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__NOTOC__
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__NOTOC__==Spule und Magnetfeld als Energiespeicher==
==Praktikum: Wovon hängt die Frequenz des frei schwingenden Pendels ab?==
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====Selbstinduktion====
[[Datei:Praktikum Fadenpendel Aufbau.jpg|thumb|]]
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:'''a)''' Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
* Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer eines Pendels abhängt.  
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:'''b)''' Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.
  
* Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir einen an einem Faden hängenden Gegenstand. Wir nehmen an, dass die Ausdehnung des Gegenstandes klein ist gegenüber der Fadenlänge. In der Vereinfachung ist die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, konzentriert und der Faden masselos. Die Pendellänge ist dann der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Eine solche Abstraktion heißt auch "mathematisches Pendel".  
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====Induktivität und Energiegehalt einer Spule====
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[[Datei:Aufgabe_Spule_mit_Eisenkern.png|thumb]]
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:'''a)''' Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
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:Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
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:'''b)''' Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
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:a) Berechnen Sie ihre Induktivität.
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Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.
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:b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.
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Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.
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:c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?
  
Mögliche Beeinflussungen durch:
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====Energie des Erdmagnetfeldes====
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Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.
  
* Pendellänge l
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:Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
* Masse <math>m</math>
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:Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?
* Amplitude  <math>\hat y</math>
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* Reibung
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* Antrieb
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Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
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<br>Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.
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Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.
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[[Datei:Aufgabe_Feld_zwischen_Stabmagnet.png|thumb]]
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====Feldenergie von Festmagneten====
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Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?
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Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an.
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Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)
  
;Aufbau:
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===supraleitender Energiespeicher===
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.jpg|thumb|right|Das Fadenpendel]]
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Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.
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:a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
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:b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?
  
Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende eine kleine Querstange befestigt und an dieser eine Klemme.
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===Bewegungsenergie der Elektronen===
 
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Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
Mit der Klemme wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein kleines Gewicht hängt.
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<br>Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.
 
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:a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
*Zur Untersuchung der Abhängigkeit von einer Größe muß diese variiert und alle anderen konstant gehalten werden.
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:b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?
 
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;Beobachtung/Messwerte:
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*Abhängigkeit von der Pendellänge l:
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:Die Pendellängen sollen ca. folgende Werte haben: 0,05m 0,1m 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m.
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Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:
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Amplitude <math>\hat y  \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
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{| class="wikitable"
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||<math>l  \rm \text{ in } m</math>
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|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
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|<math>T \rm \text{ in } s</math>
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|<math> \frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }</math>
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|-
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|<math> \frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }</math>
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|-
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|<math> \frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }</math>
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|}
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*Abhängigkeit von der Masse m:
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:Durch Anhängen eines zweiten Gewichts kann man die Masse verdoppeln oder man verwendet verschiedene Gegenstände.
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Pendellänge <math>l \rm \text{ in } m</math>:
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Amplitude <math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
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{| class="wikitable"
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|-
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| <math>m  \rm \text{ in } kg</math>
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| style="height:30px; width:80px;" | 
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| style="height:30px; width:80px;" | 
+
|-
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|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
+
| style="height:30px; width:80px;" |   
+
| style="height:30px; width:50px;" | 
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|-
+
|<math>T \rm \text{ in } s</math>
+
| style="height:30px; width:80px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |
+
|}
+
 
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*Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:
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Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:   
+
 
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Pendellänge <math>l  \rm \text{ in } m</math>:
+
 
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{| class="wikitable"
+
|-
+
|<math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>
+
| style="height:30px; width:80px;" |  5°
+
| style="height:30px; width:80px;" |  10° 
+
| style="height:30px; width:80px;" |  20°
+
| style="height:30px; width:80px;" |  40°
+
| style="height:30px; width:80px;" |  60°
+
| style="height:30px; width:80px;" |  80°
+
|-
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|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
+
| style="height:30px; width:80px;" |   
+
| style="height:30px; width:50px;" |   
+
| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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|-
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|<math>T \rm \text{ in } s</math>
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |
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|-
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|<math> \frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }</math>
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |
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|-
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|<math> \frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }</math>
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|<math> \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }</math>
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;Erklärung/Auswertung:
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Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die halbe Stangenlänge (x-Achse) auf.
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Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.
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Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:
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#<math>T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}</math>
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#<math>T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}</math>
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#<math>T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}</math>
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Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.
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Version vom 10. Oktober 2017, 10:46 Uhr

Spule und Magnetfeld als Energiespeicher

Selbstinduktion

a) Erklären Sie den Begriff der Selbstinduktion indem Sie einen passenden Versuch beschreiben.
b) Begründen Sie, warum die Spannung der Selbstinduktion an einer Spule proportional zur Änderung der Stromstärke ist.

Induktivität und Energiegehalt einer Spule

Aufgabe Spule mit Eisenkern.png
a) Eine Spule hat eine Induktivität von 10 H (Henry).
Was bedeutet das? Erläutern Sie es anhand von Verwendungsbeispielen.
b) Eine Spule hat 1000 Windungen, eine Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und eine Länge von 10cm.
a) Berechnen Sie ihre Induktivität.

Man läßt einen Strom mit der Stärke von 2A durch die Spule fließen.

b) Berechnen Sie den magnetischen Fluss, die Feldstärke, die Energiemenge und die Energiedichte der Spule.

Die stromdurchflossene Spule wird nun in einen geschlossenen Eisenkern mit der relativen Permeabilität von 2000 gestellt.

c) Wie verändern sich dadurch die Werte von Frage b)?

Energie des Erdmagnetfeldes

Das Erdmagnetfeld hat in Europa eine Feldstärke von ca. 40A/m, bzw. eine Flußdichte von ca.50 MikroTesla.

Wieviel Energie ist innerhalb Ihres Zimmers im Erdmagnetfeld gespeichert?
Wie hoch könnte man damit eine Tafel Schokolade heben?
Aufgabe Feld zwischen Stabmagnet.png

Feldenergie von Festmagneten

Zwei Festmagnete "haften" aneinander und werden bis auf einen Abstand von 0,5cm auseinandergezogen. Wieviel Energie war wohl dazu nötig?

Näherungsweise nimmt man das Feld zwischen den Polen als homogen an. Die Feldstärke zwischen den Polen wird zu 120000A/m gemessen. (Die Flußdichte beträgt 0,15T.)

supraleitender Energiespeicher

Supraleiter sind Materialien, die bei niedrigen Temperaturen keinen ohmschen Widerstand mehr haben. Daraus kann man supraleitende Kabel herstellen und auch Spulen wickeln.

a) Entwerfen Sie eine supraleitende Spule, welche die Energie eines Liters Benzin (ca. 40MJ) speichern kann.
b) Welche Vor- und Nachteile hätte die Verwendung eines Eisenkerns?

Bewegungsenergie der Elektronen

Bei einer stromdurchflossenen Spule bewegen sich die Ladungsträger, in diesem Fall also die Elektronen. In dieser Bewegung steckt auch Energie. Vielleicht ist dort auch die Energie der Spule gespeichert und nicht im Magnetfeld? Als Beispiel nehmen wir eine Spule mit 1000 Windungen, einer Querschnittsfläche von 3cm x 3cm und einer Länge von 10cm.
Zunächst muss man die Masse der im Kupferdraht frei beweglichen Elektronen berechnen. Der Draht hat eine Masse von 120g. Jedes Kupferatom stellt ungefähr ein Leitungselektron zur Verfügung. Die Dichte von Kupfer beträgt ca. 9 g/cm^3 und das molare Volumen beträgt ca. 7*10^-6 m^3/mol.

a) Wieviel Masse haben die Leitungselektronen des Kupferdrahtes?
b) Welche Geschwindigkeit müßten die Elektronen haben, um die Energie bei einer Stromstärke von 2A zu speichern?