Zusammenfassung: Das elektrische Feld: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Datei:Felder Zentralfeld viel Ladung.png|thumb|Feldlinien und Feldflächen des Zentralfeldes einer positiv geladenen Kugel. ]] | [[Datei:Felder Zentralfeld viel Ladung.png|thumb|Feldlinien und Feldflächen des Zentralfeldes einer positiv geladenen Kugel. ]] | ||
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:Bewegt sich ein Probekörper mit der Ladung Q die Spannung U herauf (herab), so nimmt die Energie zu (ab) um: | :Bewegt sich ein Probekörper mit der Ladung Q die Spannung U herauf (herab), so nimmt die Energie zu (ab) um: | ||
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− | *Die Feldstärke ist die räumliche Änderungsrate des Potentials. ("Steilheit des Potentialgebirges") | + | *Die Feldstärke ist die räumliche Änderungsrate des Potentials. |
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::<math>E = \varphi' \approx \frac{\Delta \varphi}{\Delta s} = \frac{U}{d}</math> | ::<math>E = \varphi' \approx \frac{\Delta \varphi}{\Delta s} = \frac{U}{d}</math> | ||
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*Die Feldstärke kann man als "Feldliniendichte" interpretieren. | *Die Feldstärke kann man als "Feldliniendichte" interpretieren. | ||
:Die "Anzahl der Feldinien" durch eine Fläche als Feldfluss. | :Die "Anzahl der Feldinien" durch eine Fläche als Feldfluss. | ||
− | *Der Feldfluss durch eine geschlossene Fläche ist gerade die enthaltene Ladung. Die Feldstärke ist proportional zur Flächenladungsdichte. | + | *Der Feldfluss durch eine geschlossene Fläche ist gerade die enthaltene Ladung. |
+ | :Die Feldstärke ist proportional zur Flächenladungsdichte. | ||
:Bei einer Feldstärke von 1 N/C und einer Oberfläche von 1m<sup>2</sup> beträgt die von der Fläche umschloßene Ladung <math>8{,}85 \cdot 10^{-12} \mathrm C</math>. | :Bei einer Feldstärke von 1 N/C und einer Oberfläche von 1m<sup>2</sup> beträgt die von der Fläche umschloßene Ladung <math>8{,}85 \cdot 10^{-12} \mathrm C</math>. | ||
::<math>\epsilon_0 \, E \, A = Q \quad \Leftrightarrow \quad E = \frac{1}{\epsilon_0}\frac{Q}{A} </math> <math>\text{ }\qquad \varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac {\mathrm{A}\,\mathrm{s}} {\mathrm{V}\,\mathrm{m}}</math> ist die elektrische Feldkonstante. | ::<math>\epsilon_0 \, E \, A = Q \quad \Leftrightarrow \quad E = \frac{1}{\epsilon_0}\frac{Q}{A} </math> <math>\text{ }\qquad \varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac {\mathrm{A}\,\mathrm{s}} {\mathrm{V}\,\mathrm{m}}</math> ist die elektrische Feldkonstante. |
Aktuelle Version vom 27. Juni 2017, 18:49 Uhr
(Kursstufe > Grundlagen der Feldtheorie und Das elektrische Feld)
Inhaltsverzeichnis
[Verbergen]Feldtheorie
- Das elektrische Feld vermittelt eine Wechselwirkung zwischen Gegenständen, die elektrische Ladung tragen.
- Das elektrische Feld drückt alle Gegenstände mit gleichnamigen elektrischen Ladungen Q voneinander weg (+ + oder - -)
- und zieht alle Gegenstände mit ungleichnamigen elektrischen Ladungen aufeinander zu (+ -).
Feldenergie
- Trennt man Ladungen, so speichert das elektrische Feld die dazu nötige Energie.
Graphische Darstellung
- Die Feldlinien geben die Kraftrichtung auf einen positiven Probekörper an.
- Die Feldflächen stehen senkrecht auf den Linien.
Zug- und Druckspannungen
- Das elektrische Feld steht parallel zu den Linien unter Zugspannung und parallel zu den Flächen unter Druckspannung.
- "Feldlinien sind sich abstoßende Gummibänder"
Feldstärke
- Die Feldstärke ist der Ortsfaktor des Feldes an einer Stelle und eine vektorielle Größe.
- Sie gibt die auf eine Ladungseinheit normierte Kraftwirkung an:
- →E=→FQ⇔→F=Q→E
Potential
- Bewegt man einen Probekörper in einem elektrischen Feld, so speichert das Feld die benötigte Energie oder gibt sie wieder ab.
- Diese Energie heißt potentielle Energie.
- Der Probekörper bewegt sich im Feld ähnlich wie eine rollende Kugel im Potentialgebirge.
- Feldflächen sind Äquipotentialflächen und entsprechen den Höhenlinien im Potentialgebirge.
- Das Potential eines Feldes gibt die auf eine Ladungseinheit normierte potentielle Energie in Bezug auf ein Nullniveau an.
- Der Potentialunterschied zwischen zwei Punkten heißt Spannung:
- φ=WQ[1] Δφ=U
- Bewegt sich ein Probekörper mit der Ladung Q die Spannung U herauf (herab), so nimmt die Energie zu (ab) um:
- W=QU
- Die Feldstärke ist die räumliche Änderungsrate des Potentials.
- ("Steilheit des Potentialgebirges" oder "Feldflächendichte")
- E=φ′≈ΔφΔs=Ud
Ladung als Quellenstärke
- Die Feldstärke kann man als "Feldliniendichte" interpretieren.
- Die "Anzahl der Feldinien" durch eine Fläche als Feldfluss.
- Der Feldfluss durch eine geschlossene Fläche ist gerade die enthaltene Ladung.
- Die Feldstärke ist proportional zur Flächenladungsdichte.
- Bei einer Feldstärke von 1 N/C und einer Oberfläche von 1m2 beträgt die von der Fläche umschloßene Ladung 8,85⋅10−12C.
- ϵ0EA=Q⇔E=1ϵ0QA ε0=8,854⋅10−12AsVm ist die elektrische Feldkonstante.
Der Kondensator
- Ein einfacher Plattenkondensator besteht aus zwei parallelen Platten.
- Vereinfachend nimmt man an, dass sich nur zwischen den Platten ein homogenes Feld befindet.
- Einen geladenen Kondensator kann man mit einem aufgepumpten Fahrradreifen vergleichen:
Fahrradreifen Kondensator speichert Luft speichert el. Ladung Druckenergie der Luft el. Energie des Feldes Luftdruck el. Potential Druckunterschied Spannung
- Der konstante Quotient aus Ladung und Spannung eines idealen Kondensators heißt "Kapazität".
- Die Kapazität ist proportional zur Plattenfläche und antiproportional zum Plattenabstand.
- C=QU⇔Q=CU⇔U=1CQmitC=ϵ0Ad[C]=1Farad(F)
- Die gespeicherte Energie entspricht der Fläche unter der U(Q)-Kennlinie:
- Eel=12QU=121CQ2=12CU2
- Ein Kondensator mit Dielektrikum der Permittivität ϵr hat eine um den Faktor ϵr größere Kapazität:
- C=ϵ0ϵrAd
- Bei gleicher Spannung speichert ein Kondensator durch das Dielektrikum ϵr mal soviel Energie, weshalb auch die Energiedichte steigt:
- ρ=WV=ϵ0ϵrE2
- Der Anteil von 1/ϵr wird im elektrischen Feld gespeichert, der Rest im polarisierten Dielektrikum.
- Die Kraft auf die Platten eines idealen Kondensators ohne Dielektrikum beträgt:
- F=12QE=12ϵ0AE2=Q22ϵ0A=Wd
Fußnoten
- Hochspringen ↑ Die potentielle Energie kürzt man normalerweise mit Epot ab, aber der Buchstabe E steht schon für die Feldstärke.