Eigenschwingungen von ausgedehnten Gegenständen ("Stehende Wellen") - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Erklärung durch Überlagerung von Wellen als "Stehende Welle" */

2026-02-04T09:09:23Z

‎Erklärung durch Überlagerung von Wellen als "Stehende Welle"

Patrick.Nordmann: /* Erklärung durch Überlagerung von Wellen als "Stehende Welle" */

2026-02-04T08:48:21Z

‎Erklärung durch Überlagerung von Wellen als "Stehende Welle"

Patrick.Nordmann: /* Animation: Stehende Welle transversal und longitudinal */

2023-03-20T10:33:06Z

‎Animation: Stehende Welle transversal und longitudinal

Patrick.Nordmann: /* Erklärung durch Überlagerung von Wellen als "Stehende Welle" */

2022-02-08T13:36:54Z

‎Erklärung durch Überlagerung von Wellen als "Stehende Welle"

Patrick.Nordmann: /* Erklärung durch Überlagerung von Wellen als "Stehende Welle" */

2022-02-08T13:35:30Z

‎Erklärung durch Überlagerung von Wellen als "Stehende Welle"

Patrick.Nordmann: /* Orgeln */

2021-08-25T10:31:54Z

‎Orgeln

Patrick.Nordmann: /* Schwingungen sichtbar machen */

2019-06-03T11:29:21Z

‎Schwingungen sichtbar machen

Patrick.Nordmann: /* Allgemein */

2019-06-03T11:27:08Z

‎Allgemein

Patrick.Nordmann: /* Animation */

2019-06-03T11:23:45Z

‎Animation

Patrick.Nordmann: /* Animationen */

2019-06-03T11:22:40Z

‎Animationen

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 Bei symmetrischen Randbedingen sind alle Vielfache der Grundfrequenz Eigenfrequenzen.
-:<math> f_n=\frac{2 \,(n+1)}{4}\, \frac{c}{l} \qquad f_n=(n+1)\, f_0 </math>
+:<math> f_n=\frac{2 \,(n+1)}{4}\, \frac{c}{l} \qquad f_n=(n+1)\, f_0 \qquad \qquad \qquad \quad n=0, \ 1,\ 2,\ 3,\, \ldots</math>
 Bei unsymmetrischen Randbedingen sind nur ungeradzahlige Vielfache der Grundfrequenz Eigenfrequenzen.
-:<math> f_n=\frac{2 \,(n+1)-1}{4}\, \frac{c}{l} \qquad f_n=(2\,(n+1)-1)\, f_0 </math>
+:<math> f_n=\frac{2 \,(n+1)-1}{4}\, \frac{c}{l} \qquad f_n=(2\,(n+1)-1)\, f_0 \qquad n=0, \ 1,\ 2,\ 3,\, \ldots</math>
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	An einem offenen (losen) Ende wird ein Wellenberg als Wellenberg reflektiert. An einem geschlossenen (festen) Ende als Tal. Man kann auch sagen, dass die Welle bei einem festen Ende einen Phasensprung von <math>\pi</math> macht.		An einem offenen (losen) Ende wird ein Wellenberg als Wellenberg reflektiert. An einem geschlossenen (festen) Ende als Tal. Man kann auch sagen, dass die Welle bei einem festen Ende einen Phasensprung von <math>\pi</math> macht.

−	Überlagert sich die einlaufende Welle mit der reflektierten, so entsteht eine stehende Welle. Das ist in dieser [~~http~~://www.walter-fendt.de/~~ph14d~~/~~stwellerefl~~.htm Animation] nachzuvollziehen.	+	Überlagert sich die einlaufende Welle mit der reflektierten, so entsteht eine stehende Welle. Das ist in dieser [https://www.walter-fendt.de/html5/phde/standingwavereflection_de.htm Animation] nachzuvollziehen.

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 |border=0
 }}
 ===Versuch: Kundtsches Rohr===

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 Überlagern sich zwei gegenläufige Wellen mit gleicher Wellenlänge und gleicher Amplitude, so ergibt sich in regelmäßigen Abständen von einem Viertel der Wellenlänge konstruktive und destruktive Interferenz. Dieses Phänomen hat man auch bei der [[Interferenz#Zwei-Quellen-Interferenz|Zwei-Quellen-Interferenz]] in dem Gebiet zwischen zwei Lautsprechern beobachten können.
-Die Überlagerung sieht aus wie eine "Stehende Welle" und heißt deswegen auch so.  Die Stellen mit konstruktiver Interferenz heißen ''Bäuche'', die mit destruktiver Interferenz ''Knoten''. ([http://www.pk-applets.de/phy/interferenz/interferenz.html Java-Animation] oder [https://www.geogebra.org/m/uBrRXRKd Geogebra-Animation])
+Die Überlagerung sieht aus wie eine "Stehende Welle" und heißt deswegen auch so.  Die Stellen mit konstruktiver Interferenz heißen ''Bäuche'', die mit destruktiver Interferenz ''Knoten''. ([http://www.pk-applets.de/phy/interferenz/interferenz.html Java-Animation] oder [https://www.geogebra.org/m/uBrRXRKd Geogebra-Animation] oder [http://www.falstad.com/ripple/ Simulation einer Wellenwanne])
 Stehende Wellen sind aber keine Wellen mehr, sondern eine Schwingung durch die Formveränderung eines Körpers.

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 Überlagern sich zwei gegenläufige Wellen mit gleicher Wellenlänge und gleicher Amplitude, so ergibt sich in regelmäßigen Abständen von einem Viertel der Wellenlänge konstruktive und destruktive Interferenz. Dieses Phänomen hat man auch bei der [[Interferenz#Zwei-Quellen-Interferenz|Zwei-Quellen-Interferenz]] in dem Gebiet zwischen zwei Lautsprechern beobachten können.
-Die Überlagerung sieht aus wie eine "Stehende Welle" und heißt deswegen auch so.  Die Stellen mit konstruktiver Interferenz heißen ''Bäuche'', die mit destruktiver Interferenz ''Knoten''. ([http://www.pk-applets.de/phy/interferenz/interferenz.html Animation])
+Die Überlagerung sieht aus wie eine "Stehende Welle" und heißt deswegen auch so.  Die Stellen mit konstruktiver Interferenz heißen ''Bäuche'', die mit destruktiver Interferenz ''Knoten''. ([http://www.pk-applets.de/phy/interferenz/interferenz.html Java-Animation] oder [https://www.geogebra.org/m/uBrRXRKd Geogebra-Animation])
 Stehende Wellen sind aber keine Wellen mehr, sondern eine Schwingung durch die Formveränderung eines Körpers.

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 *[http://www.leichssenring.de/andreas/orgeln/index.htm Ebenso von Andreas Döring]
 *[http://www.stuetzle.de/ Orgelbau Stüztle, Waldkirch] (Wolfram Stüztle hat am Droste an der Berufsbörse 2011 über den Orgelbau informiert und hat einen Besuch der Werkstätten angeboten.)
 ====Klarinette====
 *[http://www.die-klarinetten.de/content/deutsch/klarinette-klang.html Der Klang der Klarinette] (Eberhard Frost)
 *[http://www.musikverein-spoeck.de/html/Geheimnis_der_Klarinetten.htm Das Geheimnis der Klarinetten] (Detlef Rusch)

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 ==Schwingungen sichtbar machen==
 ===Versuch: Kundtsches Rohr===
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 :Bei 220 Hz:
-===Animation===
+====Animation====
 * [https://www.walter-fendt.de/html5/phde/standinglongitudinalwaves_de.htm Eigenschwingungen einer Luftsäule in einem Rohr] (Walter Fendt)

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 * Applet: [http://vento.pi.tu-berlin.de/STROEMUNGSAKUSTIK/APPLETS/applets3/rohr.html Angeregte Schwingungen einer Luftsäule]
 * Applet [http://www.pk-applets.de/phy/interferenz/interferenz.html der Überlagerung zweier gegenläufiger Wellenzüge] (pk-applets)
-* Applet [http://www.walter-fendt.de/ph14d/stwellerefl.htm mit Erklärung einer stehenden Welle durch Überlagerung mit der reflektierten Welle] (Walter Fendt)
+* Applet [https://www.walter-fendt.de/html5/phde/standingwavereflection_de.htm mit Erklärung einer stehenden Welle durch Überlagerung mit der reflektierten Welle] (Walter Fendt)
-* Applet [http://www.walter-fendt.de/ph14d/stlwellen.htm mit stehenden Längswellen] (Walter Fendt)
+* Applet [https://www.walter-fendt.de/html5/phde/standinglongitudinalwaves_de.htm mit stehenden Längswellen] (Walter Fendt)
-* Applets [http://vento.pi.tu-berlin.de/ aus der Strömungsmechanik]
+* Applets [http://vento.pi.tu-berlin.de/ aus der Strömungsmechanik] (TU-Berlin, Fachgebiet Theoretische Strömungsmechanik | Studiengang PI | Fakultät V: Verkehrs- und Maschinensysteme)
 * Applet: [http://vento.pi.tu-berlin.de/STROEMUNGSAKUSTIK/APPLETS/applets3/piston.html Ausbreitung einer Schallwelle mit Lautsprecher] (Oszillierender Kolben mit endlicher Auslenkung)
 * Video [[Media:Welle_Reflektion_loses_festes_Ende.ogg|der Reflektion am losen und festen Ende bei einer Wellenmaschine (Drehpendelkette).]]

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 ===Animation===
-* [http://www.walter-fendt.de/ph14d/stlwellen.htm Eigenschwingungen einer Luftsäule in einem Rohr] (Walter Fendt)
+* [https://www.walter-fendt.de/html5/phde/standinglongitudinalwaves_de.htm Eigenschwingungen einer Luftsäule in einem Rohr] (Walter Fendt)
 ===Versuch: Schwingendes Wasser in einer Wanne===

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 *Chladnische Figuren mit Sand [http://vorsam.uni-ulm.de/vs/Versuche/SW/PDF/SW011V00.pdf pdf] oder [http://vorsam.uni-ulm.de/ASP/OArchiv_Images.asp?OrdnungsNr=SW%2D011 html] (Uni Ulm, Vorlesungssammlung Physik Online Archiv, mit Versuchsaufbau)
-===Animationen===
+====Animationen====
 In diesen Animationen kann man die Eigenschwingungen einer rechteckigen / kreisrunden Platte sehen. Wird ein Feld grün markiert, so wird eine Eigenschwingung gezeigt. Bei mehreren Markierungen werden die Eigenschwingungen überlagert.
 *[http://www.falstad.com/membrane/ Eigenschwingungen einer rechteckigen Platte] (Paul Falstad)