Die Spule - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann am 8. Oktober 2017 um 12:33 Uhr

2017-10-08T12:33:26Z

Patrick.Nordmann: /* Berechnung der Energiemenge einer Spule */

2017-10-07T16:17:50Z

‎Berechnung der Energiemenge einer Spule

Patrick.Nordmann am 7. Oktober 2017 um 15:37 Uhr

2017-10-07T15:37:55Z

Patrick.Nordmann: /* Vergleich von Kondensator und Spule */

2017-10-07T12:00:53Z

‎Vergleich von Kondensator und Spule

Patrick.Nordmann: /* Vergleich von Kondensator und Spule */

2017-10-07T11:57:17Z

‎Vergleich von Kondensator und Spule

Patrick.Nordmann: /* Vergleich von Kondensator und Spule */

2017-10-07T11:53:07Z

‎Vergleich von Kondensator und Spule

Patrick.Nordmann: /* Vergleich von Kondensator und Spule */

2017-10-07T11:38:14Z

‎Vergleich von Kondensator und Spule

Patrick.Nordmann: /* Vergleich von Kondensator und Spule */

2017-10-07T11:21:53Z

‎Vergleich von Kondensator und Spule

Patrick.Nordmann am 7. Oktober 2017 um 10:38 Uhr

2017-10-07T10:38:07Z

Patrick.Nordmann am 7. Oktober 2017 um 10:34 Uhr

2017-10-07T10:34:40Z

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 Eine Spule besteht aus einem in Schleifen aufgewickelten Kabel. Häufig wird das Kabel auf einen Kern aus Eisen oder Ferrit gewickelt.
-<gallery widths=180px heights=120px  perrow=4>
+<gallery widths=180px heights=120px  perrow=3>
   Bild:Praktikum Strom Magnetfeld Spule Aufbau1.jpg|Ein neunmal um einen Plastikschlauch gewickeltes Kabel ist schon eine Zylinderspule.
   Bild:Spulen im Induktionskochfeld.jpg|Die große, flach gewickelte Spule eines [[Energieübertragung_durch_Induktion:_Lenzsche_Regel_und_Wirbelströme#Die_Induktionskochplatte|Induktionskochfeldes]]. Auf den Platinen der Steuerungselektronik befinden sich mehrere Ringspulen mit Ferrit- oder Eisenkern.
@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
 ;Das homogene Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule
-Das Magnetfeld der Spule spielt bei vielen theoretischen Überlegungen eine große Rolle. Für das elektrische Feld betrachtet man das Feld eines [[Der Kondensator|Kondensators]].
+Bei einer [[Magnetfelderzeugung_durch_elektrische_Ströme#Ergebnisse|"schlanken" Zylinderspule]] ohne Eisenkern kann man annehmen, dass sich das Magnetfeld nur innerhalb der Spule befindet. Das Feld ist dann in Richtung und Stärke homogen. Deshalb spielt das Magnetfeld der Spule bei vielen theoretischen Überlegungen eine große Rolle. <br>Für das elektrische Feld betrachtet man das Feld eines [[Der Kondensator|Kondensators]].
-<br>Bei einer [[Magnetfelderzeugung_durch_elektrische_Ströme#Ergebnisse|"schlanken" Zylinderspule]] ohne Eisenkern kann man annehmen, dass sich das Magnetfeld nur innerhalb der Spule befindet. Das Feld ist dann in Richtung und Stärke homogen.
+<br>So kann man den Energiegehalt des magnetischen Feldes untersuchen und auch Aussagen über das Verhalten von Materie im Magnetfeld<ref>Dazu muß das Probematerial in einem geschlossenen Ring angeordnet sein.</ref> machen.
-<br>Will man das Verhalten von Materie im Magnetfeld untersuchen, ist es notwendig diese in einem geschlossenen Ring anzuordnen.
 ;Die Spule als Strom- und Energiespeicher
@@ Zeile 37: / Zeile 36: @@
 |style="width:50%"|
 *Ein Kondensator erzeugt beim Anlegen einer Spannung ein elektrisches Feld.
+|style="vertical-align:top"|
 *Die Spule erzeugt durch einen Stromfluß ein magnetisches Feld.
 |-
@@ Zeile 176: / Zeile 175: @@
 :<math> W_{mag}= - L\,\int_0 ^\infty  \dot I(t) \, I(t) \, dt = L\, \left[\frac{1}{2} I(t)^2  \right]_0^\infty = -\frac{1}{2} \, L\,\left( I(\infty)^2 - I(0)^2 \right)</math>
-Die Stromstärke wird mit der Zeit immer kleiner, insbesondere ist <math>I(\infty)=0</math>. Und <math>I(0)</math> ist einfach die Stromstärke <math>I</math> der Spule:
+Die Stromstärke wird mit der Zeit immer kleiner, insbesondere ist <math>I(\infty)=0</math>. Und <math>I(0)</math> ist einfach die ursprüngliche Stromstärke <math>I</math> der Spule:
 :<math> W_{mag}= \frac{1}{2} \, L\,I^2</math>
@@ Zeile 183: / Zeile 182: @@
 Der Einfachheit halber nimmt man an, dass die Stromstärke linear innerhalb der Zeit <math>t</math> von <math>I_{max}</math> auf 0 fällt. Die Stromstärkeänderung ist also konstant, und damit auch die Selbstinduktionsspannung:
-:<math>U = - L \, \dot I = - L\, \frac{0-I_{max}}{t} = L\, \frac{I_{max}}{t}</math>
+:<math>U = - L \, \dot I = - L \, \frac{\Delta I}{\Delta t} = - L\, \frac{0-I_{max}}{0-t} = L\, \frac{I_{max}}{t}</math>
 Die Leistung, also die Energieabgabe pro Zeit, fällt ebenfalls linear mit der Zeit, weil die Spannung konstant ist und die Stromstärke linear fällt. Die mittlere Leistung entspricht daher der halben maximalen Leistung:
 :<math>\bar P = \frac{1}{2}\, P_{max} = \frac{1}{2} \, U\, I_{max}</math>

@@ Zeile 159: / Zeile 159: @@
 Die zu einem Zeitpunkt an die Spule übertragene Energie wird von der Leistung bestimmt. Die Gesamtenergie erhält man dann als Integral über die momentane Änderungsrate der Energie vom Beginn (<math>t=0</math>) bis "viel später" (<math>t=\infty</math>):
-:<math> \dot E(t) = P(t)</math>
+:<math> \dot W(t) = P(t)</math>
-:<math> E_{mag}= \int_0 ^\infty \dot E(t)\, dt = \int_0 ^\infty P(t)\, dt</math>
+:<math> W_{mag}= \int_0 ^\infty \dot W(t)\, dt = \int_0 ^\infty P(t)\, dt</math>
 Je größer die Stromstärke und die Selbstinduktionspannung ist, desto größer ist der Energiefluß aus der Spule. Die Leistung ist das Produkt von Spannung und Stromstärke:
-:<math> E_{mag}= \int_0 ^\infty P(t)\, dt = \int_0 ^\infty U(t)\, I(t) \, dt</math>
+:<math> W_{mag}= \int_0 ^\infty P(t)\, dt = \int_0 ^\infty U(t)\, I(t) \, dt</math>
 Die Selbstinduktionsspannung ist proportional zur Änderung der Stromstärke, der Proportionalitätsfaktor ist gerade die [[Selbstinduktion#Die_Induktivität_einer_Spule|Induktivität]] der Spule:
-:<math> U(t) = L\, \dot I(t)</math>
+:<math> U(t) = - L\, \dot I(t)</math>
 Somit ergibt sich für die Energie der Spule das Integral:
-:<math> E_{mag}= L\, \int_0 ^\infty  \dot I(t) \, I(t) \, dt</math>
+:<math> W_{mag}= - L\, \int_0 ^\infty  \dot I(t) \, I(t) \, dt</math>
-−
-Um über die Zeit zu integrieren, benötigt man den genauen zeitlichen Verlauf der Stromstärke. Man kann aber auch die Stromstärke selbst als neue Variable nehmen. Man integriert dann von der Stromstärke zu Beginn bis zur Stromstärke zu einem "viel späteren" Zeitpunkt:
-:<math> E_{mag}= L\, \int_{I(0)} ^{I(\infty)}  \dot I \, I \, dI</math>
-−
-−
 Es gibt verschiedene Möglichkeiten dieses Integral zu lösen. Am einfachsten ist es "gut zu raten". Eine Stammfunktion ist nämlich <math> \frac{1}{2} \, I(t)^2</math>, was man durch Ableiten mit der Kettenregel bestätigen kann:
@@ Zeile 179: / Zeile 174: @@
 Also berechnet sich das Integral zu:
-:<math> E_{mag}= L\,\int_{I(0)} ^{I(\infty)}  \dot I \, I \, dI = L\, \left[\frac{1}{2} I^2  \right]_{I(0)}^{I(\infty)} = \frac{1}{2} \, L\,\left( I(\infty)^2 - I(0)^2 \right)</math>
+:<math> W_{mag}= - L\,\int_0 ^\infty  \dot I(t) \, I(t) \, dt = L\, \left[\frac{1}{2} I(t)^2  \right]_0^\infty = -\frac{1}{2} \, L\,\left( I(\infty)^2 - I(0)^2 \right)</math>
 Die Stromstärke wird mit der Zeit immer kleiner, insbesondere ist <math>I(\infty)=0</math>. Und <math>I(0)</math> ist einfach die Stromstärke <math>I</math> der Spule:
-:<math> E_{mag}= \frac{1}{2} \, L\,I^2</math>
+:<math> W_{mag}= \frac{1}{2} \, L\,I^2</math>
 <math></math>

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
   Bild:Transformator.jpg|Bei diesem [[Der Transformator|Transformator]] teilen sich zwei Zylinderspulen den gleichen Eisenkern.
   Bild:Elektromagnet mit supraleitender Spule.jpg|Die Spule dieses Elektromagneten ist bei niedrigen Temperaturen supraleitend. "Schubst" man den Strom einmal an, so fließt er ungebremst weiter.
-  Bild:Spule Feld Eisenspäne geordnet.jpg|Diese Zylinderspule hat nur 7 Windungen. Das Magnetfeld befindet sich vor allem in der Spule, was man gut an den ausgerichteten Eisenspänen sehen kann.
+  Bild:Spule Feld Eisenspäne geordnet.jpg|Diese Zylinderspule hat nur 7 Windungen. Das Magnetfeld befindet sich vor allem in der stromdurchflossenen Spule, was man gut an den ausgerichteten Eisenspänen sehen kann.
-  Bild:Magnetfeld Spule.png|Diese Darstellung der Feldlinien und Feldflächen zeigt die näherungsweise Homogenität des Magnetfeldes innerhalb der Spule.
+  Bild:Magnetfeld Spule.png|Diese Darstellung der Feldlinien und Feldflächen zeigt die näherungsweise Homogenität des Magnetfeldes innerhalb der stromdurchflossenen Spule.
 </gallery>
@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 Das Magnetfeld der Spule spielt bei vielen theoretischen Überlegungen eine große Rolle. Für das elektrische Feld betrachtet man das Feld eines [[Der Kondensator|Kondensators]].
 <br>Bei einer [[Magnetfelderzeugung_durch_elektrische_Ströme#Ergebnisse|"schlanken" Zylinderspule]] ohne Eisenkern kann man annehmen, dass sich das Magnetfeld nur innerhalb der Spule befindet. Das Feld ist dann in Richtung und Stärke homogen.
-<br>Will man das Verhalten von Materie im Magnetfeld untersuchen, ist es notwendig dieses in einem geschlossenen Ring anzuordnen.
+<br>Will man das Verhalten von Materie im Magnetfeld untersuchen, ist es notwendig diese in einem geschlossenen Ring anzuordnen.
 ;Die Spule als Strom- und Energiespeicher
 Magnetfelder können Energie speichern. Zieht man den Nord- und Südpol zweier Festmagnete auseinander, dann wird die dazu benötigte Energie im Magnetfeld gespeichert. Das Feld kann die beiden Pole wieder zusammenziehen, wobei die gespeicherte Energie wieder frei wird. Diese [[Feldenergie (qualitativ)|qualtitative Betrachtung]] haben wir auch für das elektrische und gravitative Feld angestellt.
-<br>In elektrischen Schaltungen haben Spulen die Aufgabe Energie kurzfristig in ihrem Magnetfeld und eventuell ihrem Eisenkern zu speichern.
+<br>In elektrischen Schaltungen haben Spulen die Aufgabe kurzfristig Energie in ihrem Magnetfeld und eventuell in ihrem Eisenkern zu speichern.
 Weil Spulen vor allem auf die Veränderung des Stromes reagieren, spielen sie in der Wechselstromtechnik als eine Art "Trägheit des Stromes" eine große Rolle.
 <br>Normale Spulen sind ungeeignet um Energie in größeren Mengen zu speichern, denn durch den ohmschen Widerstand des Kabels erwärmt sich die Spule und die Energie "geht verloren". Verwendet man spezielle supraleitende Kabel, so fällt diese Form des Energie-"Verlustes" weg, weshalb man sie als [https://de.wikipedia.org/wiki/Supraleitender_Magnetischer_Energiespeicher supraleitende magnetische Energiespeicher] nutzt.
@@ Zeile 71: / Zeile 71: @@
 !colspan="2"|Unterschiede
 |-
+|style="vertical-align:top"|
 *Das elektrische Feld im Kondensator ist ein Quellenfeld.
 **Feldlinien beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen.
@@ Zeile 109: / Zeile 109: @@
 <math>Q = \epsilon_0 \, \epsilon_r \, E \, A</math>
 |style= "text-align: center"|
-<math>n\,\Phi = \mu_0 \, \mu_r \, H\, A</math>
+<math>n\,\Phi = n\, \mu_0 \, \mu_r \, H\, A</math>
 |style= "vertical-align:top"|
 erzeugt einen magnetischen Fluß
@@ Zeile 142: / Zeile 142: @@
 |-
+|
-Die Kapazität berechnet sich aus Plattenfläche, Plattenabstand und relativer Permittivität.
+Die Kapazität berechnet sich aus Plattenfläche, Plattenabstand und relativer Permittivität des Dielektrikums.
+|
-<math>C=\epsilon_0 \, \epsilon_r \, \frac{A}{d}</math>
+<math>C= \epsilon_0 \, \epsilon_r \, \frac{A}{d}</math>
+|
-<math>L=\mu_0 \, \mu_r \, \frac{n\, I}{l}</math>
+<math>L= n^2\, \mu_0 \, \mu_r \, \frac{A}{l}</math>
+|
-Die Induktivität berechnet sich aus Windungsfläche, Spulenlänge, relativer Permeabilität und Windungsanzahl.
+Die Induktivität berechnet sich aus Windungsfläche, Spulenlänge, relativer Permeabilität des ''geschlossenen'' Eisenkerns und Windungsanzahl.
 |}

@@ Zeile 139: / Zeile 139: @@
 </math>
 |style="vertical-align:top;"|
-speichert Energie im magnetischen Feld
+speichert Energie<ref>Es gibt auch strukturelle Ähnlichkeiten zur Berechnung der Bewegungsenergie eines Gegenstands der Masse m mit der Geschwindigkeit v: <math>E_{kin} = \frac{1}{2} \, p \, v = \frac{p^2}{2\, m} = \frac{1}{2}\, m\, v^2</math></ref> im magnetischen Feld
 |-
+|
@@ Zeile 149: / Zeile 149: @@
+|
 Die Induktivität berechnet sich aus Windungsfläche, Spulenlänge, relativer Permeabilität und Windungsanzahl.
 |}

@@ Zeile 35: / Zeile 35: @@
 !colspan="2"|Ähnlichkeiten
 |-
+|style="width:50%"|
 *Ein Kondensator erzeugt beim Anlegen einer Spannung ein elektrisches Feld.
+|

@@ Zeile 84: / Zeile 84: @@
 *Bei einer Spule kann man die Stromdichte, bzw. die Empfindlichkeit für Induktionsspannungen durch die Anzahl der Windungen vergrößern.
 |}
 {|class="wikitable"
@@ Zeile 106: / Zeile 107: @@
 <br>bzw. speichert elektrische Ladung
 |style="text-align: center"|
-<math>Q = \epsilon_0 \, E \, A</math>
+<math>Q = \epsilon_0 \, \epsilon_r \, E \, A</math>
 |style= "text-align: center"|
-<math>n\,\Phi</math>
+<math>n\,\Phi = \mu_0 \, \mu_r \, H\, A</math>
 |style= "vertical-align:top"|
 erzeugt einen magnetischen Fluß
@@ Zeile 140: / Zeile 141: @@
 speichert Energie im magnetischen Feld
 |-
 |}

@@ Zeile 58: / Zeile 58: @@
 **evt. im magnetiserten Eisenkern
 |-
+|style="vertical-align:top"|
 *Die Kondensatoreigenschaften sind festgelegt durch:
 **die Plattenfläche
 **den Plattenabstand
 **das Dielektrikum
+|style= "vertical-align:top"|
 *Die Spuleneigenschaften sind festgelegt durch:
 **die Fläche der Windungen
@@ Zeile 71: / Zeile 71: @@
 !colspan="2"|Unterschiede
 |-
-|style="vertical-align:top"|
 *Das elektrische Feld im Kondensator ist ein Quellenfeld.
 **Feldlinien beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen.
 **Den Feldflächen kann man ein Potential (in Volt) zuordnen.
+|style="vertical-align:top"|
 *Das Magnetfeld der Spule ist ein Wirbelfeld.
 **Die Feldlinien sind geschlossen und umschließen den elektrischen Strom.
@@ Zeile 85: / Zeile 85: @@
 |}
-{|
+{|class="wikitable"
+!colspan="4"|Formeln
-Kondensator
+|-
+|
+|
+erzeugt ein magnetisches Feld,
-Spule
+<br>dessen Stärke von Stromstärke, Spulenlänge und Windungszahl abhängt.
 |-
+|
 erzeugt einen elektrischen Fluß<ref>Nach der Maxwellschen Gleichung der Elektrostatik ist der [[Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes|elektrische Fluß]] gerade so groß wie die Ladung auf den Platten.</ref>
 <br>bzw. speichert elektrische Ladung
-|style="vertical-align:top; text-align: center"|
+|style="text-align: center"|
 <math>Q = \epsilon_0 \, E \, A</math>
-|style= "vertical-align:top; text-align: center"|
+|style= "text-align: center"|
 <math>n\,\Phi</math>
 |style= "vertical-align:top"|
@@ Zeile 104: / Zeile 113: @@
 |-
+|
-welche von der Kapazität <br>und der Spannung abhängt
+welche von der Spannung<br>und der Kapazität abhängt
 |style="text-align: center"|
 <math>Q = C \, U</math>
@@ Zeile 110: / Zeile 119: @@
 <math>n\,\Phi = L \, I</math>
+|
-welcher von der Induktivität <br>und der Stromstärke abhängt
+welcher von der Stromstärke<br>und der Induktivität abhängt
 |-
 |style="vertical-align:top;"|

@@ Zeile 12: / Zeile 12: @@
 </gallery>
-Drei Aspekte sind dabei besonders interessant:
+==Drei verschiedene Aspekte==
 ;Das homogene Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule