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    <allpages gapcontinue="Reflektion_von_Lichtquanten_an_einem_Spiegel" />
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      <page pageid="1709" ns="0" title="Reflektion und Brechung einer Welle">
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          <rev contentformat="text/x-wiki" contentmodel="wikitext" xml:space="preserve">([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] &gt; [[Inhalt_Kursstufe#Mechanische_Wellen|'''Mechanische Wellen''']])

==Beispiele==
&lt;gallery widths=180px heights=180px perrow=4 &gt;
 Bild:Welle Autobahn Zug Dorf Lärm (A3 bei Limburg).jpg|Die A3 Limburg Richtung Köln. Bei Westwind ist es besonders laut. ([http://www.pa.op.dlr.de/acoustics/essay/brechung.html Wieso?])
 Bild:Diamant.jpg|Ein glitzernder Diamant
 Bild:Welle Totalreflektion Trinkglas.jpg|Neben den Fingerabdrücken sch
&lt;/gallery&gt;

==Versuch: Über eine Geschwindigkeitsgrenze laufen==
;Aufbau
Auf dem Rasen laufen wir langsamer als auf dem Asphalt. Wir bilden eine Kette und laufen schräg über die Grenze zwischen Rasen und Asphalt. 
Dabei soll die Kette immer senkrecht zur Bewegungsrichtung bleiben.

(Weil es an diesem Tag geschneit hat, haben wir das Drinnen simuliert :)

;Beobachtung
Wenn wir die Grenze überschreiten, macht die Menschenkette einen Knick. Nach dem Überschreiten hat die Kette eine andere Richtung als vorher.

Das sieht man einigermaßen auf diesen Videos:
{|
|
[[Datei:Versuch_Laufen_über_Geschwindigkeitsgrenze_schnell_langsam.jpg|thumb|none|[[Media:Welle_Brechung_Laufen_schnell_langsam.ogg|'''Video''':]] Übergang von großer zu kleiner Geschwindigkeit]]
|
[[Datei:Versuch_Laufen_über_Geschwindigkeitsgrenze_langsam_schnell.jpg|thumb|none|[[Media:Welle_Brechung_Laufen_langsam_schnell.ogg|'''Video''':]] Übergang von kleiner zu großer Geschwindigkeit]]
|}

Wie man gut erkennt, ist es für die laufenden Personen zwar klar, wie schnell sie nach Überschreiten der Grenze laufen sollen, aber nicht in welche Richtung.

;Ergebnis
An einer Geschwindigkeitsgrenze ändert sich die Ausbreitungsrichtung einer Menschenkette. Kann man das auf die Ausbreitung einer Welle übertragen?

==Versuch: Geschwindigkeitsgrenzen in der Wellenwanne==
;Aufbau
Die Wasserwellen in der Wanne sind eine Mischung aus Schwerewellen und Kapillarwellen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schwerewellen hängt von der Wassertiefe ab. Durch in die Wanne gelegte Kunststoffplatten kann man gezielt an manchen Orten die Wassertiefe und somit auch die Phasengeschwindigkeit verkleinern. Da die Kapillarwellen nun stören, kann man sie durch die Hinzugabe von Spülmittel reduzieren. Denn so verkleinert sich die Oberflächenspannung.

*Ein Dreieck: Eine ebene Welle trifft auf eine geradlinige Grenze zwischen tiefem und flachem Wasser.

*Eine Sammellinse: Eine ebene Welle trifft auf ein konvex geformtes Gebiet niedriger Wassertiefe.

*Eine Zersteuungslinse: Eine ebene Welle trifft auf ein konkav geformtes Gebiet niedrigerer Wassertiefe.

*Eine planparallele Platte: Die ebene Welle trifft auf einen parallelen Streifen mit niedrigerer Wassertiefe.

;Beobachtung
&lt;gallery widths=200px heights=170px perrow=3 caption=&quot;&quot;&gt;
 Bild:Wellenwanne_Brechung.jpg | [http://www.youtube.com/watch?v=stdi6XJX6gU Video] (Youtube &quot;Refraction - Refracción&quot; von &quot;razzmatazz1974&quot;)
 Bild:Wellenwanne_Reflektion.jpg |[https://www.youtube.com/watch?v=QXaLLBFQdTY Lehrfilm] Ealing Film-Loops 80-234 - Refraction of Waves in a Ripple Tank(Youtube &quot;Ealing Film-Loops 80-234 - Refraction of Waves in a Ripple Tank&quot; von &quot; amt253&quot;)
 Bild:Wellenwanne_Totalreflektion.jpg
 Bild:Wellenwanne Brechung Sammellinse.jpg|Eine Sammellinse
 Bild:Wellenwanne Brechung Zerstreuungslinse.jpg|Eine Zerstreungslinse
&lt;/gallery&gt;

Bei der Sammellinse passiert tatsächlich das, was der Name ja schon sagt: Die ebene Welle wird zweimal gebrochen, nämlich beim Eintritt und beim Austritt der Linse. Dadurch läuft sie hinter der Linse auf einen Punkt, den Brennpunkt der Linse, zu.

Bei der Zerstreuungslinse ist der gegenteilige Effekt zu beobachten. Nach der zweimaligen Brechung läuft die Welle auseinander.

Bei der planparallelen Platte erkennt man, wie die Welle im Bereich der Platte eine andere Ausbreitungsrichtung hat und danach wieder die ursprüngliche.

;Ergebnisse
Eine Welle ändert an der Grenze zweier Gebiete mit unterschiedlicher Phasengeschwindigkeit ihre Richtung.

Beim Übergang von der geringen zur großen Geschwindigkeit bricht die Welle vom Lot weg.
(Umgekehrt zum Lot hin.)

Die Wasserwellen verhalten sich so, wie man das aus der Optik von der Ausbreitung des Lichtes her kennt! Demnach kann man die Lichtbrechung durch die unterschiedliche Phasengeschwindigkeit von Licht in verschiedenen Medien erklären.

==Erklärung der Brechung mit dem Huygensschen Prinzip==
[[Datei:Christiaan Huygens Zeichnung zur Brechung.png|thumb|275px|
Christiaan Huygens hat 1690 in &quot;[[Literatur/Links#Geschichte_der_Physik|Traité de la lumiere]]&quot; ([http://www.archive.org/details/abhandlungberda00mewegoog Online im Internet Archive]) eine Zeichnung angefertigt, die wir heute noch ganz genauso zeichen.]]
Nach dem Huygensschen Prinzip löst eine Wellenfront überall Elementarwellen aus. Für die Erklärung der Brechung reicht es aus, die Elementarwellen zu betrachten, die an der Grenzfläche zweier Medien ausgelöst werden. Diese Elementarwellen werden sich in den zwei Medien unterschiedlich schnell ausbreiten, wodurch die Wellenfronten der gebrochenen Welle nicht mehr parallel zu der ankommenden Wellenfront ist.
&lt;br style=&quot;clear: both&quot; /&gt; 

===Animation: Brechung einer Welle===
Die Animation kann man mit der Pausetaste links unten anhalten.
Die Zeit läßt sich dann am Schieberegler einstellen. Klickt man einmal auf den Reglergriff, so kann man auch die Pfeiltasten der Tastatur verwenden.

Mit dem Regler am Text kann man jeweils einen Erklärungsschritt weitergehen.

Die Phasengeschwindigkeiten  &lt;math&gt;c_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;c_2&lt;/math&gt; in den beiden Medien kann man an den Schiebereglern einstellen, und &lt;br&gt; mit dem roten Punkt kann man den Einfallswinkel verändern.


Mit der Geogebra-Datei läuft die Animation flüssiger. (Zur [https://www.geogebra.org/material/show/id/UCT3q9ZA Datei] und zum [https://www.geogebra.org/download?lang=de Programm])

{{#widget:Iframe 
|url=https://www.geogebra.org/material/iframe/id/UCT3q9ZA/width/1010/height/635/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false
|width=1010
|height=635
|border=0
}}

===Animation: Konstruktion der gebrochenen Welle nach Huygens===
An dem roten Punkt läßt sich der Einfallswinkel verändern.

Mit den Schiebereglern lassen sich die Phasengeschwindigkeiten der Welle in den zwei Medien verändern.

{{#widget:Iframe 
|url=https://www.geogebra.org/material/iframe/id/mRrmhtVn/width/800/height/600/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false
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|height=600
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}}

==Totalreflektion==
Vergrößert sich bei einem Übergang in ein anderes Medium die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle, so stellt man fest, dass die Welle unter Umständen gar nicht in das neue Medium hineingeht, sondern ausschließlich reflektiert wird.

Mit dem Huygenschen Prinzip läßt sich das erklären: Trifft die Welle mit einem relativ großen Einfallswinkel auf die Grenzfläche, so interferieren die an der Grenzfläche ausgelösten Elementarwellen nicht mehr zu einer Wellenfront. 

Diese Totalreflektion beobachtet man bei Licht beim Übergang von Wasser oder Glas in Luft.

&lt;gallery widths=300px heights=200px perrow=3 &gt;
 Bild:Welle Totalreflektion Elementarwellen.png| Die Elementarwellen sind &quot;zu schnell&quot;.
 Bild:Brechung Huygens Grenzfall.png|Grenzwinkel der Totalreflektion
 Bild:Brechung Huygens Totalreflektion.png|Totalreflektion
&lt;/gallery&gt;

==Das Brechungsgesetz==
[[Datei:Welle_Brechungsgesetz.png|thumb|400px]]

Zwischen dem Einfallswinkel &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;, dem Brechungswinkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; und den Phasengeschwindigkeiten muss es einen Zusammenhang geben. Denn bei der Konstruktion der Brechung nach Huygens reicht die Angabe von &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt; und den beiden Geschwindigkeiten aus, der Brechungswinkel &lt;math&gt;\beta&lt;/math&gt; liegt dann fest.

In der Konstruktionszeichnung treten zwei rechtwinklige Dreiecke auf. Die gemeinsame Hypothenuse soll &lt;math&gt;h&lt;/math&gt; heißen. 

In diesen Dreiecken tauchen jeweils der Einfalls- bzw. Brechungswinkel auf.

Für den Sinus im oberen und unteren Dreieck folgt:

:&lt;math&gt;\left. \begin{matrix}\sin(\alpha) = \frac{c_1 \, t}{h} \quad |: c_1 \, t  \\ \sin(\beta) = \frac{c_2 \, t}{h} \quad  |: c_2 \, t \end{matrix} \right\} \Longrightarrow  \left.  \frac{\sin(\alpha)}{c_1 \, t} = \frac{1}{h} = \frac{\sin(\beta)}{c_2 \, t} \right|\cdot \,t &lt;/math&gt;

{|class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;border-style: solid; border-width: 4px &quot;
|
Das Brechungsgesetz:
&lt;math&gt;\frac{\sin(\alpha)}{c_1} = \frac{\sin(\beta)}{c_2} \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{c_1}{c_2}&lt;/math&gt;
|}

'''Mit Brechungsindex'''

Häufig findet man das Brechungsgesetz für Licht mit Angabe der sogenannten Brechungsindizes &lt;math&gt;n_1&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;n_2&lt;/math&gt;.
Ist &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, so legt man fest:
:&lt;math&gt;n_1 = \frac{c}{c_1}&lt;/math&gt; und &lt;math&gt;n_2 = \frac{c}{c_2} &lt;/math&gt; (Beträgt der Brechungsindex 2, so ist das Licht in diesem Medium nur halb so schnell wie im Vakuum.)

Damit schreibt sich das Brechungsgesetz so:
: &lt;math&gt;\sin(\alpha) \, n_1 = \sin(\beta) \, n_2 \quad \Longleftrightarrow \quad \frac{\sin(\alpha)}{\sin(\beta)} = \frac{n_2}{n_1} &lt;/math&gt;
Ich finde, das macht es nicht übersichtlicher....

==Sonstiges==
*[[Media:Welle_Reflektion_loses_festes_Ende.ogg|Video der Reflektion am losen und festen Ende bei einer Wellenmaschine (Drehpendelkette).]]  [[Datei:Wellenmaschine_klein.jpg|thumb|none|100px|]]


&lt;gallery widths=200px heights=130px perrow=4 caption=&quot;&quot;&gt;
 Bild:Brechung_Huygens_Grenzfall.png 
 Bild:Brechung_Huygens_ohne_Wellenfronten2.png
 Bild:Brechung_Huygens_ohne_Wellenfronten.png
 Bild:Brechung_Huygens_Totalreflektion.png 
 Bild:Brechungsgesetz.png
&lt;/gallery&gt;

==Links==
*[https://de.depositphotos.com/serie/116530862.html?offset=300&amp;qview=437860616 Bild Beispiel für Totalreflektion (Junge unter Wasser)]
*[https://de.depositphotos.com/104614502/stock-photo-funny-portrait-of-baby-girl.html Bild BEispiel für Totalreflektion (Mädchen unter Wasser)]
*[http://www.fas.harvard.edu/~scidemos/OscillationsWaves/RippleTank/RippleTank.html Bilder einer Wellenwanne] von der Uni Harvard: &quot;Harvard Natural Sciences Lecture Demonstrations&quot;</rev>
        </revisions>
      </page>
      <page pageid="4778" ns="0" title="Reflektion und Spiegelbilder">
        <revisions>
          <rev contentformat="text/x-wiki" contentmodel="wikitext" xml:space="preserve">==Beispiele==
&lt;gallery widths=180px heights=130px  perrow=4 &gt;
 Bild:|
&lt;/gallery&gt;

==Versuch: Zauberkerze im Spiegel==
;Material: Zwei gleich große Kerzen, eine Glasscheibe mit zwei Halterungen, zwei Bechergläser 500ml, zwei Laborboys, Streichhölzer, ein Wassergefäß (min. 1l)
;Aufbau/Durchführung: 
&lt;gallery widths=180px heights=130px  perrow=3 &gt;
 Bild:Versuch Kerze im Spiegel Aufbau Kerze an.jpg|'''a)''' Die Laborboys, die Bechergläser und die Kerzen und werden exakt spiegelsymmetrisch zur Glasscheibe aufgestellt.&lt;ref&gt;Der Abstand zur Glasscheibe sollte nicht zu groß sein, damit man den Effekt von vielen Richtungen gut sehen kann.&lt;/ref&gt; 
 Bild:Versuch Kerze im Spiegel Aufbau nah.jpg|'''a)''' Nur die vordere Kerze wird angezündet.&lt;ref&gt;Das sollten die Zuschauer:innen aber nicht sehen!&lt;/ref&gt;
 Bild:leer.jpg
 Bild:Versuch Kerze im Spiegel Aufbau nah Wasser hinten.jpg|'''b)''' Man gießt Wasser in das hintere Becherglas und sagt: &quot;Die hintere Kerze ist eine &quot;Zauberkerze&quot;, denn sie kann unter Wasser brennen!&quot;
 Bild:Versuch Kerze im Spiegel Aufbau nah Wasser vorne 1.jpg|'''c)''' Nach einer Weile gießt man Wasser in das vordere Glas und sagt: 
 Bild:Versuch Kerze im Spiegel Aufbau nah Wasser vorne 2.jpg|'''c)''' &quot;Die vordere Kerze ist aber eine ganz normale Kerze.&quot;
&lt;/gallery&gt;
;Beobachtung: 
:'''a)''' Obwohl die hintere Kerze nicht angezündet ist, sieht man von verschiedenen Stellen im Raum eine Kerzenflamme direkt über der nicht brennenden Kerze.
:'''b)''' Die Kerzenflamme sieht man auch, wenn die hintere Kerze unter Wasser ist.
:'''c)''' Die vordere Kerze erlischt unter Wasser und gleichzeitig verschwindet auch die Kerzenflamme der hinteren Kerze.
;Erklärung/Folgerung: 
:Die Glasscheibe ist durchsichtig und ein Spiegel gleichzeitig. So kann man durch die Scheibe Gegenstände sehen, aber auch Spiegelbilder. Wir sehen die hintere Kerze mit dem Spiegelbild der vorderen Kerzenflamme.
:Das Spiegelbild scheint genau &quot;auf der anderen Seite der Glasscheibe&quot; zu sein, egal von wo aus man es sieht. Der Ort des Spiegelbildes hängt nicht vom Ort der Betrachter:in ab!
:Die Verbindungslinie zwischen Gegenstand und Spiegelbild ist lotrecht (senkrecht) zum Spiegel und beide haben den gleichen Abstand zum Spiegel.

==Praktikum: Reflektion und Spiegelbild==
*[[media:Praktikum Reflektion und Spiegelbild.pdf|Praktikum Reflektion und Spiegelbild.pdf]]
==Fußnoten==
&lt;references /&gt;</rev>
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