Methodos: Themenübersicht Mathe: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 26. Oktober 2017, 21:10 Uhr
Eine Zusammenstellung der mathematischen Themen bis zum Abitur.
Die Abfolge entspricht einer möglichen Reihenfolge der Bearbeitung, man kann es aber auch anders mischen.
Inhaltsverzeichnis
Zahlen
"Du hast 3 Äpfel und ich 4 Birnen." "Mein Konto ist 300€ im Minus." "In der Flasche ist ein 3/4l Wasser drin."
- natürliche Zahlen
- ganze Zahlen
- Rationale Zahlen, Brüche
- Irrationale Zahlen
- (Komplexe Zahlen)
Rechenausdrücke|Terme I
"Das Doppelte von 5 und 3" "Die Zahl zuerst mit 2 multiplizieren, dann 6 addieren und das Ergebnis mit sich selbst multiplizieren."
- Vokabeln:
- Addition: Summand plus Sumand ist die Summe
- Subtraktion: Minuend minus Subtrahend ist die Differenz
- Multiplikation: Faktor mal Faktor ist das Produkt
- Division: Dividend|Zähler durch Divisor|Nenner ist der Quotient
- ("hoch": Basis hoch Exponent|Hochzahl ist die Potenz)
- Rechenvorfahrtsregeln (Reihenfolge): Klammer vor hoch vor Punkt vor Strich
- Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz (Ausmultiplizieren und Ausklammern)
- Terme mit und ohne Variablen
Potenzen
"Ein Blatt Papier ist nur 0,1 mm dick." "Meine Festplatte hat einen TeraByte Speicherkapazität."
- 10er Potenzen, wissenschaftliche Schreibweise
- Rechenregeln: gleiche Basis, gleicher Exponent
- negative Hochzahlen
Wurzeln
"Das quadratische Zimmer hat eine Fläche von Zehn Quadratmetern." "In den Würfel sollen 4 Liter Wasser passen."
- Quadratwurzeln
- Irrationale Zahlen
- Höhere Wurzeln
- Wurzeln als Potenzen mit gebrochenen Hochzahlen
Zuordnungen und Funktionen
"Das Fahrrad ist blau." "Die Äpfel kosten 3€ das Kilo."
- Pfeildarstellung mit Mengen
- Graph im Koordinatensystem
- Wertetabelle
- Funktion als eindeutige Zuordnung, Funktionsgleichung mit Definitionsbereich
- Lineare Funktionen, Gerade im Koordinatensystem
- Funktionstypen: lineare F., quadratische F., (Wurzelf.), ganzrationale F., rationale F., Potenzf., Exponentialf., (Logarithmus), Winkelf.
Gleichungen
"Anna ist drei Jahre älter als Bernd." "Wenn du die Zahl verdoppelst, drei dazu zählst, und das Ergebnis quadrierst, dann kommt 144 heraus!"
- Lineare Gleichungen
- Äquivalenzumformungen
- Schnittpunkte von Graphen und Nullstellen
- Quadratische Gleichungen, abc-Formel/pq-Formel, Lösungsmenge
- (Weitere Typen: Potenzgleichung, höherer Grad als zwei, Exponentialgleichung,...)
Dreisatz/Proportionalität
"2kg Äpfel kosten 6€, was kosten 3kg Äpfel?" "Die Jacke kostet 120€, ist aber 15% reduziert!"
- Prozentrechnung: Zinsen, Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz
Exponentielles Wachstum
"Ich lege die 1000€ mit 3% Zinsen für fünf Jahre an." "Plutonium 239 hat eine Halbwertszeit von 24110 Jahren."
- Zinseszinsen
- Exponentieller Zerfall
- Exponentialfunktion
- Exponentialgleichungen, Logarithmus
Geometrie Grundlagen
- Punkt, Gerade, Kreis
- Dreiecke: gleichschenklig, gleichseitig, rechtwinklig
- Fläche von Dreiecken
- Vierecke: Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Trapez,...
- Fläche von Vierecken
- Achsensymmetrie, Achsenspiegelung
- Punktsymmetrie, Punktspiegelung
- Winkel: Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel
- Winkelsumme im Dreieck und Viereck
Rechtwinklige Dreiecke
- Hypotenuse, Katheten
- Satz des Pythagoras
- Sinus, Cosinus, Tangens
Winkelfunktionen allgemein
"Wie breit ist der Vollmond in einer Woche?" "Wie lang ist mein Schatten morgens und mittags?"
- Einheitskreis: Sinus, Cosinus, Tangens für Winkel größer als 90°
- Bogenmaß
Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten
"Glück im Spiel - Pech in der Liebe!" "Dein Würfel ist gezinkt!" "Ich setze beim Roulette 100€ auf 'Rot'. Wenn ich gewinne, bekomme ich 200€ zurück, das ist fair!" "Bei 'Siedler von Catan' kommt der Räuber am häufigsten."
- absolute und relative Häufigkeit
- Wahrscheinlichkeit: "Gesetz" der großen Zahlen
- La-Place-Experimente
