Animation: Veranschaulichung der Kettenregel - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann am 4. Dezember 2023 um 22:32 Uhr

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 Die Ableitung ist ''negativ'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> die Werte von <math>f(g(x))</math> ''abnehmen''.
 *Wovon hängt es ab, ob  <math>f \circ g</math> eine positive oder negative Ableitung an der Stelle <math>x</math> hat?
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 Die Ableitung (Änderungsrate) von <math>f(g(x))</math> ist ''positiv'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''zunimmt''.
-Die Ableitung ist ''negativ'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''abnimmt''.
+Die Ableitung ist ''negativ'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> die Werte von <math>f(g(x))</math> ''abnehmen''.
 *Wovon hängt es ab, ob  <math>f \circ g</math> eine positive oder negative Ableitung an der Stelle <math>x</math> hat?

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 *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der einzelnen Funktionen Null?
 *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
-*An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> verändern.
+*An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?
 Die Ableitung (Änderungsrate) von <math>f(g(x))</math> ist ''positiv'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''zunimmt''.

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-Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert der ersten Funktion einstellen.
+Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> der ersten Funktion einstellen.<br>
 Das Ergebnis ist der Eingabewert der zweiten Funktion, die das Endergebnis liefert.
 *Mit welchen Eingabewerten der ersten Funktion ist das Endergebnis maximal (minimal)?
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 *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung besonders groß?
 *An welchen Stellen ist die Änderungsrate der Verkettung Null?Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> verändern.
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-Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> verändern.
+Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert der ersten Funktion einstellen.
 *Noch Aufgaben der Art: Werte berechnen, Verkettung verstehen, Darstellung mit den Punkten verstehen.
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 :Die Ableitung ist ''negativ'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''abnimmt''.
 *Wovon hängt es ab, ob  <math>f \circ g</math> eine positive oder negative Ableitung an der Stelle <math>x</math>hat?

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	Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> verändern.		Mit dem blauen Schieberegler kann man den Eingabewert <math>x</math> verändern.
		+
		+	*Noch Aufgaben der Art: Werte berechnen, Verkettung verstehen, Darstellung mit den Punkten verstehen.

	:Die Ableitung (Änderungsrate) von <math>f(g(x))</math> ist ''positiv'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''zunimmt''.		:Die Ableitung (Änderungsrate) von <math>f(g(x))</math> ist ''positiv'', wenn bei einer Vergrößerung von <math>x</math> auch <math>f(g(x))</math> ''zunimmt''.