Schulphysikwiki - Benutzerbeiträge [de]

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T16:13:35Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==

===Bei Gleitreibung===
Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 <math>F_{R}=const.</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

Laminare Strömung ohne Wirbel
 
 <math>F_{R}</math><math>\sim v</math>
 
 Amplitude nimmt exponentiell ab
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y</math> (<math>r</math>: Reibungskoeffizient)
 <math>\ddot y=-{D\over m}y-{r\over m}\dot y</math>
 
 <math>\operatorname{y(}\, t)=\hat y_oe^{-kt}\sin {(\omega t + \varphi)</math> (<math>k</math>: Dämpfungskoeffizient)
 <math>k={r\over{2m}}</math> <math>\omega^2={\omega_o}^2-k^2</math>
=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
Strömung mit Wirbelbildung
 
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math> <math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar! ''(nur näherungsweise mit Computer)
''

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:42:07Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==

===Bei Gleitreibung===
Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 <math>F_{R}=const.</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

Laminare Ströumg ohne Wirbel

=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
Strömung mit Wirbelbildung
 
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math> <math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar! ''(nur näherungsweise mit Computer)
''

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:41:54Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==

===Bei Gleitreibung===
Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 <math>F_{R}=const.</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

Laminare Ströumg ohne Wirbel

=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
Schwingung mit Wirbelbildung
 
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math> <math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar! ''(nur näherungsweise mit Computer)
''

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:40:55Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei Gleitreibung */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==

===Bei Gleitreibung===
Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 <math>F_{R}=const.</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
Schwingung mit Wirbelbildung
 
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math> <math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar! ''(nur näherungsweise mit Computer)
''

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:40:09Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei Gleitreibung */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==
===Bei Gleitreibung===
===Bei Gleitreibung===
Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 <math>F_{R}=const.</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
Schwingung mit Wirbelbildung
 
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math> <math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar! ''(nur näherungsweise mit Computer)
''

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:38:36Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei Gleitreibung */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==
===Bei Gleitreibung===
===Bei Gleitreibung===
Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 <math>F_{R}=const.</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
Schwingung mit Wirbelbildung
 
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math> <math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar! ''(nur näherungsweise mit Computer)
''

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:37:58Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==
===Bei Gleitreibung===
===Bei Gleitreibung===
<math>F_{R}=const.</math>
 
 Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
Schwingung mit Wirbelbildung
 
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math> <math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar! ''(nur näherungsweise mit Computer)
''

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:35:54Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei Gleitreibung */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==
===Bei Gleitreibung===
===Bei Gleitreibung===
<math>F_{R}=const.</math>
 
 Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 
 -Wirbelbildung
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math> <math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar!

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:35:43Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==
===Bei Gleitreibung===
===Bei Gleitreibung===
<math>F_{R}=const.</math>
 
 Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 
 -Wirbelbildung
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math> <math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar!

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:32:35Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei Gleitreibung */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==
===Bei Gleitreibung===
===Bei Gleitreibung===
<math>F_{R}=const.</math>
 
 Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 
 '''DGL:''' <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
<math>\bullet</math> Wirbelbildung
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 Differentialgleichung: <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math>

<math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar!

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:29:19Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei Gleitreibung */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==
===Bei Gleitreibung===
===Bei Gleitreibung===
<math>F_{R}=const.</math>
 Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 Differenzialgleichung: <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
<math>\bullet</math> Wirbelbildung
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 Differentialgleichung: <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math>

<math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar!

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:28:20Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei Gleitreibung */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==
===Bei Gleitreibung===
===Bei Gleitreibung===
<math>F_{R}=const.</math>
Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 Differenzialgleichung: <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
<math>\bullet</math> Wirbelbildung
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 Differentialgleichung: <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math>

<math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar!

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:27:36Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit */

==Merkmale einer gedämpften Schwingung==

==Beispiele==

==Versuch: Schwingende Stange==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft_Stange.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit Markierungen der Amplitude.]]

==Versuch: Wassergedämpftes Federpendel==
===Aufbau===
[[Bild:Versuchsaufbau_Schwingungen_gedämpft.jpg|thumb|none|Versuchsaufbau mit variablen Gewichten und Scheiben.]]

===Beobachtung===
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_klein.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_mittel.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Grenzfall.png|framed|none| Bla bla bla]]
[[Bild:Schwingung_Dämpfung_Kriechfall.png|framed|none| Bla bla bla]]

==Theoretischer Hintergrund==
===Bei Gleitreibung===
===Bei Gleitreibung===
<math>F_{R}=const.</math>
 Die Amplitude nimmt linear ab, die Frequenz ändert sich nicht.
 Differenzialgleichung: <math>m\ddot y=-Dy\pm F_R</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "kleiner" Geschwindigkeit===

=====Schwingfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, < \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, < \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

=====aperiodischer Grenzfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, = \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, = \, 4 \mathrm{D m}</math>=====
=====Kriechfall <math>\quad \mathrm{k^2} \, > \, \omega_0^2 \quad \Leftrightarrow \quad r^2 \, > \, 4 \mathrm{D m}</math>=====

<math>\mathrm{ y(t) = \hat y_0 \quad e^{-K t} }\quad</math> mit <math>\quad\mathrm{K = k-sqrt{k^2 - \omega_0^2}}</math>

===Bei einem Strömungswiderstand und "großer" Geschwindigkeit===
<math>\bullet</math> Wirbelbildung
 <math>F_{R}\sim v^2</math>
 Differentialgleichung: <math>m\ddot y=-Dy-r\dot y^2</math>

<math>\Rightarrow</math>ist nicht exakt lösbar!

==Links==

Gedämpfte Schwingungen

2006-12-07T15:12:59Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Bei Gleitreibung */

Energie und Impuls (Potential und Kraftverlauf) einer mechanischen Schwingung

2006-12-06T18:11:36Z

Nikolaj.Kulvelis: /* 7 Schwingung bei bekannter Energie */

==Die Wege von Impuls und Energie==
Ein Körper kann nie alleine schwingen. Er braucht einen Partner.
 Selbst bei einem Federpendel, das z.B. an einer Wand befestigt ist (bei dem es folglich so aussieht, als würde nur ein Körper schwingen), schwingt immer ein anderer Körper, in diesem Fall die Erde, mit.

Die zwei Körper schwingen dabei um den gemeinsamen Schwerpunkt.
 Bei dem oben genannten Beispiel wäre der, da die Erde ja eine viel größere Masse hat als der Rest des Federpendel, nahezu direkt an der Wand, wodurch es dem Betrachter so erscheinen kann, als würde nur das Federpendel schwingen.

===Zwei Körper schwingen===
[[Bild:Schwingungen_Vergleich_Impulsfluss_Kräfte.jpg|framed|none|Ein Vergleich der Darstellungen mit Kräften und mit dem Impulsfluss bei einer Feder unter Zugspannung.]]

Während einer Schwingung fließt die Energie doppelt so schnell zwischen den Körpern (Bewegungsenergie) und der Feder (potentielle Energie) hin und her, wie der Impuls zwischen den zwei Körpern.

[[Bild:Schwingungen_Impuls_Energiefluss.jpg|framed|none|Der Impuls- und Energiefluss.]]

Dies lässt sich gut an dem folgenden Bild verdeutlichen.

Wenn die Feder vollstängig auseinandergezogen oder zusammengedrückt ist, enthält sie alle Energie des Systems (Beide Körper bewegen sich an genau diesem Punkt nicht). Ist sie entspannt, so enthält sie gar keine. Beim folgenden Bild wäre die Energie also im ersten Abschnitt in der Feder, im dritten vollständig in den Körpern, im fünften wieder in der Feder, im siebten in den Körpern un im letzten wieder in der Feder. Sie hat sich also zwei mal zwischen Feder und den Körpern hin und her bewegt.

Der Impuls wandert hingegen nur einmal zwischen den Körpern hin und her:
 Im ersten Abschnitt haben beide Körper keinen Impuls, im dritten hat der linke Körper den maximalen Impuls, während der rechte den maximalen negativen Impuls hat, im fünften haben beide wieder gar keinen, im siebten hat der rechte den positiven und der linke den negativen Impuls und am Ende haben beide wieder gar keinen.
[[Bild:Schwingungen_Comic_Impulsfluss.jpg|thumb|none|Der Impulsfluss während einer Schwingung.]]

===Die Erde als Schwingungspartner===
Ist die Erde (oder ein ähnlich großer Körper) einer der zwei schwingenden Körper und der andere Körper ist erheblich kleiner, so nimmt die Erde zwar Impuls auf, aber kaum Energie.
[[Bild:Schwingungen_Impuls_Energiefluss_Erde.jpg|framed|none|Die Erde als Schwingungspartner.]]
====Rechnung:====
<math>E_{Erde}={1 \over 2} MV^2 = {P^2 \over 2M}</math><math> \mid </math>da <math> V = {P \over M} </math>

<math>E_m={1 \over 2} mv^2 = {p^2 \over 2m}</math><math> \mid </math>da <math> v = {p \over m} </math>

da <math> P=p</math>

<math>\Rightarrow E_{Erde}<<E_m</math>

==Grafische Darstellungen==
===in Abhängigkeit von der Zeit===
Die Geschwindigkeit und die Elongation hängen über die kinetische Energie miteinander zusammen.
[[Bild:Schwingung_Y_V_Federschwingung.png|framed|none|Die Elongation Y und die Geschwindigkeit V in Abhängigkeit der Zeit.]]
[[Bild:Schwingung_E_kin_E_pot_Federschwingung.png|framed|none|Die Energie der Feder EFeder, die Bewegungsenergie des schwingenden Körpers Ekin und die Gesamtenergie Eges in Abhängigkeit der Zeit.]]

Die Gesamtenergie ist konstant.

===in Abhängigkeit vom Ort===

In Abhängigkeit von der Elongation steigt die potentielle Energie parabelförmig, während die kinetische Energie parabelförmig fällt.

Die Gesamtenergie ist die Addition beider Energien, bleibt also konstant.

[[Bild:Schwingung_E_vom_Ort_Federschwingung.png|framed|none|Die Energieformen eines (horizontalen) Federpendels in Abhängigkeit vom Ort.]]

==Formeln==
Die Gesamtenergie lässt sich auf zwei Arten bestimmen:

Über die kinetische Energie:

<math> E = {1 \over 2}mv^2</math>
 mit <math>v=\hat v = \hat y \omega</math>
<math>\Rightarrow E ={m \over 2}\omega^2 \hat y^2</math>

Über die Spannenergie:

<math> E = {1 \over 2}Ds^2</math>
 mit <math>s = \hat y \omega</math>
<math>\Rightarrow E ={D \over 2} \hat y^2</math>

Beide Formeln sind gleichwertig.
Die Energie ist proportional zum Quadrat der Frequenz und zum Quadrat der Amplitude.

==Aufgaben==
====1 Schwebung====
Zwei Stimmgabeln erzeugen eine Schwebung, weil die eine mit einem Reiter versehen wurde. Die Frequenz derjenigen ohne Reiter beträgt 440 Hz. Schätzen Sie die Frequenz der anderen Stimmgabel ab.

====2 Überlagerung====
Bestimmen Sie jeweils die Schwingung, die aus der Überlagerung von y1 und y2 entsteht mit Hilfe des Zeigerdiagramms:

#<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 4cm sin(2t+\pi)</math>
#<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 4cm sin(2t+\pi/2)</math>
#<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 2cm sin(2t+\pi)</math>

====3 Energie====
Welche Energie hat eine schwingender Körper der Masse 1kg, wenn er eine Periodendauer von 1s und eine Amplitude von 1cm hat?

====4 Energie====
Wie muss ein Körper der Masse 1kg schwingen, damit die Schwingung 1J Energie hat?

====5 Energie(y,D,m)====
Wie verändert sich die in einer Federschwingung enthaltene Energiemenge, wenn
#man die Amplitude verdoppelt?
#man die Federhärte verdoppelt?
#man die Masse verdoppelt?
und dabei jeweils die anderen Größen konstant hält.

====6 Energie(f)====
Zwei gleichschwere Körper schwingen mit der gleichen Amplitude, aber der eine doppelt so schnell wie der andere. Vergleichen sie die Energiemengen.

====7 Schwingung bei bekannter Energie====
Zwei Wagen, die beide eine Masse von 600g haben, sind mit einer Feder der Härte 1N/cm verbunden.
Wie schwingen die Wagen, wenn ihnen eine Energie von 1Joule zugeführt wird?

====8 Wasserstoffmolekül====
Ein H2-Molekül kann man idealisiert als zwei, mit einer Feder verbundene, Körper auffassen.
Durch eine Messung regt man das Molekül zum Schwingen an und bestimmt die Frequenz der Schwingung zu 9,2 1011 Hz.

Bestimmen sie die "Federkonstante" der gedachten Feder zwischen den Molekülen.
Wieviel Energie steckt im Molekül, wenn beide Atome mit einer Amplitude von 10-10m schwingen?

(Fehlende Angaben entnehmen sie dem Buch oder dem www.)

====9 Ekin = ESpann====
Für welche Auslenkung verteilt sich die Energie eines (horizontalen) Federpendels gerade je zur Hälfte auf die Feder und den Impuls?

====10 Zeitlicher Mittelwert von Ekin und ESpann====
Bestimmen sie das zeitliche Mittel der kinetischen und potentiellen Energie (Spannenergie der Feder) eines (horizontalen) Federpendels an einem selbst gewählten Beispiel.
Hinweise:
:<math>E_{kin}(t)=m/2 \, v(t)^2 \qquad E_{pot}=D/2 \, y(t)^2</math>

Den Mittelwert einer Funktion f(x) von x1 bis x2 bestimmt man mit Hilfe des Integrals:

:<math>\bar f = \frac{1}{x_2 - x_1} \int_{x_1}^{x_2}f(x) dx</math>

Anschaulich bestimmt man zur Fläche zwischen Schaubild und x-Achse ein Rechteck gleicher Fläche. Die Höhe des Rechtecks ist gerade der Mittelwert.

[[Bild:Mittelwert_einer_Funktion.png|none]]

==Lösungen==
====1 Schwebung====
Zwei Stimmgabeln erzeugen eine Schwebung, weil die eine mit einem Reiter versehen wurde. Die Frequenz derjenigen ohne Reiter beträgt 440 Hz. Schätzen Sie die Frequenz der anderen Stimmgabel ab.

'''Lösung:'''
 Das Schätzen der Frequenz der anderen Stimmgabel wäre aüßerst schwierig, da die Frequenz wohl viel zu hoch wäre. Man kann aber die Frequenz der Schwebung abschätzen. In unserm Beispiel ergab dies etwa <math>1{,}2</math>Hz. Da die Frequenz der zweiten Stimmgabel geringer seien wird, als die der anderen (der Reiter verlangsamt die Schwingung, indem er zusätzliche Masse einbringt) und die Frequenz der Schwebung gerade die Differenz der Frequenzen der beiden Stimmgabeln ist, ergibt sich:
 <math>440Hz-xHz=1{,}2Hz\Rightarrow x=438{,}8</math>
 Die zweite Stimmgabel hat also etwa die Frequenz <math>438{,}8</math>Hz.

====2 Überlagerung====
Bestimmen Sie jeweils die Schwingung, die aus der Überlagerung von y1 und y2 entsteht mit Hilfe des Zeigerdiagramms:

[[Bild:Schwingung_Überlagerung_Aufgabe_1.png|framed|none|<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 4cm sin(2t+\pi)</math>]]

'''Überlegung''':
 Beide Schwingungen haben die selbe Frequenz (das <math>\omega</math> beider Schwingungen ist 2)
 Die zweite Schwingung ist um <math>\pi</math> phasenverschoben, also genau gegenphasig.
 Da die Schwingungen gegenphasig sind eleminieren sie sich gegenseitig, da die zweite Schwingung aber die doppelte Amplitude der ersten Schwingung hat, wird ein Ton mit der halben Amplitude der zweiten Schwingung, aber ohne Phasenverschiebung zu dieser hörbar sein.
 Die mathematische Beschreibung einer solchen Schwingung wäre:
 <math>y = 2cm sin(2t+\pi)</math>
[[Bild:Schwingung_Überlagerung_Aufgabe_2.png|framed|none|<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 4cm sin(2t+\pi/2)</math>]]

[[Bild:Schwingung_Überlagerung_Aufgabe_3.png|framed|none|<math>y_1 = 2cm \, sin(2t)\qquad y_2 = 2cm sin(2t+\pi)</math>]]

====3 Energie====
Welche Energie hat eine schwingender Körper der Masse 1kg, wenn er eine Periodendauer von 1s und eine Amplitude von 1cm hat?

Geg:
::<math>m - 1kg</math>
::<math>T - 1s</math>
::<math>\hat y - 0,01m</math>

Ges:
::<math>E</math>

Rechnung:

:<math>E_{kin}=0.5*m*(\omega\hat y)^2</math> ist unsere Formel für die kinetische Energie. Eine Angabe fehlt uns jedoch noch, daher:

:<math>\omega = 2\pi *f</math>

:<math>\omega = 2\pi</math>

:<math>E_{kin}=0.5*(2\pi)^2*0.01^2</math>

====4 Energie====
Wie muss ein Körper der Masse 1kg schwingen, damit die Schwingung 1J Energie hat?

====5 Energie(y,D,m)====
Wie verändert sich die in einer Federschwingung enthaltene Energiemenge, wenn
#man die Amplitude verdoppelt?
#man die Federhärte verdoppelt?
#man die Masse verdoppelt?
und dabei jeweils die anderen Größen konstant hält.

====6 Energie(f)====
Zwei gleichschwere Körper schwingen mit der gleichen Amplitude, aber der eine doppelt so schnell wie der andere. Vergleichen sie die Energiemengen.

====7 Schwingung bei bekannter Energie====
Zwei Wagen, die beide eine Masse von 600g haben, sind mit einer Feder der Härte 1N/cm verbunden.
Wie schwingen die Wagen, wenn ihnen eine Energie von 1Joule zugeführt wird?

<math>Geg:</math> <math>m=0.6kg</math> <math>D=100</math><math>N\over m</math> <math>E=1J</math>

Die Charakteristik einer Schingung definieren wir als Angabe von der Frequenz <math>f</math> und der Amplitude <math>\hat y</math>.
 Es wird mit der doppelten Federstärke <math>D</math> gerechnet, da wir denn Fall auf nur einen Wagen idealisieren (Stille Annahme: Symmetrie der Bewegung).
 Zunächst widmen wir uns der Frequenz <math>f</math>:

<math>f=</math><math>{\omega}\over 2\pi</math><math>=</math><math>\sqrt {2D \over m}\over 2\pi</math><math>=</math><math>\sqrt {{200 {N\over m}} \over 0.6kg}\over 2\pi</math><math>=</math><math>2.91Hz</math>

Nun zur Amplitude <math>\hat y</math>:

<math>E_{pot}=</math><math>2\left({2D\over 2}{\hat y}^2\right)</math>
 <math>\hat y=</math><math>\sqrt {E\over 2D}</math><math>=</math><math>\sqrt {1Jm\over {200N}}</math><math>=</math><math>{0.1\over{\sqrt 2}}m</math><math>=</math><math>0.07m</math> (für einen einzelnen Wagen; das Gesamtsystem hat jedoch 2<math>\hat y</math>)

====8 Wasserstoffmolekül====
Ein H2-Molekül kann man idealisiert als zwei, mit einer Feder verbundene, Körper auffassen.
Durch eine Messung regt man das Molekül zum Schwingen an und bestimmt die Frequenz der Schwingung zu 9,2 1011 Hz.

Bestimmen sie die "Federkonstante" der gedachten Feder zwischen den Molekülen.
Wieviel Energie steckt im Molekül, wenn beide Atome mit einer Amplitude von 10-10m schwingen?

====9 Ekin = ESpann====
Für welche Auslenkung verteilt sich die Energie eines (horizontalen) Federpendels gerade je zur Hälfte auf die Feder und den Impuls?

Es wird gefragt für welche Auslenkung die Energie gleichermaßen in dem Impuls als auch in der Feder ist. Also wann die kinetische Energie gerade gleich der potentiellen bzw.der Spannenergie ist.
:D.h.:
:<math>E_{kin}=E_{spann}</math>
:also:
:<math>m/2*v^2=D/2*s^2</math>
:nach s aufgelöst:
:<math>s=\sqrt{D/m}*v</math>

====10 Zeitlicher Mittelwert von Ekin und ESpann====
Bestimmen sie das zeitliche Mittel der kinetischen und potentiellen Energie (Spannenergie der Feder) eines (horizontalen) Federpendels an einem selbst gewählten Beispiel.

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-10-03T21:20:44Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Erklärung/Auswertung */

[[Bild:Schaukelklein.jpg]]
==Vorüberlegungen==
===Zu untersuchen:===
*Wie man antreibt
*Wirken von Kräften
*Beschreiben der Bewegung
*Impulsfluss
*Abhängigkeit der Bewegung
*Energiemengen/Fluss (zB Wärme)

===Beschreibung der Bewegung:===
Vereinfachung als Fadenpendel (mathematischer Pendel)

[[Bild:Schaukelskizze.jpg]]

Koordinatensystem

Angabe des Ortes

durch y:Elongation

Bei y=0: Pendel in Ruhelage

Messen der Elongation mit Hilde des Winkels <math>\varphi</math>
===Weitere Vereinfachung: Ungedämpftes Pendel (Ohne Energieverlust)===
Maximale Auslenkung: <math>\hat y</math>(Amplitude)

Periode(ndauer)T: Zeit einer Schwingung

Frequenz f: Anzahl Schwingungen pro Zeit

[ T=1/f | f=1/T ]

===Wovon hängt die Frequenz der frei schwingenden Schaukel ab?===
*Fadenlänge l
*Masse m
*Amplitude <math>\hat y</math>
*Reibung

==Periodenlänge eines Fadenpendels==

===Aufbau:===
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Das Fadenpendel]]

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende ein Haken sowie ein Geodreieck angebracht. Das Geodreieck hat die Funktion, die Amplitude zu messen und wird daher so angebracht, dass die längere Seite oben ist und und die auf das Geodreieck aufgetragene Senkrechte genau auf der Stange verläuft.
Am Haken wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein Kugel befestigt ist.
Mit dem so entstandenen Pendel werden die Versuche durchgeführt, deren Ergebnisse unten aufgeführt sind.

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Fadenlänge l:

Tabelle 1

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>\hat y</math> = 30°
<math>l</math> | 10 cm | 20 cm | 30 cm | 40 cm | 50 cm
<math>T</math> | 0,75 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,47 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1,03 s | 1,16 s | 1,32 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 0,97 s | 1,16 s | 1,35 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,28 s | 1,56 s
<math>T</math> | 0,774 s | 1 s | 1,16 s | 1,29 s | 1,506 s

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 2

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>l</math> = 30 cm
<math>\hat y</math> | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90°
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,22 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,13 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,41 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,18 s | 1,22 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,37 s
<math>T</math> | 1,106 s | 1,16 s | 1,158 s | 1,188 s | 1,244 s | 1,366 s

Die Amplitude des Fadenpendels ist sehr stabil, nach 10 Perioden beträgt sie bei einer Startamplitude von 30° noch etwa 25°. In der Tabelle nicht aufgeführt, da für unsere Zwecke wertlos sind Extremversuche mit Startamplituden über 90° da hier die Kugel nicht auf einer stabilen Kreisbahn pendelt.

===Erklärung/Auswertung===
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

==Periodenlänge einer schwingenden Stange==

===Aufbau:===
[[Bild:Schwingender_Stab_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Der schwingende Stab]]
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 1

<math>m</math> = 1.01kg; <math>l</math> = 1.01m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 1.67; 1.61; 1.62; 1.67 / '''1.64''' | 1.71; 1.72; 1.65; 1.68 / '''1.69''' | 1.9 ; 1.95; 1.93; 1.89 / '''1.92''' |

Tabelle 2

<math>m</math> = 0.23kg; <math>l</math> = 1.06m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 1.66; 1.72; 1.7 ; 1.67 / '''1.69''' | 1.76; 1.73; 1.79; 1.81 / '''1.77''' | 1.98; 1.97; 1.95; 1.99 / '''1.97''' |

Tabelle 3

<math>m</math> = 0.31kg; <math>l</math> = 0.33m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 0.98; 1.02; 0.96; 0.97 / '''0.98''' | 1.01; 1.04; 1.04; 1.03 / '''1.03''' | 1.11; 1.04; 1.11; 1.17 / '''1.11''' |

Während der Versuchsdurchführung können wir an unserer Stativstange ein gewisses "Mitschwingen" beobachten, im Takt zum eigentlich schwingenden Objekt. 
Weiterhin ist noch hinzuzufügen, dass die maximale Elongation von Periode zu Periode um ein sehr unterschiedliches Maß abnimmt, die Differenzen werden immer kleiner. Da wir dies bei all unseren Testreihen beobachten, testen wir abgesondert den "Extremfall", eine Amplitude von 180°, um diesen Effekt zu verstärken. Hierbei können wir beobachten, dass bereits nach einer Periode die Differenz der Amplitude etwa 60° beträgt; nach der zweiten 30°, usw.

===Erklärung/Auswertung===
Wie aus den Tabellen 1.03und 2 zu entnehmen ist, haben unsere Stangen eine sehr ähnliche Länge (<math>l</math>), jedoch eine unterschiedliche Masse: Stange 2 wiegt weniger als ein Viertel von Stange 1. Hiermit können wir Johannes' anfängliche Hypothese, dass die Masse (<math>m</math>) irrelevant sei, sehr gut untermauern. Für die einzelnen Amplituden (<math>\hat y</math>) weichen die Perioden (<math>T</math>) jeweils nur um ein paar Hunderstelsekunden voneinander ab. "Ein solch geringer Unterschied hat seinen Ursprung nicht in einer so großen Massenrelation von 1:4" denken wir uns; die geringfügigen Längenunterschiede und Messungenauigkeiten müssen hierfür verantwortlich sein.
 An dieser Stelle kommt Stange 3 ins Spiel, mit einer dritten Länge. Somit lässt sich die Abhängigkeit der Periode von der Länge besser untersuchen: auf den ersten Blick ist klar, dass die Periode mit Zunahme der Länge ebenfalls zunimmt (<math>l \propto T</math>?). Um die genaue Abhängigkeit herauszufinden, probieren wir gängige Verhältnisse mithilfe einer allgemeinen Formel aus:
 ''(<math>c</math> steht für die restlichen Bestandteile der Schwingungsformel; die Rechnungen gelten für <math>\hat y=45</math>'''°''')''
#<math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over l.06</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.69 \over 1.01</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.03\over 0.33</math><math> = 3.12</math>
#<math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over 1.06^2</math><math> = 1.56</math> ; <math>1.69 \over 1.01^2</math><math> = 1.66</math> ; <math>1.03\over 0.33^2</math><math> = 9.46</math>
#<math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 1.77 \over \sqrt{1.06}</math><math>=1.71</math> ; <math> 1.69 \over \sqrt{1.01}</math><math>=1.68</math> ; <math> 1.03\over \sqrt{0.33}</math><math>=1.79</math>
 Nur bei <math>\sqrt {l}</math> sind Züge einer Übereinstimmung zu erkennen. Somit lässt sich sagen, dass sich die Wurzel der Länge proportional zur Periode verhält (<math>\sqrt l \propto T</math>).
 
<div align="right"> Versuche: ''Johannes Schlicksbier'' und ''Nikolaj Kulvelis'' Onlineausarbeitung: ''Nikolaj Kulvelis''</div>

==Zusammenfassung==
 Man erhält beim [[schwingenden Stab]] und beim [[Fadenpendel]] jeweils einen funktionalen Zusammenhang zwischen Länge und [[Periode]]. Dieser gilt streng genommen nur für die untersuchte Amplitude. Das heißt, der [[Proportionalitätsfaktor]] hängt noch von der [[Amplitude]] ab.
Ein Vergleich der beiden Schwingungen zeigt, dass der Stab, bei gleicher Länge, eine größere Periode hat. Das liegt am größeren [[Trägheitsmoment]] des Stabes, denn der Stab dreht sich beim Schwingen um seinen Schwerpunkt.

'''Schwingender Stab:'''
 Abhängigkeit von l: <math>\hat y=45</math>°

<math>T\over\sqrt{l}</math>(konstant)

<math>T\over\sqrt{l}</math><math>\approx</math>1,76 <math>s\over\sqrt{m}</math>
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l}</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{2l'}</math>
::<math>T\approx 2,5</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l'}</math>

'''Fadenpendel:'''
 Abhängigkeit vom l: <math>\hat y=20</math>°

<math>l\over T^2</math><math>\approx 24</math><math>m\over s^2</math> (konstant)
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=\sqrt{l\over 0,24\frac{m}{s^{2}}</math><math>=</math><math>\sqrt{1 s^2\over 0,24 m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>
::<math>T\approx 2,0</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-10-03T21:07:21Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Erklärung/Auswertung */

[[Bild:Schaukelklein.jpg]]
==Vorüberlegungen==
===Zu untersuchen:===
*Wie man antreibt
*Wirken von Kräften
*Beschreiben der Bewegung
*Impulsfluss
*Abhängigkeit der Bewegung
*Energiemengen/Fluss (zB Wärme)

===Beschreibung der Bewegung:===
Vereinfachung als Fadenpendel (mathematischer Pendel)

[[Bild:Schaukelskizze.jpg]]

Koordinatensystem

Angabe des Ortes

durch y:Elongation

Bei y=0: Pendel in Ruhelage

Messen der Elongation mit Hilde des Winkels <math>\varphi</math>
===Weitere Vereinfachung: Ungedämpftes Pendel (Ohne Energieverlust)===
Maximale Auslenkung: <math>\hat y</math>(Amplitude)

Periode(ndauer)T: Zeit einer Schwingung

Frequenz f: Anzahl Schwingungen pro Zeit

[ T=1/f | f=1/T ]

===Wovon hängt die Frequenz der frei schwingenden Schaukel ab?===
*Fadenlänge l
*Masse m
*Amplitude <math>\hat y</math>
*Reibung

==Periodenlänge eines Fadenpendels==

===Aufbau:===
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Das Fadenpendel]]

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende ein Haken sowie ein Geodreieck angebracht. Das Geodreieck hat die Funktion, die Amplitude zu messen und wird daher so angebracht, dass die längere Seite oben ist und und die auf das Geodreieck aufgetragene Senkrechte genau auf der Stange verläuft.
Am Haken wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein Kugel befestigt ist.
Mit dem so entstandenen Pendel werden die Versuche durchgeführt, deren Ergebnisse unten aufgeführt sind.

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Fadenlänge l:

Tabelle 1

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>\hat y</math> = 30°
<math>l</math> | 10 cm | 20 cm | 30 cm | 40 cm | 50 cm
<math>T</math> | 0,75 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,47 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1,03 s | 1,16 s | 1,32 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 0,97 s | 1,16 s | 1,35 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,28 s | 1,56 s
<math>T</math> | 0,774 s | 1 s | 1,16 s | 1,29 s | 1,506 s

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 2

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>l</math> = 30 cm
<math>\hat y</math> | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90°
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,22 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,13 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,41 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,18 s | 1,22 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,37 s
<math>T</math> | 1,106 s | 1,16 s | 1,158 s | 1,188 s | 1,244 s | 1,366 s

Die Amplitude des Fadenpendels ist sehr stabil, nach 10 Perioden beträgt sie bei einer Startamplitude von 30° noch etwa 25°. In der Tabelle nicht aufgeführt, da für unsere Zwecke wertlos sind Extremversuche mit Startamplituden über 90° da hier die Kugel nicht auf einer stabilen Kreisbahn pendelt.

===Erklärung/Auswertung===
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

==Periodenlänge einer schwingenden Stange==

===Aufbau:===
[[Bild:Schwingender_Stab_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Der schwingende Stab]]
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 1

<math>m</math> = 1.01kg; <math>l</math> = 1.01m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 1.67; 1.61; 1.62; 1.67 / '''1.64''' | 1.71; 1.72; 1.65; 1.68 / '''1.69''' | 1.9 ; 1.95; 1.93; 1.89 / '''1.92''' |

Tabelle 2

<math>m</math> = 0.23kg; <math>l</math> = 1.06m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 1.66; 1.72; 1.7 ; 1.67 / '''1.69''' | 1.76; 1.73; 1.79; 1.81 / '''1.77''' | 1.98; 1.97; 1.95; 1.99 / '''1.97''' |

Tabelle 3

<math>m</math> = 0.31kg; <math>l</math> = 0.33m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 0.98; 1.02; 0.96; 0.97 / '''0.98''' | 1.01; 1.04; 1.04; 1.03 / '''1.03''' | 1.11; 1.04; 1.11; 1.17 / '''1.11''' |

Während der Versuchsdurchführung können wir an unserer Stativstange ein gewisses "Mitschwingen" beobachten, im Takt zum eigentlich schwingenden Objekt. 
Weiterhin ist noch hinzuzufügen, dass die maximale Elongation von Periode zu Periode um ein sehr unterschiedliches Maß abnimmt, die Differenzen werden immer kleiner. Da wir dies bei all unseren Testreihen beobachten, testen wir abgesondert den "Extremfall", eine Amplitude von 180°, um diesen Effekt zu verstärken. Hierbei können wir beobachten, dass bereits nach einer Periode die Differenz der Amplitude etwa 60° beträgt; nach der zweiten 30°, usw.

===Erklärung/Auswertung===
Wie aus den Tabellen 1.03und 2 zu entnehmen ist, haben unsere Stangen eine sehr ähnliche Länge (<math>l</math>), jedoch eine unterschiedliche Masse: Stange 2 wiegt weniger als ein Viertel von Stange 1. Hiermit können wir Johannes' anfängliche Hypothese, dass die Masse (<math>m</math>) irrelevant sei, sehr gut untermauern. Für die einzelnen Amplituden (<math>\hat y</math>) weichen die Perioden (<math>T</math>) jeweils nur um ein paar Hunderstelsekunden voneinander ab. "Ein solch geringer Unterschied hat seinen Ursprung nicht in einer so großen Massenrelation von 1:4" denken wir uns; die geringfügigen Längenunterschiede und Messungenauigkeiten müssen hierfür verantwortlich sein.
 An dieser Stelle kommt Stange 3 ins Spiel, mit einer dritten Länge. Somit lässt sich die Abhängigkeit der Periode von der Länge besser untersuchen: auf den ersten Blick ist klar, dass die Periode mit Zunahme der Länge ebenfalls zunimmt (<math>l \propto T</math>?). Um die genaue Abhängigkeit herauszufinden, probieren wir gängige Verhältnisse mithilfe einer allgemeinen Formel aus:
 ''(<math>c</math> steht für die restlichen Bestandteile der Schwingungsformel; die Rechnungen gelten für <math>\hat y=45</math>'''°''')''
#<math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over l.06</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.69 \over 1.01</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.03\over 0.33</math><math> = 3.03</math>
#<math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over 1.06^2</math><math> = 1.56</math> ; <math>1.69 \over 1.01^2</math><math> = 1.66</math> ; <math>1.03\over 0.33^2</math><math> = 9.18</math>
#<math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 1.77 \over \sqrt{1.06}</math><math>=1.71</math> ; <math> 1.69 \over \sqrt{1.01}</math><math>=1.68</math> ; <math> 1.03\over \sqrt{0.33}</math><math>=1.74</math>
 Nur bei <math>\sqrt {l}</math> sind Züge einer Übereinstimmung zu erkennen. Somit lässt sich sagen, dass sich die Wurzel der Länge proportional zur Periode verhält (<math>\sqrt l \propto T</math>).
 
<div align="right"> Versuche: ''Johannes Schlicksbier'' und ''Nikolaj Kulvelis'' Onlineausarbeitung: ''Nikolaj Kulvelis''</div>

==Zusammenfassung==
 Man erhält beim [[schwingenden Stab]] und beim [[Fadenpendel]] jeweils einen funktionalen Zusammenhang zwischen Länge und [[Periode]]. Dieser gilt streng genommen nur für die untersuchte Amplitude. Das heißt, der [[Proportionalitätsfaktor]] hängt noch von der [[Amplitude]] ab.
Ein Vergleich der beiden Schwingungen zeigt, dass der Stab, bei gleicher Länge, eine größere Periode hat. Das liegt am größeren [[Trägheitsmoment]] des Stabes, denn der Stab dreht sich beim Schwingen um seinen Schwerpunkt.

'''Schwingender Stab:'''
 Abhängigkeit von l: <math>\hat y=45</math>°

<math>T\over\sqrt{l}</math>(konstant)

<math>T\over\sqrt{l}</math><math>\approx</math>1,76 <math>s\over\sqrt{m}</math>
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l}</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{2l'}</math>
::<math>T\approx 2,5</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l'}</math>

'''Fadenpendel:'''
 Abhängigkeit vom l: <math>\hat y=20</math>°

<math>l\over T^2</math><math>\approx 24</math><math>m\over s^2</math> (konstant)
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=\sqrt{l\over 0,24\frac{m}{s^{2}}</math><math>=</math><math>\sqrt{1 s^2\over 0,24 m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>
::<math>T\approx 2,0</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-10-03T21:00:26Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Beobachtung/Messwerte: */

[[Bild:Schaukelklein.jpg]]
==Vorüberlegungen==
===Zu untersuchen:===
*Wie man antreibt
*Wirken von Kräften
*Beschreiben der Bewegung
*Impulsfluss
*Abhängigkeit der Bewegung
*Energiemengen/Fluss (zB Wärme)

===Beschreibung der Bewegung:===
Vereinfachung als Fadenpendel (mathematischer Pendel)

[[Bild:Schaukelskizze.jpg]]

Koordinatensystem

Angabe des Ortes

durch y:Elongation

Bei y=0: Pendel in Ruhelage

Messen der Elongation mit Hilde des Winkels <math>\varphi</math>
===Weitere Vereinfachung: Ungedämpftes Pendel (Ohne Energieverlust)===
Maximale Auslenkung: <math>\hat y</math>(Amplitude)

Periode(ndauer)T: Zeit einer Schwingung

Frequenz f: Anzahl Schwingungen pro Zeit

[ T=1/f | f=1/T ]

===Wovon hängt die Frequenz der frei schwingenden Schaukel ab?===
*Fadenlänge l
*Masse m
*Amplitude <math>\hat y</math>
*Reibung

==Periodenlänge eines Fadenpendels==

===Aufbau:===
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Das Fadenpendel]]

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende ein Haken sowie ein Geodreieck angebracht. Das Geodreieck hat die Funktion, die Amplitude zu messen und wird daher so angebracht, dass die längere Seite oben ist und und die auf das Geodreieck aufgetragene Senkrechte genau auf der Stange verläuft.
Am Haken wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein Kugel befestigt ist.
Mit dem so entstandenen Pendel werden die Versuche durchgeführt, deren Ergebnisse unten aufgeführt sind.

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Fadenlänge l:

Tabelle 1

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>\hat y</math> = 30°
<math>l</math> | 10 cm | 20 cm | 30 cm | 40 cm | 50 cm
<math>T</math> | 0,75 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,47 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,25 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1,03 s | 1,16 s | 1,32 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 0,97 s | 1,16 s | 1,35 s | 1,5 s
<math>T</math> | 0,78 s | 1 s | 1,16 s | 1,28 s | 1,56 s
<math>T</math> | 0,774 s | 1 s | 1,16 s | 1,29 s | 1,506 s

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 2

<math>m</math> = 0,1342 kg; <math>l</math> = 30 cm
<math>\hat y</math> | 15° | 30° | 45° | 60° | 75° | 90°
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,22 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,13 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,41 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,18 s | 1,22 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,13 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,35 s
<math>T</math> | 1,09 s | 1,16 s | 1,16 s | 1,18 s | 1,25 s | 1,37 s
<math>T</math> | 1,106 s | 1,16 s | 1,158 s | 1,188 s | 1,244 s | 1,366 s

Die Amplitude des Fadenpendels ist sehr stabil, nach 10 Perioden beträgt sie bei einer Startamplitude von 30° noch etwa 25°. In der Tabelle nicht aufgeführt, da für unsere Zwecke wertlos sind Extremversuche mit Startamplituden über 90° da hier die Kugel nicht auf einer stabilen Kreisbahn pendelt.

===Erklärung/Auswertung===
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

==Periodenlänge einer schwingenden Stange==

===Aufbau:===
[[Bild:Schwingender_Stab_Versuchsaufbau.JPG|thumb|right|Der schwingende Stab]]
Text Text Text Text Text Text TextText Text Text Text Text Text Text Text Text Text Text

===Beobachtung/Messwerte:===

Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:

Tabelle 1

<math>m</math> = 1.01kg; <math>l</math> = 1.01m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 1.67; 1.61; 1.62; 1.67 / '''1.64''' | 1.71; 1.72; 1.65; 1.68 / '''1.69''' | 1.9 ; 1.95; 1.93; 1.89 / '''1.92''' |

Tabelle 2

<math>m</math> = 0.23kg; <math>l</math> = 1.06m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 1.66; 1.72; 1.7 ; 1.67 / '''1.69''' | 1.76; 1.73; 1.79; 1.81 / '''1.77''' | 1.98; 1.97; 1.95; 1.99 / '''1.97''' |

Tabelle 3

<math>m</math> = 0.31kg; <math>l</math> = 0.33m
<math>\hat y</math> in ° | 30 / ''avg.'' | 45 / ''avg.'' | 90 / ''avg.'' |
<math>T</math> in s | 0.98; 1.02; 0.96; 0.97 / '''0.98''' | 1.01; 1.04; 1.04; 1.03 / '''1.03''' | 1.11; 1.04; 1.11; 1.17 / '''1.11''' |

Während der Versuchsdurchführung können wir an unserer Stativstange ein gewisses "Mitschwingen" beobachten, im Takt zum eigentlich schwingenden Objekt. 
Weiterhin ist noch hinzuzufügen, dass die maximale Elongation von Periode zu Periode um ein sehr unterschiedliches Maß abnimmt, die Differenzen werden immer kleiner. Da wir dies bei all unseren Testreihen beobachten, testen wir abgesondert den "Extremfall", eine Amplitude von 180°, um diesen Effekt zu verstärken. Hierbei können wir beobachten, dass bereits nach einer Periode die Differenz der Amplitude etwa 60° beträgt; nach der zweiten 30°, usw.

===Erklärung/Auswertung===
Wie aus den Tabellen 1 und 2 zu entnehmen ist, haben unsere Stangen eine sehr ähnliche Länge (<math>l</math>), jedoch eine unterschiedliche Masse: Stange 2 wiegt weniger als ein Viertel von Stange 1. Hiermit können wir Johannes' anfängliche Hypothese, dass die Masse (<math>m</math>) irrelevant sei, sehr gut untermauern. Für die einzelnen Amplituden (<math>\hat y</math>) weichen die Perioden (<math>T</math>) jeweils nur um ein paar Hunderstelsekunden voneinander ab. "Ein solch geringer Unterschied hat seinen Ursprung nicht in einer so großen Massenrelation von 1:4" denken wir uns; die geringfügigen Längenunterschiede und Messungenauigkeiten müssen hierfür verantwortlich sein.
 An dieser Stelle kommt Stange 3 ins Spiel, mit einer dritten Länge. Somit lässt sich die Abhängigkeit der Periode von der Länge besser untersuchen: auf den ersten Blick ist klar, dass die Periode mit Zunahme der Länge ebenfalls zunimmt (<math>l \propto T</math>?). Um die genaue Abhängigkeit herauszufinden, probieren wir gängige Verhältnisse mithilfe einer allgemeinen Formel aus:
 ''(<math>c</math> steht für die restlichen Bestandteile der Schwingungsformel; die Rechnungen gelten für <math>\hat y=45</math>'''°''')''
#<math>T = l c</math>
::<math>T \over l</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over l.06</math><math> = 1.67</math> ; <math>1.69 \over 1.01</math><math> = 1.67</math> ; <math>1 \over 0.33</math><math> = 3.03</math>
#<math>T = l^2 c</math>
::<math>T \over l^2</math><math> = c</math> ; <math>1.77 \over 1.06^2</math><math> = 1.56</math> ; <math>1.69 \over 1.01^2</math><math> = 1.66</math> ; <math>1 \over 0.33^2</math><math> = 9.18</math>
#<math>T = \sqrt{l} c</math>
::<math>c=</math><math> T \over \sqrt{l}</math> ; <math> 1.77 \over \sqrt{1.06}</math><math>=1.71</math> ; <math> 1.69 \over \sqrt{1.01}</math><math>=1.68</math> ; <math> 1 \over \sqrt{0.33}</math><math>=1.74</math>
 Nur bei <math>\sqrt {l}</math> sind Züge einer Übereinstimmung zu erkennen. Somit lässt sich sagen, dass sich die Wurzel der Länge proportional zur Periode verhält (<math>\sqrt l \propto T</math>).
 
<div align="right"> Versuche: ''Johannes Schlicksbier'' und ''Nikolaj Kulvelis'' Onlineausarbeitung: ''Nikolaj Kulvelis''</div>

==Zusammenfassung==
 Man erhält beim [[schwingenden Stab]] und beim [[Fadenpendel]] jeweils einen funktionalen Zusammenhang zwischen Länge und [[Periode]]. Dieser gilt streng genommen nur für die untersuchte Amplitude. Das heißt, der [[Proportionalitätsfaktor]] hängt noch von der [[Amplitude]] ab.
Ein Vergleich der beiden Schwingungen zeigt, dass der Stab, bei gleicher Länge, eine größere Periode hat. Das liegt am größeren [[Trägheitsmoment]] des Stabes, denn der Stab dreht sich beim Schwingen um seinen Schwerpunkt.

'''Schwingender Stab:'''
 Abhängigkeit von l: <math>\hat y=45</math>°

<math>T\over\sqrt{l}</math>(konstant)

<math>T\over\sqrt{l}</math><math>\approx</math>1,76 <math>s\over\sqrt{m}</math>
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l}</math>
::<math>T=1,76</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{2l'}</math>
::<math>T\approx 2,5</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>sqrt{l'}</math>

'''Fadenpendel:'''
 Abhängigkeit vom l: <math>\hat y=20</math>°

<math>l\over T^2</math><math>\approx 24</math><math>m\over s^2</math> (konstant)
::<math>\Updownarrow</math>
::<math>T=\sqrt{l\over 0,24\frac{m}{s^{2}}</math><math>=</math><math>\sqrt{1 s^2\over 0,24 m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>
::<math>T\approx 2,0</math><math>s\over\sqrt{m}</math><math>\cdot\sqrt{l}</math>

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:42:33Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Erklärung/Auswertung */

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:42:04Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Erklärung/Auswertung */

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:41:15Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Erklärung/Auswertung */

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:40:32Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Erklärung/Auswertung */

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:39:53Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Erklärung/Auswertung */

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:39:37Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Erklärung/Auswertung */

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:37:17Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Erklärung/Auswertung */

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T21:35:38Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Erklärung/Auswertung */

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T19:57:30Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Beobachtung/Messwerte: */

Experimentelle Untersuchung einer Schaukel

2006-09-28T19:28:49Z

Nikolaj.Kulvelis: /* Beobachtung/Messwerte: */

Was ist Physik?

2006-09-21T21:09:20Z

Nikolaj.Kulvelis:

Hier soll jetzt einiges Metamäßiges thematisiert werden:

*Erkenntnisgewinn
*Vorgehensweise
**induktiv
**deduktiv
*Abbildung der Realität mit Modellen
*Einschränkungen der Modelle
*Experimente und Fehler

Die Physik ist die Wissenschaft der in der Natur vorhandenden einzelnen Bausteine und der Gesetze nach welchen diese sich verhalten. Generell kann man die Physik in zwei große Kategorien einteilen, die Theoretische Physik und die Experimentalphysik, diese bauen jedoch zwangsläufig stark aufeinander auf. Auf Grund dessen gibt es zwei Arten von physikalischer Forschung, oder physikalischen Experimenten.

Um Erkenntisse zu gewinnen deduktiv oder induktiv vorgehen. Bei einer Deduktion forscht man zuerst mit Hilfe eines Versuches, wobei man die enstandene Messergebnisse aufzeichnet und nach dem Versuch daraus ein Modell erstellt. Bei einer Induktion wird ein Versuch nach einem zuvor konzipierten Modell oder einer Idee erarbeitet und durchgeführt, mit Hilfe des Versuches wird über die Gültigkeit des Modells entschieden.

Experimente generell könnten aber überhaupt nicht gemacht werden, wenn es nicht zuvor einheitlich geregelte Maßvoragaben und Maßeinheiten gäbe. Die Erfassung jeglicher Daten kann deshalb nur durch Instrumente erfolgen die von der [[http://www.ptb.de/ |Physikalisch-Technischen Bundesanstalt]] geeicht und geprüft wurden.

Die Physik ist im Wesentlichen auf Dinge beschränkt, die sich mit Hilfe von Experimenten messen lassen. Probleme könnten dabei sein: Das Experiment ist zu ungenau, oder das Experiment verändert die Zustandsbedingungen. Außerdem kann es sein, dass die menschliche Vorstellungskraft nicht ausreicht, um ein Phänomen einzuschätzen. Oder ein Phänomen ist grundsätzlich nicht exakt beschreibbar.

von Till Peters
[[Bild:Was_ist_Physik.JPG|thumb|Was ist Physik]]

[[Bild:Physik_Maennchen.jpg|thumb|none|Das Physik-Männchen]]
[[Bild:Liebe_messen.jpg|thumb|none|Die ganz große Liebe!]]
[[Bild:Schönes_Bild.jpg|thumb|none|Wie schön!]]

==Zitate von Naturwissenschaftlern==
[http://129.143.233.233/images/physik_os/science_is_like_sex.pdf Zitate, gesammelt von J. Rudolf]

==='''Interpretationen zu den einzelnen Zitaten:'''===

*(Johannes Schlicksbier)
**'''''Die Naturwissenschaft ohne Religion ist lahm, die Religion ohne die Naturwissenschaft ist blind.''''' <div align="right">Albert Einstein</div>
**'''''Die Naturwissenschaft ist der Versuch die Struktur des Universums zu verstehen. Die Religion will Ziel und Zweck des Universums und den Menschen verstehen.''''' <div align="right">Charles Howard Townes</div>
(Die Liebe des Menschen, sein Mitleid und sein Verstand lassen ihn nach mehr suchen, als die greifbare Welt, was oft in religionen Weltanschauungen resultiert.) Religion liefert der Naturwissenschaft die Motivation und den Antrieb, alles in seiner Gesamtheit verstehen zu wollen. Allerdings darf sich auch die Religion der erkannten Wirklichkeit nicht verschliessen.
Dies ist eine eindeutige Aufforderung an so manchen Naturwissenschaftler, der sich dem "gänzlich rationalen Denken" (soweit dieses überhaupt exestiert)verschrieben hat, als auch an die Religionen, die die Naturwissenschaften noch immer als eine Bedrohung ihrer Existens betrachten, sich gegenseitig anzuerkennen.

'''''"Das Buch der Natur ist mit mathematischen Symbolen geschrieben"'''''
<div align="right">'''Galileo Galilei'''</div>

Galilei versucht mit seiner Aussage zu erläutern, dass in der Natur, die etwas unglaublich riesiges und komplexes ist, jeder kleinste Vorgang nach den Gesetzen der Physik abläuft. In dieser scheinbar wirren und unberechenbaren Vielfalt, läuft alles doch sehr geregelt und vorhersehbar ab. Galilei beschreibt das Verhältnis zwischen Natur und Physik wie das eines Programmes und seinen dazugehörenden Konfigurationen und Befehle. Das Programm könnte ohne Konfiguration oder Befehle unter keinen Umständen funktionieren.

von Till Peters

*(Larissa Pychlau)
**'''''Ein Wissenschaftler ist jemand, dessen Einsichten größer sind, als seine Wirkungsmöglichkeiten. Gegenteil: Politiker.''''' <div
align="roght">Helmar Nahr</div>
Nahr meint, Wissenschaftler seien Menschen der Aufklärung, die notwendige Erkenntnisse bringen.
Sie werden jedoch, seiner Ansicht nach, nicht genug unterstützt.
Politiker hingegen, haben alle Mittel, die sie wollen, bewegen aber meist viel zu wenig und reden sich nur gegenseitig tot.
Nahr scheint nicht die Macht des Wissens zu meinen, sondern bezieht sich scheinbar mehr auf den Alltag und darauf, wie Forscher um alle Gelder und Projekte feilschen müssen.

'''''"Daraus, daß die Sonne bisher jeden Tag aufgegangen ist, folgt logisch nicht, daß sie es morgen wieder tun wird.
"'''''
<div align="right">'''Carl Friedrich v. Weizsäcker'''</div>

Weizsäcker möchte ausdrücken, dass physikalische Gesetze nicht absolut und endgültig sind. Die Physik ist auf Modelle begründet. Zwar können sich diese Modelle durch experimentelle Beobachtungen herleiten (Deduktion) oder werden durch ebensolche (Induktion) bestätigt, dennoch sind sie dadurch nicht unabänderlich. Das Aufgehen der Sonne, ein alltägliches und banal erscheiendendes physikalisches Phänomen, ist zwar nach physikalischer Erkenntnis ein kontinuierlicher Vorgang, tatsächlich ist das aber nur eine Mutmaßung. Zum einen könnte das physikalische Modell unvollständig sein, oder aber ein zufälliger, unberechenbarer Faktor "schaltet" sich ein. Deshalb kann man nicht mit absoluter Bestimmheit sagen, dass die Sonne morgen aufgehen wird.

von Ilan Selz

'''''"Auch wenn alle einer Meinung sind, können alle Unrecht haben."'''''
<div align="right">'''Bertrand Russell'''</div>

Russel spielt auf die Geschichte der Physik an, in der es immer wieder Neuordnungen wzb. die Relativität der Gleichzeitigkeit gab. Auch heute dürfe man sich um des Fortschritts willen nicht auf seinen Lorbeeren ausruhen, sich nicht dem naiven Glauben hingeben, dass unser bisher erarbeitetes Konstrukt der Physik, das sich uns in dem uns Bekannten bisher als zutreffend erwiesen hat, auch richtig ist; Hinterfragung und Zweifel an den bisherigen Theorien sind grundlegend um die Wissenschaft voranzutreiben.

von Nikolaj Kulvelis

Was ist Physik?

2006-09-21T21:07:42Z

Nikolaj.Kulvelis:

Hier soll jetzt einiges Metamäßiges thematisiert werden:

*Erkenntnisgewinn
*Vorgehensweise
**induktiv
**deduktiv
*Abbildung der Realität mit Modellen
*Einschränkungen der Modelle
*Experimente und Fehler

Die Physik ist die Wissenschaft der in der Natur vorhandenden einzelnen Bausteine und der Gesetze nach welchen diese sich verhalten. Generell kann man die Physik in zwei große Kategorien einteilen, die Theoretische Physik und die Experimentalphysik, diese bauen jedoch zwangsläufig stark aufeinander auf. Auf Grund dessen gibt es zwei Arten von physikalischer Forschung, oder physikalischen Experimenten.

Um Erkenntisse zu gewinnen deduktiv oder induktiv vorgehen. Bei einer Deduktion forscht man zuerst mit Hilfe eines Versuches, wobei man die enstandene Messergebnisse aufzeichnet und nach dem Versuch daraus ein Modell erstellt. Bei einer Induktion wird ein Versuch nach einem zuvor konzipierten Modell oder einer Idee erarbeitet und durchgeführt, mit Hilfe des Versuches wird über die Gültigkeit des Modells entschieden.

Experimente generell könnten aber überhaupt nicht gemacht werden, wenn es nicht zuvor einheitlich geregelte Maßvoragaben und Maßeinheiten gäbe. Die Erfassung jeglicher Daten kann deshalb nur durch Instrumente erfolgen die von der [[http://www.ptb.de/ |Physikalisch-Technischen Bundesanstalt]] geeicht und geprüft wurden.

Die Physik ist im Wesentlichen auf Dinge beschränkt, die sich mit Hilfe von Experimenten messen lassen. Probleme könnten dabei sein: Das Experiment ist zu ungenau, oder das Experiment verändert die Zustandsbedingungen. Außerdem kann es sein, dass die menschliche Vorstellungskraft nicht ausreicht, um ein Phänomen einzuschätzen. Oder ein Phänomen ist grundsätzlich nicht exakt beschreibbar.

von Till Peters
[[Bild:Was_ist_Physik.JPG|thumb|Was ist Physik]]

[[Bild:Physik_Maennchen.jpg|thumb|none|Das Physik-Männchen]]
[[Bild:Liebe_messen.jpg|thumb|none|Die ganz große Liebe!]]
[[Bild:Schönes_Bild.jpg|thumb|none|Wie schön!]]

==Zitate von Naturwissenschaftlern==
[http://129.143.233.233/images/physik_os/science_is_like_sex.pdf Zitate, gesammelt von J. Rudolf]

==='''Interpretationen zu den einzelnen Zitaten:'''===

*(Johannes Schlicksbier)
**'''''Die Naturwissenschaft ohne Religion ist lahm, die Religion ohne die Naturwissenschaft ist blind.''''' <div align="right">Albert Einstein</div>
**'''''Die Naturwissenschaft ist der Versuch die Struktur des Universums zu verstehen. Die Religion will Ziel und Zweck des Universums und den Menschen verstehen.''''' <div align="right">Charles Howard Townes</div>
(Die Liebe des Menschen, sein Mitleid und sein Verstand lassen ihn nach mehr suchen, als die greifbare Welt, was oft in religionen Weltanschauungen resultiert.) Religion liefert der Naturwissenschaft die Motivation und den Antrieb, alles in seiner Gesamtheit verstehen zu wollen. Allerdings darf sich auch die Religion der erkannten Wirklichkeit nicht verschliessen.
Dies ist eine eindeutige Aufforderung an so manchen Naturwissenschaftler, der sich dem "gänzlich rationalen Denken" (soweit dieses überhaupt exestiert)verschrieben hat, als auch an die Religionen, die die Naturwissenschaften noch immer als eine Bedrohung ihrer Existens betrachten, sich gegenseitig anzuerkennen.

'''''"Das Buch der Natur ist mit mathematischen Symbolen geschrieben"'''''
<div align="right">'''Galileo Galilei'''</div>

Galilei versucht mit seiner Aussage zu erläutern, dass in der Natur, die etwas unglaublich riesiges und komplexes ist, jeder kleinste Vorgang nach den Gesetzen der Physik abläuft. In dieser scheinbar wirren und unberechenbaren Vielfalt, läuft alles doch sehr geregelt und vorhersehbar ab. Galilei beschreibt das Verhältnis zwischen Natur und Physik wie das eines Programmes und seinen dazugehörenden Konfigurationen und Befehle. Das Programm könnte ohne Konfiguration oder Befehle unter keinen Umständen funktionieren.

von Till Peters

*(Larissa Pychlau)
**'''''Ein Wissenschaftler ist jemand, dessen Einsichten größer sind, als seine Wirkungsmöglichkeiten. Gegenteil: Politiker.''''' <div
align="roght">Helmar Nahr</div>
Nahr meint, Wissenschaftler seien Menschen der Aufklärung, die notwendige Erkenntnisse bringen.
Sie werden jedoch, seiner Ansicht nach, nicht genug unterstützt.
Politiker hingegen, haben alle Mittel, die sie wollen, bewegen aber meist viel zu wenig und reden sich nur gegenseitig tot.
Nahr scheint nicht die Macht des Wissens zu meinen, sondern bezieht sich scheinbar mehr auf den Alltag und darauf, wie Forscher um alle Gelder und Projekte feilschen müssen.

'''''"Daraus, daß die Sonne bisher jeden Tag aufgegangen ist, folgt logisch nicht, daß sie es morgen wieder tun wird.
"'''''
<div align="right">'''Carl Friedrich v. Weizsäcker'''</div>

Weizsäcker möchte ausdrücken, dass physikalische Gesetze nicht absolut und endgültig sind. Die Physik ist auf Modelle begründet. Zwar können sich diese Modelle durch experimentelle Beobachtungen herleiten (Deduktion) oder werden durch ebensolche (Induktion) bestätigt, dennoch sind sie dadurch nicht unabänderlich. Das Aufgehen der Sonne, ein alltägliches und banal erscheiendendes physikalisches Phänomen, ist zwar nach physikalischer Erkenntnis ein kontinuierlicher Vorgang, tatsächlich ist das aber nur eine Mutmaßung. Zum einen könnte das physikalische Modell unvollständig sein, oder aber ein zufälliger, unberechenbarer Faktor "schaltet" sich ein. Deshalb kann man nicht mit absoluter Bestimmheit sagen, dass die Sonne morgen aufgehen wird.

von Ilan Selz

'''''"Auch wenn alle einer Meinung sind, können alle Unrecht haben."'''''
<div align="right">'''Bertrand Russell'''</div>

Russel spielt auf die Geschichte der Physik an, in der es immer wieder Neuordnungen wzb. die Relativität der Gleichzeitigkeit gab. Auch heute dürfe man sich um des Fortschritts willen nicht auf seinen Lorbeeren ausruhen, sich nicht dem naiven Glauben hingeben, dass unser bisher erarbeitetes Gerüst der Physik, das sich uns in dem uns Bekannten bisher als zutreffend erwiesen hat, auch richtig ist; Hinterfragung und Zweifel an den bisherigen Theorien sind grundlegend um die Wissenschaft voranzutreiben.

von Nikolaj Kulvelis

Was ist Physik?

2006-09-21T21:06:37Z

Nikolaj.Kulvelis: /* '''Interpretationen zu den einzelnen Zitaten:''' */

Hier soll jetzt einiges Metamäßiges thematisiert werden:

*Erkenntnisgewinn
*Vorgehensweise
**induktiv
**deduktiv
*Abbildung der Realität mit Modellen
*Einschränkungen der Modelle
*Experimente und Fehler

Die Physik ist die Wissenschaft der in der Natur vorhandenden einzelnen Bausteine und der Gesetze nach welchen diese sich verhalten. Generell kann man die Physik in zwei große Kategorien einteilen, die Theoretische Physik und die Experimentalphysik, diese bauen jedoch zwangsläufig stark aufeinander auf. Auf Grund dessen gibt es zwei Arten von physikalischer Forschung, oder physikalischen Experimenten.

Um Erkenntisse zu gewinnen deduktiv oder induktiv vorgehen. Bei einer Deduktion forscht man zuerst mit Hilfe eines Versuches, wobei man die enstandene Messergebnisse aufzeichnet und nach dem Versuch daraus ein Modell erstellt. Bei einer Induktion wird ein Versuch nach einem zuvor konzipierten Modell oder einer Idee erarbeitet und durchgeführt, mit Hilfe des Versuches wird über die Gültigkeit des Modells entschieden.

Experimente generell könnten aber überhaupt nicht gemacht werden, wenn es nicht zuvor einheitlich geregelte Maßvoragaben und Maßeinheiten gäbe. Die Erfassung jeglicher Daten kann deshalb nur durch Instrumente erfolgen die von der [[http://www.ptb.de/ |Physikalisch-Technischen Bundesanstalt]] geeicht und geprüft wurden.

Die Physik ist im Wesentlichen auf Dinge beschränkt, die sich mit Hilfe von Experimenten messen lassen. Probleme könnten dabei sein: Das Experiment ist zu ungenau, oder das Experiment verändert die Zustandsbedingungen. Außerdem kann es sein, dass die menschliche Vorstellungskraft nicht ausreicht, um ein Phänomen einzuschätzen. Oder ein Phänomen ist grundsätzlich nicht exakt beschreibbar.

von Till Peters
[[Bild:Was_ist_Physik.JPG|thumb|Was ist Physik]]

[[Bild:Physik_Maennchen.jpg|thumb|none|Das Physik-Männchen]]
[[Bild:Liebe_messen.jpg|thumb|none|Die ganz große Liebe!]]
[[Bild:Schönes_Bild.jpg|thumb|none|Wie schön!]]

==Zitate von Naturwissenschaftlern==
[http://129.143.233.233/images/physik_os/science_is_like_sex.pdf Zitate, gesammelt von J. Rudolf]

==='''Interpretationen zu den einzelnen Zitaten:'''===

*(Johannes Schlicksbier)
**'''''Die Naturwissenschaft ohne Religion ist lahm, die Religion ohne die Naturwissenschaft ist blind.''''' <div align="right">Albert Einstein</div>
**'''''Die Naturwissenschaft ist der Versuch die Struktur des Universums zu verstehen. Die Religion will Ziel und Zweck des Universums und den Menschen verstehen.''''' <div align="right">Charles Howard Townes</div>
(Die Liebe des Menschen, sein Mitleid und sein Verstand lassen ihn nach mehr suchen, als die greifbare Welt, was oft in religionen Weltanschauungen resultiert.) Religion liefert der Naturwissenschaft die Motivation und den Antrieb, alles in seiner Gesamtheit verstehen zu wollen. Allerdings darf sich auch die Religion der erkannten Wirklichkeit nicht verschliessen.
Dies ist eine eindeutige Aufforderung an so manchen Naturwissenschaftler, der sich dem "gänzlich rationalen Denken" (soweit dieses überhaupt exestiert)verschrieben hat, als auch an die Religionen, die die Naturwissenschaften noch immer als eine Bedrohung ihrer Existens betrachten, sich gegenseitig anzuerkennen.

'''''"Das Buch der Natur ist mit mathematischen Symbolen geschrieben"'''''
<div align="right">'''Galileo Galilei'''</div>

Galilei versucht mit seiner Aussage zu erläutern, dass in der Natur, die etwas unglaublich riesiges und komplexes ist, jeder kleinste Vorgang nach den Gesetzen der Physik abläuft. In dieser scheinbar wirren und unberechenbaren Vielfalt, läuft alles doch sehr geregelt und vorhersehbar ab. Galilei beschreibt das Verhältnis zwischen Natur und Physik wie das eines Programmes und seinen dazugehörenden Konfigurationen und Befehle. Das Programm könnte ohne Konfiguration oder Befehle unter keinen Umständen funktionieren.

von Till Peters

*(Larissa Pychlau)
**'''''Ein Wissenschaftler ist jemand, dessen Einsichten größer sind, als seine Wirkungsmöglichkeiten. Gegenteil: Politiker.''''' <div
align="roght">Helmar Nahr</div>
Nahr meint, Wissenschaftler seien Menschen der Aufklärung, die notwendige Erkenntnisse bringen.
Sie werden jedoch, seiner Ansicht nach, nicht genug unterstützt.
Politiker hingegen, haben alle Mittel, die sie wollen, bewegen aber meist viel zu wenig und reden sich nur gegenseitig tot.
Nahr scheint nicht die Macht des Wissens zu meinen, sondern bezieht sich scheinbar mehr auf den Alltag und darauf, wie Forscher um alle Gelder und Projekte feilschen müssen.

'''''"Daraus, daß die Sonne bisher jeden Tag aufgegangen ist, folgt logisch nicht, daß sie es morgen wieder tun wird.
"'''''
<div align="right">'''Carl Friedrich v. Weizsäcker'''</div>

Weizsäcker möchte ausdrücken, dass physikalische Gesetze nicht absolut und endgültig sind. Die Physik ist auf Modelle begründet. Zwar können sich diese Modelle durch experimentelle Beobachtungen herleiten (Deduktion) oder werden durch ebensolche (Induktion) bestätigt, dennoch sind sie dadurch nicht unabänderlich. Das Aufgehen der Sonne, ein alltägliches und banal erscheiendendes physikalisches Phänomen, ist zwar nach physikalischer Erkenntnis ein kontinuierlicher Vorgang, tatsächlich ist das aber nur eine Mutmaßung. Zum einen könnte das physikalische Modell unvollständig sein, oder aber ein zufälliger, unberechenbarer Faktor "schaltet" sich ein. Deshalb kann man nicht mit absoluter Bestimmheit sagen, dass die Sonne morgen aufgehen wird.

von Ilan Selz

'''''"Auch wenn alle einer Meinung sind, können alle Unrecht haben."'''''
<div align="right">'''Bertrand Russell'''</div>

Russel spielt auf die Geschichte der Physik an, in der es immer wieder Neuordnungen wzb. die Relativität der Gleichzeitigkeit gab. Auch heute dürfe man sich um des Fortschritts willen nicht auf seinen Lorbeeren ausruhen, sich nicht dem naiven Glauben hingeben, dass unser bisher erarbeitetes Gerüst der Physik, das sich uns in dem uns Bekannten bisher als zutreffend erwiesen hat, auch richtig ist; Hinterfragung und Zweifel an den bisherigen Theorien sind grundlegend um die Wissenschaft voranzutreiben.

von Nikolaj Kulvelis