Aufgaben zur Kinematik (Bewegungslehre) - Lösungen - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann am 25. Mai 2017 um 05:57 Uhr

2017-05-25T05:57:28Z

Johannes.Endres: /* 3) Über den Atlantik fliegen */ Typo

2017-05-04T14:58:33Z

‎3) Über den Atlantik fliegen: Typo

Johannes.Endres: /* 3) Über den Atlantik fliegen */ Stundenumrechnung beim Rückflug korrigiert.

2017-05-04T14:54:07Z

‎3) Über den Atlantik fliegen: Stundenumrechnung beim Rückflug korrigiert.

Johannes.Endres: /* 1) Eine Rolltreppe */ vertikale statt horizontale Geschwindigkeit

2017-05-04T10:55:11Z

‎1) Eine Rolltreppe: vertikale statt horizontale Geschwindigkeit

Patrick.Nordmann: /* 3) Ein Spaziergang */

2017-05-03T21:13:35Z

‎3) Ein Spaziergang

Patrick.Nordmann: /* 3) Ein Spaziergang */

2017-05-03T21:13:14Z

‎3) Ein Spaziergang

Patrick.Nordmann: /* 3) Ein Spaziergang */

2017-05-03T21:11:24Z

‎3) Ein Spaziergang

Patrick.Nordmann: /* 3) Ein Spaziergang */

2017-05-03T21:02:49Z

‎3) Ein Spaziergang

Patrick.Nordmann: /* 1) Ein Ortsdiagramm interpretieren */

2017-05-03T21:01:14Z

‎1) Ein Ortsdiagramm interpretieren

Patrick.Nordmann: /* Grundlegendes */

2015-07-21T14:49:57Z

‎Grundlegendes

← Nächstältere Version		Version vom 25. Mai 2017, 05:57 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
		+	([[Inhalt_Klasse_10\|'''Klassische Mechanik''']] > [[Inhalt_Klasse_10#Kinematik_-_.22Ja.2C_wo_laufen_sie_denn.3F.22\|'''Kinematik''']])
		+
		+	([[Inhalt_Kursstufe\|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Mechanik\|''' Mechanik''']])
		+
		+	*[[Aufgaben zur Kinematik (Bewegungslehre)\|'''Zurück zu den Aufgaben''']]
		+
	==Grundlegendes==		==Grundlegendes==
	[[Image:Mechanik_Koordinatensystem_geradlinig.jpg\|thumb]]		[[Image:Mechanik_Koordinatensystem_geradlinig.jpg\|thumb]]

@@ Zeile 222: / Zeile 222: @@
 :<math> \Delta t = \frac{\Delta s}{v} = \frac{18600\,\rm km}{925\,\rm km/h} = \mathrm{20{,}11\, h = 20\, h\ 6\,min }</math>
-Das Flugzeug ist im Vergleich zum Hin- und Rückweg mit Westwind um 14 Minuten schneller! Und dass, obwohl man mit Rückenwind 100km/h schneller und mit Gegenwind 100km/h langsamer ist. <br/> Auf dem Hin- und Rückweg ist man aber eine längere Zeit mit Gegenwind als mit Rückenwind unterwegs. Deshalb kann der Rückenwind den Gegenwind nicht wieder "wettmachen".
+Das Flugzeug ist im Vergleich zum Hin- und Rückweg mit Westwind um 14 Minuten schneller! Und das, obwohl man mit Rückenwind 100km/h schneller und mit Gegenwind 100km/h langsamer ist. <br/> Auf dem Hin- und Rückweg ist man aber eine längere Zeit mit Gegenwind als mit Rückenwind unterwegs. Deshalb kann der Rückenwind den Gegenwind nicht wieder "wettmachen".
 '''c)''' Zuerst kann man ausrechnen, wie schnell das Flugzeug bei Windstille sein muss:
 :<math>v = \frac{\Delta s}{\Delta t}  = \frac{9300\,\rm km}{11,17\,\rm h} = 833\,\rm km/h</math>
 Gegen den Wind muss die Boeing also mit 933 km/h relativ zur Luft fliegen und mit Rückenwind nur mit 733 km/h.

@@ Zeile 216: / Zeile 216: @@
 Auf dem Rückweg fliegt sie mit 1025km/h. Damit benötigt sie für diese Strecke:
-:<math>v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \quad \Longleftrightarrow \quad \Delta t = \frac{\Delta s}{v} = \frac{9300\,\rm km}{1025\,\rm km/h} = \mathrm{9{,}07\, h = 11\, h\ 4\,min }</math>
+:<math>v = \frac{\Delta s}{\Delta t} \quad \Longleftrightarrow \quad \Delta t = \frac{\Delta s}{v} = \frac{9300\,\rm km}{1025\,\rm km/h} = \mathrm{9{,}07\, h = 9\, h\ 4\,min }</math>
 [[Datei:Aufgabe_Geschwindigkeit_vektoriell_Flugzeug.png|thumb|453px]]

@@ Zeile 175: / Zeile 175: @@
 :<math>v_x = \frac{\Delta s}{\Delta t} \quad \Longleftrightarrow \quad 0{,}66\,\rm \frac{m}{s} = \frac{15\,\rm m}{\Delta t}</math>
 Nach der Zeit aufgelöst:
-:<math>\Delta t = \frac{15\,\rm m}{0{,}66\,\rm \frac{m}{s}} = 22{,}7\,\rm s</math>
+:<math>\Delta t = \frac{15\,\rm m}{0{,}46\,\rm \frac{m}{s}} = 32{,}6\,\rm s</math>
 Oder man berechnet den schrägen Weg, also die Länge der Rolltreppe, den er mit 80cm/s zurücklegt.
 ====2) Über den Fluss====
 [[Datei:Aufgabe_Geschwindigkeit_vektoriell_Fluss.png|thumb]]

@@ Zeile 74: / Zeile 74: @@
 [[Datei:Aufgabe_Spaziergang_v-t-Diagramm.png|378px|left]]
-Zu den Zeitpunkten <math>t=50\,\rm s</math> und <math>t=90\,\rm s</math> kann man keine Geschwindigkeit ermitteln und die Geschwindigkeit macht einen Sprung, weil das Ortsdiagramm einen Knick hat. Bei einer realen Bewegung kann das nicht vorkommen, bei dieser vereinfachten Beschreibeung aber schon.
+Zu den Zeitpunkten <math>t=50\,\rm s</math> und <math>t=90\,\rm s</math> kann man keine Geschwindigkeit ermitteln und die Geschwindigkeit macht einen Sprung, weil das Ortsdiagramm einen Knick hat. Bei einer realen Bewegung kann das nicht vorkommen, bei dieser vereinfachten Beschreibung aber schon.
 <br style="clear: both" />

@@ Zeile 71: / Zeile 71: @@
 :'''c)''' Zeichne das zugehörige t-v-Diagramm.
-{|
+[[Datei:Aufgabe_Spaziergang_v-t-Diagramm.png|378px|left]]
 [[Datei:Aufgabe_Spaziergang_v-t-Diagramm.png|378px]]
-|style="vertical-align:top;"|
 Zu den Zeitpunkten <math>t=50\,\rm s</math> und <math>t=90\,\rm s</math> kann man keine Geschwindigkeit ermitteln und die Geschwindigkeit macht einen Sprung, weil das Ortsdiagramm einen Knick hat. Bei einer realen Bewegung kann das nicht vorkommen, bei dieser vereinfachten Beschreibeung aber schon.
-|}
+<br style="clear: both" />
 ===3) Interpretation eines Geschwindigkeitsdiagramms mit konstanten Geschwindigkeiten===

@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
 [[Image:Aufgaben_Kinematik_Spaziergang.png|left]]
 :'''a)''' Beschreibe die Bewegung in Worten.
-:Sie läuft mit einer konstanten Geschwindigkeit 80m in 45sec. Dann bleibt sie für 40sec stehen, kehrt um und läft die 80m in einer Minute wieder zurück.
+:Sie läuft mit einer konstanten Geschwindigkeit 80m in 45sec. Dann bleibt sie für 40sec stehen, kehrt um und läuft die 80m in einer Minute wieder zurück.
 :'''b)''' Wie schnell war sie im Durchschnitt in der ersten Minute?
 :<math>\bar  v = \frac{80\,\rm m}{60\,\rm s}=1{,}33\,\rm m/s</math>

@@ Zeile 46: / Zeile 46: @@
 c)[[Image:Aufgabe_Elisabeth_Tangente.png|thumb]] Wie schnell ist sie zum Zeitpunkt <math>t = 10 \, \rm sec</math>?
 Dazu zeichnet man die Tangente nach Augenmaß ein und bestimmt mit einem Steigungsdreieck die Geschwindigkeit:
-:<br/> <math>\bar  v = \frac{32\,\rm m}{24,\rm s}=1{,}33\,\rm m/s</math>
+:<br/> <math> v = \frac{32\,\rm m}{24,\rm s}=1{,}33\,\rm m/s</math>
 <br style="clear: both" />
 ===2) Zeichne qualitativ das Ortsdiagramm zu folgender Geschichte:===

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 [[Image:Mechanik_Koordinatensystem_geradlinig.jpg|thumb]]
 *Welche Fragen beantwortet die Kinematik?
+::Wann ist ein beobachter Gegenstand wo? Und wie schnell ist er? Es ist die Lehre von der Bewegung.
-:-Wann ist ein beobachter Gegenstand wo? Und wie schnell ist er? Es ist die Lehre von der Bewegung.
 * Wozu braucht man ein Koordinatensystem?
+::Um den Ort eines Gegenstandes mit Hilfe von Zahlen auszudrücken.
-:-Um auf einfache Weise genaue Orts- und Zeitbestimmungen zu dokumentieren.
 * Was versteht man unter <math>\dot s</math>, der momentanen zeitlichen Änderungsrate des Ortes?
+::<math>\dot s</math> ist die Geschwindigkeit
-:-<math>\dot s</math> ist die Geschwindigkeit
 * Warum ist die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe, die Masse aber nicht?
+::Vektoren werden durch Betrag und Richtung festgelegt. Um eine Geschwindigkeit eindeutig zu bestimmen, benötigt man Betrag und Richtung. Die Masse eines Gegenstandes hat keine Richtung.
-:-Vektoren werden durch Betrag und Richtung festgelegt. Um eine Geschwindigkeit eindeutig zu bestimmen, benötigt man Betrag und Richtung. Die Masse eines Gegenstandes hat keine Richtung.
 :* Nenne weitere vektorielle und skalare Größen mit ihren Einheiten.
-:-vektoriell: Beschleunigung (m/s^2), Kraft (N), Impuls (kg· m/s oder Hy)
+:::vektoriell: Beschleunigung (m/s^2), Kraft (N), Impuls (kg· m/s oder Hy)
-:-skalar: Masse (kg), Zeit (s),Temperatur (K oder °C), Energie (J oder kWh)
+:::skalar: Masse (kg), Zeit (s),Temperatur (K oder °C), Energie (J oder kWh)
 * Bei welchen Bewegungen unterscheidet sich der zurückgelegte Weg von der Änderung des Ortes?
-:- Läuft eine Person einen Halbkreis auf dem Boden, so ist die gesamte Änderung des Ortes gerade der Durchmesser des Kreises. Der zurückgelegte Weg ist aber der halbe Umfang und somit länger, die Person ist ja auch einen Umweg gelaufen.
+::Läuft eine Person einen Halbkreis auf dem Boden, so ist die gesamte Änderung des Ortes gerade der Durchmesser des Kreises. Der zurückgelegte Weg ist aber der halbe Umfang und somit länger, die Person ist ja auch einen Umweg gelaufen.
-:Läuft die Person sogar einmal im Kreis, so gibt es gar keine Ortsänderung aber natürlich einen zurückgelegten Weg.
+::Läuft die Person sogar einmal im Kreis, so gibt es gar keine Ortsänderung aber natürlich einen zurückgelegten Weg.
-:Auch wenn eine Person auf einer geraden Linie zunächst nach recht und dann wieder zurück läuft, ist die Änderung des Ortes viel kleiner als der zurückgelegte Weg.
+::Auch wenn eine Person auf einer geraden Linie zunächst nach rechts und dann wieder zurück läuft, ist die Änderung des Ortes viel kleiner als der zurückgelegte Weg.
 * Wie kann man die momentante und wie die Durchschnittsgeschwindigkeit an einem s-t-Diagramm ablesen?
-:- Momentangeschwindigkeit: Ableitung/Steigung - Durchschnittsgeschwindigkeit: Sekante
+::Momentangeschwindigkeit: Ableitung/Steigung - Durchschnittsgeschwindigkeit: Sekante
 * Wie kann man die Änderung des Ortes (meistens der zurückgelegte Weg) an einem v-t-Diagramm ablesen?
-:- Die Fläche zwischen der t-Achse und dem Schaubild der Funktion ergibt die Änderung des Ortes.
+::Die Fläche zwischen der t-Achse und dem Schaubild der Funktion ergibt die Änderung des Ortes.
-−
 ==Bewegungsdiagramme==