Der Kondensator - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Die Kräfte auf die Kondensatorplatten */

2023-02-10T09:35:27Z

‎Die Kräfte auf die Kondensatorplatten

Patrick.Nordmann: /* Ein Plattenkondensator mit Dielektrikum */

2020-10-13T13:44:16Z

‎Ein Plattenkondensator mit Dielektrikum

Patrick.Nordmann am 13. Oktober 2017 um 11:17 Uhr

2017-10-13T11:17:19Z

Patrick.Nordmann: /* Energiegehalt */

2017-10-05T19:23:42Z

‎Energiegehalt

Patrick.Nordmann: /* Der ideale Kondensator */

2017-07-21T04:46:38Z

‎Der ideale Kondensator

Patrick.Nordmann: /* Mechanische Messung des Energiegehalts */

2017-07-21T04:38:47Z

‎Mechanische Messung des Energiegehalts

Patrick.Nordmann am 21. Juli 2017 um 04:35 Uhr

2017-07-21T04:35:53Z

Patrick.Nordmann: /* Mechanische Messung des Energiegehalts */

2017-07-21T04:28:32Z

‎Mechanische Messung des Energiegehalts

Patrick.Nordmann: /* Der Kondensator als Ladungs- und Energiespeicher */

2017-07-21T04:23:31Z

‎Der Kondensator als Ladungs- und Energiespeicher

Patrick.Nordmann: /* Der Zusammenhang zwischen Ladung und Spannung: die Kapazität */

2017-07-03T07:29:43Z

‎Der Zusammenhang zwischen Ladung und Spannung: die Kapazität

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 :<math>(*)\ F= Q\,\tilde E = \frac{1}{2}\,Q\,E </math>
-Die Kraft ist also nur halb so groß, wie man vielleicht zunächst gedacht hätte.
+Die Kraft ist also nur halb so groß, als man vielleicht zunächst vermutet hätte.
 Man kann das Ergebnis noch weiter umformen. Möchte man wissen, wie die Kraft von der Feldstärke abhängt, so setzt man <math>Q=\epsilon_0\,E\,A</math> in <math>(*)</math> ein:

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 :<math>C= \epsilon_0\,\epsilon_r\,\frac{A}{d} = \frac{Q}{U} = 6 \cdot 125\, \mu F = 750\, \mu F</math>
-Die Energie kann man nun auf verschiedene Weise berechnen:
+Und auch die Energiemenge steigt auf das 6-fache:
-:<math>E_{el}=\frac{1}{2} \, Q \, U = \frac{Q^2}{2\ C}  = \frac{1}{2}\, C \, U^2 =   1{,}56\, \rm mJ</math>
+:<math>E_{el}=\frac{1}{2} \, Q \, U = \frac{Q^2}{2\ C}  = \frac{1}{2}\, C \, U^2 = 6 \cdot 1{,}56\, \rm mJ = 9{,}36\, \rm mJ</math>
-Zur Berechnung der Kraft auf die Platten hat man nun viele Möglichkeiten. Am einfachsten ist es über die gespeicherte Energie:
+Ebenso steigt die Anziehungskraft zwischen den Platten:
-:<math>F=\frac{1}{2} \, Q \, E = \frac{1}{2}\, \epsilon_0 \,A\,E^2 = \frac{Q^2}{2\epsilon_0\,A}  = \frac{E_{el}}{d} =  \frac{1{,}56 \cdot 10^{-3} \, \rm J}{5 \cdot 10^{-3} \, \rm m} =  0{,}31 \, \rm N</math>
+:<math>F=\frac{1}{2} \, Q \, E = \frac{1}{2}\, \epsilon_0 \,A\,E^2 = \frac{Q^2}{2\epsilon_0\,A}  = \frac{E_{el}}{d} =  6 \cdot  \frac{1{,}56  \, \rm mJ}{5 \,\rm mm} = 6 \cdot 0{,}31 \, \rm N = 1{,}86 \, \rm N</math>
 ==Links==

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   Bild:Kondensator_Feldlinienbild.png|Im Feldlinienbild sieht man die Inhomogenität des el. Feldes an den Rändern des Kondensators
   Bild:Verschiedene Kondensatoren.jpg|Verschiedene Bauformen von Kondensatoren.
 </gallery>

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+|
 Energiegehalt eines idealen Kondensators<ref>Die Formel hat die gleiche Struktur wie die [[Die Energie des magnetischen Feldes (quantitativ)|Energie einer stromdurchflossenen Spule]]:<br/><math>E_{mag}=\frac{1}{2} \, n\Phi \, I = \frac{1}{2}\, \frac{1}{L}\, (n\Phi)^2 = \frac{1}{2}\, L \, I^2 </math></ref>
-:<math>W=\frac{1}{2} \, Q \, U = \frac{1}{2}\, \frac{1}{C}\, Q^2 = \frac{1}{2}\, C \, U^2 </math>
+:<math>W=\frac{1}{2} \, Q \, U = \frac{Q^2}{2\, C} = \frac{1}{2}\, C \, U^2 </math>
 |}

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 ==Der ideale Kondensator==
-[[Datei:Kondensator_mit_Beschriftung.png|thumb|]]
+[[Datei:Kondensator_mit_Beschriftung.png|thumb|Bei diesem realen Plattenkondensator ist das elektrische Feld zwischen den Platten nicht ganz homogen.]]
 Wir betrachten einen idealen Plattenkondensator, bei dem sich ausschließlich zwischen den Platten ein homogenes Feld befindet, mit folgenden Eigenschaften:
 *Plattenfläche A

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 Der geladene Kondensator kann das Gewicht ungefähr 31 mal einen Meter nach oben ziehen.
 ;Auswertung
 Die im Kondensator gespeicherte Energie wird genutzt, um die Lageenergie des Gewichtes zu erhöhen, welches insgesamt 31 Meter hochgehoben wurde:
-:<math>W = F\, s = m\,g\,h = 0{,}010\,\rm kg \cdot 10\,\rm \frac{N}{kg}\cdot 31\,\rm m = 0{,}1\, N \cdot 31\,\rm m = 3{,}1\,\rm Nm = 3{,}1\,\rm J </math><ref name="BuchstabeW">Leider hat das Alphabet nur 26 Buchstaben und so werden teilweise verschiedene [[Tabelle_der_physikalischen_Größen_und_ihrer_Einheiten|physikalische Größen]] mit den gleichen Buchstaben abgekürzt. So ist es auch bei der elektrischen Feldstärke <math>E</math> und der Energie <math>E</math>. Deshalb ist es üblich die Energie in der Elektrizitätslehre mit dem Buchstaben <math>W</math> abzukürzen, von engl. "work", also "Arbeit".</ref>
+:<ref name="BuchstabeW">Leider hat das Alphabet nur 26 Buchstaben und so werden teilweise verschiedene [[Tabelle_der_physikalischen_Größen_und_ihrer_Einheiten|physikalische Größen]] mit den gleichen Buchstaben abgekürzt. So ist es auch bei der elektrischen Feldstärke <math>E</math> und der Energie <math>E</math>. Deshalb ist es üblich die Energie in der Elektrizitätslehre mit dem Buchstaben <math>W</math> abzukürzen, von engl. "work", also "Arbeit".</ref><math>E_{el} = W = F\, s = m\,g\,h = 0{,}010\,\rm kg \cdot 10\,\rm \frac{N}{kg}\cdot 31\,\rm m = 0{,}1\, N \cdot 31\,\rm m = 3{,}1\,\rm Nm = 3{,}1\,\rm J </math>
 Im Vergleich zu Batterien oder Akkus ist das nicht besonders viel, so speichert ein Handy-Akku (3,85V/2800mAh) schon fast 40000J, aber für einen Kondensator ist das schon eine eher große Energiemenge. Im [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen|Praktikum]] wird die Energiemenge genauer gemessen.

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   Bild:Verschiedene Kondensatoren.jpg|Verschiedene Bauformen von Kondensatoren.
 </gallery>
 ==Der Kondensator als Ladungs- und Energiespeicher==
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 ===Mechanische Messung des Energiegehalts===
-;Aufbau[[Datei:Kondensator mechanische Energiemessung.jpg|thumb|100px|Der Versuchsaufbau<ref>
+;Aufbau
-<gallery widths=180px heights=120px  perrow=4>
+[[Datei:Kondensator mechanische Energiemessung.jpg|thumb|100px|Der Versuchsaufbau <ref>
   Bild:Kondensator mechanische Energiemessung Ausschnitt unten.jpg|Das Gewicht sollte nicht mehr als 10g betragen, sonst reicht die Kraft des Motors nicht zum Anheben aus.
   Bild:Kondensator mechanische Energiemessung Motorbefestigung.jpg|
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 ;Auswertung
 Die im Kondensator gespeicherte Energie wird genutzt, um die Lageenergie des Gewichtes zu erhöhen, welches insgesamt 31 Meter hochgehoben wurde:
-:<math>W = F\, s = m\,g\,h = 0{,}010\,\rm kg \cdot 10\,\rm \frac{N}{kg}\cdot 31\,\rm m = 0{,}1\, N \cdot 31\,\rm m = 3{,}1\,\rm Nm = 3{,}1\,\rm J </math>
+:<math>W = F\, s = m\,g\,h = 0{,}010\,\rm kg \cdot 10\,\rm \frac{N}{kg}\cdot 31\,\rm m = 0{,}1\, N \cdot 31\,\rm m = 3{,}1\,\rm Nm = 3{,}1\,\rm J </math><ref name="BuchstabeW">Leider hat das Alphabet nur 26 Buchstaben und so werden teilweise verschiedene [[Tabelle_der_physikalischen_Größen_und_ihrer_Einheiten|physikalische Größen]] mit den gleichen Buchstaben abgekürzt. So ist es auch bei der elektrischen Feldstärke <math>E</math> und der Energie <math>E</math>. Deshalb ist es üblich die Energie in der Elektrizitätslehre mit dem Buchstaben <math>W</math> abzukürzen, von engl. "work", also "Arbeit".</ref>
 Im Vergleich zu Batterien oder Akkus ist das nicht besonders viel, so speichert ein Handy-Akku (3,85V/2800mAh) schon fast 40000J, aber für einen Kondensator ist das schon eine eher große Energiemenge. Im [[Praktikum: Einen Kondensator laden und entladen|Praktikum]] wird die Energiemenge genauer gemessen.
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 Genauso ist es beim Laden des Kondensators:
-Für die Verschiebung der Ladungsmenge <math>q</math> bei einer Potentialdifferenz (Spannung) <math>\Delta \varphi = U</math> braucht man die Energiemenge <math>E_{el} = W = q\, U</math><ref>Leider hat das Alphabet nur 26 Buchstaben und so werden teilweise verschiedene [[Tabelle_der_physikalischen_Größen_und_ihrer_Einheiten|physikalische Größen]] mit den gleichen Buchstaben abgekürzt. So ist es auch bei der elektrischen Feldstärke <math>E</math> und der Energie <math>E</math>. Deshalb ist es üblich die Energie in der Elektrizitätslehre mit dem Buchstaben <math>W</math> abzukürzen, von engl. "work", also "Arbeit".</ref>.
+Für die Verschiebung der Ladungsmenge <math>q</math> bei einer Potentialdifferenz (Spannung) <math>\Delta \varphi = U</math> braucht man die Energiemenge <math>E_{el} = W = q\, U</math><ref name="BuchstabeW" />.
 <br/>Während des Ladevorganges ist aber die Potentialdifferenz (Spannung) des Kondensators nicht konstant. Durch die größere Ladungsmenge auf den Platten steigt nämlich die Feldstärke und dadurch auch der Potentialunterschied an. In diesem Fall kann man die benötigte Energie als Fläche im Spannungs-Ladungs-Diagramm bestimmen.

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 ===Mechanische Messung des Energiegehalts===
-;Aufbau[[Datei:Kondensator mechanische Energiemessung.jpg|thumb|100px]]
+;Aufbau[[Datei:Kondensator mechanische Energiemessung.jpg|thumb|100px|Der Versuchsaufbau<ref>
 [[Datei:Doppelschichtkondensator mit Euro klein.jpg|thumb|none|Der Doppelschichtkondensator]]
 Ein Doppelschichtkondensator (5,5V/1F) wird geladen, indem er ca. eine halbe Minute mit einer 4,5V-Flachbatterie verbunden wird. (Dabei muss man auf die Polung achten.) Damit kann man einen Elektromotor betreiben, der ein kleines Gewicht von 10g Masse hochhebt.

@@ Zeile 50: / Zeile 50: @@
 [[Datei:Vergleich_Reifen_Kondensator.png|thumb|400px|Der Reifen wurde mit 3 Litern Umgebungsluft gefüllt. Beim Kondensator wurden 3 Coulomb Ladung von der linken auf die rechte Platte verschoben. ]]
 |}
 ===Die U-Q-Kennlinie und die Kapazität eines Kondensators===

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 :<math>U \sim Q \quad \Leftrightarrow \quad U = k \, Q</math> mit einer Proportionalitätskonstante <math>k=\frac{1}{\epsilon_0} \frac{d}{A}</math>.
-Diese Konstante k könnte man in Hinsicht auf den mechanischen Vergleich die Festigkeit nennen. Weil man sich aber bei Kondensatoren vor allem dafür interessiert möglichst viel Ladung bei kleiner Spannung zu speichern, betrachtet man lieber den Kehrwert von k, also die "Dehnbarkeit" des Kondensators, das heißt wieviel Ladung pro Spannung hineinpasst:
+Diese Konstante k könnte man in Hinsicht auf den mechanischen Vergleich die Festigkeit nennen. Weil man sich aber bei Kondensatoren vor allem dafür interessiert möglichst viel Ladung bei kleiner Spannung zu speichern, betrachtet man lieber den Kehrwert von k, also die "Dehnbarkeit" des Kondensators, das heißt, wieviel Ladung pro Spannung hineinpasst:
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