Quelltext der Seite Zusammenfassung: Das elektrische Feld

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[[Datei:Felder Zentralfeld viel Ladung.png|thumb|Feldlinien und Feldflächen des Zentralfeldes einer positiv geladenen Kugel. ]]

[[Datei:Felder plus minus.png|thumb|Darstellung eines Dipol-Feldes.]]

[[Datei:Felder minus minus gleich.png|thumb|Die Felddarstellung zweier negativer Ladungen.]]

[[Datei:Kondensator mittlerer Abstand groß gebunden mit Probekörper mehr Linien mit Kraft Probekörpermodell.png|thumb|Der positive Probekörper wird von der positiven Ladung zur negativen gezogen. Man kennzeichnet die Feldlinien mit Pfeilen.]]

[[Datei:Felder Potential Feldlinienbild Kondensator Physlet nur3DPotentialgebirge gespiegelt.png|thumb|Das Potentialgebirge eines Plattenkondensators. Von der positiven Platte zur negativen Platte geht es "bergab".]]

[[Datei:Felder Zentralfeld wenig Ladung.png|thumb|Bei weniger Ladung ist die Quellenstärke des Flusses kleiner.]]

[[Datei:Felder Zentralfeld viel Ladung.png|thumb|Die "Feldlinendichte" ist ein Maß für die Feldstärke.]]

=====[[Fern- und Nahwirkungstheorie|Feldtheorie]]=====
*Das elektrische Feld vermittelt eine Wechselwirkung zwischen Gegenständen, die elektrische Ladung tragen.
:Das elektrische Feld drückt alle Gegenstände mit gleichnamigen elektrischen Ladungen <math>Q</math> voneinander weg (+ + oder - -)
:und zieht alle Gegenstände mit ungleichnamigen elektrischen Ladungen aufeinander zu (+ -).

=====[[Feldenergie (qualitativ)|Feldenergie]]=====
*Trennt man Ladungen, so speichert das elektrische Feld die dazu nötige Energie.

=====[[Graphische Darstellung von Feldern|Graphische Darstellung]]=====
*Die Feldlinien geben die Kraftrichtung auf einen positiven Probekörper an. 
*Die Feldflächen stehen senkrecht auf den Linien.

=====[[Graphische_Darstellung_von_Feldern#Druck-_und_Zugspannung_eines_Feldes|Zug- und Druckspannungen]]=====
*Das elektrische Feld steht parallel zu den Linien unter Zugspannung und parallel zu den Flächen unter Druckspannung.
:"Feldlinien sind sich abstoßende Gummibänder"

=====[[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]]=====
*Die Feldstärke ist der Ortsfaktor des Feldes an einer Stelle und eine vektorielle Größe.
:Sie gibt die auf eine Ladungseinheit normierte Kraftwirkung an:
::<math>\vec E=\frac{\vec F}{Q} \quad \Leftrightarrow \quad \vec F=Q\, \vec E</math>

=====[[Das Potential eines Feldes|Potential]]=====
*Bewegt man einen Probekörper in einem elektrischen Feld, so speichert das Feld die benötigte Energie oder gibt sie wieder ab.
:Diese Energie heißt potentielle Energie.
*Der Probekörper bewegt sich im Feld ähnlich wie eine rollende Kugel im Potentialgebirge.
:Feldflächen sind Äquipotentialflächen und entsprechen den Höhenlinien im Potentialgebirge.
*Das Potential eines Feldes gibt die auf eine Ladungseinheit normierte potentielle Energie in Bezug auf ein Nullniveau an.
:Der Potentialunterschied zwischen zwei Punkten heißt Spannung:
::<math>\varphi = \frac{W}{Q}</math><ref>Die potentielle Energie kürzt man normalerweise mit <math>E_{pot}</math> ab, aber der Buchstabe <math>E</math> steht schon für die Feldstärke.</ref> <math>\textrm{ }\qquad \Delta \varphi = U</math>
:Bewegt sich ein Probekörper mit der Ladung Q die Spannung U herauf (herab), so nimmt die Energie zu (ab) um:
::<math>W = Q\,U</math>
*Die Feldstärke ist die räumliche Änderungsrate des Potentials.
:("Steilheit des Potentialgebirges" oder "Feldflächendichte")
::<math>E = \varphi' \approx \frac{\Delta \varphi}{\Delta s} = \frac{U}{d}</math>

=====[[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes|Ladung als Quellenstärke]]=====
*Die Feldstärke kann man als "Feldliniendichte" interpretieren.
:Die "Anzahl der Feldinien" durch eine Fläche als Feldfluss.
*Der Feldfluss durch eine geschlossene Fläche ist gerade die enthaltene Ladung. 
:Die Feldstärke ist proportional zur Flächenladungsdichte.
:Bei einer Feldstärke von 1 N/C und einer Oberfläche von 1m<sup>2</sup> beträgt die von der Fläche umschloßene Ladung <math>8{,}85 \cdot 10^{-12} \mathrm C</math>.
::<math>\epsilon_0 \, E \, A = Q \quad \Leftrightarrow \quad E = \frac{1}{\epsilon_0}\frac{Q}{A} </math> <math>\text{ }\qquad \varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac {\mathrm{A}\,\mathrm{s}} {\mathrm{V}\,\mathrm{m}}</math> ist die elektrische Feldkonstante.

=====[[Der Kondensator|Der Kondensator]]=====
*Ein einfacher Plattenkondensator besteht aus zwei parallelen Platten.
:Vereinfachend nimmt man an, dass sich nur zwischen den Platten ein homogenes Feld befindet.

*Einen geladenen Kondensator kann man mit einem aufgepumpten Fahrradreifen [[Der_Kondensator#Der_Kondensator_als_Ladungs-_und_Energiespeicher|vergleichen]]:
::{|class="wikitable" 
!Fahrradreifen
!Kondensator
|-
|speichert Luft
|speichert el. Ladung
|-
|Druckenergie der Luft
|el. Energie des Feldes
|-
|Luftdruck
|el. Potential
|-
|Druckunterschied
|Spannung
|-
|}

{|
|style="vertical-align:top;"| 
[[Datei:Kondensator_U-Q-Diagramm_Kennlinie.png|thumb|Dieser Kondensator hat eine Kapazität von 0,5F. Bei 6V speichert er 3C Ladung und 9J Energie.]]
|style="vertical-align:top;"| 
[[Datei:Kondensator_U-Q-Diagramm_Kennlinie_mit_Dielektrikum.png|thumb|400px|Mit Dielektrikum (<math>\epsilon_r=3</math>) hat der Kondensator eine Kapazität von 1,5F. <br/>Bei 6V speichert er 9C Ladung und 27J Energie. <br/>Bei 3C Ladung speichert er nur 3J Energie.]]
|}

*Der konstante Quotient aus Ladung und Spannung eines idealen Kondensators heißt "[[Der_Kondensator#Der_ideale_Kondensator|Kapazität]]".
:Die Kapazität ist proportional zur Plattenfläche und antiproportional zum Plattenabstand.
 
::<math>C=\frac{Q}{U} \quad \Leftrightarrow \quad Q = C\, U \qquad \Leftrightarrow \quad U = \frac{1}{C}\, Q \qquad \rm{mit} \it \qquad C = \epsilon_0 \, \frac{A}{d} \quad \left[ C \, \right]= \rm 1\, Farad \;(F)</math>

*Die [[Der_Kondensator#Energiegehalt|gespeicherte Energie]] entspricht der Fläche unter der U(Q)-Kennlinie:
::<math>E_{el}=\frac{1}{2} \, Q \, U = \frac{1}{2}\, \frac{1}{C}\, Q^2 = \frac{1}{2}\, C \, U^2 </math>

[[Datei:Kondensator_Übersicht_mit_Materie_Linien_vollständig.png|thumb|Die Permittivität dieses Dielektrikums ist <math>\epsilon_r = 3</math>.]]

*Ein Kondensator mit [[Der_Kondensator#Der_Kondensator_mit_Dielektrikum|Dielektrikum]] der Permittivität <math>\epsilon_r</math> hat eine um den Faktor <math>\epsilon_r</math> größere Kapazität:
::<math> C = \epsilon_0 \, \epsilon_r \, \frac{A}{d}</math>

*Bei gleicher Spannung speichert ein Kondensator durch das Dielektrikum  [[Der_Kondensator#Energiegehalt_2|<math>\epsilon_r</math> mal soviel Energie]], weshalb auch die Energiedichte steigt:
::<math>\rho = \frac{W}{V} = \epsilon_0 \, \epsilon_r \, E^2</math>
:Der Anteil von <math>1/\epsilon_r</math> wird im elektrischen Feld gespeichert, der Rest im polarisierten Dielektrikum.

* Die [[Der_Kondensator#Die_Kr.C3.A4fte_auf_die_Kondensatorplatten|Kraft auf die Platten]] eines idealen Kondensators ohne Dielektrikum beträgt:
:<math>F=\frac{1}{2} \, Q \, E = \frac{1}{2}\, \epsilon_0 \,A\,E^2 = \frac{Q^2}{2\epsilon_0\,A}  = \frac{W}{d}</math>

==Fußnoten==
<references />