Noch mehr Aufgaben zur Newtonschen Mechanik 10b (Lösungen) - Versionsgeschichte

Patrick.Nordmann: /* Turmspringen */

2014-02-04T13:24:11Z

‎Turmspringen

Patrick.Nordmann: /* Turmspringen */

2014-02-04T13:13:51Z

‎Turmspringen

Patrick.Nordmann: /* Turmspringen */

2014-02-04T12:22:27Z

‎Turmspringen

Patrick.Nordmann: /* Turmspringen */

2014-02-04T12:07:33Z

‎Turmspringen

Patrick.Nordmann am 4. Februar 2014 um 10:31 Uhr

2014-02-04T10:31:59Z

Patrick.Nordmann: /* Turmspringen */

2014-02-04T10:29:41Z

‎Turmspringen

Patrick.Nordmann: /* Widerstände beim Radfahren */

2014-02-04T10:00:30Z

‎Widerstände beim Radfahren

Patrick.Nordmann: /* Roller fahren */

2014-02-04T09:53:14Z

‎Roller fahren

Patrick.Nordmann: /* Roller fahren */

2014-02-04T09:42:37Z

‎Roller fahren

Patrick.Nordmann: /* Roller fahren */

2014-02-04T09:30:45Z

‎Roller fahren

@@ Zeile 64: / Zeile 64: @@
 ::<math>p(2\, \rm s)= 1200\, Hy</math>
 ::<math>p(3\, \rm s)= 1800\, Hy</math>
@@ Zeile 73: / Zeile 78: @@
 ::<math>p(2\, \rm s)= 1600\, Hy</math>
 ::<math>p(3\, \rm s)= 2400\, Hy</math>
 :Die Geschwindigkeit erhält man durch Division durch die Masse von 80kg:
 ::<math>v(1\, \rm s)= 10\, m/s</math>
@@ Zeile 78: / Zeile 84: @@
 ::<math>v(3\, \rm s)= 30\,  m/s</math>
-:Aha! Die Turmsprimgerin erhält zwar nur weniger Impuls, aber sie benötigt auch weniger, um auf die gleiche Geschwindigkeit zu kommen!
 :Einerseits hat sie durch ihre kleinere Masse eine geringere beschleunigende Kraft, aber andererseits ist sie durch ihre geringere Masse auch weniger träge. Beide Effekte gleichen sich genau aus.
 :Man kann das auch nachrechnen. Die Gewichtskraft beträgt:
@@ Zeile 87: / Zeile 94: @@
 ::<math>  v = \frac{p}{m} = \frac{m \, g \, t}{m} = g\, t</math>
 :Für alle frei fallenden Körper gilt also:
-::<math>  v = g\, t = 10\,\rm \frac{m}{s} \cdot t</math>
+::<math>  v = g\, t = 10\,\rm \frac{m}{s^2} \cdot t</math>
 :Die Geschwindigkeit nimmt pro Sekunde um 10m/s zu!
 **den Aufprall auf der Wasseroberfläche.
@@ Zeile 101: / Zeile 108: @@
-<gallery widths=300px heights=300px  perrow=2 caption="Bewegungsdiagramm der Frau">
+<gallery widths=300px heights=300px  perrow=2 caption="Bewegungsdiagramm des Mannes">
    Bild:Aufgabe_Turmspringen_Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.png|Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
   Bild:Aufgabe_Turmspringen_Impuls-Zeit-Diagramm_Mann.png|Impuls-Zeit-Diagramm

@@ Zeile 93: / Zeile 93: @@
 *Zeichne für beide die Geschwindigkeit-Zeit-, Impuls-Zeit- und Kraft-Zeit-Diagramme vor dem Aufprall.
-<gallery widths=300px heights=300px  perrow=2 caption="Bewegungsdiagramme">
+<gallery widths=300px heights=300px  perrow=2 caption="Bewegungsdiagramm der Frau">
-   Bild:Aufgabe_Roller_Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.png|Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
+   Bild:Aufgabe_Turmspringen_Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.png|Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
-  Bild:Aufgabe Roller Impuls-Zeit-Diagramm.png|Impuls-Zeit-Diagramm
+  Bild:Aufgabe_Turmspringen_Impuls-Zeit-Diagramm_Frau.png|Impuls-Zeit-Diagramm
   Bild:leer.jpg|
-  Bild:Aufgabe_Roller_Kraft-Zeit-Diagramm.png|Kraft-Zeit-Diagramm
+  Bild:Aufgabe_Turmspringen_Kraft-Zeit-Diagramm_Frau.png|Kraft-Zeit-Diagramm
 </gallery>

← Nächstältere Version		Version vom 4. Februar 2014, 12:22 Uhr
Zeile 92:		Zeile 92:
	:Da der Mann mehr Impuls als die Frau hat, muss er auch stärker abgebremst werden, das heißt, die wirkende Kraft ist größer oder die Zeitdauer der Einwirkung ist größer. Wahrscheinlich wird beides der Fall sein: Der Mann spürt einen stärkerern Aufprall und taucht länger in das Wasser ein.		:Da der Mann mehr Impuls als die Frau hat, muss er auch stärker abgebremst werden, das heißt, die wirkende Kraft ist größer oder die Zeitdauer der Einwirkung ist größer. Wahrscheinlich wird beides der Fall sein: Der Mann spürt einen stärkerern Aufprall und taucht länger in das Wasser ein.
	*Zeichne für beide die Geschwindigkeit-Zeit-, Impuls-Zeit- und Kraft-Zeit-Diagramme vor dem Aufprall.		*Zeichne für beide die Geschwindigkeit-Zeit-, Impuls-Zeit- und Kraft-Zeit-Diagramme vor dem Aufprall.
		+
		+	<gallery widths=300px heights=300px perrow=2 caption="Bewegungsdiagramme">
		+	Bild:Aufgabe_Roller_Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.png\|Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
		+	Bild:Aufgabe Roller Impuls-Zeit-Diagramm.png\|Impuls-Zeit-Diagramm
		+	Bild:leer.jpg\|
		+	Bild:Aufgabe_Roller_Kraft-Zeit-Diagramm.png\|Kraft-Zeit-Diagramm
		+	</gallery>

@@ Zeile 91: / Zeile 91: @@
 **den Aufprall auf der Wasseroberfläche.
 :Da der Mann mehr Impuls als die Frau hat, muss er auch stärker abgebremst werden, das heißt, die wirkende Kraft ist größer oder die Zeitdauer der Einwirkung ist größer. Wahrscheinlich wird beides der Fall sein: Der Mann spürt einen stärkerern Aufprall und taucht länger in das Wasser ein.
-*Zeichne für beide die Geschwindigkeit-Zeit-, Impuls-Zeit- und Kraft-Zeit-Diagramme.
+*Zeichne für beide die Geschwindigkeit-Zeit-, Impuls-Zeit- und Kraft-Zeit-Diagramme vor dem Aufprall.

@@ Zeile 79: / Zeile 79: @@
 :Aha! Die Turmsprimgerin erhält zwar nur weniger Impuls, aber sie benötigt auch weniger, um auf die gleiche Geschwindigkeit zu kommen!
-:Einerseits hat sie durch ihre kleinere Masse eine geringere beschleunigende Kraft, aber andererseits ist sie durch ihre geringere Masse auch weniger träge. Beide Effekte gleichen sich gemau aus.
+:Einerseits hat sie durch ihre kleinere Masse eine geringere beschleunigende Kraft, aber andererseits ist sie durch ihre geringere Masse auch weniger träge. Beide Effekte gleichen sich genau aus.
 :Man kann das auch nachrechnen. Die Gewichtskraft beträgt:
 ::<math>F_G=m \, g</math>
@@ Zeile 90: / Zeile 90: @@
 :Die Geschwindigkeit nimmt pro Sekunde um 10m/s zu!
 **den Aufprall auf der Wasseroberfläche.
-:Da der Mann mehr Impuls als die Frau hat, muss er auch stärker abgebremst werden, das heißt, die wirkende Kraft ist gößer oder die Zeitdauer der Einwirkung ist größer. Wahrscheinlich wird beides der Fall sein: Der Mann spürt einen stärkerern Aufprall und taucht länger in das Wasser ein.
+:Da der Mann mehr Impuls als die Frau hat, muss er auch stärker abgebremst werden, das heißt, die wirkende Kraft ist größer oder die Zeitdauer der Einwirkung ist größer. Wahrscheinlich wird beides der Fall sein: Der Mann spürt einen stärkerern Aufprall und taucht länger in das Wasser ein.
 *Zeichne für beide die Geschwindigkeit-Zeit-, Impuls-Zeit- und Kraft-Zeit-Diagramme.

@@ Zeile 56: / Zeile 56: @@
 Eine Turmspringerin läßt sich vom 10-Meter-Turm fallen. Sie hat eine Masse von 60 kg.
 *Mit welcher Kraft wird sie beschleunigt?
 *Wie groß ist ihr Impuls und ihre Geschwindigkeit nach 1, 2, 3 Sekunden? (nach t Sekunden?)
 *Vergleiche mit dem Fall ihres um 20kg "schwereren" Vereinskameraden.
 **die Impuls- und Geschwindigkeitszunahme,
 **den Aufprall auf der Wasseroberfläche.
 *Zeichne für beide die Geschwindigkeit-Zeit-, Impuls-Zeit- und Kraft-Zeit-Diagramme.

@@ Zeile 45: / Zeile 45: @@
 Paula fährt auf ebener Strecke mit einer konstanten Geschwindigkeit von 6 m/s.
 *Wie groß ist jetzt die Reibungskraft und wie groß die antreibende Kraft?
 Danach tritt Paula so in die Pedale, dass die antreibende Kraft auf 40N ansteigt.
 *Wie schnell wird sie jetzt?
+:Auch jetzt wird sie so schnell, dass wieder Kräftegleichgewicht eintritt. Das ist bei einer Geschwindigkeit von ca. 8,2 m/s (30 km/h) der Fall.
 ====Turmspringen====

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 Tina steht mit ihrem Roller auf einer ebenen Straße. Zusammen haben sie eine Masse von 50kg. Dann schubst sie sich zweimal  von der Straße ab. Beim ersten Mal eine Sekunde lang mit einer Kraft von 100N, beim zweiten Mal eine halbe Sekunde lang mit einer Kraft von 60N. Dazwischen rollt sie für zwei Sekunden.
 *Wieviel Impuls hat Tina nach dem ersten und nach dem zweiten Anschubsen und wie schnell ist sie jeweils? (Rechne ohne Reibung, also ohne Impulsverlust.)
-Die Impulsänderungen betragen:
+:Die Impulsänderungen betragen:
-:<math>\triangle p = F \, \triangle t = 100 \, \rm N \cdot 1\, s = 100 \, Hy</math>
+::<math>\triangle p = F \, \triangle t = 100 \, \rm N \cdot 1\, s = 100 \, Hy</math>
-:<math>\triangle p = F \, \triangle t = 60\, \rm N \cdot 0{,}5 \, s = 30 \, Hy</math>
+::<math>\triangle p = F \, \triangle t = 60\, \rm N \cdot 0{,}5 \, s = 30 \, Hy</math>
-Tina hat nach dem ersten Anschubsen eine Impulsmenge von 100Hy, nach dem zweiten Anschubsen von 130Hy:
+:Tina hat nach dem ersten Anschubsen eine Impulsmenge von 100Hy, nach dem zweiten Anschubsen von 130Hy:
-:<math>p(\rm 1\, s)=100\, Hy </math> <math>.\qquad p(\rm 3{,}5\, s)=130\, Hy .</math>
+::<math>p(\rm 1\, s)=100\, Hy </math> <math>.\qquad p(\rm 3{,}5\, s)=130\, Hy .</math>
-Die Geschwindigkeiten erhält man durch Division durch die Masse:
+:Die Geschwindigkeiten erhält man durch Division durch die Masse:
-:<math>p=m\, v \quad \Rightarrow \quad v = \frac{p}{m}</math>
+::<math>p=m\, v \quad \Rightarrow \quad v = \frac{p}{m}</math>
-:<math>v(\rm 1\, s)=\frac{100\, Hy}{50 \, kg}= 2\,\frac{m}{s}\approx 7\, \frac{km}{h} </math> <math>.\qquad v(\rm 3{,}5\, s)=\frac{130\, Hy}{50 \, kg}= 2{,}6\,\frac{m}{s}\approx 9{,}5\, \frac{km}{h}.</math>
+::<math>v(\rm 1\, s)=\frac{100\, Hy}{50 \, kg}= 2\,\frac{m}{s}\approx 7\, \frac{km}{h} </math> <math>.\qquad v(\rm 3{,}5\, s)=\frac{130\, Hy}{50 \, kg}= 2{,}6\,\frac{m}{s}\approx 9{,}5\, \frac{km}{h}.</math>
 *Zeichne das Impuls-Zeit- und Kraft-Zeit-Diagramm für die drei Sekunden dauernde Fahrt. Zeichne das passende Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm.
@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 *Wie lange nach dem zweimaligen Anschubsen kann Tina noch rollen, bevor sie stehen bleibt?
-Wenn man die Reibungskraft während der ersten 3,5s vernachlässigt, hat Tina einen Impuls von 130Hy. Die Impulsänderung bis zum Stillstand beträgt auch 130Hy. Die bremsende Kraft von 10N verringert den Impuls um 10Huygens pro Sekunde:
+:Wenn man die Reibungskraft während der ersten 3,5s vernachlässigt, hat Tina einen Impuls von 130Hy. Die Impulsänderung bis zum Stillstand beträgt auch 130Hy. Die bremsende Kraft von 10N verringert den Impuls um 10Huygens pro Sekunde:
-:<math>\triangle p = F \, \triangle t</math>
+::<math>\triangle p = F \, \triangle t</math>
-:<math>130\, \rm Hy = 10\, N \cdot  \triangle t \quad \Rightarrow \quad \triangle t = \frac{130\, \rm Hy }{10\, N } = 10\, s</math>
+::<math>130\, \rm Hy = 10\, N \cdot  \triangle t \quad \Rightarrow \quad \triangle t = \frac{130\, \rm Hy }{10\, N } = 10\, s</math>
-Tina kann also noch 10 Sekunden lang ausrollen.
+:Tina kann also noch 10 Sekunden lang ausrollen.
-Berücksichtigt man die Reibungskraft auch schon während der ersten 3,5s, dann verliert Tina auch schon während dieser Phase pro Sekunde 10 Huygens Impuls. Nach dem zweimaligen Anschubsen rollt sie daher nur noch 6,5 Sekunden lang weiter.
+:Berücksichtigt man die Reibungskraft auch schon während der ersten 3,5s, dann kann man in der obigen Rechnung von Tinas abstoßender Kraft jeweils 10N abziehen und rechnet nun mit 90N und 50N.
 *Wie könnte sie sich in regelmäßigen Abständen vom Boden abstoßen, um mit gleichbleibender Geschwindigkeit zu fahren?
 ====Widerstände beim Radfahren====