Heuristische Lösungen der eindimensionalen zeitunabhängigen Schrödingergleichung - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Links */

2023-06-13T15:08:46Z

‎Links

Patrick.Nordmann am 29. März 2016 um 06:52 Uhr

2016-03-29T06:52:50Z

Patrick.Nordmann: /* Links */

2015-12-13T11:10:24Z

‎Links

Patrick.Nordmann: /* Eigenschaften der Zustandsfunktion */

2015-11-20T21:02:49Z

‎Eigenschaften der Zustandsfunktion

Patrick.Nordmann am 4. Juni 2013 um 10:44 Uhr

2013-06-04T10:44:13Z

Patrick.Nordmann am 7. März 2012 um 22:53 Uhr

2012-03-07T22:53:44Z

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2011-03-02T12:45:13Z

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Inhaltsverzeichnis

* 1 Ziel
* 2 Eigenschaften der Zustandsfunktion
o 2.1 Übersicht der Eigenschaften
* 3 Links

[bearbeiten]
Ziel

Wir suchen Funktionen LaTex: \psi(x), mit den folgenden Eigenschaften:

* LaTex: \Psi''(x)=-c (E-E_{pot}(x))\Psi(x), mit LaTex: c=\frac{8\pi^2m}{h^2}
* Die Funktion muss sinnvoll als Zustandsfunktion eines Quants interpretierbar sein.

[bearbeiten]
Eigenschaften der Zustandsfunktion
vergrößern

Anhand des Beispiels des endlich hohen Potentialtopfes kann man sich die wesentlichen Eigenschaften der Zustandsfunktion klar machen.

* gebundener Zustand: LaTex: E < E_a
o im Kasten: LaTex: E > E_{pot}
o Ausserhalb des Kastens: LaTex: E < E_{pot}
* freier Zustand: LaTex: E > E_a

[bearbeiten]
Übersicht der Eigenschaften

An Orten LaTex: x mit "kleinem" Potential: Wellenförmiger Verlauf "Stehende Welle"

* Falls LaTex: \psi(x)>0, dann ist LaTex: \psi''(x)>0, die Kurve LaTex: \psi(x) ist rechtsgekrümmt (Rechtskurve).
* Falls LaTex: \psi(x)<0, dann ist LaTex: \psi''(x)>0, die Kurve LaTex: \psi(x) ist linksgekrümmt (Linkskurve).
* Falls LaTex: \psi(x)=0, dann ist LaTex: \psi''(x)=0, die Kurve LaTex: \psi(x) hat einen Wendepunkt

An Orten LaTex: x mit "großem" Potential: LaTex: E < E_{pot}(x): Exponentieller Verlauf "Tunneleffekt"

* Falls LaTex: \psi(x)<0, dann ist LaTex: \psi''(x)>0, die Kurve LaTex: \psi(x) ist linksgekrümmt (Linkskurve).
* Falls LaTex: \psi(x)>0, dann ist LaTex: \psi''(x)>0, die Kurve LaTex: \psi(x) ist rechtsgekrümmt (Rechtskurve).

An Orten mit LaTex: E = E_{pot}(x)

* Hier ist LaTex: \psi''(x)=0, die Kurve LaTex: \psi(x) hat einen Wendepunkt.

Randbedingung

Die Zustandsfunktion muss für große und kleine Werte von x gegen Null streben, sonst ist sie nicht normierbar. Die Fläche unter LaTex: \psi^2 muss Eins betragen.

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 ==Links==
-*[http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=wellengleichung%20schule&source=web&cd=7&sqi=2&ved=0CEsQFjAG&url=http%3A%2F%2Fwww.schule-bw.de%2Funterricht%2Ffaecher%2Fphysik%2Fonline_material%2Fatomphysik%2Fqp%2Fschrdingergleichung-k.doc&ei=kuVXT9jpLeKi4gSg4ZnEDA&usg=AFQjCNEultozn4tRu4dSm3_UuZmZhl_cOg&cad=rja Ein intuitiver Zugang zur Schrödingergleichung] (Dr. Josef Küblbeck)
+*[https://www.schule-bw.de/faecher-und-schularten/mathematisch-naturwissenschaftliche-faecher/physik/unterrichtsmaterialien/atomphysik/qp/schrdingergleichung-k.doc/view Ein intuitiver Zugang zur Schrödingergleichung] (Dr. Josef Küblbeck)
 *[http://homepages.physik.uni-muenchen.de/~milq/kap8/k80p01.html Der Weg zur Schrödinger-Gleichung] (Münchner Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik (milq))

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		+	([[Inhalt_Kursstufe\|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Atomphysik und die Schrödingergleichung\|'''Atomphysik und die Schrödingergleichung''']])
		+
	==Ziel==		==Ziel==
	Wir suchen Funktionen <math>\psi(x)</math>, mit den folgenden Eigenschaften:		Wir suchen Funktionen <math>\psi(x)</math>, mit den folgenden Eigenschaften:

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	==Links==		==Links==
	*[http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=wellengleichung%20schule&source=web&cd=7&sqi=2&ved=0CEsQFjAG&url=http%3A%2F%2Fwww.schule-bw.de%2Funterricht%2Ffaecher%2Fphysik%2Fonline_material%2Fatomphysik%2Fqp%2Fschrdingergleichung-k.doc&ei=kuVXT9jpLeKi4gSg4ZnEDA&usg=AFQjCNEultozn4tRu4dSm3_UuZmZhl_cOg&cad=rja Ein intuitiver Zugang zur Schrödingergleichung] (Dr. Josef Küblbeck)		*[http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=wellengleichung%20schule&source=web&cd=7&sqi=2&ved=0CEsQFjAG&url=http%3A%2F%2Fwww.schule-bw.de%2Funterricht%2Ffaecher%2Fphysik%2Fonline_material%2Fatomphysik%2Fqp%2Fschrdingergleichung-k.doc&ei=kuVXT9jpLeKi4gSg4ZnEDA&usg=AFQjCNEultozn4tRu4dSm3_UuZmZhl_cOg&cad=rja Ein intuitiver Zugang zur Schrödingergleichung] (Dr. Josef Küblbeck)
		+	*[http://homepages.physik.uni-muenchen.de/~milq/kap8/k80p01.html Der Weg zur Schrödinger-Gleichung] (Münchner Internetprojekt zur Lehrerfortbildung in Quantenmechanik (milq))

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 * gebundener Zustand:  <math>E < E_a</math>
 **im Kasten: <math> E > E_{pot}</math>
-**Ausserhalb des Kastens:  <math>E < E_{pot}</math>
+**Außerhalb des Kastens:  <math>E < E_{pot}</math>
 * freier Zustand:  <math>E > E_a</math>

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	Die Zustandsfunktion muss für große und kleine Werte von x gegen Null streben, sonst ist sie nicht normierbar. Die Fläche unter LaTex: \psi^2 muss Eins betragen.		Die Zustandsfunktion muss für große und kleine Werte von x gegen Null streben, sonst ist sie nicht normierbar. Die Fläche unter LaTex: \psi^2 muss Eins betragen.
		+
		+	==Links==
		+	*[http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=wellengleichung%20schule&source=web&cd=7&sqi=2&ved=0CEsQFjAG&url=http%3A%2F%2Fwww.schule-bw.de%2Funterricht%2Ffaecher%2Fphysik%2Fonline_material%2Fatomphysik%2Fqp%2Fschrdingergleichung-k.doc&ei=kuVXT9jpLeKi4gSg4ZnEDA&usg=AFQjCNEultozn4tRu4dSm3_UuZmZhl_cOg&cad=rja Ein intuitiver Zugang zur Schrödingergleichung] (Dr. Josef Küblbeck)

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-Inhaltsverzeichnis
+==Ziel==
-    * 1 Ziel
+*  <math>\Psi''(x)=-c (E-E_{pot}(x))\Psi(x)</math>, mit  <math>c=\frac{8\pi^2m}{h^2}</math>
-    * 2 Eigenschaften der Zustandsfunktion
+* Die Funktion muss sinnvoll als Zustandsfunktion eines Quants interpretierbar sein.
-          o 2.1 Übersicht der Eigenschaften
-    * 3 Links
-Wir suchen Funktionen LaTex: \psi(x), mit den folgenden Eigenschaften:
+==Eigenschaften der Zustandsfunktion==
-−
-    * LaTex: \Psi''(x)=-c (E-E_{pot}(x))\Psi(x), mit LaTex: c=\frac{8\pi^2m}{h^2}
-    * Die Funktion muss sinnvoll als Zustandsfunktion eines Quants interpretierbar sein.
-−
-[bearbeiten]
 Eigenschaften der Zustandsfunktion
 vergrößern
 Anhand des Beispiels des endlich hohen Potentialtopfes kann man sich die wesentlichen Eigenschaften der Zustandsfunktion klar machen.
-    * gebundener Zustand: LaTex: E < E_a
+* gebundener Zustand:  <math>E < E_a</math>
-          o im Kasten: LaTex: E > E_{pot}
+**im Kasten: <math> E > E_{pot}</math>
-          o Ausserhalb des Kastens: LaTex: E < E_{pot}
+**Ausserhalb des Kastens:  <math>E < E_{pot}</math>
-    * freier Zustand: LaTex: E > E_a
+* freier Zustand:  <math>E > E_a</math>
-−
-−
-[bearbeiten]
-Übersicht der Eigenschaften
-    * Falls LaTex: \psi(x)>0, dann ist LaTex: \psi''(x)>0, die Kurve LaTex: \psi(x) ist rechtsgekrümmt (Rechtskurve).
+===Übersicht der Eigenschaften===
-    * Falls LaTex: \psi(x)<0, dann ist LaTex: \psi''(x)>0, die Kurve LaTex: \psi(x) ist linksgekrümmt (Linkskurve).
+An Orten  <math>x</math> mit "kleinem" Potential: Wellenförmiger Verlauf "Stehende Welle"
-    * Falls LaTex: \psi(x)=0, dann ist LaTex: \psi''(x)=0, die Kurve LaTex: \psi(x) hat einen Wendepunkt
-An Orten LaTex: x mit "großem" Potential: LaTex: E < E_{pot}(x): Exponentieller Verlauf "Tunneleffekt"
+* Falls  <math>\psi(x)>0</math>, dann ist  <math>\psi''(x)>0</math>, die Kurve <math> \psi(x)</math> ist rechtsgekrümmt (Rechtskurve).
-    * Falls LaTex: \psi(x)<0, dann ist LaTex: \psi''(x)>0, die Kurve LaTex: \psi(x) ist linksgekrümmt (Linkskurve).
+An Orten  <math>x</math> mit "großem" Potential: <math> E < E_{pot}(x)</math>: Exponentieller Verlauf "Tunneleffekt"
-    * Falls LaTex: \psi(x)>0, dann ist LaTex: \psi''(x)>0, die Kurve LaTex: \psi(x) ist rechtsgekrümmt (Rechtskurve).
-An Orten mit LaTex: E = E_{pot}(x)
+* Falls  <math>\psi(x)<0</math>, dann ist  <math>\psi''(x)>0</math>, die Kurve  <math>\psi(x)</math> ist linksgekrümmt (Linkskurve).
-    * Hier ist LaTex: \psi''(x)=0, die Kurve LaTex: \psi(x) hat einen Wendepunkt.
+An Orten mit  <math>E = E_{pot}(x)</math>
 Randbedingung
-Die Zustandsfunktion muss für große und kleine Werte von x gegen Null streben, sonst ist sie nicht normierbar. Die Fläche unter LaTex: \psi^2 muss Eins betragen.
+Die Zustandsfunktion muss für große und kleine Werte von x gegen Null streben, sonst ist sie nicht normierbar. Die Fläche unter  <math>\psi^2</math> muss Eins betragen.
 ==Links==
 *[http://www.google.de/url?sa=t&rct=j&q=wellengleichung%20schule&source=web&cd=7&sqi=2&ved=0CEsQFjAG&url=http%3A%2F%2Fwww.schule-bw.de%2Funterricht%2Ffaecher%2Fphysik%2Fonline_material%2Fatomphysik%2Fqp%2Fschrdingergleichung-k.doc&ei=kuVXT9jpLeKi4gSg4ZnEDA&usg=AFQjCNEultozn4tRu4dSm3_UuZmZhl_cOg&cad=rja Ein intuitiver Zugang zur Schrödingergleichung] (Dr. Josef Küblbeck)