Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese) - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Animation: Darstellung der Überlagerung mit Zeigern */

2023-06-13T14:33:04Z

‎Animation: Darstellung der Überlagerung mit Zeigern

Patrick.Nordmann am 7. Dezember 2021 um 12:39 Uhr

2021-12-07T12:39:26Z

Patrick.Nordmann: /* Schwingungen mit fast gleicher Frequenz (Schwebung) */

2016-11-22T12:09:42Z

‎Schwingungen mit fast gleicher Frequenz (Schwebung)

Patrick.Nordmann: /* Erklärung */

2016-11-22T09:35:40Z

‎Erklärung

Patrick.Nordmann: /* Erklärung */

2016-11-22T09:35:22Z

‎Erklärung

Patrick.Nordmann am 29. März 2016 um 05:18 Uhr

2016-03-29T05:18:38Z

Patrick.Nordmann: /* Links */

2016-02-17T21:01:01Z

‎Links

Patrick.Nordmann: /* Erklärung */

2015-11-26T11:03:36Z

‎Erklärung

Patrick.Nordmann: /* Animation: Darstellung der Überlagerung mit Zeigern */

2015-06-20T11:12:24Z

‎Animation: Darstellung der Überlagerung mit Zeigern

Patrick.Nordmann: /* Links */

2015-01-31T15:37:31Z

‎Links

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 ==Ergebnisse==

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-  Bild:Ohr.jpg|
+  Bild:Ohr.jpg|Wie transportiert die Luft verschiedene Töne gleichzeitig?
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+  Bild:Gitarre_Django_Reinhardt.jpg|Wie funktioniert das Stimmen einer Gitarre mit Schwebungen?
- Bild:Saxophon_Candy_Dulfer.jpg|
   Bild:Gitarre_Django_Reinhardt.jpg|
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 ==Versuch: Messung von Luftschwingungen ==

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-Das kann man folgendermaßen begründen: In der Zeit t drehen sich die Zeiger um die Winkel <math>\alpha_1=\omega_1 \,t</math>, bzw um  <math>\alpha_2=\omega_2 \, t</math>. Der Winkel zwischen den Zeigern beträgt also <math>\alpha_s = \omega_2 \, t - \omega_1 \, t = (\omega_2-\omega_1)\,t</math>. Der "Zwischenwinkel" vergrößert oder verkleinert sich also mit der Differenz-Geschwindigkeit <math>\omega_s = \omega_2-\omega_1</math>.
+Das kann man folgendermaßen begründen: In der Zeit t drehen sich die Zeiger um die Winkel <math>\alpha_1=\omega_1 \,t</math>, bzw um  <math>\alpha_2=\omega_2 \, t</math>. Der Winkel zwischen den Zeigern beträgt <math>\alpha_s = \omega_2 \, t - \omega_1 \, t = (\omega_2-\omega_1)\,t</math>. Der "Zwischenwinkel" vergrößert oder verkleinert sich also mit der Differenz-Geschwindigkeit <math>\omega_s = \omega_2-\omega_1</math>.
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 ===Erklärung===
-Zwei Sachen sind dabei bemerkenswert. Das Trommelfell schwingt offensichtlich auch mit mehreren Frequenzen gleichzeitig, kann aber doch nur eine Bewegung machen! Wir hören aber kein Gemisch von zwei Tönen, sondern zwei klar getrennte! Die Luftschwingungen überlagern sich zunächst um dann vom Ohr und dem Gehirn wieder in zwei Töne getrennt zu werden. Hier wird zunächst nur die Überlagerung besprochen. Die Trennung in verschiedene Frequenzen nennt man[[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)|Fourieranalyse]].
+Zwei Sachen sind dabei bemerkenswert. Das Trommelfell schwingt offensichtlich auch mit mehreren Frequenzen gleichzeitig, kann aber doch nur eine Bewegung machen! Wir hören aber kein Gemisch von zwei Tönen, sondern zwei klar getrennte! Die Luftschwingungen überlagern sich zunächst um dann vom Ohr und dem Gehirn wieder in zwei Töne getrennt zu werden. Hier wird zunächst nur die Überlagerung besprochen. Die Trennung in verschiedene Frequenzen nennt man [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)|Fourieranalyse]].
 Die Stimmgabeln schwingen und versetzen die Luft in Schwingungen. (Der Kasten an den Stimmgabeln hilft durch die große Oberfläche die Energie an die Luft abzugeben.) Beim Singen oder Sprechen regen wir die in unserer Lunge und im Mundraum vorhandene Luft zu einer selbsterregten Schwingung an. Das heißt, die Luft wird periodisch zusammengedrückt und auseinandergezogen. Diese Verschiebungen der Luftmoleküle führen zu Druckveränderungen und setzen sich durch die Luft bis an unser Trommelfell oder an das Mikrophon fort. <ref>Diese Weiterleitung einer Schwingung beschreibt genau das Phänomen einer [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen|Welle]].</ref>  Das Trommelfell wird durch die Schwingung der Luft <ref>Genauer durch den ''Druckunterschied'' zwischen den beiden Seiten des Trommelfells.</ref> ebenfalls in Schwingungen versetzt.

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 ===Erklärung===
-Zwei Sachen sind dabei bemerkenswert. Das Trommelfell schwingt offensichtlich auch mit mehreren Frequenzen gleichzeitig, kann aber doch nur eine Bewegung machen! Wir hören aber kein Gemisch von zwei Tönen, sondern zwei klar getrennte! Die Luftschwingungen überlagern sich zunächst um dann vom Ohr und dem Gehirn wieder in zwei Töne getrennt zu werden. Hier wird zunächst nur die Überlagerung besprochen. Die Trennung in verschiedene Frequenzen wird bei der [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)|Fourieranalyse]] besprochen.
+Zwei Sachen sind dabei bemerkenswert. Das Trommelfell schwingt offensichtlich auch mit mehreren Frequenzen gleichzeitig, kann aber doch nur eine Bewegung machen! Wir hören aber kein Gemisch von zwei Tönen, sondern zwei klar getrennte! Die Luftschwingungen überlagern sich zunächst um dann vom Ohr und dem Gehirn wieder in zwei Töne getrennt zu werden. Hier wird zunächst nur die Überlagerung besprochen. Die Trennung in verschiedene Frequenzen nennt man[[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)|Fourieranalyse]].
 Die Stimmgabeln schwingen und versetzen die Luft in Schwingungen. (Der Kasten an den Stimmgabeln hilft durch die große Oberfläche die Energie an die Luft abzugeben.) Beim Singen oder Sprechen regen wir die in unserer Lunge und im Mundraum vorhandene Luft zu einer selbsterregten Schwingung an. Das heißt, die Luft wird periodisch zusammengedrückt und auseinandergezogen. Diese Verschiebungen der Luftmoleküle führen zu Druckveränderungen und setzen sich durch die Luft bis an unser Trommelfell oder an das Mikrophon fort. <ref>Diese Weiterleitung einer Schwingung beschreibt genau das Phänomen einer [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen|Welle]].</ref>  Das Trommelfell wird durch die Schwingung der Luft <ref>Genauer durch den ''Druckunterschied'' zwischen den beiden Seiten des Trommelfells.</ref> ebenfalls in Schwingungen versetzt.

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		+	([[Inhalt_Kursstufe\|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Mechanische Schwingungen\|''' Mechanische Schwingungen''']])
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	*[http://www.zen22142.zen.co.uk/Prac/winscope.htm PC-Oszilloskop "Winscope"] (Andy Collinson, kostenlos)		*[http://www.zen22142.zen.co.uk/Prac/winscope.htm PC-Oszilloskop "Winscope"] (Andy Collinson, kostenlos)
	*[https://gitorious.org/osqoop/pages/Home#toc_0 PC-Oszilloskop "Osqoop"] (Nicht so einfach zu installieren ([http://nonlinear.eecs.berkeley.edu/chaos/Osqoop_Build_Instructions.txt Tipps]), benötigt QT4)		*[https://gitorious.org/osqoop/pages/Home#toc_0 PC-Oszilloskop "Osqoop"] (Nicht so einfach zu installieren ([http://nonlinear.eecs.berkeley.edu/chaos/Osqoop_Build_Instructions.txt Tipps]), benötigt QT4)
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		+	* Vorlesung: [https://www.youtube.com/watch?v=f4M-6tWtkoA Resonance and the Sounds of Music] (Walter Lewin)

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 ===Erklärung===
-Zwei Sachen sind dabei bemerkenswert. Das Trommelfell schwingt offensichtlich auch mit mehreren Frequenzen gleichzeitig, kann aber doch nur eine Bewegung machen! Wir hören aber kein Gemisch von zwei Tönen, sondern zwei klar getrennte! Die Luftschwingungen überlagern sich zunächst um dann vom Ohr und dem Gehirn wieder in zwei Töne getrennt zu werden. Hier wird zunächst nur die Überlagerung besprochen. Die Trennung in verschiedene Frequenzen wird weiter unten besprochen.
+Zwei Sachen sind dabei bemerkenswert. Das Trommelfell schwingt offensichtlich auch mit mehreren Frequenzen gleichzeitig, kann aber doch nur eine Bewegung machen! Wir hören aber kein Gemisch von zwei Tönen, sondern zwei klar getrennte! Die Luftschwingungen überlagern sich zunächst um dann vom Ohr und dem Gehirn wieder in zwei Töne getrennt zu werden. Hier wird zunächst nur die Überlagerung besprochen. Die Trennung in verschiedene Frequenzen wird bei der [[Zerlegung in harmonische Schwingungen (Fourieranalyse)|Fourieranalyse]] besprochen.
 Die Stimmgabeln schwingen und versetzen die Luft in Schwingungen. (Der Kasten an den Stimmgabeln hilft durch die große Oberfläche die Energie an die Luft abzugeben.) Beim Singen oder Sprechen regen wir die in unserer Lunge und im Mundraum vorhandene Luft zu einer selbsterregten Schwingung an. Das heißt, die Luft wird periodisch zusammengedrückt und auseinandergezogen. Diese Verschiebungen der Luftmoleküle führen zu Druckveränderungen und setzen sich durch die Luft bis an unser Trommelfell oder an das Mikrophon fort. <ref>Diese Weiterleitung einer Schwingung beschreibt genau das Phänomen einer [[Grundbegriffe und Beispiele zu mechanischen Wellen|Welle]].</ref>  Das Trommelfell wird durch die Schwingung der Luft <ref>Genauer durch den ''Druckunterschied'' zwischen den beiden Seiten des Trommelfells.</ref> ebenfalls in Schwingungen versetzt.
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 ;3) Zwei ähnliche Stimmgabeln
 :Mit Hilfe eines Reiters auf der Stimmgabel kann man die Frequenz verändern. Es gab zwei Thesen, die eine Vergrößerung oder eine Verkleinerung der Frequenz vermuteten:
-:Einmal könnte der Reiter die Länge des schwingenden Zinkens verkürzen. Dadurch verkleinert sich die Masse und die Frequenz steigt an.
+:Einmal könnte der Reiter die Länge des schwingenden Zinkens verkürzen. Dadurch verkleinert sich die Masse und die Frequenz steigt an. Andererseits könnte die Länge des Zinkens unverändert bleiben und der Reiter die Masse des schwingenden Zinkens vergrößern. Dadurch verkleinert sich die Frequenz.
-:Andererseits könnte die Länge des Zinkens unverändert bleiben und der Reiter die Masse des schwingenden Zinkens vergrößern. Dadurch verkleinert sich die Frequenz.
 :Nun, wir haben zwei Experimente zur Entscheidung gemacht: Der Ton mit Reiter hört sich tiefer an. Außerdem führte eine Berührung des Reiters zu einer Dämpfung. Der Reiter schwingt also mit und verkürzt nicht die Länge des schwingenden Zinkens.
 :Die beiden Schwingungen überlagern sich zu einer Schwingung, deren Amplitude sich ändert. Im Zeigerdiagramm rotieren zwei Zeiger mit leicht unterschiedlicher Winkelgeschwindigkeit.
 :Hat sich der Phasenunterschied auf <math>\pi</math> vergrößert, so sind die Schwingungen gegenphasig und die Amplitude wird klein oder sogar Null. Sind die Schwingungen wieder in Phase und die Zeiger parallel, so wird die Amplitude maximal.
-:Wenn die beiden Amplituden (Zeigerlängen) nicht gleichgroß sind, dann ist die Summe der Zeiger nicht immer exakt in der Mitte der beiden anderen, weshalb seine Winkelgeschwindigkeit nicht konstant ist. Die Überlagerung ist also in der Regel keine harmonische Schwingung mehr.
+:Der Zeiger der Summe hat keine konstante Winkelgeschwindigkeit mehr, er dreht sich mal schneller und mal langsamer. Außerdem ändert sich ständig die Zeigerlänge und so kann man der Überlagerung nicht sinnvoll eine Amplitude zuordnen. Die Überlagerung ist also keine harmonische Schwingung mehr.
 ==Animation: Darstellung der Überlagerung mit Zeigern==

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	==Links==		==Links==
	*[http://www.schulphysik.de/ntnujava/sound/sound.html Applet Fouriersynthese]		*[http://www.schulphysik.de/ntnujava/sound/sound.html Applet Fouriersynthese]
		+	*[http://www.zeitnitz.eu/scms/scope_de?mid=3.01 PC-Oszilloskop "Scope"] (Christian Zeitnitz, kostenlos für Privatanwender und Schulen)
		+	*[http://www.zen22142.zen.co.uk/Prac/winscope.htm PC-Oszilloskop "Winscope"] (Andy Collinson, kostenlos)
		+	*[https://gitorious.org/osqoop/pages/Home#toc_0 PC-Oszilloskop "Osqoop"] (Nicht so einfach zu installieren ([http://nonlinear.eecs.berkeley.edu/chaos/Osqoop_Build_Instructions.txt Tipps]), benötigt QT4)