http://schulphysikwiki.de/index.php?action=history&feed=atom&title=Die_Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation Die Heisenbergsche Unschärferelation - Versionsgeschichte 2026-04-28T15:41:11Z Versionsgeschichte dieser Seite in Schulphysikwiki MediaWiki 1.23.6 http://schulphysikwiki.de/index.php?title=Die_Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation&diff=14331&oldid=prev Patrick.Nordmann am 22. Februar 2018 um 10:25 Uhr 2018-02-22T10:25:56Z <p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Version vom 22. Februar 2018, 10:25 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 3:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Wellen-Teilchen-Dualismus führt dazu, dass lediglich Wahrscheinlichkeitsaussagen über das Verhalten einzelner Teilchen möglich sind. Versucht man zwei komplementäre Größen gleichzeitig zu bestimmen, so ergeben sich Messunsicherheiten. Diese Messunsicherheiten nennt man Unschärfen. Sie liegen nicht an evtl. falschen Messungen.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Wellen-Teilchen-Dualismus führt dazu, dass lediglich Wahrscheinlichkeitsaussagen über das Verhalten einzelner Teilchen möglich sind. Versucht man zwei komplementäre Größen gleichzeitig zu bestimmen, so ergeben sich Messunsicherheiten. Diese Messunsicherheiten nennt man Unschärfen. Sie liegen nicht an evtl. falschen Messungen.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt <del class="diffchange diffchange-inline">daher</del>:</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es ist unmöglich gleichzeitig Ort und Impuls eines Mikroobjektes beliebig genau zu bestimmen.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Es ist unmöglich gleichzeitig Ort und Impuls eines Mikroobjektes beliebig genau zu bestimmen.</div></td></tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 9:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 9:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mathematische Beschreibung in Form einer Ungleichung:</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Mathematische Beschreibung in Form einer Ungleichung:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">LaTex: </del>\triangle x<del class="diffchange diffchange-inline">* </del>\triangle p_x \geq h/4 \pi</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">&lt;math&gt;</ins>\triangle x <ins class="diffchange diffchange-inline">\cdot </ins>\triangle p_x \geq h/4 \pi<ins class="diffchange diffchange-inline">&lt;/math&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>und ebenfalls für die komplementären Größen <del class="diffchange diffchange-inline">LaTex: </del>E und <del class="diffchange diffchange-inline">LaTex</del>: <del class="diffchange diffchange-inline">t</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>und ebenfalls für die komplementären Größen <ins class="diffchange diffchange-inline">der Energie </ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">&lt;math&gt;</ins>E<ins class="diffchange diffchange-inline">&lt;/math&gt; </ins>und <ins class="diffchange diffchange-inline">der Zeit &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;</ins>:</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">LaTex: </del>\triangle E <del class="diffchange diffchange-inline">* </del>\triangle t \geq h/4 \pi</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">&lt;math&gt;</ins>\triangle E <ins class="diffchange diffchange-inline">\cdot </ins>\triangle t \geq h/4 \pi<ins class="diffchange diffchange-inline">&lt;/math&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wie man zu dieser mathematischen Beschreibung gelangt, könnt ihr [| hier ] erfahren.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wie man zu dieser mathematischen Beschreibung gelangt, könnt ihr [| hier ] erfahren.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wie können also nicht mehr den klassischen Bahnbegriff auf bewegte Mikroobjekte anwenden (Zeit und Ort müssen dafür genau bekannt sein.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Wie können also nicht mehr den klassischen Bahnbegriff auf bewegte Mikroobjekte anwenden (Zeit und Ort müssen dafür genau bekannt sein.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[<del class="diffchange diffchange-inline">bearbeiten</del>]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Links</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">WIKIPEDIA:</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Unter dem Begriff des Unschärfe- oder auch Unbestimmtheitsprinzips werden die folgenden Aussagen zusammengefasst, die zwar miteinander verwandt sind, jedoch physikalisch unterschiedliche Bedeutung haben.&lt;ref name=&quot;Busch_2006&quot;&gt;{{Literatur |Autor=Paul Busch, Teiko Heinonen, Pekka Lahti |Titel=Heisenberg’s uncertainty principle |Sammelwerk=Physics Reports |Band=452 |Nummer=6 |Datum=2007 |Seiten=155–176 |DOI=10.1016/j.physrep.2007.05.006 |arxiv=quant-ph/0609185v3}}&lt;/ref&gt; Sie sind hier beispielhaft für das Paar Ort und Impuls notiert.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">#Es ist nicht möglich, einen </ins>[<ins class="diffchange diffchange-inline">[Zustand (Quantenmechanik)|quantenmechanischen Zustand</ins>]<ins class="diffchange diffchange-inline">] zu [[Quantenmessung#Präparation und Messung in der Quantenmechanik|präparieren]], bei dem der Ort und der Impuls beliebig genau definiert sind.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">#Es ist prinzipiell unmöglich, den Ort und den Impuls eines Teilchens gleichzeitig beliebig genau zu messen.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">#Die Messung des Impulses eines Teilchens ist zwangsläufig mit einer Störung seines Ortes verbunden, und umgekehrt.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Jede dieser drei Aussagen lässt sich quantitativ in Form sogenannter Unschärferelationen formulieren, die eine untere Grenze für die erreichbare minimale Unschärfe der Präparation bzw. Messung angeben.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">Auch zwischen anderen Paaren [[Physikalische Größe|physikalischer Größen]] können Unschärferelationen gelten. Die Voraussetzung dafür ist, dass der [[Kommutator (Mathematik)|Kommutator]] der beiden den Größen zugeordneten [[Observable|quantenmechanischen Operatoren]] nicht null ist.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">==</ins>Links<ins class="diffchange diffchange-inline">==</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;&#160; &#160; * LEIFI: Die Unschärferelation; kurze Übersicht und Herleitung der Formel</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>&#160;&#160; &#160; * LEIFI: Die Unschärferelation; kurze Übersicht und Herleitung der Formel</div></td></tr> </table> Patrick.Nordmann http://schulphysikwiki.de/index.php?title=Die_Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation&diff=11428&oldid=prev Patrick.Nordmann am 29. März 2016 um 06:47 Uhr 2016-03-29T06:47:04Z <p></p> <table class='diff diff-contentalign-left'> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr style='vertical-align: top;'> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">← Nächstältere Version</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">Version vom 29. März 2016, 06:47 Uhr</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Zeile 1:</td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] &gt; [[Inhalt_Kursstufe#Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)|'''Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale)''']])</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&#160;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Wellen-Teilchen-Dualismus führt dazu, dass lediglich Wahrscheinlichkeitsaussagen über das Verhalten einzelner Teilchen möglich sind. Versucht man zwei komplementäre Größen gleichzeitig zu bestimmen, so ergeben sich Messunsicherheiten. Diese Messunsicherheiten nennt man Unschärfen. Sie liegen nicht an evtl. falschen Messungen.</div></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>Der Wellen-Teilchen-Dualismus führt dazu, dass lediglich Wahrscheinlichkeitsaussagen über das Verhalten einzelner Teilchen möglich sind. Versucht man zwei komplementäre Größen gleichzeitig zu bestimmen, so ergeben sich Messunsicherheiten. Diese Messunsicherheiten nennt man Unschärfen. Sie liegen nicht an evtl. falschen Messungen.</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'>&#160;</td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr> </table> Patrick.Nordmann http://schulphysikwiki.de/index.php?title=Die_Heisenbergsche_Unsch%C3%A4rferelation&diff=3055&oldid=prev Patrick.Nordmann: Die Seite wurde neu angelegt: „Der Wellen-Teilchen-Dualismus führt dazu, dass lediglich Wahrscheinlichkeitsaussagen über das Verhalten einzelner Teilchen möglich sind. Versucht man zwei komp…“ 2011-03-02T12:40:08Z <p>Die Seite wurde neu angelegt: „Der Wellen-Teilchen-Dualismus führt dazu, dass lediglich Wahrscheinlichkeitsaussagen über das Verhalten einzelner Teilchen möglich sind. Versucht man zwei komp…“</p> <p><b>Neue Seite</b></p><div>Der Wellen-Teilchen-Dualismus führt dazu, dass lediglich Wahrscheinlichkeitsaussagen über das Verhalten einzelner Teilchen möglich sind. Versucht man zwei komplementäre Größen gleichzeitig zu bestimmen, so ergeben sich Messunsicherheiten. Diese Messunsicherheiten nennt man Unschärfen. Sie liegen nicht an evtl. falschen Messungen.<br /> <br /> Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt daher:<br /> <br /> Es ist unmöglich gleichzeitig Ort und Impuls eines Mikroobjektes beliebig genau zu bestimmen.<br /> <br /> Mathematische Beschreibung in Form einer Ungleichung:<br /> <br /> LaTex: \triangle x* \triangle p_x \geq h/4 \pi<br /> <br /> und ebenfalls für die komplementären Größen LaTex: E und LaTex: t<br /> <br /> LaTex: \triangle E * \triangle t \geq h/4 \pi<br /> <br /> Wie man zu dieser mathematischen Beschreibung gelangt, könnt ihr [| hier ] erfahren.<br /> <br /> Wie können also nicht mehr den klassischen Bahnbegriff auf bewegte Mikroobjekte anwenden (Zeit und Ort müssen dafür genau bekannt sein.<br /> [bearbeiten]<br /> Links<br /> <br /> * LEIFI: Die Unschärferelation; kurze Übersicht und Herleitung der Formel<br /> * Wikipedia: Heisenbergsche Unschärferelation<br /> * Übersicht zur QT eines Ph-Lehrers (&quot;akustische Unschärfe&quot;)<br /> * Darstellung der Fouriersynthes in einem Applet (mathe-online.at)<br /> * Ausbreitung eines Wellenpaketes (wavepack) im Applet (David Harneke, Harvard University))</div> Patrick.Nordmann