Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Quellenstärke und Feldfluss für beliebige Felder */

2019-03-10T21:59:37Z

‎Quellenstärke und Feldfluss für beliebige Felder

Patrick.Nordmann: /* Feldstärke und Fluss */

2018-04-01T15:51:45Z

‎Feldstärke und Fluss

Patrick.Nordmann am 27. Juni 2017 um 16:43 Uhr

2017-06-27T16:43:01Z

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Patrick.Nordmann: Patrick.Nordmann verschob die Seite Ladung als Quellenstärke und der Fluß eines Feldes nach Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes: Rechtschreibung

2017-06-27T16:31:05Z

Patrick.Nordmann verschob die Seite Ladung als Quellenstärke und der Fluß eines Feldes nach Ladung als Quellenstärke und der Fluss eines Feldes: Rechtschreibung

Patrick.Nordmann: /* Allgemeine Beispiele */

2017-06-27T16:03:58Z

‎Allgemeine Beispiele

Patrick.Nordmann: /* Feld eines geladenen langen Drahtes (Zylinderfeld) */

2017-06-27T15:58:09Z

‎Feld eines geladenen langen Drahtes (Zylinderfeld)

Patrick.Nordmann: /* Homogenes Feld eines Kondensators / Ringmagneten */

2017-06-27T15:56:40Z

‎Homogenes Feld eines Kondensators / Ringmagneten

Patrick.Nordmann: /* Feldfluß, Quellenstärke und Feldkonstanten */

2017-06-27T15:51:12Z

‎Feldfluß, Quellenstärke und Feldkonstanten

Patrick.Nordmann am 27. Juni 2017 um 15:44 Uhr

2017-06-27T15:44:44Z

Patrick.Nordmann: /* Feldstärke und Fluß */

2017-06-27T15:40:52Z

‎Feldstärke und Fluß

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 Die Beschreibung von Ladung als Quellenstärke läßt sich auch auf beliebige Ladungsverteilungen erweitern.
-Auch die Flächen können beliebige, geschlossene Flächen sein. Dadurch kann die Feldstärke an unterschiedlichen Stellen der Flächen unterschiedlich groß sein. Außerdem kann der Flus "schräg", also nicht senkrecht durch die Fläche fließen.
+Auch die Flächen können beliebige, geschlossene Flächen sein. Dadurch kann die Feldstärke an unterschiedlichen Stellen der Flächen unterschiedlich groß sein. Außerdem kann der Fluss "schräg", also nicht senkrecht durch die Fläche fließen.
 Diese Verallgemeinerungen werden am besten anhand von Beispielen klar.

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 #Antiproportional zum Inhalt der Feldfläche:<br/>Doppelter Abstand (Vierfacher Flächeninhalt <math>A=4 \pi r^2</math>) --> viertel Feldstärke
-Zur Überprüfung messen wir die Kraftwirkung auf einen Probenordpol im Feld des Nordpols eines langen  Stabmagneten<ref>Je weiter entfernt der Südpol vom Nordpol ist, desto mehr ähnelt das Feld in der Nähe des Nordpols einem Zentralfeld.</ref>. Wir stellen fest: Verdoppelt man den Abstand der Pole und vervierfacht damit den Inhalt der Feldfläche, so verringert sich die Feldstärke auf ein Viertel!
+Zur Überprüfung messen wir die Kraftwirkung auf einen Probenordpol im Feld des Nordpols eines langen  Stabmagneten<ref>Je länger der Stabmagnet ist, desto weiter entfernt ist der Südpol vom Nordpol und desto mehr ähnelt das Feld in der Nähe der Pole einem Zentralfeld.</ref>. Wir stellen fest: Verdoppelt man den Abstand der Pole und vervierfacht damit den Inhalt der Feldfläche, so verringert sich die Feldstärke auf ein Viertel!
 Das Produkt aus Feldstärke und Flächeninhalt ist also für alle Feldflächen gleichgroß. Man nennt es den Fluss der Feldstärke durch die Fläche und gibt anschaulich an, "wieviele Feldlinien" durch die Fläche verlaufen.

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 Nimmt man die vereinfachte Vorstellung der Linienanzahl als Feldfluß, so kann man zählen, wieviele Linien in die Flächen senkrecht hinein oder herauslaufen.
 :Bei A2 laufen genausoviele hinein wie hinaus.
-:Bei A3 laufen sechs Linien hinein.
+:Bei A3 laufen sechs Linien hinein. (allerdings nicht ganz senkrecht)
-:Bei A1 laufen sechs Linien heraus.
+:Bei A1 laufen sechs Linien heraus. (auch nicht ganz senkrecht)
 Will man den Fluß berechnen, so kann man die Fläche A2 in Teilflächen zerlegen, die parallel oder senkrecht zu den Feldlinien verlaufen. Der Fluß durch die parallel liegenden Teilflächen beträgt Null. Der Fluß durch die orthogonalen Feldflächen läßt sich als <math>\epsilon_0 \, E \,  A</math> bestimmen.

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 : <math>A=2\pi \, r \, l</math> (Mantelfläche des Zylinders)
-: <math>E=\frac{1}{\varepsilon_0} \, \frac{Q}{A} = \frac{1}{\varepsilon_0} \, \frac{Q}{2\pi r l}</math>
+: <math>E=\frac{1}{\varepsilon_0} \, \frac{Q}{A} = \frac{1}{\varepsilon_0} \, \frac{Q}{2\pi \, r\, l}</math>
-: <math>E=\frac{1}{\varepsilon_0 2\pi \, l} \, \frac{Q}{r}</math>
+: <math>E=\frac{1}{\varepsilon_0 \, 2\pi \, l} \, \frac{Q}{r}</math>
 Die Feldstärke nimmt also nur proportional zu <math>\frac{1}{r}</math> ab und nicht wie beim Zentralfeld proportional zu <math> \frac{1}{r^2}</math>!

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 Zwischen zwei geladenen Flächen mit dem Flächeninhalt <math>A</math> und Ladungsmenge <math>Q</math> befindet sich ein (elektrisches oder magnetisches) Feld. Das Ziel ist es, die Feldstärke zu bestimmen.
-Bei einem idealisierten Kondensator oder Ringmagneten befindet sich das Feld ausschließlich zwischen den Ladungen. Es ist homogen in Richtung und Stärke. Die Abweichung dieser Idealisierung erkennt man in der Zeichnung an den nach Außen gebogenen Feldlinien und der nicht gleichmäßigen Dunkelheit.
+Bei einem idealisierten Kondensator oder [[Graphische_Darstellung_von_Feldern#Animation:_Graphische_Darstellung_eines_Magnetfeldes|Ringmagnet]] befindet sich das Feld ausschließlich zwischen den Ladungen. Es ist homogen in Richtung und Stärke. Die Abweichung dieser Idealisierung erkennt man in der Zeichnung an den nach Außen gebogenen Feldlinien und der nicht gleichmäßigen Dunkelheit.
 Die Feldstärke hängt direkt mit dem Fluß zusammen, also muß man geeignete Flächen finden, welche die Ladungen umschließen.

← Nächstältere Version	Version vom 27. Juni 2017, 16:31 Uhr
(kein Unterschied)

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 :<math>8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac {\mathrm{A}\,\mathrm{s}} {\mathrm{V}\,\mathrm{m}} \cdot 1\rm\frac{N}{C}\cdot1\,\rm m^2 = Q </math>
-Dies ist nun die Präzisierung, die wir gesucht haben! Anstatt zu sagen, dass die ''Feldlinien dicht liegen'' beschreiben wir das mit einem ''großen Feldfluß''. Den Fluß des elektrischen Feldes durch eine Fläche legen wir als <math>\epsilon_0 \, E \, A</math> fest<ref name="Fluß"/>. Die Ladung innerhalb einer geschlossenen Fläche gibt die Quellenstärke des Feldes an.
+Dies ist nun die Präzisierung, die wir gesucht haben! Anstatt zu sagen, dass "viele Feldlinien durch die Fläche gehen"  beschreiben wir das mit einem großen Feldfluß, die "dicht liegenden Feldlinien" mit einer großen Flußdichte. Den Fluß des elektrischen Feldes durch eine Fläche legen wir als <math>\epsilon_0 \, E \, A</math> fest<ref name="Fluß"/>. Die Ladung innerhalb einer geschlossenen Fläche gibt die Quellenstärke des Feldes an.
 Für schwere und magnetische Felder läßt sich das Ergebnis ebenso zusammenfassen:

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 Die Feldstärke eines Zentralfeldes nimmt in dem Maße ab, wie der Inhalt der Feldfläche zunimmt.
-Der Feldstärkefluß<ref name="Fluß">Der Fluß der Feldstärke ist nur <math>g\, A</math> oder <math>E\, A</math> oder <math>H\, A</math>, also das Produkt aus Feldstärke und Fläche (Siehe Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Fluss_(Physik)#Skalarer_Fluss_eines_Vektorfeldes Fluss eines Vektorfeldes]). Damit ist die Feldstärke identisch mit der Flußdichte. In der Physik spricht man häufig von ''dem'' Fluß des ''Feldes'' und meint damit nicht den Fluß der Feldstärke! Im Vakuum verwendet man <math>\epsilon_0 \,E \, A</math> als elektrischen und <math>\mu_0 \,H \, A</math> als magnetischen Fluß und somit <math>\epsilon_0 \,E</math> und <math>\mu_0 \,H</math> als Flußdichte. Befindet sich noch Materie im Feld wird die elektrische Polarisierung bzw. die magnetische Polarisierung (oder die Magnetisierung) des Gegenstandes noch miteinbezogen. Das ist eine der Stolperfallen in den Bezeichnungen, die sich historisch so entwickelt haben. </ref> ist für alle Flächen gleich:
+Der Feldstärkefluß<ref name="Fluß">Der Fluß der Feldstärke ist nur <math>g\, A</math> oder <math>E\, A</math> oder <math>H\, A</math>, also das Produkt aus Feldstärke und Fläche (Siehe Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Fluss_(Physik)#Skalarer_Fluss_eines_Vektorfeldes Fluss eines Vektorfeldes]). Damit ist die Feldstärke identisch mit der Flußdichte.
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