Animation: Veranschaulichung der Stammfunktion mit der Fläche unter dem Graphen
Hiermit kann man sich für eine Funktion f das Integral zwischen den Stellen a und b anzeigen lassen.
1) Bestimme die folgenden bestimmten Integrale:
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a) [math]\displaystyle{ \int_0^2\!\! f(x)\,dx }[/math] |
b) [math]\displaystyle{ \int_0^{3.9}\!\! f(x)\,dx }[/math] |
c) [math]\displaystyle{ \int_{3.9}^{6.2}\!\! f(x)\,dx }[/math] |
d) [math]\displaystyle{ \int_{3.9}^0\!\! f(x)\,dx }[/math] |
e) [math]\displaystyle{ \int_{-4}^{-5}\!\! f(x)\,dx }[/math] |
2) Stelle [math]\displaystyle{ a=0 }[/math] ein und verschiebe nur den Punkt B. Beobachte wie sich das Integral und die Fläche verändert.
- Was passiert, wenn die Fläche auch unterhalb der x-Achse liegt?
- Was passiert, wenn der Punkt B links von Punkt A liegt?
3) Nun kannst du dir das Integral als Funktion von b anzeigen lassen:
- [math]\displaystyle{ F(b)=\int_a^b\!\! f(x)\,dx }[/math]
Klicke das Kontrollkästchen an und verschiebe wieder nur den Punkt B.
- An welchen Positionen von B verändert sich die Fläche (die Integralfunktion) besonders wenig oder besonders viel?
4) Nun kann man und auch den Punkt A einmal an eine andere Stelle schieben und dann wieder den Punkt B hin- und herschieben.
- Vergleiche die entstehenden Graphen der Integralfunktionen miteinander.
5) Durch Doppelklicken auf die Funktionsgleichung links kannst du auch andere Funktionen eingeben.
- Probiere folgende Funktionen aus:
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[math]\displaystyle{ f(x) = 0.5 }[/math] |
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[math]\displaystyle{ f(x) = 2 \, x -2 }[/math] |
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[math]\displaystyle{ f(x) = \cos(x) }[/math] |
