Aufgaben zum Licht als Welle (Lösungen) - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* 8) Haaresbreite */

2023-01-13T16:02:47Z

‎8) Haaresbreite

Patrick.Nordmann: /* 8) Haaresbreite */

2023-01-11T08:03:32Z

‎8) Haaresbreite

Patrick.Nordmann: /* 8) Haaresbreite */

2023-01-11T07:47:49Z

‎8) Haaresbreite

Patrick.Nordmann am 16. März 2019 um 07:22 Uhr

2019-03-16T07:22:18Z

Patrick.Nordmann am 8. Dezember 2017 um 16:36 Uhr

2017-12-08T16:36:05Z

Patrick.Nordmann: /* 11) Zusammenspiel von Doppel- und Einzelspalt */

2017-12-08T16:26:20Z

‎11) Zusammenspiel von Doppel- und Einzelspalt

Patrick.Nordmann: /* 11) Zusammenspiel von Doppel- und Einzelspalt */

2017-12-08T11:50:30Z

‎11) Zusammenspiel von Doppel- und Einzelspalt

Patrick.Nordmann: /* 11) Mehrfachspalt und Zeigeraddition */

2017-12-08T11:43:17Z

‎11) Mehrfachspalt und Zeigeraddition

Patrick.Nordmann: /* 9) Ein Seidenschal */

2017-11-24T12:11:20Z

‎9) Ein Seidenschal

Patrick.Nordmann: /* 9) Ein Seidenschal */

2017-11-24T12:05:17Z

‎9) Ein Seidenschal

← Nächstältere Version		Version vom 13. Januar 2023, 16:02 Uhr
Zeile 317:		Zeile 317:
	:<math>\Rightarrow \lambda = \frac{a\, b}{2 \, l} = \frac{1{,}8\,\rm cm \cdot 0{,}05\,\rm mm}{200\,\rm cm} = 0{,}45\cdot 10^{-3}\,\rm mm = 0{,}45\,\rm \mu m = 450 \,\rm nm</math>		:<math>\Rightarrow \lambda = \frac{a\, b}{2 \, l} = \frac{1{,}8\,\rm cm \cdot 0{,}05\,\rm mm}{200\,\rm cm} = 0{,}45\cdot 10^{-3}\,\rm mm = 0{,}45\,\rm \mu m = 450 \,\rm nm</math>

		+	Das ist unrealistisch wenig, diese Wellenlänge erwartet man für blaues Licht. Vielleicht ist die Dicke des Haares nicht genau genug gemessen worden.


Zeile 341:		Zeile 342:
	:<math>\lambda= \frac{2}{3} \frac{a}{l}\, d =\frac{2}{3} \frac{1{,}8\,\rm cm}{100\,\rm cm}\cdot 0{,}05\cdot 10^{-3}\,\rm m = 6\cdot 10^{-7}\,\rm m = 600\,\rm nm</math>		:<math>\lambda= \frac{2}{3} \frac{a}{l}\, d =\frac{2}{3} \frac{1{,}8\,\rm cm}{100\,\rm cm}\cdot 0{,}05\cdot 10^{-3}\,\rm m = 6\cdot 10^{-7}\,\rm m = 600\,\rm nm</math>

−	~~Das ist nicht sonderlich genau, ergibt aber einen ungefähren Wert.~~

@@ Zeile 313: / Zeile 313: @@
 Für das 2. Minimum beträgt der Gangunterschied der Randstrahlen die doppelte Wellenlänge:
 :<math>\triangle s = 2 \ \lambda </math>
-Näherungsweise kann man den Versuch als Doppelspaltexperiment auffassen, bei dem vom rechten und linken Rand des Haars jeweils eine Lichtwelle ausgeht.
 [[Datei:Doppelspalt_Zeichnung.png|thumb|none|516px|Die betrachtete Stelle <math>P</math> ist um <math>a</math> aus der optischen Achse verschoben und <math>L</math> vom Doppelspalt entfernt. Der Schirm befindet sich im Abstand <math>l</math> vom Doppelspalt.

@@ Zeile 293: / Zeile 293: @@
 =====8) Haaresbreite=====
 '''a)''' Bestimmen Sie mit aus den Messergebnissen des "[[Doppelspaltversuch_(Schatten_eines_Haares)#Versuch:_Der_Schatten_eines_Haares|Haarschattenversuchs]]" die Wellenlänge des Laserlichts.
 Näherungsweise kann man den Versuch als Doppelspaltexperiment auffassen, bei dem vom rechten und linken Rand des Haars jeweils eine Lichtwelle ausgeht.

@@ Zeile 322: / Zeile 322: @@
 Zeichnen Sie das auf der Wand sichtbare Muster in Originalgröße.
-=====9) Ein Seidenschal=====
+=====9) Eine CD oder DVD=====
-[[Datei:Licht_Interferenz_Schal_3m.jpg|thumb]]
-:Ein roter Laserpointer, mit einer Wellenlänge von 630nm  wird auf einen Schal gerichtet. Drei Meter hinter dem Schal kann man folgende Beobachtung auf mm-Papier machen.
-−
-*Erklären Sie die Beobachtung. Welche Eigenschaften des Schals können Sie daraus berechnen?
-::Der Schal besteht aus gekreuzten dünnen Fäden in regelmäßigen Abständen. Senkrecht zu den Fadenrichtungen wirkt er daher wie ein [[Optische Gitter|Gitter]]. Ein solches gekreuztes Gitter heißt auch "Kreuzgitter".
-::In beiden Richtungen entsteht daher ein typisches Interferenzmuster eines Gitters. Die horizontal verlaufenden Fäden verursachen das vertikale Muster und umgekehrt.
-*Oder genauer: Bestimmen Sie die Dicke der Fäden und die Breite der Lücken in horizontaler und vertikaler Richtung.
-::Die Abstände zwischen den Mitten der Lücken der horizontalen Fäden werden mit <math>d_h</math> bezeichnet, die Breite der Lücken mit <math>b_h</math>.
-::Die Breite der horizontalen Lücken bestimmt das Einzelspaltmuster in vertikaler Richtung. Der Abstand von der Mitte bis zum ersten Minimum beträgt: <math>a = 3{,}3\,\rm cm</math>. Damit kann man nun die Spaltbreite <math>b_h</math>, also die Breite der Lücke zwischen der Fäden berechnen. Beim ersten Minimum beträgt der Gangunterschied der Randstrahlen gerade eine Wellenlänge:
-:::<math>
-\begin{alignat}{2}
-                 \frac{\Delta s}{b_h} &\approx  \frac{a_h}{l} \quad | \, \text{Kehrwert} \\
-\Rightarrow\quad \frac{b_h}{\Delta s} &\approx  \frac{l}{a_h} \quad | : \Delta s  \\
-                                  b_h &\approx  \frac{l}{a_h} \Delta s = \frac{l}{a_h} \lambda \\
-                                      & =\frac{300\,\rm cm}{3{,}3\,\rm cm} \cdot 630\,\rm nm = 57300\,\rm nm = 0{,}0573\,\rm mm
-\end{alignat}
-</math>
-::Die horizontalen Lücken sind nur ca. fünf Hundertstel Millimeter breit. Das Einzelspaltmuster in horizontaler Richtung unterscheidet sich nicht wesentlich von der vertikalen Richtung. Daher sind die vertikalen Lücken genausogroß wie die horizontalen.
-::Aus dem Abstand der vertikalen Maxima kann man die horizontale Gitterkonstante <math>d_h</math> berechnen. Der Abstand vom 5. Maximum bis zur Mitte beträgt ca.:<math>a_l=2{,}25\,\rm cm</math>. Der Gangunterschied der Mittelpunktstrahlen beträgt dabei fünf Wellenlängen:
-:::<math>
-\begin{alignat}{2}
-                 \frac{\Delta s}{d_h} &\approx  \frac{a_h}{l} \quad | \, \text{Kehrwert}  \\
-\Rightarrow \quad\frac{d_h}{\Delta s} &\approx  \frac{l}{a_h} \quad | : \Delta s  \\
-                                  d_h &\approx  \frac{l}{a_h} \Delta s = \frac{l}{a_h} 5 \lambda \\
-                                      & =\frac{300\,\rm cm}{2{,}25\,\rm cm} \cdot 5 \cdot 630\,\rm nm = 420000\,\rm nm = 0{,}42\,\rm mm
-\end{alignat}
-</math>
-::Dieser Abstand ist die Summe von Fadendicke und Lücke zwischen den Fäden. Man muss daher noch die Breite einer Lücke abziehen, um die Fadendicke zu erhalten:
-:::<math>0{,}42\,\rm mm - 0{,}0573\,\rm mm \approx 0,363 \,\rm mm</math>
-::Ein horizontaler Faden ist also ca. 0,4mm dick. Wiederum unterscheidet sich das horizontale Gittermuster nicht wesentlich vom vertikalen, sodass die vertikalen Fäden die gleiche Dicke wie die horizontalen haben müssen.
-−
-=====10) Eine CD oder DVD=====
 Ein Laserpointer wird auf eine CD gerichtet. Man macht folgende Beobachtung:
 :[[Datei:Lichtinterferenz_CD_Reflektionsgitter_Beobachtung.jpg|thumb|none]]
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 Für ein zweites Maximum müsste der Gangunterschied 1260nm betragen. Weil aber die Gitterkonstante nur 740nm beträgt, kann dieser Gangunterschied nicht erreicht werden! Die DVD erzeugt daher nur das Maximum erster Ordnung.
-=====11) Zusammenspiel von Doppel- und Einzelspalt=====
+=====10) Zusammenspiel von Doppel- und Einzelspalt=====
 '''a)''' Anna hat in einen Karton einen Spalt hineingeschnitten und richtet einen grünen Laser darauf. Sie sieht das folgende Interferenzmuster und misst dazu den Intensitätsverlauf.
@@ Zeile 450: / Zeile 418: @@
 Im Allgemeinen ist also der Spaltmittenabstand n-mal so groß wie die Spaltbreite. In diesem Fall also 4-mal so groß!
 =====12) Mehrfachspalt und Zeigeraddition=====
 [[Datei:RCL_Vierfachspalt_532nm_10um_40um.jpg|thumb]]

← Nächstältere Version		Version vom 8. Dezember 2017, 16:36 Uhr
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	([[Inhalt_Kursstufe\|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Die Welleneigenschaften des Lichts\|'''Die Welleneigenschaften des Lichts''']])		([[Inhalt_Kursstufe\|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Die Welleneigenschaften des Lichts\|'''Die Welleneigenschaften des Lichts''']])
		+
		+	*[[Aufgaben zum Licht als Welle\|'''Zurück zu den Aufgaben''']]

	=====1) Interferenz im Alltag=====		=====1) Interferenz im Alltag=====

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 Bernd schneidet neben den Spalt einen zweiten mit der gleichen Breite. Das verbleibende Stück Karton zwischen den Spalten ist genauso breit wie die Spalte.
 *Zeichnen Sie das neue Interferenzmuster mit dem Verlauf der relativen Intensität ein.
 {|
+|
-[[Datei:Zeichnung Doppelspalt.png|253px]]
+[[Datei:Zeichnung Doppelspalt Lösung.png|253px]]
+|
 [[Datei:Aufgabe_Doppelspaltmuster_im_Einzelspalt_Doppelspalt_Lösung.png|503px]]
 |}
-'''b)''' Carla hat in ihren Karton auch zwei Spalte der gleichen Breite geschnitten. Mit dem gleichen Laser erhält sie folgendes Interferenzmuster:
+'''b)''' Carla hat in ihren Karton auch zwei Spalte der gleichen Breite geschnitten. Mit dem gleichen Laser erhält sie folgendes Interferenzmuster.
 {|
+|
-[[Datei:Zeichnung Doppelspalt Aufgabe2.png|253px]]
+[[Datei:Zeichnung Doppelspalt Lösung2.png|253px]]
+|
 [[Datei:Aufgabe Doppelspaltmuster im Einzelspalt.png|503px]]
 |}
+An der Stelle des 1. Minimums des Einzelspaltes befindet sich hier das 4. Maximum des Doppelspaltes.
-*Wie weit sind die beiden Spaltmitten voneinander entfernt?
+:<math>
 =====12) Mehrfachspalt und Zeigeraddition=====

@@ Zeile 395: / Zeile 395: @@
 =====11) Zusammenspiel von Doppel- und Einzelspalt=====
-'''a)''' Anna hat in einen Karton einen Spalt hineingeschnitten und richtet einen grünen Laser darauf. Sie sieht das folgende Interferenzmuster und misst dazu den Intensitätsverlauf:
+'''a)''' Anna hat in einen Karton einen Spalt hineingeschnitten und richtet einen grünen Laser darauf. Sie sieht das folgende Interferenzmuster und misst dazu den Intensitätsverlauf.
-{|
-−
-[[Datei:Zeichnung Einzelspalt.png|253px]]
-−
-[[Datei:Aufgabe Doppelspaltmuster im Einzelspalt Einzelspalt.png|503px]]
-|}
 Bernd schneidet neben den Spalt einen zweiten mit der gleichen Breite. Das verbleibende Stück Karton zwischen den Spalten ist genauso breit wie die Spalte.
@@ Zeile 409: / Zeile 403: @@
 [[Datei:Zeichnung Doppelspalt.png|253px]]
+|
-[[Datei:Aufgabe Doppelspaltmuster im Einzelspalt Einzelspalt leer.png|503px]]
+[[Datei:Aufgabe_Doppelspaltmuster_im_Einzelspalt_Doppelspalt_Lösung.png|503px]]
 |}

@@ Zeile 394: / Zeile 394: @@
 Für ein zweites Maximum müsste der Gangunterschied 1260nm betragen. Weil aber die Gitterkonstante nur 740nm beträgt, kann dieser Gangunterschied nicht erreicht werden! Die DVD erzeugt daher nur das Maximum erster Ordnung.
-=====11) Mehrfachspalt und Zeigeraddition=====
+=====11) Zusammenspiel von Doppel- und Einzelspalt=====
 [[Datei:RCL_Vierfachspalt_532nm_10um_40um.jpg|thumb]]
 Das nebenstehende Bild zeigt das Bild eines Schirms hinter einem beleuchteten Mehrfachspalt. Der verwendete Laser hat eine Wellenlänge von 532nm und der Abstand zwischen Spalt und Schirm beträgt 1m.
 *Wieviele Spalte hat der Mehrfachspalt? Begründen Sie in Worten und mit Hilfe von Zeigeraddition.
 *Wie breit sind die einzelnen Spalte und wie groß ist der Mittenabstand zwischen den Spalten?
 ==Fußnoten==
 <references />