Animation: Veranschaulichung der Kettenregel
Aus Schulphysikwiki
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Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert [math]\displaystyle{ x }[/math] der ersten Funktion einstellen.
Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert.
- Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)?
- Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis Null?
"Wackelt" man am Eingabewert, so kann man die Änderungsrate der einzelnen Funktionen und der Verkettung erkennen.
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen besonders groß?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
- An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?
Die Ableitung (Änderungsrate) von [math]\displaystyle{ f(g(x)) }[/math] ist positiv, wenn bei einer Vergrößerung von [math]\displaystyle{ x }[/math] auch [math]\displaystyle{ f(g(x)) }[/math] zunimmt.
Die Ableitung ist negativ, wenn bei einer Vergrößerung von [math]\displaystyle{ x }[/math] die Werte von [math]\displaystyle{ f(g(x)) }[/math] abnehmen.
- Wovon hängt es ab, ob [math]\displaystyle{ f \circ g }[/math] eine positive oder negative Ableitung an der Stelle [math]\displaystyle{ x }[/math] hat?
