Lösungen der Aufgaben zum magnetischen Feld: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. November 2016, 19:11 Uhr

Magnetisierung und magnetische Ladung

• Erklären Sie mit einem geeigneten Modell, wie ein Stück Eisen magnetisch oder unmagnetisch sein kann.

Im Modell der Elementarmagnete enthält Eisen viele kleine unteilbare Magnete, die jeweils einen Nord- und einen Südpol haben. Die Gesamtwirkung aller Elementarmagnete hängt davon ab, ob sie in eine gemeinsame Richtung zeigen.

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  Diese Elementarmagnete sind zwar innerhalb von Bezirken ausgerichtet, aber insgesamt hebt sich die Wirkung auf.

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  Dieses Stück Eisen ist magnetisiert und hat Pole. Denn die Elementarmagnete sind überwiegend gleich ausgerichtet.

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  Dieses Eisenstück ist sogar vollständig magnetisiert. Links ist der Südpol und rechts der Nordpol.

• Was ist in diesem Modell der Unterschied zwischen Aluminium und Eisen?

Ein Stück Aluminium enthält, im Gegensatz zu einem Stück Eisen, keine Elementarmagnete.

• Was ist der Unterschied zwischen einem Dauermagneten und einem Stück Weicheisen?

Bei einem Stück Weicheisen ist die Ausrichtung der Elementarmagnete einfach zu ändern.(Mit geringem Energieaufwand.) Dadurch läßt es sich leicht magnetisieren, wird aber auch schnell wieder entmagnetisiert.

Bei einem Dauermagneten ist die Ausrichtung der Elementarmagnete relativ stabil. Die Nähe von anderen Magneten oder Magnetfeldern verändert den Dauermagneten nicht so einfach. Dazu ist zusätzlich noch eine Erwärmung oder Erschütterungen notwendig.

Ein normaler Eisennagel verhält sich wie ein Zwischending. In der Nähe des Pols eines Dauermagneten wird er magnetisiert und bekommt Pole. Die Pole des Nagels sind relativ stark und so "klebt" der Nagel fest am Magneten. Nimmt man ihn wieder weg, so ist er nur noch ganz schwach magnetisiert und kann vielleicht noch eine Büroklammer halten. Durch Erwärmung oder Erschütterung verliert er auch noch seine restliche Magnetisierung. (Vgl. Lernzirkel Magnetismus.)

• Zeichnen Sie einen einfachen Stabmagneten mit den magnetischen Ladungen, den Magnetisierungslinien und den Feldlinien.

Die Feldlinien verlaufen vom Nord- zum Südpol. Sie geben die Kraftrichtung auf einen Probenordpol an.
Die Magnetisierungslinien kennzeichnen die Ausrichtung der Elementarmagnete, sie verlaufen vom Südpol zum Nordpol.

• Welche Aussagen sind richtig?

a) Magnetische Feldlinien beginnen bei Nordpolladungen und enden bei Südpolladungen.

Richtig!

b) Magnetische Feldlinien sind immer in sich geschlossen, also Wirbelfelder.

Falsch, bei Festmagneten mit Polen verlaufen sie vom Nordpol zum Südpol. Um elektrische Ströme herum gibt es auch magnetische Wirbelfelder.

c) Die Magnetisierungslinien geben die Ausrichtung der Elementarmagnete an.

Richtig!

d) Die Magnetisierungslinien beginnen wie die Feldlinien beim Nordpol und enden beim Südpol.

Nein, Magnetisierungslinien verlaufen vom Südpol zum Norpol.

e) Die Magnetisierungslinien beginnen dort, wo die Feldlinien enden und umgekehrt.

Richtig! Beide Linien zusammen sind also immer geschlossen.

Material im Magnetfeld

• Wie kann man ein Magnetfeld abschirmen? Machen Sie dazu eine erklärende Zeichnung
• Ein Stück Weicheisen wird in ein Magnetfeld gehalten.

Wie groß ist die Feldstärke innerhalb des Eisens?

Was passiert, wenn man kein Weicheisen verwendet, sondern ein weniger gut magnetisierbares Eisen?

Felderzeugung durch elektrische Ströme

• Zeichnen Sie jeweils einige Feldlinien und Flächen ein und kennzeichnen Sie die Stromrichtung.
• Ein stromdurchflossenes Kabel.
• Eine stromdurchflossene Spule.

• 

  Die Stromrichtung ist von + zu - festgelegt.

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  Der Punkt zeigt die Stromrichtung an: Aus der Zeichenebene hinaus.

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  Die rechte-Hand-Regel

• 

  Feldlinien und Feldflächen des Spulenmagnetfeldes.

Magnetische Feldstärke

• Wie wurde die elektrische, schwere und magnetische Feldstärke bereits mit Hilfe einer Probeladung definiert?

• Die Kraftwirkung auf einen Probekörper ist proportional zu seiner Ladung F~Q
• Der Quotient aus Kraft und Ladung ist konstant, nur vom Feld abhängig und gibt die Stärke des Feldes an diesem Punkt an.
• Kurz gesagt: Die Feldstärke ist der Ortsfaktor des Feldes an einer Stelle und eine vektorielle Größe. Sie gibt die auf eine Ladungseinheit normierte Kraftwirkung an:

[math]\vec g=\frac{\vec F}{m} \quad \Leftrightarrow \quad \vec F=m\, \vec g[/math]

[math]\vec E=\frac{\vec F}{Q} \quad \Leftrightarrow \quad \vec F=Q\, \vec E[/math]

[math]\vec H=\frac{\vec F}{Q_m} \quad \Leftrightarrow \quad \vec F=Q_m\, \vec H[/math] </ref>

• Warum ist diese Festlegung im elektrischen und schweren Fall praktikabel, aber im magnetischen Fall nicht?

Die schwere Ladung ist einfach mit einer Waage messbar und die elektrische Ladung mit Hilfe eines elektrischen Stromes. Die magnetische Ladung ist so nicht messbar

• Wie wird daher die magnetische Feldstärke definiert?

Deshalb wird die magnetische Feldstärke mit einer stromdurchflossenen Spule festgelegt.

• Eine Spule ist 40cm lang und hat 1000 Windungen. Es fließt ein Strom der Stärke 4 A durch sie hindurch.

Berechnen Sie die magnetische Feldstärke im Inneren der Spule.

[math]H=\frac{n\, I}{l} \qquad \text{ n: Anzahl der Windungen I: Stromstärke l: Spulenlänge }[/math]

[math]H=\frac{1000\cdot 4\,\rm A}{0{,}4\,\rm m} = 10000\rm\frac{A}{m}[/math]

Ist es egal, ob die Spule einen Durchmesser von 40cm oder von nur 4cm hat?

Nein, diese Formel für die Feldstärke gilt nur für eine "lange, schlanke Spule", die relativ lang ist im Verhältnis zu ihrem Durchmesser. Nur dann befindet sich in der Spule ein relativ homogenes Feld und außerhalb der Spule kein Feld. (Vgl. Magnetfeld einer Spule.)

Bei einer "kurzen Spule" verteilt sich das Feld mehr nach Außen und die Feldstärke im Inneren ist kleiner als man nach der Berechnung mit der Formel erwarten würde.

Messen der magnetischen Ladung

• Beschreiben Sie ein Verfahren, mit dem man die magnetische Ladung eines Festmagneten bestimmen kann.

Antwort: Man legt einen Festmagneten in eine Spule mit einer bekannten Anzahl an Windungen und einer festgelegten Stromstärke und misst die Kraft mit der der Nordpol des Magneten in die Spule gezogen wird: Qm = F/((I*n)/l)

• Der Nordpol eines Dauermagneten erfährt im Inneren einer Spule eine Kraft von 0,3N. Die Spule hat 500 Windungen und es fließt ein Strom der Stärke 2A hindurch. Die Länge der Spule beträgt 10cm.

Wieviel magnetische Ladung "sitzt" auf dem Nordpol?

Antwort: Qm = F/((I*n)/l) = 0,3N/((2A*500)/0,1m) = 3 * 10^-5 Wb

Wieso ist es wichtig, dass der Südpol relativ weit entfernt ist?

Antwort: Durch die Spule wirkt auch eine Kraft auf den Südpol. Damit diese Kraft das Messergebnis nicht verfälscht, sollte sie durch großen Abstand relativ gering gehalten werden.

Was erwarten Sie, wenn man die Kraftwirkung auf den Südpol misst? (Warum?)

Antwort: Die Kraftwirkung wird gleich stark sein, allerdings in die entgegengesetzte Richtung zeigen.

Kraftwirkung auf elektrische Stöme im Magnetfeld

• Beschreiben Sie ein Beispiel/Versuch mit dem Sie erklären, wie eine Kraft auf elektrische Ströme im Magnetfeld wirken kann.

Zwei stromdurchflossenen Kabel ziehen sich entweder an oder stoßen sich ab.

Auch eine Leiterschaukel im Magnetfeld demonstriert die Kraftwirkung.

• Was besagt die "3-Finger-Regel" oder auch "UVW-Regel"? Und warum verwenden manche die linke und manche die rechte Hand?

Mit Hilfe der UVW- oder Drei-Finger-Regel bestimmt man die Richtung der Lorentzkraft:

UVW- oder Drei-Finger-Regel

Daumen	Zeigefinger	Mittelfinger
Ursache	Vermittlung	Wirkung
Stromrichtung (+ zu -)	Feldlinienrichtung	Kraftrichtung

Oft wird auch anstatt der Stromrichtung die Bewegungsrichtung der Elektronen verwendet, welche ja in Metallen die Ladungsträger sind. Dann muss man die linke Hand verwenden und den Daumen in Bewegungsrichtung der Elektronen halten. Zeigefinger und Mittelfinger zeigen in Feldlinien- und Kraftrichtung.

Es ist aber nicht notwendig zwischen Metallen mit Elektronen als Ladungsträgern und anderen Ladungstransporten mit Ionen in Flüssigkeiten oder mit "Löchern" bei Halbleitern zu unterscheiden. Es kommt nur auf die Netto-Ladungstransportrichtung an und die hat man für die positiven Ladungsträger von + zu - festgelegt. Es gibt also nur eine Stromrichtung, egal in welche Richtung sich die Ladungsträger bewegen.

• Zeichnen Sie einige Magnetfeldlinien und Flächen ein. Erklären Sie die Wirkung einmal mit Hilfe der Zug- und Druckspannungen im Feld. Wie kann man die Wirkung auch mit Hilfe der Lorentzkraft beschreiben?

a) Zwei parallele Kabel, Stromfluß in die gleiche Richtung.

b) Zwei parallele Kabel, Stromfluß in unterschiedliche Richtungen.

c) Ein stromdurchflossenes Kabel senkrecht zu einem Magnetfeld.

Das Feld ist parallel zu den Feldlinien unter Zugspannung und parallel zu den Flächen unter Druckspannung: "Die Feldlinien sind wie sich gegenseitig abstoßenden Gummibänder":

Längs der Feldlinien zieht das Magnetfeld die Kabel zusammen.

Längs der Feldflächen drückt das Magnetfeld die Kabel auseinander.

"Die Feldlinien ziehen sich zusammen" und drücken das Kabel nach rechts.

• Erklären Sie die prinzipielle Funktionsweise einer Hall-Sonde.

Antwort:In einer Hall-Sonde werden durchfließende Elektronen durch ein Magnetfeld bzw. durch die wirkende Lorentzkraft von ihrer eigentlichen Bahn abgelenkt. In der Sonde entsteht nun ein Ladungsunterschied (Spannung).Aufgrund der Ladungsverschiebung bildet sich zwischen den Anschlüssen an den Magneten ein elektrisches Feld. Die Spannung kann gemessen, und mit ihrer Hilfe die Stärke des Magnetfeldes berechnet werden.

Beitrag von Felicia Chin-Malenski, Nina Haak, Marc Gualtiero

• 

  

  Eine künstlerische Darstellung des Erdmagnetfeldes und des Sonnenwindes.
  Der Sonnenwind besteht aus schnellen, elektrisch geladenen Teilchen. Treffen diese im Äquatorbereich das Magnetfeld der Erde, so werden sie um die Erde herum abgelenkt.

Erklären Sie mit Hilfe der Lorentzkraft und der 3-Finger-Regel, wie die Ablenkung erfolgt.

• Das Erdmagnetfeld hat eine Stärke von ca. 30A/m. (Das entspricht ca. 40 mikroTesla.)

Welche Kraft erfährt ein Stromkabel, dass von 20A durchflossen wird und 1m lang ist maximal?

Wie muss man das Kabel ausrichten, um die wirkende Kraft möglichst groß oder möglichst klein zu haben?

Fm = B · IL · l ==> 40mT*20A*1m= 0,8N. Senkrecht zur Erde, Waagerecht

• Es wir der Hall-Effekt bei einem Halbleiter und bei Silber untersucht. Folgende Messwerte wurden gefunden:

Silber: (effektive)Länge l=5mm Höhe b=2cm Dicke d=0,1mm Stromstärke I=20A, Hallspannung U= 0,01 mV

Germanium, p-dotiert: Länge l=10mm Höhe b=5mm Dicke d=1mm Stromstärke I=80mA, Hallspannung U= -40mV

In beiden Fällen betrug die magnetische Feldstärke 80000A/m.

Berechnen Sie jeweils die Geschwindigkeiten der Ladungsträger.

v=l*Rh / (d*b)

Silber: = -2,25*10^-6 m/s Rh Silber: -9*10^-11 m³/C

Germanium: = 0,2 m/s Rh Germanium: 10^-4 m³/C

Warum ist das Vorzeichen der Hallspannung unterschiedlich?

Weil doch diese komische Materialkonstante(Hallkonstante)dabei ist. Also 1 / roh * e, damit der Strom mal in die eine mal in die andere Richtung fließt. Demnach eignen sich Halbleiter besonders gut als Hallsonden (Faktor -4000 im Vergleich zu Silber).