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2006-11-17T11:49:50Z

David.HiÃŸ: www.wikipedia.de

www.wikipedia.de

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-10-03T22:08:32Z

David.HiÃŸ:

[[Bild:Schaukelklein.jpg]]
==Vorüberlegungen==
===Zu untersuchen:===
*Wie man antreibt
*Wirken von Kräften
*Beschreiben der Bewegung
*Impulsfluss
*Abhängigkeit der Bewegung
*Energiemengen/Fluss (zB Wärme)

===Beschreibung der Bewegung:===
Vereinfachung als Fadenpendel (mathematischer Pendel)

[[Bild:Schaukelskizze.jpg]]

Koordinatensystem

Angabe des Ortes

durch y:Elongation

Bei y=0: Pendel in Ruhelage

Messen der Elongation mit Hilde des Winkels <math>\varphi</math>
===Weitere Vereinfachung: Ungedämpftes Pendel (Ohne Energieverlust)===
Maximale Auslenkung: <math>\hat y</math>(Amplitude)

Periode(ndauer)T: Zeit einer Schwingung

Frequenz f: Anzahl Schwingungen pro Zeit

[ T=1/f | f=1/T ]

===Wovon hängt die Frequenz der frei schwingenden Schaukel ab?===
*Fadenlänge l
*Masse m
*Amplitude <math>\hat y</math>
*Reibung

==Periodenlänge eines Fadenpendels==

===Aufbau:===
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Das Fadenpendel]]

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende ein Haken sowie ein Geodreieck angebracht. Das Geodreieck hat die Funktion, die Amplitude zu messen und wird daher so angebracht, dass die längere Seite oben ist und und die auf das Geodreieck aufgetragene Senkrechte genau auf der Stange verläuft.
Am Haken wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein Kugel befestigt ist.
Mit dem so entstandenen Pendel werden die Versuche durchgeführt, deren Ergebnisse unten aufgeführt sind.

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Fadenlänge l:

Tabelle 1

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>\hat y</math> = 30°
<math>l</math> | 10 cm | 20 cm | 30 cm | 40 cm | 50 cm
<math>T</math> | 0,75 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,47 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1,03 s | 1,16 s | 1,32 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 0,97 s | 1,16 s | 1,35 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,28 s | 1,56 s
D<math>T</math> | 0,774 s | 1 s | 1,16 s | 1,29 s | 1,506 s

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 2

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>l</math> = 30 cm
<math>\hat y</math> | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90°
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,22 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,13 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,41 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,18 s | 1,22 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,37 s
D<math>T</math> | 1,106 s | 1,16 s | 1,158 s | 1,188 s | 1,244 s | 1,366 s

Die Amplitude des Fadenpendels ist sehr stabil, nach 10 Perioden beträgt sie bei einer Startamplitude von 30° noch etwa 25°. In der Tabelle nicht aufgeführt, da für unsere Zwecke wertlos sind Extremversuche mit Startamplituden über 90° da hier die Kugel nicht auf einer stabilen Kreisbahn pendelt.

===Erklärung/Auswertung===

Um die Abhängigkeit von <math>T</math> und <math>l</math> möglichst durch eine Konstante zu definieren, werden verschiedene mathematische einfache Möglichkeiten ausprobiert:

<br/>''(<math>c</math> steht für die restlichen Bestandteile der Schwingungsformel; die Rechnungen gelten für <math>\hat y=30</math>'''°''')''

1. <math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>0,774 \over 0,1</math><math> = 7,74</math> ; <math>1 \over 0,2</math><math> = 5</math> ; <math>1,16\over 0,3</math><math> = 3,87</math> ; <math>1,29\over 0,4</math><math> = 3,225</math> ; <math>1,506\over 0,5</math><math> = 3,012</math>

2. <math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>0,774 \over 0,1^2</math><math> = 77,4</math> ; <math>1 \over 0,2^2</math><math> = 25</math> ; <math>1,16\over 0,3^2</math><math> = 12,88</math> ; <math>1,29\over 0,4^2</math><math> = 8,06</math> ; <math>1,506\over 0,5^2</math><math> = 6,02</math>

3. <math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 0,774 \over \sqrt{0,1}</math><math>=2,45</math> ; <math> 1 \over \sqrt{0,2}</math><math>=2,24</math> ; <math> 1,16\over \sqrt{0,3}</math><math>=2,12</math> ; <math> 1,29\over \sqrt{0,4}</math><math>=2,04</math> ; <math> 1,506\over \sqrt{0,5}</math><math>=2,13</math>

Die einzige der Formeln, deren Ergebnisse nur hinter dem Komma unterschiedlich sind, ist: <math>T = \sqrt{l} c</math>
Wir müssen also davon ausgehen, dass die Unterschiede, die bei 3. bestehen aufgrund von Messungenauigkeiten entstehen und den Durchschnitt der fünf Werte ausrechen, der da lautet: 2,2.

Wir gehen nun davon aus, dass die gesuchte Konstante be ieiner Amplitude von 30° etwa 2,2 beträgt.
==Periodenlänge einer schwingenden Stange==

===Aufbau:===
[[Bild:Schwingender_Stab_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Der schwingende Stab]]
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 1

<math>m</math> = 1.01kg; <math>l</math> = 1.01m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 1.67; 1.61; 1.62; 1.67 / '''1.64''' | 1.71; 1.72; 1.65; 1.68 / '''1.69''' | 1.9 ; 1.95; 1.93; 1.89 / '''1.92''' |

Tabelle 2

<math>m</math> = 0.23kg; <math>l</math> = 1.06m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 1.66; 1.72; 1.7 ; 1.67 / '''1.69''' | 1.76; 1.73; 1.79; 1.81 / '''1.77''' | 1.98; 1.97; 1.95; 1.99 / '''1.97''' |

Tabelle 3

<math>m</math> = 0.31kg; <math>l</math> = 0.33m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 0.98; 1.02; 0.96; 0.97 / '''0.98''' | 1.01; 1.04; 1.04; 1.03 / '''1.03''' | 1.11; 1.04; 1.11; 1.17 / '''1.11''' |

Während der Versuchsdurchführung können wir an unserer Stativstange ein gewisses "Mitschwingen" beobachten, im Takt zum eigentlich schwingenden Objekt. <br/>
Weiterhin ist noch hinzuzufügen, dass die maximale Elongation von Periode zu Periode um ein sehr unterschiedliches Maß abnimmt, die Differenzen werden immer kleiner. Da wir dies bei all unseren Testreihen beobachten, testen wir abgesondert den "Extremfall", eine Amplitude von 180°, um diesen Effekt zu verstärken. Hierbei können wir beobachten, dass bereits nach einer Periode die Differenz der Amplitude etwa 60° beträgt; nach der zweiten 30°, usw.

===Erklärung/Auswertung===
Wie aus den Tabellen 1.03und 2 zu entnehmen ist, haben unsere Stangen eine sehr ähnliche Länge (<math>l</math>), jedoch eine unterschiedliche Masse: Stange 2 wiegt weniger als ein Viertel von Stange 1. Hiermit können wir Johannes' anfängliche Hypothese, dass die Masse (<math>m</math>) irrelevant sei, sehr gut untermauern. Für die einzelnen Amplituden (<math>\hat y</math>) weichen die Perioden (<math>T</math>) jeweils nur um ein paar Hunderstelsekunden voneinander ab. "Ein solch geringer Unterschied hat seinen Ursprung nicht in einer so großen Massenrelation von 1:4" denken wir uns; die geringfügigen Längenunterschiede und Messungenauigkeiten müssen hierfür verantwortlich sein.
<br/> An dieser Stelle kommt Stange 3 ins Spiel, mit einer dritten Länge. Somit lässt sich die Abhängigkeit der Periode von der Länge besser untersuchen: auf den ersten Blick ist klar, dass die Periode mit Zunahme der Länge ebenfalls zunimmt (<math>l \propto T</math>?). Um die genaue Abhängigkeit herauszufinden, probieren wir gängige Verhältnisse mithilfe einer allgemeinen Formel aus:
<br/>''(<math>c</math> steht für die restlichen Bestandteile der Schwingungsformel; die Rechnungen gelten für <math>\hat y=45</math>'''°''')''
#<math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over l.06</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.69 \over 1.01</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.03\over 0.33</math><math> = 3.12</math>
#<math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over 1.06^2</math><math> = 1.56</math> ; <math>1.69 \over 1.01^2</math><math> = 1.66</math> ; <math>1.03\over 0.33^2</math><math> = 9.46</math>
#<math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 1.77 \over \sqrt{1.06}</math><math>=1.71</math> ; <math> 1.69 \over \sqrt{1.01}</math><math>=1.68</math> ; <math> 1.03\over \sqrt{0.33}</math><math>=1.79</math>
<br/>Nur bei <math>\sqrt {l}</math> sind Züge einer Übereinstimmung zu erkennen. Somit lässt sich sagen, dass sich die Wurzel der Länge proportional zur Periode verhält (<math>\sqrt l \propto T</math>).
<br/>
<div align="right"> Versuche: ''Johannes Schlicksbier'' und ''Nikolaj Kulvelis''<br/>Onlineausarbeitung: ''Nikolaj Kulvelis''</div>

==Zusammenfassung==
<br/>Man erhält beim [[schwingenden Stab]] und beim [[Fadenpendel]] jeweils einen funktionalen Zusammenhang zwischen Länge und [[Periode]]. Dieser gilt streng genommen nur für die untersuchte Amplitude. Das heißt, der [[Proportionalitätsfaktor]] hängt noch von der [[Amplitude]] ab.
Ein Vergleich der beiden Schwingungen zeigt, dass der Stab, bei gleicher Länge, eine größere Periode hat. Das liegt am größeren [[Trägheitsmoment]] des Stabes, denn der Stab dreht sich beim Schwingen um seinen Schwerpunkt.

'''Schwingender Stab:'''
<br/>Abhängigkeit von l: <math>\hat y=45</math>°

<math>T\over\sqrt{l}</math>(konstant)

<math>T\over\sqrt{l}</math><math>\approx</math>1,76 <math>s\over\sqrt{m}</math>
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l}</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{2l'}</math>
::<math>T\approx 2,5</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l'}</math>

'''Fadenpendel:'''
<br/>Abhängigkeit vom l: <math>\hat y=20</math>°

<math>l\over T^2</math><math>\approx 24</math><math>m\over s^2</math> (konstant)
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=\sqrt{l\over 0,24\frac{m}{s^{2}}</math><math>=</math><math>\sqrt{1 s^2\over 0,24 m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>
::<math>T\approx 2,0</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-10-03T22:03:26Z

David.HiÃŸ:

[[Bild:Schaukelklein.jpg]]
==Vorüberlegungen==
===Zu untersuchen:===
*Wie man antreibt
*Wirken von Kräften
*Beschreiben der Bewegung
*Impulsfluss
*Abhängigkeit der Bewegung
*Energiemengen/Fluss (zB Wärme)

===Beschreibung der Bewegung:===
Vereinfachung als Fadenpendel (mathematischer Pendel)

[[Bild:Schaukelskizze.jpg]]

Koordinatensystem

Angabe des Ortes

durch y:Elongation

Bei y=0: Pendel in Ruhelage

Messen der Elongation mit Hilde des Winkels <math>\varphi</math>
===Weitere Vereinfachung: Ungedämpftes Pendel (Ohne Energieverlust)===
Maximale Auslenkung: <math>\hat y</math>(Amplitude)

Periode(ndauer)T: Zeit einer Schwingung

Frequenz f: Anzahl Schwingungen pro Zeit

[ T=1/f | f=1/T ]

===Wovon hängt die Frequenz der frei schwingenden Schaukel ab?===
*Fadenlänge l
*Masse m
*Amplitude <math>\hat y</math>
*Reibung

==Periodenlänge eines Fadenpendels==

===Aufbau:===
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Das Fadenpendel]]

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende ein Haken sowie ein Geodreieck angebracht. Das Geodreieck hat die Funktion, die Amplitude zu messen und wird daher so angebracht, dass die längere Seite oben ist und und die auf das Geodreieck aufgetragene Senkrechte genau auf der Stange verläuft.
Am Haken wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein Kugel befestigt ist.
Mit dem so entstandenen Pendel werden die Versuche durchgeführt, deren Ergebnisse unten aufgeführt sind.

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Fadenlänge l:

Tabelle 1

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>\hat y</math> = 30°
<math>l</math> | 10 cm | 20 cm | 30 cm | 40 cm | 50 cm
<math>T</math> | 0,75 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,47 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1,03 s | 1,16 s | 1,32 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 0,97 s | 1,16 s | 1,35 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,28 s | 1,56 s
D<math>T</math> | 0,774 s | 1 s | 1,16 s | 1,29 s | 1,506 s

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 2

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>l</math> = 30 cm
<math>\hat y</math> | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90°
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,22 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,13 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,41 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,18 s | 1,22 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,37 s
D<math>T</math> | 1,106 s | 1,16 s | 1,158 s | 1,188 s | 1,244 s | 1,366 s

Die Amplitude des Fadenpendels ist sehr stabil, nach 10 Perioden beträgt sie bei einer Startamplitude von 30° noch etwa 25°. In der Tabelle nicht aufgeführt, da für unsere Zwecke wertlos sind Extremversuche mit Startamplituden über 90° da hier die Kugel nicht auf einer stabilen Kreisbahn pendelt.

===Erklärung/Auswertung===

1. <math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>0,774 \over 0,1</math><math> = 7,74</math> ; <math>1 \over 0,2</math><math> = 5</math> ; <math>1,16\over 0,3</math><math> = 3,87</math> ; <math>1,29\over 0,4</math><math> = 3,225</math> ; <math>1,506\over 0,5</math><math> = 3,012</math>

2. <math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>0,774 \over 0,1^2</math><math> = 77,4</math> ; <math>1 \over 0,2^2</math><math> = 25</math> ; <math>1,16\over 0,3^2</math><math> = 12,88</math> ; <math>1,29\over 0,4^2</math><math> = 8,06</math> ; <math>1,506\over 0,5^2</math><math> = 6,02</math>

3. <math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 0,774 \over \sqrt{0,1}</math><math>=2,45</math> ; <math> 1 \over \sqrt{0,2}</math><math>=2,24</math> ; <math> 1,16\over \sqrt{0,3}</math><math>=2,12</math> ; <math> 1,29\over \sqrt{0,4}</math><math>=2,04</math> ; <math> 1,506\over \sqrt{0,5}</math><math>=2,13</math>

Die einzige der Formeln, deren Ergebnisse nur hinter dem Komma unterschiedlich sind, ist: <math>T = \sqrt{l} c</math>
Wir müssen also davon ausgehen, dass die Unterschiede, die bei 3. bestehen aufgrund von Messungenauigkeiten entstehen und den Durchschnitt der fünf Werte ausrechen, der da lautet: 2,2.

Wir gehen nun davon aus, dass die gesuchte Konstante be ieiner Amplitude von 30° etwa 2,2 beträgt.
==Periodenlänge einer schwingenden Stange==

===Aufbau:===
[[Bild:Schwingender_Stab_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Der schwingende Stab]]
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 1

<math>m</math> = 1.01kg; <math>l</math> = 1.01m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 1.67; 1.61; 1.62; 1.67 / '''1.64''' | 1.71; 1.72; 1.65; 1.68 / '''1.69''' | 1.9 ; 1.95; 1.93; 1.89 / '''1.92''' |

Tabelle 2

<math>m</math> = 0.23kg; <math>l</math> = 1.06m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 1.66; 1.72; 1.7 ; 1.67 / '''1.69''' | 1.76; 1.73; 1.79; 1.81 / '''1.77''' | 1.98; 1.97; 1.95; 1.99 / '''1.97''' |

Tabelle 3

<math>m</math> = 0.31kg; <math>l</math> = 0.33m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 0.98; 1.02; 0.96; 0.97 / '''0.98''' | 1.01; 1.04; 1.04; 1.03 / '''1.03''' | 1.11; 1.04; 1.11; 1.17 / '''1.11''' |

Während der Versuchsdurchführung können wir an unserer Stativstange ein gewisses "Mitschwingen" beobachten, im Takt zum eigentlich schwingenden Objekt. <br/>
Weiterhin ist noch hinzuzufügen, dass die maximale Elongation von Periode zu Periode um ein sehr unterschiedliches Maß abnimmt, die Differenzen werden immer kleiner. Da wir dies bei all unseren Testreihen beobachten, testen wir abgesondert den "Extremfall", eine Amplitude von 180°, um diesen Effekt zu verstärken. Hierbei können wir beobachten, dass bereits nach einer Periode die Differenz der Amplitude etwa 60° beträgt; nach der zweiten 30°, usw.

===Erklärung/Auswertung===
Wie aus den Tabellen 1.03und 2 zu entnehmen ist, haben unsere Stangen eine sehr ähnliche Länge (<math>l</math>), jedoch eine unterschiedliche Masse: Stange 2 wiegt weniger als ein Viertel von Stange 1. Hiermit können wir Johannes' anfängliche Hypothese, dass die Masse (<math>m</math>) irrelevant sei, sehr gut untermauern. Für die einzelnen Amplituden (<math>\hat y</math>) weichen die Perioden (<math>T</math>) jeweils nur um ein paar Hunderstelsekunden voneinander ab. "Ein solch geringer Unterschied hat seinen Ursprung nicht in einer so großen Massenrelation von 1:4" denken wir uns; die geringfügigen Längenunterschiede und Messungenauigkeiten müssen hierfür verantwortlich sein.
<br/> An dieser Stelle kommt Stange 3 ins Spiel, mit einer dritten Länge. Somit lässt sich die Abhängigkeit der Periode von der Länge besser untersuchen: auf den ersten Blick ist klar, dass die Periode mit Zunahme der Länge ebenfalls zunimmt (<math>l \propto T</math>?). Um die genaue Abhängigkeit herauszufinden, probieren wir gängige Verhältnisse mithilfe einer allgemeinen Formel aus:
<br/>''(<math>c</math> steht für die restlichen Bestandteile der Schwingungsformel; die Rechnungen gelten für <math>\hat y=45</math>'''°''')''
#<math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over l.06</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.69 \over 1.01</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.03\over 0.33</math><math> = 3.12</math>
#<math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over 1.06^2</math><math> = 1.56</math> ; <math>1.69 \over 1.01^2</math><math> = 1.66</math> ; <math>1.03\over 0.33^2</math><math> = 9.46</math>
#<math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 1.77 \over \sqrt{1.06}</math><math>=1.71</math> ; <math> 1.69 \over \sqrt{1.01}</math><math>=1.68</math> ; <math> 1.03\over \sqrt{0.33}</math><math>=1.79</math>
<br/>Nur bei <math>\sqrt {l}</math> sind Züge einer Übereinstimmung zu erkennen. Somit lässt sich sagen, dass sich die Wurzel der Länge proportional zur Periode verhält (<math>\sqrt l \propto T</math>).
<br/>
<div align="right"> Versuche: ''Johannes Schlicksbier'' und ''Nikolaj Kulvelis''<br/>Onlineausarbeitung: ''Nikolaj Kulvelis''</div>

==Zusammenfassung==
<br/>Man erhält beim [[schwingenden Stab]] und beim [[Fadenpendel]] jeweils einen funktionalen Zusammenhang zwischen Länge und [[Periode]]. Dieser gilt streng genommen nur für die untersuchte Amplitude. Das heißt, der [[Proportionalitätsfaktor]] hängt noch von der [[Amplitude]] ab.
Ein Vergleich der beiden Schwingungen zeigt, dass der Stab, bei gleicher Länge, eine größere Periode hat. Das liegt am größeren [[Trägheitsmoment]] des Stabes, denn der Stab dreht sich beim Schwingen um seinen Schwerpunkt.

'''Schwingender Stab:'''
<br/>Abhängigkeit von l: <math>\hat y=45</math>°

<math>T\over\sqrt{l}</math>(konstant)

<math>T\over\sqrt{l}</math><math>\approx</math>1,76 <math>s\over\sqrt{m}</math>
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l}</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{2l'}</math>
::<math>T\approx 2,5</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l'}</math>

'''Fadenpendel:'''
<br/>Abhängigkeit vom l: <math>\hat y=20</math>°

<math>l\over T^2</math><math>\approx 24</math><math>m\over s^2</math> (konstant)
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=\sqrt{l\over 0,24\frac{m}{s^{2}}</math><math>=</math><math>\sqrt{1 s^2\over 0,24 m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>
::<math>T\approx 2,0</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-10-03T21:53:26Z

David.HiÃŸ: /* Erklärung/Auswertung */

[[Bild:Schaukelklein.jpg]]
==Vorüberlegungen==
===Zu untersuchen:===
*Wie man antreibt
*Wirken von Kräften
*Beschreiben der Bewegung
*Impulsfluss
*Abhängigkeit der Bewegung
*Energiemengen/Fluss (zB Wärme)

===Beschreibung der Bewegung:===
Vereinfachung als Fadenpendel (mathematischer Pendel)

[[Bild:Schaukelskizze.jpg]]

Koordinatensystem

Angabe des Ortes

durch y:Elongation

Bei y=0: Pendel in Ruhelage

Messen der Elongation mit Hilde des Winkels <math>\varphi</math>
===Weitere Vereinfachung: Ungedämpftes Pendel (Ohne Energieverlust)===
Maximale Auslenkung: <math>\hat y</math>(Amplitude)

Periode(ndauer)T: Zeit einer Schwingung

Frequenz f: Anzahl Schwingungen pro Zeit

[ T=1/f | f=1/T ]

===Wovon hängt die Frequenz der frei schwingenden Schaukel ab?===
*Fadenlänge l
*Masse m
*Amplitude <math>\hat y</math>
*Reibung

==Periodenlänge eines Fadenpendels==

===Aufbau:===
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Das Fadenpendel]]

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende ein Haken sowie ein Geodreieck angebracht. Das Geodreieck hat die Funktion, die Amplitude zu messen und wird daher so angebracht, dass die längere Seite oben ist und und die auf das Geodreieck aufgetragene Senkrechte genau auf der Stange verläuft.
Am Haken wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein Kugel befestigt ist.
Mit dem so entstandenen Pendel werden die Versuche durchgeführt, deren Ergebnisse unten aufgeführt sind.

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Fadenlänge l:

Tabelle 1

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>\hat y</math> = 30°
<math>l</math> | 10 cm | 20 cm | 30 cm | 40 cm | 50 cm
<math>T</math> | 0,75 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,47 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1,03 s | 1,16 s | 1,32 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 0,97 s | 1,16 s | 1,35 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,28 s | 1,56 s
<math>T</math> | 0,774 s | 1 s | 1,16 s | 1,29 s | 1,506 s

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 2

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>l</math> = 30 cm
<math>\hat y</math> | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90°
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,22 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,13 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,41 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,18 s | 1,22 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,37 s
<math>T</math> | 1,106 s | 1,16 s | 1,158 s | 1,188 s | 1,244 s | 1,366 s

Die Amplitude des Fadenpendels ist sehr stabil, nach 10 Perioden beträgt sie bei einer Startamplitude von 30° noch etwa 25°. In der Tabelle nicht aufgeführt, da für unsere Zwecke wertlos sind Extremversuche mit Startamplituden über 90° da hier die Kugel nicht auf einer stabilen Kreisbahn pendelt.

===Erklärung/Auswertung===

1. <math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>0,774 \over 0,1</math><math> = 7,74</math> ; <math>1 \over 0,2</math><math> = 5</math> ; <math>1,16\over 0,3</math><math> = 3,87</math> ; <math>1,29\over 0,4</math><math> = 3,225</math> ; <math>1,506\over 0,5</math><math> = 3,012</math>

2. <math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>0,774 \over 0,1^2</math><math> = 77,4</math> ; <math>1 \over 0,2^2</math><math> = 25</math> ; <math>1,16\over 0,3^2</math><math> = 12,88</math> ; <math>1,29\over 0,4^2</math><math> = 8,06</math> ; <math>1,506\over 0,5^2</math><math> = 6,02</math>

3. <math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 0,774 \over \sqrt{0,1}</math><math>=2,45</math> ; <math> 1 \over \sqrt{0,2}</math><math>=2,24</math> ; <math> 1,16\over \sqrt{0,3}</math><math>=2,12</math> ; <math> 1,29\over \sqrt{0,4}</math><math>=2,04</math> ; <math> 1,506\over \sqrt{0,5}</math><math>=2,13</math>

==Periodenlänge einer schwingenden Stange==

===Aufbau:===
[[Bild:Schwingender_Stab_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Der schwingende Stab]]
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 1

<math>m</math> = 1.01kg; <math>l</math> = 1.01m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 1.67; 1.61; 1.62; 1.67 / '''1.64''' | 1.71; 1.72; 1.65; 1.68 / '''1.69''' | 1.9 ; 1.95; 1.93; 1.89 / '''1.92''' |

Tabelle 2

<math>m</math> = 0.23kg; <math>l</math> = 1.06m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 1.66; 1.72; 1.7 ; 1.67 / '''1.69''' | 1.76; 1.73; 1.79; 1.81 / '''1.77''' | 1.98; 1.97; 1.95; 1.99 / '''1.97''' |

Tabelle 3

<math>m</math> = 0.31kg; <math>l</math> = 0.33m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 0.98; 1.02; 0.96; 0.97 / '''0.98''' | 1.01; 1.04; 1.04; 1.03 / '''1.03''' | 1.11; 1.04; 1.11; 1.17 / '''1.11''' |

Während der Versuchsdurchführung können wir an unserer Stativstange ein gewisses "Mitschwingen" beobachten, im Takt zum eigentlich schwingenden Objekt. <br/>
Weiterhin ist noch hinzuzufügen, dass die maximale Elongation von Periode zu Periode um ein sehr unterschiedliches Maß abnimmt, die Differenzen werden immer kleiner. Da wir dies bei all unseren Testreihen beobachten, testen wir abgesondert den "Extremfall", eine Amplitude von 180°, um diesen Effekt zu verstärken. Hierbei können wir beobachten, dass bereits nach einer Periode die Differenz der Amplitude etwa 60° beträgt; nach der zweiten 30°, usw.

===Erklärung/Auswertung===
Wie aus den Tabellen 1.03und 2 zu entnehmen ist, haben unsere Stangen eine sehr ähnliche Länge (<math>l</math>), jedoch eine unterschiedliche Masse: Stange 2 wiegt weniger als ein Viertel von Stange 1. Hiermit können wir Johannes' anfängliche Hypothese, dass die Masse (<math>m</math>) irrelevant sei, sehr gut untermauern. Für die einzelnen Amplituden (<math>\hat y</math>) weichen die Perioden (<math>T</math>) jeweils nur um ein paar Hunderstelsekunden voneinander ab. "Ein solch geringer Unterschied hat seinen Ursprung nicht in einer so großen Massenrelation von 1:4" denken wir uns; die geringfügigen Längenunterschiede und Messungenauigkeiten müssen hierfür verantwortlich sein.
<br/> An dieser Stelle kommt Stange 3 ins Spiel, mit einer dritten Länge. Somit lässt sich die Abhängigkeit der Periode von der Länge besser untersuchen: auf den ersten Blick ist klar, dass die Periode mit Zunahme der Länge ebenfalls zunimmt (<math>l \propto T</math>?). Um die genaue Abhängigkeit herauszufinden, probieren wir gängige Verhältnisse mithilfe einer allgemeinen Formel aus:
<br/>''(<math>c</math> steht für die restlichen Bestandteile der Schwingungsformel; die Rechnungen gelten für <math>\hat y=45</math>'''°''')''
#<math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over l.06</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.69 \over 1.01</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.03\over 0.33</math><math> = 3.12</math>
#<math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over 1.06^2</math><math> = 1.56</math> ; <math>1.69 \over 1.01^2</math><math> = 1.66</math> ; <math>1.03\over 0.33^2</math><math> = 9.46</math>
#<math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 1.77 \over \sqrt{1.06}</math><math>=1.71</math> ; <math> 1.69 \over \sqrt{1.01}</math><math>=1.68</math> ; <math> 1.03\over \sqrt{0.33}</math><math>=1.79</math>
<br/>Nur bei <math>\sqrt {l}</math> sind Züge einer Übereinstimmung zu erkennen. Somit lässt sich sagen, dass sich die Wurzel der Länge proportional zur Periode verhält (<math>\sqrt l \propto T</math>).
<br/>
<div align="right"> Versuche: ''Johannes Schlicksbier'' und ''Nikolaj Kulvelis''<br/>Onlineausarbeitung: ''Nikolaj Kulvelis''</div>

==Zusammenfassung==
<br/>Man erhält beim [[schwingenden Stab]] und beim [[Fadenpendel]] jeweils einen funktionalen Zusammenhang zwischen Länge und [[Periode]]. Dieser gilt streng genommen nur für die untersuchte Amplitude. Das heißt, der [[Proportionalitätsfaktor]] hängt noch von der [[Amplitude]] ab.
Ein Vergleich der beiden Schwingungen zeigt, dass der Stab, bei gleicher Länge, eine größere Periode hat. Das liegt am größeren [[Trägheitsmoment]] des Stabes, denn der Stab dreht sich beim Schwingen um seinen Schwerpunkt.

'''Schwingender Stab:'''
<br/>Abhängigkeit von l: <math>\hat y=45</math>°

<math>T\over\sqrt{l}</math>(konstant)

<math>T\over\sqrt{l}</math><math>\approx</math>1,76 <math>s\over\sqrt{m}</math>
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l}</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{2l'}</math>
::<math>T\approx 2,5</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l'}</math>

'''Fadenpendel:'''
<br/>Abhängigkeit vom l: <math>\hat y=20</math>°

<math>l\over T^2</math><math>\approx 24</math><math>m\over s^2</math> (konstant)
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=\sqrt{l\over 0,24\frac{m}{s^{2}}</math><math>=</math><math>\sqrt{1 s^2\over 0,24 m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>
::<math>T\approx 2,0</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-10-03T20:46:47Z

David.HiÃŸ: /* Beobachtung/Messwerte: */

[[Bild:Schaukelklein.jpg]]
==Vorüberlegungen==
===Zu untersuchen:===
*Wie man antreibt
*Wirken von Kräften
*Beschreiben der Bewegung
*Impulsfluss
*Abhängigkeit der Bewegung
*Energiemengen/Fluss (zB Wärme)

===Beschreibung der Bewegung:===
Vereinfachung als Fadenpendel (mathematischer Pendel)

[[Bild:Schaukelskizze.jpg]]

Koordinatensystem

Angabe des Ortes

durch y:Elongation

Bei y=0: Pendel in Ruhelage

Messen der Elongation mit Hilde des Winkels <math>\varphi</math>
===Weitere Vereinfachung: Ungedämpftes Pendel (Ohne Energieverlust)===
Maximale Auslenkung: <math>\hat y</math>(Amplitude)

Periode(ndauer)T: Zeit einer Schwingung

Frequenz f: Anzahl Schwingungen pro Zeit

[ T=1/f | f=1/T ]

===Wovon hängt die Frequenz der frei schwingenden Schaukel ab?===
*Fadenlänge l
*Masse m
*Amplitude <math>\hat y</math>
*Reibung

==Periodenlänge eines Fadenpendels==

===Aufbau:===
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Das Fadenpendel]]

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende ein Haken sowie ein Geodreieck angebracht. Das Geodreieck hat die Funktion, die Amplitude zu messen und wird daher so angebracht, dass die längere Seite oben ist und und die auf das Geodreieck aufgetragene Senkrechte genau auf der Stange verläuft.
Am Haken wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein Kugel befestigt ist.
Mit dem so entstandenen Pendel werden die Versuche durchgeführt, deren Ergebnisse unten aufgeführt sind.

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Fadenlänge l:

Tabelle 1

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>\hat y</math> = 30°
<math>l</math> | 10 cm | 20 cm | 30 cm | 40 cm | 50 cm
<math>T</math> | 0,75 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,47 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1,03 s | 1,16 s | 1,32 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 0,97 s | 1,16 s | 1,35 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,28 s | 1,56 s
<math>T</math> | 0,774 s | 1 s | 1,16 s | 1,29 s | 1,506 s

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 2

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>l</math> = 30 cm
<math>\hat y</math> | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90°
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,22 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,13 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,41 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,18 s | 1,22 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,37 s
<math>T</math> | 1,106 s | 1,16 s | 1,158 s | 1,188 s | 1,244 s | 1,366 s

Die Amplitude des Fadenpendels ist sehr stabil, nach 10 Perioden beträgt sie bei einer Startamplitude von 30° noch etwa 25°. In der Tabelle nicht aufgeführt, da für unsere Zwecke wertlos sind Extremversuche mit Startamplituden über 90° da hier die Kugel nicht auf einer stabilen Kreisbahn pendelt.

===Erklärung/Auswertung===
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

==Periodenlänge einer schwingenden Stange==

===Aufbau:===
[[Bild:Schwingender_Stab_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Der schwingende Stab]]
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 1

<math>m</math> = 1.01kg; <math>l</math> = 1.01m
<math>\hat y</math> | 30° | '''45°''' | 90° |
<math>T</math> | 1.64s | '''1.69s''' | 1.92s |

Tabelle 2

<math>m</math> = 0.23kg; <math>l</math> = 1.06m
<math>\hat y</math> | 30° | '''45°''' | 90° |
<math>T</math> | 1.69s | '''1.77s''' | 1.98s |

Tabelle 3

<math>m</math> = 0.31kg; <math>l</math> = 0.33m
<math>\hat y</math> | 30° | '''45°''' | 90° |
<math>T</math> | 0.98s | '''1s''' | 1.11s |

Während der Versuchsdurchführung können wir an unserer Stativstange ein gewisses "Mitschwingen" beobachten, im Takt zum eigentlich schwingenden Objekt. <br/>
Weiterhin ist noch hinzuzufügen, dass die maximale Elongation von Periode zu Periode um ein sehr unterschiedliches Maß abnimmt, die Differenzen werden immer kleiner. Da wir dies bei all unseren Testreihen beobachten, testen wir abgesondert den "Extremfall", eine Amplitude von 180°, um diesen Effekt zu verstärken. Hierbei können wir beobachten, dass bereits nach einer Periode die Differenz der Amplitude etwa 60° beträgt; nach der zweiten 30°, usw.

===Erklärung/Auswertung===
Wie aus den Tabellen 1 und 2 zu entnehmen ist, haben unsere Stangen eine sehr ähnliche Länge (<math>l</math>), jedoch eine unterschiedliche Masse: Stange 2 wiegt weniger als ein Viertel von Stange 1. Hiermit können wir Johannes' anfängliche Hypothese, dass die Masse (<math>m</math>) irrelevant sei, sehr gut untermauern. Für die einzelnen Amplituden (<math>\hat y</math>) weichen die Perioden (<math>T</math>) jeweils nur um ein paar Hunderstelsekunden voneinander ab. "Ein solch geringer Unterschied hat seinen Ursprung nicht in einer so großen Massenrelation von 1:4" denken wir uns; die geringfügigen Längenunterschiede und Messungenauigkeiten müssen hierfür verantwortlich sein.
<br/> An dieser Stelle kommt Stange 3 ins Spiel, mit einer dritten Länge. Somit lässt sich die Abhängigkeit der Periode von der Länge besser untersuchen: auf den ersten Blick ist klar, dass die Periode mit Zunahme der Länge ebenfalls zunimmt (<math>l \propto T</math>?). Um die genaue Abhängigkeit herauszufinden, probieren wir gängige Verhältnisse mithilfe einer allgemeinen Formel aus:
<br/>''(<math>c</math> steht für die restlichen Bestandteile der Schwingungsformel; die Rechnungen gelten für <math>\hat y=45</math>'''°''')''
#<math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over l.06</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.69 \over 1.01</math><math> = 1.67</math> ; <math>1 \over 0.33</math><math> = 3.03</math>
#<math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over 1.06^2</math><math> = 1.56</math> ; <math>1.69 \over 1.01^2</math><math> = 1.66</math> ; <math>1 \over 0.33^2</math><math> = 9.18</math>
#<math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 1.77 \over \sqrt{1.06}</math><math>=1.71</math> ; <math> 1.69 \over \sqrt{1.01}</math><math>=1.68</math> ; <math> 1 \over \sqrt{0.33}</math><math>=1.74</math>
<br/>Nur bei <math>\sqrt {l}</math> sind Züge einer Übereinstimmung zu erkennen. Somit lässt sich sagen, dass sich die Wurzel der Länge proportional zur Periode verhält (<math>\sqrt l \propto T</math>).
<br/>
<div align="right"> Versuche: ''Johannes Schlicksbier'' und ''Nikolaj Kulvelis''<br/>Onlineausarbeitung: ''Nikolaj Kulvelis''</div>

==Zusammenfassung==
<br/>Man erhält beim [[schwingenden Stab]] und beim [[Fadenpendel]] jeweils einen funktionalen Zusammenhang zwischen Länge und [[Periode]]. Dieser gilt streng genommen nur für die untersuchte Amplitude. Das heißt, der [[Proportionalitätsfaktor]] hängt noch von der [[Amplitude]] ab.
Ein Vergleich der beiden Schwingungen zeigt, dass der Stab, bei gleicher Länge, eine größere Periode hat. Das liegt am größeren [[Trägheitsmoment]] des Stabes, denn der Stab dreht sich beim Schwingen um seinen Schwerpunkt.

'''Schwingender Stab:'''
<br/>Abhängigkeit von l: <math>\hat y=45</math>°

<math>T\over\sqrt{l}</math>(konstant)

<math>T\over\sqrt{l}</math><math>\approx</math>1,76 <math>s\over\sqrt{m}</math>
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l}</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{2l'}</math>
::<math>T\approx 2,5</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l'}</math>

'''Fadenpendel:'''
<br/>Abhängigkeit vom l: <math>\hat y=20</math>°

<math>l\over T^2</math><math>\approx 24</math><math>m\over s^2</math> (konstant)
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=\sqrt{l\over 0,24\frac{m}{s^{2}}</math><math>=</math><math>\sqrt{1 s^2\over 0,24 m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>
::<math>T\approx 2,0</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-10-03T20:30:53Z

David.HiÃŸ: /* Beobachtung/Messwerte: */

[[Bild:Schaukelklein.jpg]]
==Vorüberlegungen==
===Zu untersuchen:===
*Wie man antreibt
*Wirken von Kräften
*Beschreiben der Bewegung
*Impulsfluss
*Abhängigkeit der Bewegung
*Energiemengen/Fluss (zB Wärme)

===Beschreibung der Bewegung:===
Vereinfachung als Fadenpendel (mathematischer Pendel)

[[Bild:Schaukelskizze.jpg]]

Koordinatensystem

Angabe des Ortes

durch y:Elongation

Bei y=0: Pendel in Ruhelage

Messen der Elongation mit Hilde des Winkels <math>\varphi</math>
===Weitere Vereinfachung: Ungedämpftes Pendel (Ohne Energieverlust)===
Maximale Auslenkung: <math>\hat y</math>(Amplitude)

Periode(ndauer)T: Zeit einer Schwingung

Frequenz f: Anzahl Schwingungen pro Zeit

[ T=1/f | f=1/T ]

===Wovon hängt die Frequenz der frei schwingenden Schaukel ab?===
*Fadenlänge l
*Masse m
*Amplitude <math>\hat y</math>
*Reibung

==Periodenlänge eines Fadenpendels==

===Aufbau:===
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Das Fadenpendel]]

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende ein Haken sowie ein Geodreieck angebracht. Das Geodreieck hat die Funktion, die Amplitude zu messen und wird daher so angebracht, dass die längere Seite oben ist und und die auf das Geodreieck aufgetragene Senkrechte genau auf der Stange verläuft.
Am Haken wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein Kugel befestigt ist.
Mit dem so entstandenen Pendel werden die Versuche durchgeführt, deren Ergebnisse unten aufgeführt sind.

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Fadenlänge l:

Tabelle 1

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>\hat y</math> = 30°
<math>l</math> | 10 cm | 20 cm | 30 cm | 40 cm | 50 cm
<math>T</math> | 0,75 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,47 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1,03 s | 1,16 s | 1,32 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 0,97 s | 1,16 s | 1,35 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,28 s | 1,56 s
<math>T</math> | 0,774 s | 1 s | 1,16 s | 1,29 s | 1,506 s

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 2

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>l</math> = 30 cm
<math>\hat y</math> | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90°
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,22 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,13 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,41 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,18 s | 1,22 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,37 s
<math>T</math> | 1,106 s | 1,16 s | 1,158 s | 1,188 s | 1,244 s | 1,366 s

Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

===Erklärung/Auswertung===
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

==Periodenlänge einer schwingenden Stange==

===Aufbau:===
[[Bild:Schwingender_Stab_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Der schwingende Stab]]
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 1

<math>m</math> = 1.01kg; <math>l</math> = 1.01m
<math>\hat y</math> | 30° | '''45°''' | 90° |
<math>T</math> | 1.64s | '''1.69s''' | 1.92s |

Tabelle 2

<math>m</math> = 0.23kg; <math>l</math> = 1.06m
<math>\hat y</math> | 30° | '''45°''' | 90° |
<math>T</math> | 1.69s | '''1.77s''' | 1.98s |

Tabelle 3

<math>m</math> = 0.31kg; <math>l</math> = 0.33m
<math>\hat y</math> | 30° | '''45°''' | 90° |
<math>T</math> | 0.98s | '''1s''' | 1.11s |

Während der Versuchsdurchführung können wir an unserer Stativstange ein gewisses "Mitschwingen" beobachten, im Takt zum eigentlich schwingenden Objekt. <br/>
Weiterhin ist noch hinzuzufügen, dass die maximale Elongation von Periode zu Periode um ein sehr unterschiedliches Maß abnimmt, die Differenzen werden immer kleiner. Da wir dies bei all unseren Testreihen beobachten, testen wir abgesondert den "Extremfall", eine Amplitude von 180°, um diesen Effekt zu verstärken. Hierbei können wir beobachten, dass bereits nach einer Periode die Differenz der Amplitude etwa 60° beträgt; nach der zweiten 30°, usw.

===Erklärung/Auswertung===
Wie aus den Tabellen 1 und 2 zu entnehmen ist, haben unsere Stangen eine sehr ähnliche Länge (<math>l</math>), jedoch eine unterschiedliche Masse: Stange 2 wiegt weniger als ein Viertel von Stange 1. Hiermit können wir Johannes' anfängliche Hypothese, dass die Masse (<math>m</math>) irrelevant sei, sehr gut untermauern. Für die einzelnen Amplituden (<math>\hat y</math>) weichen die Perioden (<math>T</math>) jeweils nur um ein paar Hunderstelsekunden voneinander ab. "Ein solch geringer Unterschied hat seinen Ursprung nicht in einer so großen Massenrelation von 1:4" denken wir uns; die geringfügigen Längenunterschiede und Messungenauigkeiten müssen hierfür verantwortlich sein.
<br/> An dieser Stelle kommt Stange 3 ins Spiel, mit einer dritten Länge. Somit lässt sich die Abhängigkeit der Periode von der Länge besser untersuchen: auf den ersten Blick ist klar, dass die Periode mit Zunahme der Länge ebenfalls zunimmt (<math>l \propto T</math>?). Um die genaue Abhängigkeit herauszufinden, probieren wir gängige Verhältnisse mithilfe einer allgemeinen Formel aus:
<br/>''(<math>c</math> steht für die restlichen Bestandteile der Schwingungsformel; die Rechnungen gelten für <math>\hat y=45</math>'''°''')''
#<math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over l.06</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.69 \over 1.01</math><math> = 1.67</math> ; <math>1 \over 0.33</math><math> = 3.03</math>
#<math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over 1.06^2</math><math> = 1.56</math> ; <math>1.69 \over 1.01^2</math><math> = 1.66</math> ; <math>1 \over 0.33^2</math><math> = 9.18</math>
#<math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 1.77 \over \sqrt{1.06}</math><math>=1.71</math> ; <math> 1.69 \over \sqrt{1.01}</math><math>=1.68</math> ; <math> 1 \over \sqrt{0.33}</math><math>=1.74</math>
<br/>Nur bei <math>\sqrt {l}</math> sind Züge einer Übereinstimmung zu erkennen. Somit lässt sich sagen, dass sich die Wurzel der Länge proportional zur Periode verhält (<math>\sqrt l \propto T</math>).
<br/>
<div align="right"> Versuche: ''Johannes Schlicksbier'' und ''Nikolaj Kulvelis''<br/>Onlineausarbeitung: ''Nikolaj Kulvelis''</div>

==Zusammenfassung==
<br/>Man erhält beim [[schwingenden Stab]] und beim [[Fadenpendel]] jeweils einen funktionalen Zusammenhang zwischen Länge und [[Periode]]. Dieser gilt streng genommen nur für die untersuchte Amplitude. Das heißt, der [[Proportionalitätsfaktor]] hängt noch von der [[Amplitude]] ab.
Ein Vergleich der beiden Schwingungen zeigt, dass der Stab, bei gleicher Länge, eine größere Periode hat. Das liegt am größeren [[Trägheitsmoment]] des Stabes, denn der Stab dreht sich beim Schwingen um seinen Schwerpunkt.

'''Schwingender Stab:'''
<br/>Abhängigkeit von l: <math>\hat y=45</math>°

<math>T\over\sqrt{l}</math>(konstant)

<math>T\over\sqrt{l}</math><math>\approx</math>1,76 <math>s\over\sqrt{m}</math>
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l}</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{2l'}</math>
::<math>T\approx 2,5</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l'}</math>

'''Fadenpendel:'''
<br/>Abhängigkeit vom l: <math>\hat y=20</math>°

<math>l\over T^2</math><math>\approx 24</math><math>m\over s^2</math> (konstant)
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=\sqrt{l\over 0,24\frac{m}{s^{2}}</math><math>=</math><math>\sqrt{1 s^2\over 0,24 m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>
::<math>T\approx 2,0</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-10-03T20:19:31Z

David.HiÃŸ: /* Beobachtung/Messwerte: */

[[Bild:Schaukelklein.jpg]]
==Vorüberlegungen==
===Zu untersuchen:===
*Wie man antreibt
*Wirken von Kräften
*Beschreiben der Bewegung
*Impulsfluss
*Abhängigkeit der Bewegung
*Energiemengen/Fluss (zB Wärme)

===Beschreibung der Bewegung:===
Vereinfachung als Fadenpendel (mathematischer Pendel)

[[Bild:Schaukelskizze.jpg]]

Koordinatensystem

Angabe des Ortes

durch y:Elongation

Bei y=0: Pendel in Ruhelage

Messen der Elongation mit Hilde des Winkels <math>\varphi</math>
===Weitere Vereinfachung: Ungedämpftes Pendel (Ohne Energieverlust)===
Maximale Auslenkung: <math>\hat y</math>(Amplitude)

Periode(ndauer)T: Zeit einer Schwingung

Frequenz f: Anzahl Schwingungen pro Zeit

[ T=1/f | f=1/T ]

===Wovon hängt die Frequenz der frei schwingenden Schaukel ab?===
*Fadenlänge l
*Masse m
*Amplitude <math>\hat y</math>
*Reibung

==Periodenlänge eines Fadenpendels==

===Aufbau:===
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Das Fadenpendel]]

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende ein Haken sowie ein Geodreieck angebracht. Das Geodreieck hat die Funktion, die Amplitude zu messen und wird daher so angebracht, dass die längere Seite oben ist und und die auf das Geodreieck aufgetragene Senkrechte genau auf der Stange verläuft.
Am Haken wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein Kugel befestigt ist.
Mit dem so entstandenen Pendel werden die Versuche durchgeführt, deren Ergebnisse unten aufgeführt sind.

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Fadenlänge l:

Tabelle 1

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>\hat y</math> = 30°
<math>l</math> | 10 cm | 20 cm | 30 cm | 40 cm | 50 cm
<math>T</math> | 0,75 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,47 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1,03 s | 1,16 s | 1,32 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 0,97 s | 1,16 s | 1,35 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,28 s | 1,56 s
<math>T</math> | 0,774 s | 1 s | 1,16 s | 1,29 s | 1,506 s

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 2

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>l</math> = 30 cm
<math>\hat y</math> | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90°
<math>T</math> | 1,106 s | 1,16 s | 1,158 s | 1,188s | 1,244s | 1,366s

Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

===Erklärung/Auswertung===
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

==Periodenlänge einer schwingenden Stange==

===Aufbau:===
[[Bild:Schwingender_Stab_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Der schwingende Stab]]
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===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 1

<math>m</math> = 1.01kg; <math>l</math> = 1.01m
<math>\hat y</math> | 30° | '''45°''' | 90° |
<math>T</math> | 1.64s | '''1.69s''' | 1.92s |

Tabelle 2

<math>m</math> = 0.23kg; <math>l</math> = 1.06m
<math>\hat y</math> | 30° | '''45°''' | 90° |
<math>T</math> | 1.69s | '''1.77s''' | 1.98s |

Tabelle 3

<math>m</math> = 0.31kg; <math>l</math> = 0.33m
<math>\hat y</math> | 30° | '''45°''' | 90° |
<math>T</math> | 0.98s | '''1s''' | 1.11s |

Während der Versuchsdurchführung können wir an unserer Stativstange ein gewisses "Mitschwingen" beobachten, im Takt zum eigentlich schwingenden Objekt. <br/>
Weiterhin ist noch hinzuzufügen, dass die maximale Elongation von Periode zu Periode um ein sehr unterschiedliches Maß abnimmt, die Differenzen werden immer kleiner. Da wir dies bei all unseren Testreihen beobachten, testen wir abgesondert den "Extremfall", eine Amplitude von 180°, um diesen Effekt zu verstärken. Hierbei können wir beobachten, dass bereits nach einer Periode die Differenz der Amplitude etwa 60° beträgt; nach der zweiten 30°, usw.

===Erklärung/Auswertung===
Wie aus den Tabellen 1 und 2 zu entnehmen ist, haben unsere Stangen eine sehr ähnliche Länge (<math>l</math>), jedoch eine unterschiedliche Masse: Stange 2 wiegt weniger als ein Viertel von Stange 1. Hiermit können wir Johannes' anfängliche Hypothese, dass die Masse (<math>m</math>) irrelevant sei, sehr gut untermauern. Für die einzelnen Amplituden (<math>\hat y</math>) weichen die Perioden (<math>T</math>) jeweils nur um ein paar Hunderstelsekunden voneinander ab. "Ein solch geringer Unterschied hat seinen Ursprung nicht in einer so großen Massenrelation von 1:4" denken wir uns; die geringfügigen Längenunterschiede und Messungenauigkeiten müssen hierfür verantwortlich sein.
<br/> An dieser Stelle kommt Stange 3 ins Spiel, mit einer dritten Länge. Somit lässt sich die Abhängigkeit der Periode von der Länge besser untersuchen: auf den ersten Blick ist klar, dass die Periode mit Zunahme der Länge ebenfalls zunimmt (<math>l \propto T</math>?). Um die genaue Abhängigkeit herauszufinden, probieren wir gängige Verhältnisse mithilfe einer allgemeinen Formel aus:
<br/>''(<math>c</math> steht für die restlichen Bestandteile der Schwingungsformel; die Rechnungen gelten für <math>\hat y=45</math>'''°''')''
#<math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over l.06</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.69 \over 1.01</math><math> = 1.67</math> ; <math>1 \over 0.33</math><math> = 3.03</math>
#<math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over 1.06^2</math><math> = 1.56</math> ; <math>1.69 \over 1.01^2</math><math> = 1.66</math> ; <math>1 \over 0.33^2</math><math> = 9.18</math>
#<math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 1.77 \over \sqrt{1.06}</math><math>=1.71</math> ; <math> 1.69 \over \sqrt{1.01}</math><math>=1.68</math> ; <math> 1 \over \sqrt{0.33}</math><math>=1.74</math>
<br/>Nur bei <math>\sqrt {l}</math> sind Züge einer Übereinstimmung zu erkennen. Somit lässt sich sagen, dass sich die Wurzel der Länge proportional zur Periode verhält (<math>\sqrt l \propto T</math>).
<br/>
<div align="right"> Versuche: ''Johannes Schlicksbier'' und ''Nikolaj Kulvelis''<br/>Onlineausarbeitung: ''Nikolaj Kulvelis''</div>

==Zusammenfassung==
<br/>Man erhält beim [[schwingenden Stab]] und beim [[Fadenpendel]] jeweils einen funktionalen Zusammenhang zwischen Länge und [[Periode]]. Dieser gilt streng genommen nur für die untersuchte Amplitude. Das heißt, der [[Proportionalitätsfaktor]] hängt noch von der [[Amplitude]] ab.
Ein Vergleich der beiden Schwingungen zeigt, dass der Stab, bei gleicher Länge, eine größere Periode hat. Das liegt am größeren [[Trägheitsmoment]] des Stabes, denn der Stab dreht sich beim Schwingen um seinen Schwerpunkt.

'''Schwingender Stab:'''
<br/>Abhängigkeit von l: <math>\hat y=45</math>°

<math>T\over\sqrt{l}</math>(konstant)

<math>T\over\sqrt{l}</math><math>\approx</math>1,76 <math>s\over\sqrt{m}</math>
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l}</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{2l'}</math>
::<math>T\approx 2,5</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l'}</math>

'''Fadenpendel:'''
<br/>Abhängigkeit vom l: <math>\hat y=20</math>°

<math>l\over T^2</math><math>\approx 24</math><math>m\over s^2</math> (konstant)
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=\sqrt{l\over 0,24\frac{m}{s^{2}}</math><math>=</math><math>\sqrt{1 s^2\over 0,24 m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>
::<math>T\approx 2,0</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-10-03T20:05:22Z

David.HiÃŸ: /* Aufbau: */

[[Bild:Schaukelklein.jpg]]
==Vorüberlegungen==
===Zu untersuchen:===
*Wie man antreibt
*Wirken von Kräften
*Beschreiben der Bewegung
*Impulsfluss
*Abhängigkeit der Bewegung
*Energiemengen/Fluss (zB Wärme)

===Beschreibung der Bewegung:===
Vereinfachung als Fadenpendel (mathematischer Pendel)

[[Bild:Schaukelskizze.jpg]]

Koordinatensystem

Angabe des Ortes

durch y:Elongation

Bei y=0: Pendel in Ruhelage

Messen der Elongation mit Hilde des Winkels <math>\varphi</math>
===Weitere Vereinfachung: Ungedämpftes Pendel (Ohne Energieverlust)===
Maximale Auslenkung: <math>\hat y</math>(Amplitude)

Periode(ndauer)T: Zeit einer Schwingung

Frequenz f: Anzahl Schwingungen pro Zeit

[ T=1/f | f=1/T ]

===Wovon hängt die Frequenz der frei schwingenden Schaukel ab?===
*Fadenlänge l
*Masse m
*Amplitude <math>\hat y</math>
*Reibung

==Periodenlänge eines Fadenpendels==

===Aufbau:===
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Das Fadenpendel]]

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende ein Haken sowie ein Geodreieck angebracht. Das Geodreieck hat die Funktion, die Amplitude zu messen und wird daher so angebracht, dass die längere Seite oben ist und und die auf das Geodreieck aufgetragene Senkrechte genau auf der Stange verläuft.
Am Haken wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein Kugel befestigt ist.
Mit dem so entstandenen Pendel werden die Versuche durchgeführt, deren Ergebnisse unten aufgeführt sind.

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Fadenlänge l:

Tabelle 1

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>\hat y</math> = 30°
<math>l</math> | 10 cm | 20 cm | 30 cm | 40 cm | 50 cm
<math>T</math> | 0,774 s | 1s | 1,16 s | 1,29s | 1,506 s

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 2

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>l</math> = 30 cm
<math>\hat y</math> | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90°
<math>T</math> | 1,106 s | 1,16 s | 1,158 s | 1,188s | 1,244s | 1,366s

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===Erklärung/Auswertung===
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==Periodenlänge einer schwingenden Stange==

===Aufbau:===
[[Bild:Schwingender_Stab_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Der schwingende Stab]]
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===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 1

<math>m</math> = 1.01kg; <math>l</math> = 1.01m
<math>\hat y</math> | 30° | '''45°''' | 90° |
<math>T</math> | 1.64s | '''1.69s''' | 1.92s |

Tabelle 2

<math>m</math> = 0.23kg; <math>l</math> = 1.06m
<math>\hat y</math> | 30° | '''45°''' | 90° |
<math>T</math> | 1.69s | '''1.77s''' | 1.98s |

Tabelle 3

<math>m</math> = 0.31kg; <math>l</math> = 0.33m
<math>\hat y</math> | 30° | '''45°''' | 90° |
<math>T</math> | 0.98s | '''1s''' | 1.11s |

Während der Versuchsdurchführung können wir an unserer Stativstange ein gewisses "Mitschwingen" beobachten, im Takt zum eigentlich schwingenden Objekt. <br/>
Weiterhin ist noch hinzuzufügen, dass die maximale Elongation von Periode zu Periode um ein sehr unterschiedliches Maß abnimmt, die Differenzen werden immer kleiner. Da wir dies bei all unseren Testreihen beobachten, testen wir abgesondert den "Extremfall", eine Amplitude von 180°, um diesen Effekt zu verstärken. Hierbei können wir beobachten, dass bereits nach einer Periode die Differenz der Amplitude etwa 60° beträgt; nach der zweiten 30°, usw.

===Erklärung/Auswertung===
Wie aus den Tabellen 1 und 2 zu entnehmen ist, haben unsere Stangen eine sehr ähnliche Länge (<math>l</math>), jedoch eine unterschiedliche Masse: Stange 2 wiegt weniger als ein Viertel von Stange 1. Hiermit können wir Johannes' anfängliche Hypothese, dass die Masse (<math>m</math>) irrelevant sei, sehr gut untermauern. Für die einzelnen Amplituden (<math>\hat y</math>) weichen die Perioden (<math>T</math>) jeweils nur um ein paar Hunderstelsekunden voneinander ab. "Ein solch geringer Unterschied hat seinen Ursprung nicht in einer so großen Massenrelation von 1:4" denken wir uns; die geringfügigen Längenunterschiede und Messungenauigkeiten müssen hierfür verantwortlich sein.
<br/> An dieser Stelle kommt Stange 3 ins Spiel, mit einer dritten Länge. Somit lässt sich die Abhängigkeit der Periode von der Länge besser untersuchen: auf den ersten Blick ist klar, dass die Periode mit Zunahme der Länge ebenfalls zunimmt (<math>l \propto T</math>?). Um die genaue Abhängigkeit herauszufinden, probieren wir gängige Verhältnisse mithilfe einer allgemeinen Formel aus:
<br/>''(<math>c</math> steht für die restlichen Bestandteile der Schwingungsformel; die Rechnungen gelten für <math>\hat y=45</math>'''°''')''
#<math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over l.06</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.69 \over 1.01</math><math> = 1.67</math> ; <math>1 \over 0.33</math><math> = 3.03</math>
#<math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over 1.06^2</math><math> = 1.56</math> ; <math>1.69 \over 1.01^2</math><math> = 1.66</math> ; <math>1 \over 0.33^2</math><math> = 9.18</math>
#<math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 1.77 \over \sqrt{1.06}</math><math>=1.71</math> ; <math> 1.69 \over \sqrt{1.01}</math><math>=1.68</math> ; <math> 1 \over \sqrt{0.33}</math><math>=1.74</math>
<br/>Nur bei <math>\sqrt {l}</math> sind Züge einer Übereinstimmung zu erkennen. Somit lässt sich sagen, dass sich die Wurzel der Länge proportional zur Periode verhält (<math>\sqrt l \propto T</math>).
<br/>
<div align="right"> Versuche: ''Johannes Schlicksbier'' und ''Nikolaj Kulvelis''<br/>Onlineausarbeitung: ''Nikolaj Kulvelis''</div>

==Zusammenfassung==
<br/>Man erhält beim [[schwingenden Stab]] und beim [[Fadenpendel]] jeweils einen funktionalen Zusammenhang zwischen Länge und [[Periode]]. Dieser gilt streng genommen nur für die untersuchte Amplitude. Das heißt, der [[Proportionalitätsfaktor]] hängt noch von der [[Amplitude]] ab.
Ein Vergleich der beiden Schwingungen zeigt, dass der Stab, bei gleicher Länge, eine größere Periode hat. Das liegt am größeren [[Trägheitsmoment]] des Stabes, denn der Stab dreht sich beim Schwingen um seinen Schwerpunkt.

'''Schwingender Stab:'''
<br/>Abhängigkeit von l: <math>\hat y=45</math>°

<math>T\over\sqrt{l}</math>(konstant)

<math>T\over\sqrt{l}</math><math>\approx</math>1,76 <math>s\over\sqrt{m}</math>
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l}</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{2l'}</math>
::<math>T\approx 2,5</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l'}</math>

'''Fadenpendel:'''
<br/>Abhängigkeit vom l: <math>\hat y=20</math>°

<math>l\over T^2</math><math>\approx 24</math><math>m\over s^2</math> (konstant)
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=\sqrt{l\over 0,24\frac{m}{s^{2}}</math><math>=</math><math>\sqrt{1 s^2\over 0,24 m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>
::<math>T\approx 2,0</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:30:40Z

David.HiÃŸ:

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:29:40Z

David.HiÃŸ:

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:28:19Z

David.HiÃŸ:

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:26:34Z

David.HiÃŸ:

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:23:33Z

David.HiÃŸ:

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:16:36Z

David.HiÃŸ:

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:12:28Z

David.HiÃŸ:

Was ist Physik?

2006-09-22T16:48:05Z

David.HiÃŸ:

Hier soll jetzt einiges Metamäßiges thematisiert werden:

*Erkenntnisgewinn
*Vorgehensweise
**induktiv
**deduktiv
*Abbildung der Realität mit Modellen
*Einschränkungen der Modelle
*Experimente und Fehler

Die Physik ist die Wissenschaft der in der Natur vorhandenden einzelnen Bausteine und der Gesetze nach welchen diese sich verhalten. Generell kann man die Physik in zwei große Kategorien einteilen, die Theoretische Physik und die Experimentalphysik, diese bauen jedoch zwangsläufig stark aufeinander auf. Auf Grund dessen gibt es zwei Arten von physikalischer Forschung, oder physikalischen Experimenten.

Um Erkenntisse zu gewinnen deduktiv oder induktiv vorgehen. Bei einer Deduktion forscht man zuerst mit Hilfe eines Versuches, wobei man die enstandene Messergebnisse aufzeichnet und nach dem Versuch daraus ein Modell erstellt. Bei einer Induktion wird ein Versuch nach einem zuvor konzipierten Modell oder einer Idee erarbeitet und durchgeführt, mit Hilfe des Versuches wird über die Gültigkeit des Modells entschieden.

Experimente generell könnten aber überhaupt nicht gemacht werden, wenn es nicht zuvor einheitlich geregelte Maßvoragaben und Maßeinheiten gäbe. Die Erfassung jeglicher Daten kann deshalb nur durch Instrumente erfolgen die von der [[http://www.ptb.de/ |Physikalisch-Technischen Bundesanstalt]] geeicht und geprüft wurden.

Die Physik ist im Wesentlichen auf Dinge beschränkt, die sich mit Hilfe von Experimenten messen lassen. Probleme könnten dabei sein: Das Experiment ist zu ungenau, oder das Experiment verändert die Zustandsbedingungen. Außerdem kann es sein, dass die menschliche Vorstellungskraft nicht ausreicht, um ein Phänomen einzuschätzen. Oder ein Phänomen ist grundsätzlich nicht exakt beschreibbar.

von Till Peters
[[Bild:Was_ist_Physik.JPG|thumb|Was ist Physik]]

[[Bild:Physik_Maennchen.jpg|thumb|none|Das Physik-Männchen]]
[[Bild:Liebe_messen.jpg|thumb|none|Die ganz große Liebe!]]
[[Bild:Schönes_Bild.jpg|thumb|none|Wie schön!]]

==Zitate von Naturwissenschaftlern==
[http://129.143.233.233/images/physik_os/science_is_like_sex.pdf Zitate, gesammelt von J. Rudolf]

==='''Interpretationen zu den einzelnen Zitaten:'''===

*(Johannes Schlicksbier)
**'''''Die Naturwissenschaft ohne Religion ist lahm, die Religion ohne die Naturwissenschaft ist blind.''''' <div align="right">Albert Einstein</div>
**'''''Die Naturwissenschaft ist der Versuch die Struktur des Universums zu verstehen. Die Religion will Ziel und Zweck des Universums und den Menschen verstehen.''''' <div align="right">Charles Howard Townes</div>
(Die Liebe des Menschen, sein Mitleid und sein Verstand lassen ihn nach mehr suchen, als die greifbare Welt, was oft in religionen Weltanschauungen resultiert.) Religion liefert der Naturwissenschaft die Motivation und den Antrieb, alles in seiner Gesamtheit verstehen zu wollen. Allerdings darf sich auch die Religion der erkannten Wirklichkeit nicht verschliessen.
Dies ist eine eindeutige Aufforderung an so manchen Naturwissenschaftler, der sich dem "gänzlich rationalen Denken" (soweit dieses überhaupt exestiert)verschrieben hat, als auch an die Religionen, die die Naturwissenschaften noch immer als eine Bedrohung ihrer Existens betrachten, sich gegenseitig anzuerkennen.

'''''"Das Buch der Natur ist mit mathematischen Symbolen geschrieben"'''''
<div align="right">'''Galileo Galilei'''</div>

Galilei versucht mit seiner Aussage zu erläutern, dass in der Natur, die etwas unglaublich riesiges und komplexes ist, jeder kleinste Vorgang nach den Gesetzen der Physik abläuft. In dieser scheinbar wirren und unberechenbaren Vielfalt, läuft alles doch sehr geregelt und vorhersehbar ab. Galilei beschreibt das Verhältnis zwischen Natur und Physik wie das eines Programmes und seinen dazugehörenden Konfigurationen und Befehle. Das Programm könnte ohne Konfiguration oder Befehle unter keinen Umständen funktionieren.

von Till Peters

*(Larissa Pychlau)
**'''''Ein Wissenschaftler ist jemand, dessen Einsichten größer sind, als seine Wirkungsmöglichkeiten. Gegenteil: Politiker.''''' <div
align="roght">Helmar Nahr</div>
Nahr meint, Wissenschaftler seien Menschen der Aufklärung, die notwendige Erkenntnisse bringen.
Sie werden jedoch, seiner Ansicht nach, nicht genug unterstützt.
Politiker hingegen, haben alle Mittel, die sie wollen, bewegen aber meist viel zu wenig und reden sich nur gegenseitig tot.
Nahr scheint nicht die Macht des Wissens zu meinen, sondern bezieht sich scheinbar mehr auf den Alltag und darauf, wie Forscher um alle Gelder und Projekte feilschen müssen.

'''''"Daraus, daß die Sonne bisher jeden Tag aufgegangen ist, folgt logisch nicht, daß sie es morgen wieder tun wird.
"'''''
<div align="right">'''Carl Friedrich v. Weizsäcker'''</div>

Weizsäcker möchte ausdrücken, dass physikalische Gesetze nicht absolut und endgültig sind. Die Physik ist auf Modelle begründet. Zwar können sich diese Modelle durch experimentelle Beobachtungen herleiten (Deduktion) oder werden durch ebensolche (Induktion) bestätigt, dennoch sind sie dadurch nicht unabänderlich. Das Aufgehen der Sonne, ein alltägliches und banal erscheiendendes physikalisches Phänomen, ist zwar nach physikalischer Erkenntnis ein kontinuierlicher Vorgang, tatsächlich ist das aber nur eine Mutmaßung. Zum einen könnte das physikalische Modell unvollständig sein, oder aber ein zufälliger, unberechenbarer Faktor "schaltet" sich ein. Deshalb kann man nicht mit absoluter Bestimmheit sagen, dass die Sonne morgen aufgehen wird.

von Ilan Selz

'''''"Auch wenn alle einer Meinung sind, können alle Unrecht haben."'''''
<div align="right">'''Bertrand Russell'''</div>

Russel spielt auf die Geschichte der Physik an, in der es immer wieder Neuordnungen wzb. die Relativität der Gleichzeitigkeit gab. <br/> Auch heute dürfe man sich um des Fortschritts willen nicht auf seinen Lorbeeren ausruhen, sich nicht dem naiven Glauben hingeben, dass unser bisher erarbeitetes Konstrukt der Physik, das sich uns in dem uns Bekannten bisher als zutreffend erwiesen hat, auch richtig ist; Hinterfragung und Zweifel an den bisherigen Theorien sind grundlegend um die Wissenschaft voranzutreiben.

von Nikolaj Kulvelis

'''''"Das Wunder ist nicht ein Wiederspruch zu den Naturgesetzen , sondern ein Wiederspruch zu dem, was wir von diesen Gesetzen wissen.'''''"
<div align="right">'''Aurelius Augustinus'''</div>

Augustinus ist der Meinung, dass jedes Phänomen und jeder Vorgang im Universum mit einer Formel oder einer anderen Definition zu erfassen und zu erklären ist. Er macht jedoch auch deutlich, dass das bisher erforschte noch nicht ausreicht, um alles zu verstehen und scheint dazu aufzuforden diese Lücken zu schließen.

'''''"Was wir wissen ist ein Tropfen; was wir nicht wissen ist ein ganzer Ozean"'''''
<div align="right">'''Isaac Newton'''</div>

Die Natur überrascht immer wieder mit neuen erstaunlichen Dingen und es gibt immer etwas zu entdecken, untersuchen, spekulieren und überdenken. Der Prozess des Forschens wird niemals aufhören! Zu Newtons Zeit kannte man den Tropfen eines Ozeans, heute kennt man vielleicht tausende von Tropfen, also einen Eimer voll aber es gibt immer neues zu entdecken und hat man den Ozean erforscht gibt es den nächsten.

Was ist Physik?

2006-09-22T15:33:34Z

David.HiÃŸ:

Hier soll jetzt einiges Metamäßiges thematisiert werden:

*Erkenntnisgewinn
*Vorgehensweise
**induktiv
**deduktiv
*Abbildung der Realität mit Modellen
*Einschränkungen der Modelle
*Experimente und Fehler

Die Physik ist die Wissenschaft der in der Natur vorhandenden einzelnen Bausteine und der Gesetze nach welchen diese sich verhalten. Generell kann man die Physik in zwei große Kategorien einteilen, die Theoretische Physik und die Experimentalphysik, diese bauen jedoch zwangsläufig stark aufeinander auf. Auf Grund dessen gibt es zwei Arten von physikalischer Forschung, oder physikalischen Experimenten.

Um Erkenntisse zu gewinnen deduktiv oder induktiv vorgehen. Bei einer Deduktion forscht man zuerst mit Hilfe eines Versuches, wobei man die enstandene Messergebnisse aufzeichnet und nach dem Versuch daraus ein Modell erstellt. Bei einer Induktion wird ein Versuch nach einem zuvor konzipierten Modell oder einer Idee erarbeitet und durchgeführt, mit Hilfe des Versuches wird über die Gültigkeit des Modells entschieden.

Experimente generell könnten aber überhaupt nicht gemacht werden, wenn es nicht zuvor einheitlich geregelte Maßvoragaben und Maßeinheiten gäbe. Die Erfassung jeglicher Daten kann deshalb nur durch Instrumente erfolgen die von der [[http://www.ptb.de/ |Physikalisch-Technischen Bundesanstalt]] geeicht und geprüft wurden.

Die Physik ist im Wesentlichen auf Dinge beschränkt, die sich mit Hilfe von Experimenten messen lassen. Probleme könnten dabei sein: Das Experiment ist zu ungenau, oder das Experiment verändert die Zustandsbedingungen. Außerdem kann es sein, dass die menschliche Vorstellungskraft nicht ausreicht, um ein Phänomen einzuschätzen. Oder ein Phänomen ist grundsätzlich nicht exakt beschreibbar.

von Till Peters
[[Bild:Was_ist_Physik.JPG|thumb|Was ist Physik]]

[[Bild:Physik_Maennchen.jpg|thumb|none|Das Physik-Männchen]]
[[Bild:Liebe_messen.jpg|thumb|none|Die ganz große Liebe!]]
[[Bild:Schönes_Bild.jpg|thumb|none|Wie schön!]]

==Zitate von Naturwissenschaftlern==
[http://129.143.233.233/images/physik_os/science_is_like_sex.pdf Zitate, gesammelt von J. Rudolf]

==='''Interpretationen zu den einzelnen Zitaten:'''===

*(Johannes Schlicksbier)
**'''''Die Naturwissenschaft ohne Religion ist lahm, die Religion ohne die Naturwissenschaft ist blind.''''' <div align="right">Albert Einstein</div>
**'''''Die Naturwissenschaft ist der Versuch die Struktur des Universums zu verstehen. Die Religion will Ziel und Zweck des Universums und den Menschen verstehen.''''' <div align="right">Charles Howard Townes</div>
(Die Liebe des Menschen, sein Mitleid und sein Verstand lassen ihn nach mehr suchen, als die greifbare Welt, was oft in religionen Weltanschauungen resultiert.) Religion liefert der Naturwissenschaft die Motivation und den Antrieb, alles in seiner Gesamtheit verstehen zu wollen. Allerdings darf sich auch die Religion der erkannten Wirklichkeit nicht verschliessen.
Dies ist eine eindeutige Aufforderung an so manchen Naturwissenschaftler, der sich dem "gänzlich rationalen Denken" (soweit dieses überhaupt exestiert)verschrieben hat, als auch an die Religionen, die die Naturwissenschaften noch immer als eine Bedrohung ihrer Existens betrachten, sich gegenseitig anzuerkennen.

'''''"Das Buch der Natur ist mit mathematischen Symbolen geschrieben"'''''
<div align="right">'''Galileo Galilei'''</div>

Galilei versucht mit seiner Aussage zu erläutern, dass in der Natur, die etwas unglaublich riesiges und komplexes ist, jeder kleinste Vorgang nach den Gesetzen der Physik abläuft. In dieser scheinbar wirren und unberechenbaren Vielfalt, läuft alles doch sehr geregelt und vorhersehbar ab. Galilei beschreibt das Verhältnis zwischen Natur und Physik wie das eines Programmes und seinen dazugehörenden Konfigurationen und Befehle. Das Programm könnte ohne Konfiguration oder Befehle unter keinen Umständen funktionieren.

von Till Peters

*(Larissa Pychlau)
**'''''Ein Wissenschaftler ist jemand, dessen Einsichten größer sind, als seine Wirkungsmöglichkeiten. Gegenteil: Politiker.''''' <div
align="roght">Helmar Nahr</div>
Nahr meint, Wissenschaftler seien Menschen der Aufklärung, die notwendige Erkenntnisse bringen.
Sie werden jedoch, seiner Ansicht nach, nicht genug unterstützt.
Politiker hingegen, haben alle Mittel, die sie wollen, bewegen aber meist viel zu wenig und reden sich nur gegenseitig tot.
Nahr scheint nicht die Macht des Wissens zu meinen, sondern bezieht sich scheinbar mehr auf den Alltag und darauf, wie Forscher um alle Gelder und Projekte feilschen müssen.

'''''"Daraus, daß die Sonne bisher jeden Tag aufgegangen ist, folgt logisch nicht, daß sie es morgen wieder tun wird.
"'''''
<div align="right">'''Carl Friedrich v. Weizsäcker'''</div>

Weizsäcker möchte ausdrücken, dass physikalische Gesetze nicht absolut und endgültig sind. Die Physik ist auf Modelle begründet. Zwar können sich diese Modelle durch experimentelle Beobachtungen herleiten (Deduktion) oder werden durch ebensolche (Induktion) bestätigt, dennoch sind sie dadurch nicht unabänderlich. Das Aufgehen der Sonne, ein alltägliches und banal erscheiendendes physikalisches Phänomen, ist zwar nach physikalischer Erkenntnis ein kontinuierlicher Vorgang, tatsächlich ist das aber nur eine Mutmaßung. Zum einen könnte das physikalische Modell unvollständig sein, oder aber ein zufälliger, unberechenbarer Faktor "schaltet" sich ein. Deshalb kann man nicht mit absoluter Bestimmheit sagen, dass die Sonne morgen aufgehen wird.

von Ilan Selz

'''''"Auch wenn alle einer Meinung sind, können alle Unrecht haben."'''''
<div align="right">'''Bertrand Russell'''</div>

Russel spielt auf die Geschichte der Physik an, in der es immer wieder Neuordnungen wzb. die Relativität der Gleichzeitigkeit gab. <br/> Auch heute dürfe man sich um des Fortschritts willen nicht auf seinen Lorbeeren ausruhen, sich nicht dem naiven Glauben hingeben, dass unser bisher erarbeitetes Konstrukt der Physik, das sich uns in dem uns Bekannten bisher als zutreffend erwiesen hat, auch richtig ist; Hinterfragung und Zweifel an den bisherigen Theorien sind grundlegend um die Wissenschaft voranzutreiben.

von Nikolaj Kulvelis

'''''"Das Wunder ist nicht ein Wiederspruch zu den Naturgesetzen , sondern ein Wiederspruch zu dem, was wir von diesen Gesetzen wissen.'''''"
<div align="right">'''Aurelius Augustinus'''</div>

'''''"Was wir wissen ist ein Tropfen; was wir nicht wissen ist ein ganzer Ozean"'''''
<div align="right">'''Isaac Newton'''</div>

Die Natur überrascht immer wieder mit neuen erstaunlichen Dingen und es gibt immer etwas zu entdecken, untersuchen, spekulieren und überdenken. Der Prozess des Forschens wird niemals aufhören! Zu Newtons Zeit kannte man den Tropfen eines Ozeans, heute kennt man vielleicht tausende von Tropfen, also einen Eimer voll aber es gibt immer neues zu entdecken und hat man den Ozean erforscht gibt es den nächsten.

Was ist Physik?

2006-09-22T04:41:54Z

David.HiÃŸ: zitatinterpretation

Was ist Physik?

2006-09-21T18:34:10Z

David.HiÃŸ:

Benutzer Diskussion:David.HiÃŸ

2006-09-21T06:59:41Z

David.HiÃŸ:

Mein Name ist David
[[Media:Beispiel.mp3]]

Benutzer Diskussion:David.HiÃŸ

2006-09-21T06:58:08Z

David.HiÃŸ:

Mein Name ist David

Spielwiese

2006-07-25T17:02:38Z

David.HiÃŸ:

Juchu! Die Latex-Unterstüztung funktioniert!

Der Satz des Phythagoras:
<math>a^2+b^2=c^2</math>

Formel für Kraft (Force):
<math>\mathbf{F} = {\Delta p \over \Delta t} = 1\,{\frac{kg}{s} \over s} = 1 \,{kgm \over s^2} = \mathbf{1N}</math>

Hier kann man eine Test-Datei herunterladen: [[Media:Test.zip|Test]]

[[Bild:Herräng.jpg|thumb|Herräng]]

Spielwiese

2006-07-25T17:01:44Z

David.HiÃŸ:

Spielwiese

2006-07-25T17:00:52Z

David.HiÃŸ:

Spielwiese

2006-07-25T17:00:39Z

David.HiÃŸ:

Spielwiese

2006-07-25T17:00:26Z

David.HiÃŸ:

Spielwiese

2006-07-25T16:59:45Z

David.HiÃŸ: