Quelltext der Seite Zustandsfunktion, Superpositionsprinzip und Wahrscheinlichkeitsinterpretation beim Doppelspalt (Zeigermodell)

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[[Datei:Doppelspalt Beobachtung Teilchen Welle Wahrscheinlichkeit.jpg|thumb|250px|Interferenzmuster eines Doppelspaltexperiments mit wachsender Anzahl ''N'' der am Schirm angekommenen Elektronen.]]

Der Welle-Teilchen-Dualismus bei Licht und Elektronen wird im Experiment so festgestellt, dass auf dem Schirm immer nur einzelne Photonen und Elektronen mit einer dem Interferenzmuster entsprechenden Wahrscheinlichkeit gemessen werden. Offensichtlich ist es für ein Teilchen aber unmöglich zu interferieren. Daher gibt man die Vorstellung einer Bewegung eines Teilchens durch den Raum auf und beschränkt sich auf die Berechnung der Messwahrscheinlichkeit.

==Beschreibung einer elektro-magnetischen Welle==
Ein Laserstrahl kommt einer idealisierten em-Welle relativ nahe. Dabei ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Photons überall gleich groß. Diese Situation soll mathematisch beschrieben werden.

Eine Möglichkeit ist die Beschreibung der elektrischen und magnetischen Feldstärke in Abhängigkeit von Ort und Zeit.





Im folgendem soll der Doppelspaltversuch auf eine andere Art und Weise neu interpretiert werden.

* Aufgrund der Schwierigkeiten des Wellen-Teilchen-Dualismus fassen wir Wellen und Teilcheneigenschaften zu Quanteneigenschaften zusammen. 
:'''Quanten sind weder Teichen noch Wellen, sondern etwas Neues!''' 

* Die Wellenfunktionen, bzw das Interferenzmuster, welches einem Quant zugeordnet wird, sind deterministisch und werden zur Berechnung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Quants benutzt. Der Aufenthaltsort des Quants ist unbestimmt, solange man nicht misst. 

==Berechnung der Wahrscheinlichkeitsdichte beim Doppelspalt==

Wir möchten wissen, wie hell der Schirm an einer bestimmten Stelle ist, also wie groß die Intensität ist. Dazu berechnen wir die Anzahl der Quanten pro Zeit, bzw. die Wahrscheinlichkeitsdichte. Diese Berechnung verläuft vollkommen analog zur Berechnung der Intensität beim Doppelspalt mit Wellen.

Doppelspaltversuch;Quant.JPG
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Doppelspaltversuch;Quant.JPG

===Wellenzüge werden Zustände===

Bei Wellen spricht man von zwei Wellenzügen, die auf dem Schirm interferieren. Bei Quanten von zwei möglichen Zuständen, die das Quant einnehmen kann. (Denn der Doppelspaltversuch klappt auch mit einzelnen Photonen!) 

Ein Zustand ist die Wellenfunktion, welche durch den einen Spalt verläuft. Der andere Zustand wird durch eine Wellenfunktion durch den anderen Spalt beschrieben. Ein Zustand beschreibt also einen möglichen Verlauf in Raum und Zeit, nicht einen Ort zu einem Zeitpunkt!

Die Zustände eines Quants werden hier durch die Wellenfunktionen  <math>\Psi(x,t)</math> einer ebenen Welle beschrieben. Die Wellenfunktion ordnet jedem Punkt einen sich drehenden Zeiger zu, deshalb hängt der Zeiger  <math>\Psi</math> vom Ort x und der Zeit t ab.

Bei einer Welle dient die Zeigerdarstellung nur der einfacheren Darstellung. Von einem Zeiger wird die y-Komponente als Elongation betrachtet. Bei der Zustandsfunktion eines Quants kann man dagegen von den Zeigern nichts weglassen oder projizieren!

Bild:Ebene_Welle_Zeigerdarstellung.png

Der Zustand eines Photons definiert sich durch die Emission des Photons aus der Lampe, dem Weg und dem Auftreffen auf dem Schirm. Ein Zustand ist also nicht fest in der Zeit, sondern beschreibt eine Möglichkeit, welchen Weg das Quant genommen haben könnte.

===Amplitudenquadrat wird Wahrscheinlichkeit===

Die Wahrscheinlichkeitsdichte des Quants soll der Intensität des Interferenzmusters entsprechen. Weil die Intensität einer Welle proportional zum Amplitudenquadrat ist, legen wir die Wahrscheinlichkeit, ein Quant an einem bestimmten Ort zu finden, als <math>|\Psi|^2</math>, also das Quadrat der Zeigerlänge fest.

===Interferenz wird Superposition===

Die Wahrscheinlichkeitsdichte der "Überlagerung" am Schirm ist dann <math>|\psi_1+\psi_2|^2</math>. Man muss die Zeiger addieren und dann das Quadrat der Länge bestimmen.

==Bemerkungen zur quantentheoretischen Interpretation==

Ob das Quant nun oben oder unten durchgeflogen ist weiss man nicht. Es hat natürlich nicht beides zugleich gemacht. Außerdem ist unser Unwissen darüber von Bedeutung. Siehe auch:(Der Quantenradierer (Welcher Weg Information))

==Falsche Vorstellungen und Formulierungen==
*Ein Photon/Elektron,... interferiert mit sich selbst
*Ein Photon/Elektron passiert bei Spalte des Doppelspaltes
*Eine Quantenkanone schießt mit Kugeln

==Links==
===Doppelspalt===
*[https://www.leifiphysik.de/quantenphysik/quantenobjekt-elektron/versuche/doppelspaltversuch-von-joensson Doppelspaltversuch mit Elektronen (Jönsson 1960)] (LEIFI)
**[http://www.iesleonardoalacant.es/Departamento-fisica/Luz/Jonsson.pdf Mehrfachspalt-Versuche mit Elektronen] (Claus Jönssons Originalarbeit AJP Vol 42)
* [http://www.quantenphysik-schule.de/doppelspalt.htm Einiges Interessantes über den Doppelspalt]: Simulationsprogramm von Klaus Muthsam, Video Einteilchenversuch mit Elektronen. (quantenphysik-schule.de von Wolf-Peter Hirlinger)
*Video-Comic: [https://www.youtube.com/watch?v=DfPeprQ7oGc Dr Quantum - Double Slit Experiment] (Welle-Teilchen Dualismus, Einteilchenversuche, 5min, eher inspirativ, etwas ungenau, falsche Aussage: Teilchen geht durch beide Spalte)
*Video-Dokumentation: [https://www.youtube.com/watch?v=7BV0Fs4eM0I Quantenmechanik - Doppelspalt, Verschränkung und Nichtlokalität] 27min (youtube, von "Urknall, Weltall und das Leben" von Josef M. Gaßner und dem UWudL-Team ( ► www.Urknall-Weltall-Leben.de/team ) in Kooperation mit dem Verlag Komplett-Media.)

*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Bornsche_Wahrscheinlichkeitsinterpretation Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation]
*Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Max_Born Max Born]



*[https://www.leifiphysik.de/quantenphysik/quantenobjekt-photon/versuche/ein-teilchen-interferenz-bei-photonen-simulation Ein-Photonen-Experiment mit Doppelspalt] Schöne Simulation! (LEIFI)
*[https://www.physik.hu-berlin.de/de/nano/lehre/BachelorSeminar/interferenz-makroskopischer-objekte.pdf Interferenz von Fullerenen] (Interferenz makroskopischer Objekte : Auf der Suche nach der Grenze zwischen der Quanten- und der klassischen Welt; von Katja Hagemann, Humboldt-Universität zu Berlin, 28.09.2009)
**[http://www.mikomma.de/optik/doppel/hirlinger.htm Fullerene am Doppelspalt] (Dr. Michael Komma)
*Video: [https://www.youtube.com/watch?v=DfPeprQ7oGc Dr Quantum - Double Slit Experiment] (Welle-Teilchen Dualismus, Einteilchenversuche)


* Artikel mit Foto: [https://www.sps.ch/artikel/progresses/wave-particle-duality-of-light-for-the-classroom-13/ Einzelphotonen am Doppelspalt]
* [http://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/unterrichtsmaterialien/atomphysik/atommodelle/amelunxen1.htm Simulationen zum Zeigermodell bei Quanten] ("Feyn" von Matthias Amelunxen).
*[http://qed.wikina.org/ The Strange Theorie of Light (Pfadsummen nach Feynman)] (Ladislav Szántó)
*[http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/reflexion.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/wellenoptik/reflexion1.vscml.html Chempedia: Reflektion am Spiegel durch Zeiger-Addition (Interferenz)]
* Applet: Phasenzeiger der Zustandsfunktion, die einer ebenen Welle entspricht. (Jörg Bogendörfer Didaktik der Physik Uni Erlangen)
* [http://www.quantenphysik-schule.de/doppelspalt.htm Einiges Interessantes über den Doppelspalt]: Simulationsprogramm von Klaus Muthsam, Video Einteilchenversuch mit Elektronen. (quantenphysik-schule.de von Wolf-Peter Hirlinger)
*[http://www.leifiphysik.de/web_ph10_g8/materialseiten/10quanten.htm LEIFI: Quantenphysik]