Dynamik (Zentripetalkraft und Bahnimpuls) der Kreisbewegung - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Beispiele */

2024-07-14T14:15:33Z

‎Beispiele

Patrick.Nordmann: /* ohne Differentialrechnung */

2023-10-26T09:21:04Z

‎ohne Differentialrechnung

Patrick.Nordmann: /* ohne Differentialrechnung */

2023-10-26T09:17:34Z

‎ohne Differentialrechnung

Patrick.Nordmann: /* Versuch: Tennisball schleudern */

2021-07-04T15:04:50Z

‎Versuch: Tennisball schleudern

Patrick.Nordmann: /* mit Differentialrechnung */

2017-11-05T06:25:36Z

‎mit Differentialrechnung

Patrick.Nordmann am 5. November 2017 um 06:16 Uhr

2017-11-05T06:16:46Z

Patrick.Nordmann: /* Versuch: Tennisball schleudern */

2017-11-05T06:06:28Z

‎Versuch: Tennisball schleudern

Patrick.Nordmann am 4. November 2017 um 13:05 Uhr

2017-11-04T13:05:48Z

Patrick.Nordmann: /* Beispiele */

2017-11-04T12:35:39Z

‎Beispiele

Patrick.Nordmann am 14. August 2017 um 14:49 Uhr

2017-08-14T14:49:18Z

@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
   Bild:Kettenkarussell.jpg|Sitzt du lieber Außen oder Innen?
   Bild:Motorradrennen.jpg|Warum schneidet man beim Motorradrennen die Kurve?<br>Videos: [https://www.youtube.com/watch?v=Co5tvEZAlJc Unfallrisiko Kurven], [https://www.youtube.com/watch?v=qyoUUlJ3L-I Richtig durch die Kurve fahren]
-  Bild:Kurve_schneiden_Kurvenradius.png|Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Ideallinie Ideallinie]
+  Bild:Kurvenfahrt Tour de France 2024.jpg|Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Ideallinie Ideallinie]
 </gallery>

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 :<math>\bar F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{\Delta s \, p}{\Delta t \, r}  </math>
 Der Quotient von Strecke und Zeit ist aber gerade die Geschwindigkeit der Kugel:
-:<math>\bar F = \frac{v \, p}{r} </math>
+:<math>\bar F = \frac{\bar v \, p}{r} </math>
 Zur Vereinfachung kann man nun entweder den Impuls als <math>p=m\,v</math> einsetzen oder die Winkelgeschwindigkeit <math>\omega =\frac{v}{r}</math>:
-:<math>\bar F = \frac{m\, v^2}{r} = \omega \, p</math>
+:<math>\bar F = \frac{m\, {\bar v}^2}{r} = \bar \omega \,\bar  p</math>
 Für eine immer größere Anzahl von Ecken wird die Bewegung kreisförmig und die Richtungsänderung kontinuierlich. Die mittlere Änderung des Impulses pro Zeit geht in eine momentane Änderung des Impulses über.

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	</gallery>		</gallery>
		+
		+	===Versuch: "Hammerwerfen"===
		+	Wie muss man auf den Luftkissenfußball einwirken, damit er sich im Kreis bewegt?
		+	;Aufbau
		+	[[Datei:Luftkissenpuck Fußball Schnur Hand.jpg\|thumb\|left\|upright]]
		+	An dem Luftkissenfußball wird eine Schnur festgeklebt. Jemand nimmt das Ende der Schnur in die Hand und versucht den Ball auf eine Kreisbahn zu bringen.<br>Dann läßt sie die Schnur los.
		+	<br style="clear: both" />
		+	;Beobachtung
		+	[[Datei:Kreisbahn_Fußball.png\|thumb\|left]]
		+	Während sich die Person in der Mitte um sich selbst dreht, zeigt die Schnur immer nach außen zum Ball.<br>Nach dem Loslassen bewegt sich der Ball in einer geraden Linie weiter (siehe Bild).<br style="clear: both" />
		+	;Folgerung
		+	Um den Ball auf einer Kreisbahn zu halten, muss man immer an der Schnur ziehen und zwar senkrecht zur Bewegungsrichtung in das Zentrum der Kreisbewegung.<br>Ohne diese Kraft bewegt sich der Ball sofort wieder geradlinig weiter, tangential zur Kreisbahn.

	===Versuch: Tennisball schleudern===		===Versuch: Tennisball schleudern===

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 Der Impuls des Gegenstandes ist parallel zur Geschwindigkeit (<math>\vec p = m \, \vec v</math>), man muss nur mit der Masse multiplizieren.
-Die Kraft erhält man durch Ableiten des Impulses (<math> \vec F = \dot {\vec p}</math>) oder als das m-fache der Beschleunigung (<math>\vec F = m \, \vec a</math>):
+Die Kraft erhält man durch Ableiten des Impulses nach der Zeit (<math> \vec F = \dot {\vec p}</math>) oder als das m-fache der Beschleunigung (<math>\vec F = m \, \vec a</math>):
 :<math>

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 </gallery>
-====Versuch: Tennisball schleudern====
+===Versuch: Tennisball schleudern===
 Simuliert den Hammerwurf oder die Matsch-/Wasserspritzer. Man bindet einen Tennisball an eine Schnur und schleudert ihn wie beim Hammerwerfen. An einer Stelle im Raum steht ein Ziel, vielleicht ein Stapel Dosen.
 *Zu welchem Zeitpunkt, bzw. an welchem Ort, muss man die Schnur loslassen, um zu treffen?
@@ Zeile 43: / Zeile 43: @@
 ===qualitative Ergebnisse===
 *Eine Kraft hält den Gegenstand auf der Kreisbahn. Sie wirkt senkrecht zur Bahn in Richtung des Mittelpunkts der Kreisbewegung.
 :Ohne diese "Zentripetalkraft" fliegt der Gegenstand tangential auf einer geraden Linie weg!
 *Hammerwerfen: Je größer die Masse des Gegenstandes und je größer die Frequenz, desto größer muß die Zentripetalkraft sein.
-*Karussell fahren: Bei gleicher Frequenz braucht man weiter Außen die größere Zenripetalkraft!
+*Karussell fahren: Bei gleicher Frequenz braucht man weiter Außen die größere Zentripetalkraft!
-*Kurve fahren: Bei gleicher (Bahn)Geschwindigkeit braucht man für eine engere Kurve die größere Zentripetalkraft!
+*Kurve fahren: Bei gleicher Bahngeschwindigkeit braucht man für eine engere Kurve die größere Zentripetalkraft!
-−
 *Durch die Zentripetalkraft wird der Gegenstand nicht schneller. Die Zentripetalkraft ändert ständig die Richtung des Impulses, aber nicht die Menge des Impulses! Auch die Energiemenge bleibt konstant.
 ==Versuch: Messung der Zentripetalkraft==

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 <gallery widths=200px heights=150px  perrow=3 >
   Bild:Auto_mit_Dreckspritzern.jpg|Wie ist wohl dieses schöne Muster zustandegekommen?
-  Bild:Kreisbewegung_Hammerwerfen_Flanagan_1909.jpg|Wie schafft es der Hammerwerfer diese Stahlkugel so weit zu werfen? [http://www.youtube.com/watch?v=4qAE2PrCVhY&feature=related Video: Weltrekordwurf von Youri Sedykh]
+  Bild:Kreisbewegung_Hammerwerfen_Flanagan_1909.jpg|Wie schafft es der Hammerwerfer diese Stahlkugel so weit zu werfen? Videos: [http://www.youtube.com/watch?v=4qAE2PrCVhY&feature=related Weltrekordwurf von Youri Sedykh], [https://www.youtube.com/watch?time_continue=265&v=q60Qif0J1Bs Weltmeisterin Betty Heidler im Interview]
   Bild:Hammerwerfen_Technik.jpg|Eine Technikstudie.
   Bild:Kreisbewegung_Milchschäumer_reinigen_0.jpg|Wenn man einen Milchaufschäumer zum Reinigen...
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 ==Links==
-*[http://www.youtube.com/watch?v=4qAE2PrCVhY&feature=related youtube: hammer throw: 1986 Youri Sedykh's World Record Series]
+*Video: [http://www.youtube.com/watch?v=4qAE2PrCVhY&feature=related youtube: hammer throw: 1986 Youri Sedykh's World Record Series]
-*[http://www.spokeo.com/Tatyana+Lysenko+1/Jul+03+2010+Track+And+Field+36th+Prefontaine+Classic#1772231:21579141 Hammerwerferin Tatyana Lysenko]
+*Video: [https://www.youtube.com/watch?time_continue=265&v=q60Qif0J1Bs Weltmeisterin im Hammerwerfen Betty Heidler exklusiv im Interview]
 * Wikimedia Commons: [http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Hammer_throw?uselang=de#mediaviewer/File:EVD-martillo-000.jpg Bilderserie zum Hammerwerfen]
 ==Fußnoten==

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 Die Zentripetalkraft ist proportional zur Winkelgeschwindigkeit und zur Impulsmenge:
-:<math>F = \omega\, p</math> <ref>Man kann mit Hilfe des Vektor- oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt Kreuzproduktes] die Zentripetalkraft auch vektoriell beschreiben: <math>\vec F = \vec \omega \times \vec p</math>. Der Vektor der Winkelgeschwindigkeit ist dabei über die [[Magnetfelderzeugung_durch_elektrische_Ströme#Ergebnisse|Rechte-Hand-Regel]] festgelegt. Die Richtung der Zentripetalkraft ergibt sich aus der [[Datei:Drei Finger Regel.jpg|U-V-W-Regel]], für die man auch <math>\vec U \times \vec V = \vec W</math> schreiben kann.</ref> <math>\text{} \qquad \text{mit} \quad p=m\, v\qquad \text{und} \quad  \omega = \frac{v}{r}</math>
+:<math>F = \omega\, p</math> <ref>Man kann mit Hilfe des Vektor- oder [https://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt Kreuzproduktes] die Zentripetalkraft auch vektoriell beschreiben: <math>\vec F = \vec \omega \times \vec p</math>. Der Vektor der Winkelgeschwindigkeit ist dabei über die [[Magnetfelderzeugung_durch_elektrische_Ströme#Ergebnisse|Rechte-Hand-Regel]] festgelegt. Die Richtung der Zentripetalkraft ergibt sich aus der [http://schulphysikwiki.de/index.php/Datei:Drei_Finger_Regel.jpg U-V-W-Regel], für die man auch <math>\vec U \times \vec V = \vec W</math> schreiben kann.</ref> <math>\text{} \qquad \text{mit} \quad p=m\, v\qquad \text{und} \quad  \omega = \frac{v}{r}</math>
 "Man benötigt eine große Kraft um viel Impuls stark abzulenken."