Das Potential eines Feldes - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke */

2026-03-24T08:14:53Z

‎Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke

Patrick.Nordmann: /* Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke */

2026-03-24T07:57:40Z

‎Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke

Patrick.Nordmann: /* Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke */

2026-03-24T05:45:09Z

‎Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke

Patrick.Nordmann: /* Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke */

2026-03-24T05:39:58Z

‎Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke

Patrick.Nordmann: /* Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke */

2026-03-24T05:37:04Z

‎Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke

Patrick.Nordmann: /* Verallgemeinerung auf elektrische und magnetische Felder */

2026-03-24T05:32:56Z

‎Verallgemeinerung auf elektrische und magnetische Felder

Patrick.Nordmann: /* Definition des Potentials und Verallgemeinerung auf alle Felder */

2026-03-24T05:23:34Z

‎Definition des Potentials und Verallgemeinerung auf alle Felder

Patrick.Nordmann: /* Definition des Potentials und Verallgemeinerung auf alle Felder */

2026-03-24T05:09:59Z

‎Definition des Potentials und Verallgemeinerung auf alle Felder

Patrick.Nordmann: /* Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke */

2026-03-16T22:14:20Z

‎Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke

Patrick.Nordmann: /* Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke */

2026-03-16T21:57:44Z

‎Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke

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 ====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
 Bewegt sich ein Gegenstand in einem Feld, so wird dabei entweder Energie frei oder dazu ist Energie notwendig. Auf der Erde sprechen wir dann vom "Herunterfallen" oder "Hochheben". Nach der [[Energieübertragung_mit_einer_Kraft_(Goldene_Regel_der_Mechanik)#Bergauf_und_Bergab_Fahren_.28die_schiefe_Ebene.29|goldenen Regel der Mechanik]] hängt die Energiezunahme oder Abnahme nur mit der Veränderung der Höhe zusammen:
-:<math> E_{pot}=F \,  h</math>
+:<math> E_{pot}=F \,  h = m\, g \, h</math>
 Löst man dies nach der wirkenden Kraft auf, so sieht man, dass man die wirkende Kraft als Änderung der potentiellen Energie mit der Höhe interpretieren kann. Eine Gewichtskraft von <math>20\,\rm N</math> bedeutet also, dass man bei einem Höhenunterschied von <math>1\,\rm m</math> eine Energiemenge von <math>20\,\rm J</math> bekommt oder aufwenden muss:
 :<math>F=\frac{E_{pot}}{ h} \qquad \left(\text{Bsp: }20\,\rm N = 20 \frac{J}{m}\right)</math>

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 :<math>F=\frac{E_{pot}}{ h} \qquad \left(\text{Bsp: }20\,\rm N = 20 \frac{J}{m}\right)</math>
-Teilt man nun die Gleichung durch die Masse, so sieht man, dass die Feldstärke dementsprechend die Änderung des Potentials mit der Höhe beschreibt. So besagt eine Feldstärke von 9,81 N/kg, dass sich das Potential pro Meter um 9,81 J/kg verändert oder dass man pro Meter und pro kg eine Energiemenge von 9,81 J benötigt bzw. bekommt.
+Teilt man die Berechnung der potentiellen Energie durch die Masse, so sieht man, dass die Feldstärke dementsprechend die Änderung des Potentials mit der Höhe beschreibt. So besagt eine Feldstärke von 9,81 N/kg, dass sich das Potential pro Meter um 9,81 J/kg verändert oder dass man pro Meter und pro kg eine Energiemenge von 9,81 J benötigt bzw. bekommt.
 :<math>
 \begin{alignat}{2}
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 \end{alignat}
 </math>
 Diese Überlegungen kann man auch für einen elektrisch geladenen Gegenstand in einem Kondensator oder für einen Magnetpol in einem homogenen Magnetfeld anstellen.

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 !Feld ||Kraft || Feldstärke <br> "normierte Kraft"||potentielle Energie  || Potential <br> "normierte Energie"
 |-
-|Schwerefeld ||<math>\vec F= m\, \vec g</math>|| <math>\vec g=\frac{\vec F}{m}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = m\, g\, h</math>|| <math>\varphi_{g}=\frac{E_{pot}}{m}=g\, h</math>
+|Schwerefeld ||[math]\vec F= m\, \vec g[/math]|| [math]\vec g=\frac{\vec F}{m}[/math]||<math>E_{pot}=F\, h = m\, g\, h</math>|| <math>\varphi_{g}=\frac{E_{pot}}{m}=g\, h</math>
 |-
 |elektrisches Feld ||<math>\vec F= q\, \vec E</math>|| <math>\vec E=\frac{\vec F}{q}</math>||<math>E_{pot}=F\, h = q\, E\, h</math>|| <math>\varphi_{E}=\frac{E_{pot}}{q}=E\, h</math>

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 {|class="wikitable"
 !Feld ||Kraft || Feldstärke <br> "normierte Kraft"||potentielle Energie  || Potential <br> "normierte Energie"
 |-

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 :{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
+|
-Je steiler das Potentialgebirge, desto größer die Feldstärke. Die Feldstärke ist sogar gerade die räumliche Änderungsrate des Potentials:
+Je steiler das Potentialgebirge, desto größer die Feldstärke:
 :<math>g={\varphi_g}' \approx \frac{\triangle \varphi_g}{\triangle h} \qquad \Leftrightarrow \quad \triangle \varphi_g = \int_{s_1}^{s_2} g(h) ds \approx g\, \triangle h</math>

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	</math>		</math>

−	~~=====Verallgemeinerung auf elektrische und magnetische Felder=====~~
	Diese Überlegungen kann man auch für einen elektrisch geladenen Gegenstand in einem Kondensator oder für einen Magnetpol in einem homogenen Magnetfeld anstellen.		Diese Überlegungen kann man auch für einen elektrisch geladenen Gegenstand in einem Kondensator oder für einen Magnetpol in einem homogenen Magnetfeld anstellen.

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+|
-Das '''Potential''' eines Feldes ist die '''normierte potentielle Energie eines Probekörpers'''an einem Ort, also die potentielle Energie pro Masse (pro elektrischer / pro magnetischer Ladung) :<ref>Diese Festlegung verläuft ganz parallel zur Definition der [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]], die angibt welche Kraft pro kg Masse (C el. Ladung / Wb magn. Ladung) wirkt.
+Das '''Potential''' eines Feldes ist die '''normierte potentielle Energie eines [[Fern-_und_Nahwirkungstheorie_oder_"Was_ist_ein_Feld?"#Probekörper_im_Feld|Probekörpers]]''' an einem Ort, also die potentielle Energie pro Masse (pro elektrischer / pro magnetischer Ladung) :<ref>Diese Festlegung verläuft ganz parallel zur Definition der [[Die Feldstärke als gerichteter Ortsfaktor|Feldstärke]], die angibt welche Kraft pro kg Masse (C el. Ladung / Wb magn. Ladung) wirkt.
 :<math>\vec g=\frac{\vec F}{m}</math></ref>
 Im Falle des elektrischen Potentials hat die Einheit sogar einen eigenen Namen bekommen, nämlich "Volt". Und elektrische Potentialunterschiede heißen "Spannung" (U).
 :<math>\varphi_g=\frac{E_{pot}}{m} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = m\, \varphi_g \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_g]=\rm \frac{J}{kg}</math>.
-:<math>\varphi_el=\frac{E_{pot}}{Q} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = Q\, \varphi_{el} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{el}]=\rm \frac{J}{C} = \rm Volt</math>.
+:<math>\varphi_{el}=\frac{E_{pot}}{Q} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = Q\, \varphi_{el} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{el}]=\rm \frac{J}{C} = \rm Volt</math>.
 :<math>\varphi_{mag}=\frac{E_{pot}}{Q_{mag}} \quad \Leftrightarrow \ E_{pot} = m\, \varphi_{mag} \qquad\text{}</math> mit der Einheit <math>[\varphi_{mag}]=\rm \frac{J}{Wb}</math>.
 |}

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 ====Zusammenhang zwischen Potential und Feldstärke====
-Bewegt sich ein Gegenstand in einem Feld, so wird dabei entweder Energie frei oder dazu ist Energie notwendig. Auf der Erde sprechen wir dann vom "Herunterfallen" oder "Hochheben". Die Energiezunahme oder Abnahme lässt sich mit der goldenen Regel der Mechanik bestimmen: Wird an einem Gegenstand mit der Kraft F längs eine Weges s gezogen oder gedrückt, so verändert sich die Energiemenge um das Produkt von Kraft und Weg. Den Weg kann man auch als eine Ortsdifferenz <math>\triangle s</math> schreiben:
+Bewegt sich ein Gegenstand in einem Feld, so wird dabei entweder Energie frei oder dazu ist Energie notwendig. Auf der Erde sprechen wir dann vom "Herunterfallen" oder "Hochheben". Nach der [[Energieübertragung_mit_einer_Kraft_(Goldene_Regel_der_Mechanik)#Bergauf_und_Bergab_Fahren_.28die_schiefe_Ebene.29|goldenen Regel der Mechanik]] hängt die Energiezunahme oder Abnahme nur mit der Veränderung der Höhe zusammen:
-:<math>\triangle E_{pot}=F \, \triangle s</math>
+:<math> E_{pot}=F \,  h</math>
 Löst man dies nach der wirkenden Kraft auf, so sieht man, dass man die wirkende Kraft als Änderung der potentiellen Energie mit der Höhe interpretieren kann. Eine Gewichtskraft von <math>20\,\rm N</math> bedeutet also, dass man bei einem Höhenunterschied von <math>1\,\rm m</math> eine Energiemenge von <math>20\,\rm J</math> bekommt oder aufwenden muss:
-:<math>F=\frac{\triangle E_{pot}}{\triangle s} \qquad \left(\text{Bsp: }20\,\rm N = 20 \frac{J}{m}\right)</math>
+:<math>F=\frac{E_{pot}}{ h} \qquad \left(\text{Bsp: }20\,\rm N = 20 \frac{J}{m}\right)</math>
 Teilt man nun die Gleichung durch die Masse, so sieht man, dass die Feldstärke dementsprechend die Änderung des Potentials mit der Höhe beschreibt. So besagt eine Feldstärke von 9,81 N/kg, dass sich das Potential pro Meter um 9,81 J/kg verändert oder dass man pro Meter und pro kg eine Energiemenge von 9,81 J benötigt bzw. bekommt.
 :<math>
 \begin{alignat}{2}
-  E_{pot} &= F_G\, h = m\, g\, h \quad | :m \\
+  E_{pot} &= F\, h = m\, g\, h \quad | :m \\
   \tfrac{E_{pot}}{m} &= g\, h \\
   \varphi_g &= g\, h \quad \Rightarrow \quad g = \frac{\varphi_g}{h}\qquad \left(\text{Bsp: }9{,}81\,\rm \frac{N}{kg} = 9{,}81 \frac{J}{m\, kg}\right)\\