Die Bewegungsmenge: Impuls und Drehimpuls: Unterschied zwischen den Versionen

Aus Schulphysikwiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
((Dreh-)Impuls als Bewegungszustand)
(Definition des (Dreh-) Impulses)
 
(66 dazwischenliegende Versionen des gleichen Benutzers werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
=== Massenträgheit (1. Newtonsches Axiom) ===
+
([[Inhalt_Klasse_10|'''Klassische Mechanik''']] > [[Inhalt_Klasse_10#Trägheit_und_Impuls|'''Trägheit und Impuls''']])
* Ein Körper behält seinen Bewegungszustand bei, solange keine Kraft auf ihn wirkt. Der Bewegungszustand wird durch die Menge an Impuls  <math>\vec p</math>(Schwung) für die Translation und Drehimpuls <math>\vec L</math> (Drehschwung) für die Rotation angegeben. Sowohl Impuls als auch Drehimpuls haben eine Richtung und sind vektorielle Größen.
+
* In der Schulphysik wird die Rotation von Gegenständen in der Regel vernachlässigt, man betrachtet nur die Translation.
+
  
 +
==Beispiele==
 +
<gallery widths=150px heights=130px  perrow=4 >
 +
Bild:Luftgewehr Kugel.jpg|Eine Luftgewehrkugel
 +
Bild:Holzbrett Luftgewehr.jpg|kann dieses Brettchen umstoßen!
 +
Bild:Golfball.jpg|Diese Bälle...
 +
Bild:Tennisball.jpg|...können das auch.
 +
Bild:Curling_Abstoß.jpg|<ref>[http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Martin_Sesaker_at_the_2012_Youth_Winter_Olympics.jpg Bild von Ralf Roletschek, CC by SA 3.0]</ref>Beim Curling  muss man dem Stein den richtigen Schwung mitgeben,
 +
Bild:Curling_Besen.jpg|damit er genau am Ziel stehenbleibt.
 +
Bild:Luftkissenpuck.jpg|Wie funktioniert dieser "Fußball"?
 +
Bild:Einkaufswagen_voll.png| Wie bewegt sich ein "angeschubster" Einkaufswagen?
 +
</gallery>
 +
 +
*Verschiedene Bälle, am besten gleich groß aber mit unterschiedlichen Massen, fangen und werfen. (Oder "Kegeln", denn dabei spielt die Gewichtskraft keine Rolle. Oder "Dosenwerfen" mit verschiedenen Bällen.)
 +
*Ein sich schnell drehendes Fahrrad-Rad kann man nicht so ohne weiteres anschubsen, abbremsen oder kippen. Es "wehrt sich".
 
* Beispiel mit reibungsarmen Einkaufswagen: Der Wagen bewegt sich geradlinig und behält seine Geschwindigkeit bei. Auch die Drehung des Wagen ändert sich nicht.  
 
* Beispiel mit reibungsarmen Einkaufswagen: Der Wagen bewegt sich geradlinig und behält seine Geschwindigkeit bei. Auch die Drehung des Wagen ändert sich nicht.  
  
Weitere Beispiele sind der Luftkissenpuck (Fußball), ein Mensch auf einem Bürodrehstuhl oder Experimente am Luftkissentisch oder -bahn.  
+
Weitere Beispiele sind der Luftkissenpuck (Fußball), ein Mensch auf einem Bürodrehstuhl oder Experimente am Luftkissentisch oder -bahn.
 +
 
 +
==(Dreh-)Impuls als Bewegungsmenge==
 +
====Definition des (Dreh-) Impulses====
 +
[[Image:Mechanik_Bewegungszustand.jpg|thumb|400px|Die Bewegungsmenge eines Einkaufswagens.]]
 +
*  Ein Ball enthält viel "Bewegung", wenn er eine große Masse hat und er schnell ist. Die physikalische Größe, welche die Bewegungsmenge angibt, heißt "Impuls". Man legt den Impuls daher als Produkt von Masse und Geschwindigkeit fest.
 +
:Leider hat die Einheit des Impulses keinen allgemeingültigen eigenen Namen bekommen, im Karlsruher Physikkurs wird sie nach [https://de.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens Christiaan Huygens] (1629–1695) benannt.
 +
*Umgangssprachlich versteht man unter "Impuls" etwas anderes als in der Physik!
 +
**Eine Anregung, ein Anreiz, ein Ansporn: "Der Telefonanruf ihrer Freundin war der entscheidende Impuls doch noch für die Arbeit zu lernen." ; "Der Comic ist ein guter Impuls für eine Diskussion."
 +
**Etwas plötzliches, kurzzeitiges: "Manchmal handelt er sehr impulsiv ohne nachzudenken."
 +
:{|class="wikitable"
 +
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
Impuls- und Geschwindigkeitsvektor sind parallel,
 +
<br>die Masse ist der Proportionalitätsfaktor:
 +
 
 +
:<math>\vec p = m \vec v</math>
 +
:<math>[\vec p\,] = \mathrm{1kg \frac{1m}{1s} = 1Hy}</math> (lies: Huygens)
 +
|}
 +
 
 +
* Ein Rad enthält viel Drehimpuls, wenn es schnell rotiert und eine große Masse möglichst weit entfernt von der Drehachse hat.
 +
:Die Trägheit gegenüber Drehungen, sozusagen die  "Drehmasse", gibt das Trägheitsmoment des Gegenstandes an.
 +
:[http://www.univie.ac.at/elearnphysik/video/PhysikI/rollendeZy_648x480.flv Video] von herabrollender Dose und Zylinder.
 +
:[http://www.youtube.com/watch?v=4OD4aDlAiZI Video] der Drehschwingung eines Menschen auf einem Drehstuhl.
 +
 
 +
:{|class="wikitable"
 +
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
Drehimpulsvektor und Winkelgeschwindigkeit sind ebenfalls parallel,
 +
<br>Proportionalitätsfaktor ist das Trägheitsmoment<ref>Das gilt eigentlich nur für Achsen, bezüglich der Körper keine Unwucht hat, der sogenannten "Hauptträgheitsachsen". Für Drehachsen, die auch eine Symmetrieachse des Körpers sind, hat der Körper keine Unwucht.
 +
 +
Ist im Abstand r von der Achse die Masse m verteilt, so beträgt das Trägheitsmoment <math>\Theta = m\ r^2</math>.
 +
</ref>:
 +
 +
:<math>\vec L = \Theta \, \vec \omega</math>
 +
|}
 +
 
 +
====Das Wasserbehältermodell====
 +
Mit Hilfe der Regler kann man die Masse und die Geschwindigkeit des Autos verändern. (Die Massen- und Geschwindigkeitsangaben sind in kg und in m/s und deshalb etwas ;) unrealistisch.)
 +
 
 +
*Mit welcher Masse und welcher Geschwindigkeit enthält das Auto einen Impuls von 10 Hy?
 +
 
 +
{{#widget:Iframe
 +
|url=https://www.geogebra.org/material/iframe/id/jGJRWYCw/width/1325/height/666/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/true/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false
 +
|width=1000
 +
|height=500
 +
|border=0
 +
}}
 +
 
 +
====Bewegung als Translation und Rotation====
 +
*Die Bewegung eines Körpers kann man als eine Überlagerung einer Translation im Raum und eine Drehung in sich beschreiben.
 +
 
 +
*Die Bewegung wird durch die Menge an Impuls  <math>\vec p</math> (Schwung) für die Translation und Drehimpuls <math>\vec L</math> (Drehschwung) für die Rotation angegeben.
 +
 
 +
*Sowohl Impuls als auch Drehimpuls haben eine Richtung und sind vektorielle Größen. Sie geben an, wieviel Schwung, bzw. Drehschwung ein Gegenstand hat, also wieviel "Bewegungsmenge" in dem Körper steckt. Außerdem gibt er an in welche Richtung er sich bewegt, bzw. um welche Achse er sich dreht.
  
 +
*In der Schulphysik betrachtet man in der Regel Bewegungen von Gegenständen, bei denen die Drehbewegung keine Rolle spielt und beschreibt nur die Translation.
  
 +
==Trägheitsgesetz (1. Newtonsches Axiom)==
 +
Mit Hilfe des Impulses kann man das Trägheitsgesetz genauer fassen:
 +
{|class="wikitable"
 +
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
Jeder Gegenstand behält ohne Wechselwirkung mit einem anderen Körper
 +
<br> seinen Impuls <math>\vec p</math> und Drehimpuls <math>\vec L</math> in Menge und Richtung.
 +
|}
  
===(Dreh-)Impuls als Bewegungszustand===
+
==Veränderungsgesetz (2. Newtonsches Axiom)==
[[Image:Mechanik_Bewegungszustand.jpg|thumb|400px|Der Bewegungszustand eines Einkaufswagens.]]  
+
[[Image:Mechanik_Änderung_Bewegungszustand.jpg|thumb|Eine Veränderung der Bewegungsmenge durch eine Kraft. Der Impuls des Wagens nimmt ab.]]
*Jede Bewegung eines Körpers kann man als eine Überlagerung einer Translation im Raum und eine Drehung in sich beschreiben.
+
  
*Der Impuls oder Schwung <math>\vec p</math> eines Gegenstandes beschreibt den Bewegungszustand der Translation.  
+
{|class="wikitable"
 +
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
Drückt (zieht) man mit einer [[Die Kraft|Kraft]] <math>\vec F</math> an einem Gegenstand,
 +
<br> so wird die Richtung oder die Menge des Impulses <math>\vec p</math> verändert.
 +
 +
Dreht man mit einem Drehmoment <math>\vec M</math> ("Drehkraft") an einem Gegenstand,
 +
<br> so wird die Richtung oder die Menge des Drehimpulses <math>\vec L</math> verändert.
 +
|}
  
*Der Drehimpuls oder Drehschwung <math> \vec L</math> eines Gegenstandes beschreibt den Bewegungszustand der Rotation.
+
==Aufgaben==
 +
;1) Berechne jeweils die Impulsmenge
 +
:a) Ein Vogel mit der Masse 100 g fliegt mit 36 km/h.
 +
:b) Ein Fußgänger (m=72 kg) läuft mit 5 km/h.
 +
:c) Ein Auto (m=1 t) fährt mit 36 km/h.
  
*Der (Dreh)impuls ist eine vektorielle Größe. Er gibt an, wieviel (Dreh)schwung ein Gegenstand hat, also wieviel "Bewegungsmenge" in dem Körper steckt. Ausserdem gibt er an in welche Richtung er sich bewegt, bzw. um welche Achse er sich dreht.
+
;2) Anke und ihr Papa fahren zusammen Rad.
 +
:Anke wiegt 40 kg, ihr Vater 90 kg, jedes ihrer Räder 10kg. Sie fahren mit 18 km/h nebeneinander.
 +
:a) Wieviel Impuls steckt in Anna, in ihrem Vater und wieviel in den beiden Rädern?
 +
:Stelle dies mit dem Wasserbehältermodell dar.
 +
:b) Wie schnell muss Anke fahren, um genausoviel Impuls wie ihr Vater zu haben? (mit Rädern)
 +
:Stelle auch dies im Wasserbehältermodell dar.
  
 +
;3) Ball und Gewehrkugel
 +
:Ein Tennisball (m=57g) kann bei einer Geschwindigkeit von 5 km/h einen Holzklotz umschmeißen.
 +
:Wie schnell muß dazu eine Luftgewehrkugel sein, wenn sie nur 0,541 g Masse hat?
  
*[http://www.youtube.com/watch?v=9_xOXvjBUbM&feature=related youtube: "Discovery Makes Its Move" von "NASAtelevision"]
+
===[[Aufgaben zum Impuls als Bewegungsmenge - Lösungen|Lösungen]]===
: 5:35 Rotationsveränderung durch Änderung des Trägheitsmomentes ("Pirouette")
+
*[http://www.sportunterricht.de/lksport/bewegt6.html  Bewegungsanalyse Salto vorwärts] (Leistungskurs Sport von Rolf Dober)
+
*[http://www.youtube.com/user/SMUPhysics#p/u/34/RaXMgBm1fh8 Video eines Fahrradgyroskops)] (Bicycle Wheel Gyroscope) von Saint Mary's University Physics & Astronomy
+
  
[[Image:Mechanik_Änderung_Bewegungszustand.jpg|thumb|Eine Veränderung des Bewegungszustandes durch eine Kraft. Der Wagen wird langsamer.]]
+
==Links==
 +
*[https://www.univie.ac.at/physikwiki/index.php/LV001:LV-Uebersicht/Videos/Rollende_Zylinder Video] von herabrollender Dose und Zylinder. (Fakultät für Physik Uni Wien; eLearning) Probleme mit Flash-Player
 +
*[https://www.youtube.com/watch?v=hebr1xH-Wsw Video] von herabrollenden Zylindern mit unterschiedlicher Messeverteilung. (youtube: "Versuch auf schiefer Ebene - Versuch" von "Noob Physik")
 +
*[http://www.youtube.com/watch?v=4OD4aDlAiZI Video] der Drehschwingung eines Menschen auf einem Drehstuhl. (youtube: "Trägheitsmomente" von "Wissenschaftskanal1")
  
===Trägheitsgesetz (1. Newtonsches Axiom===
+
==Fußnoten==
Jeder Gegenstand behält ohne Krafteinwirkung seinen (Dreh-)Impuls in Menge und Richtung.
+
<references />
===Veränderungsgesetz (2. Newtonsches Axiom)===
+
Es ist eine Kraft nötig, um die Richtung oder die Menge des (Dreh-)Impulses zu verändern.
+

Aktuelle Version vom 12. Mai 2019, 07:32 Uhr

(Klassische Mechanik > Trägheit und Impuls)

Beispiele

  • Verschiedene Bälle, am besten gleich groß aber mit unterschiedlichen Massen, fangen und werfen. (Oder "Kegeln", denn dabei spielt die Gewichtskraft keine Rolle. Oder "Dosenwerfen" mit verschiedenen Bällen.)
  • Ein sich schnell drehendes Fahrrad-Rad kann man nicht so ohne weiteres anschubsen, abbremsen oder kippen. Es "wehrt sich".
  • Beispiel mit reibungsarmen Einkaufswagen: Der Wagen bewegt sich geradlinig und behält seine Geschwindigkeit bei. Auch die Drehung des Wagen ändert sich nicht.

Weitere Beispiele sind der Luftkissenpuck (Fußball), ein Mensch auf einem Bürodrehstuhl oder Experimente am Luftkissentisch oder -bahn.

(Dreh-)Impuls als Bewegungsmenge

Definition des (Dreh-) Impulses

Die Bewegungsmenge eines Einkaufswagens.
  • Ein Ball enthält viel "Bewegung", wenn er eine große Masse hat und er schnell ist. Die physikalische Größe, welche die Bewegungsmenge angibt, heißt "Impuls". Man legt den Impuls daher als Produkt von Masse und Geschwindigkeit fest.
Leider hat die Einheit des Impulses keinen allgemeingültigen eigenen Namen bekommen, im Karlsruher Physikkurs wird sie nach Christiaan Huygens (1629–1695) benannt.
  • Umgangssprachlich versteht man unter "Impuls" etwas anderes als in der Physik!
    • Eine Anregung, ein Anreiz, ein Ansporn: "Der Telefonanruf ihrer Freundin war der entscheidende Impuls doch noch für die Arbeit zu lernen." ; "Der Comic ist ein guter Impuls für eine Diskussion."
    • Etwas plötzliches, kurzzeitiges: "Manchmal handelt er sehr impulsiv ohne nachzudenken."

Impuls- und Geschwindigkeitsvektor sind parallel,
die Masse ist der Proportionalitätsfaktor:

[math]\vec p = m \vec v[/math]
[math][\vec p\,] = \mathrm{1kg \frac{1m}{1s} = 1Hy}[/math] (lies: Huygens)
  • Ein Rad enthält viel Drehimpuls, wenn es schnell rotiert und eine große Masse möglichst weit entfernt von der Drehachse hat.
Die Trägheit gegenüber Drehungen, sozusagen die "Drehmasse", gibt das Trägheitsmoment des Gegenstandes an.
Video von herabrollender Dose und Zylinder.
Video der Drehschwingung eines Menschen auf einem Drehstuhl.

Drehimpulsvektor und Winkelgeschwindigkeit sind ebenfalls parallel,
Proportionalitätsfaktor ist das Trägheitsmoment[2]:

[math]\vec L = \Theta \, \vec \omega[/math]

Das Wasserbehältermodell

Mit Hilfe der Regler kann man die Masse und die Geschwindigkeit des Autos verändern. (Die Massen- und Geschwindigkeitsangaben sind in kg und in m/s und deshalb etwas ;) unrealistisch.)

  • Mit welcher Masse und welcher Geschwindigkeit enthält das Auto einen Impuls von 10 Hy?

Bewegung als Translation und Rotation

  • Die Bewegung eines Körpers kann man als eine Überlagerung einer Translation im Raum und eine Drehung in sich beschreiben.
  • Die Bewegung wird durch die Menge an Impuls [math]\vec p[/math] (Schwung) für die Translation und Drehimpuls [math]\vec L[/math] (Drehschwung) für die Rotation angegeben.
  • Sowohl Impuls als auch Drehimpuls haben eine Richtung und sind vektorielle Größen. Sie geben an, wieviel Schwung, bzw. Drehschwung ein Gegenstand hat, also wieviel "Bewegungsmenge" in dem Körper steckt. Außerdem gibt er an in welche Richtung er sich bewegt, bzw. um welche Achse er sich dreht.
  • In der Schulphysik betrachtet man in der Regel Bewegungen von Gegenständen, bei denen die Drehbewegung keine Rolle spielt und beschreibt nur die Translation.

Trägheitsgesetz (1. Newtonsches Axiom)

Mit Hilfe des Impulses kann man das Trägheitsgesetz genauer fassen:

Jeder Gegenstand behält ohne Wechselwirkung mit einem anderen Körper
seinen Impuls [math]\vec p[/math] und Drehimpuls [math]\vec L[/math] in Menge und Richtung.

Veränderungsgesetz (2. Newtonsches Axiom)

Eine Veränderung der Bewegungsmenge durch eine Kraft. Der Impuls des Wagens nimmt ab.

Drückt (zieht) man mit einer Kraft [math]\vec F[/math] an einem Gegenstand,
so wird die Richtung oder die Menge des Impulses [math]\vec p[/math] verändert.

Dreht man mit einem Drehmoment [math]\vec M[/math] ("Drehkraft") an einem Gegenstand,
so wird die Richtung oder die Menge des Drehimpulses [math]\vec L[/math] verändert.

Aufgaben

1) Berechne jeweils die Impulsmenge
a) Ein Vogel mit der Masse 100 g fliegt mit 36 km/h.
b) Ein Fußgänger (m=72 kg) läuft mit 5 km/h.
c) Ein Auto (m=1 t) fährt mit 36 km/h.
2) Anke und ihr Papa fahren zusammen Rad.
Anke wiegt 40 kg, ihr Vater 90 kg, jedes ihrer Räder 10kg. Sie fahren mit 18 km/h nebeneinander.
a) Wieviel Impuls steckt in Anna, in ihrem Vater und wieviel in den beiden Rädern?
Stelle dies mit dem Wasserbehältermodell dar.
b) Wie schnell muss Anke fahren, um genausoviel Impuls wie ihr Vater zu haben? (mit Rädern)
Stelle auch dies im Wasserbehältermodell dar.
3) Ball und Gewehrkugel
Ein Tennisball (m=57g) kann bei einer Geschwindigkeit von 5 km/h einen Holzklotz umschmeißen.
Wie schnell muß dazu eine Luftgewehrkugel sein, wenn sie nur 0,541 g Masse hat?

Lösungen

Links

  • Video von herabrollender Dose und Zylinder. (Fakultät für Physik Uni Wien; eLearning) Probleme mit Flash-Player
  • Video von herabrollenden Zylindern mit unterschiedlicher Messeverteilung. (youtube: "Versuch auf schiefer Ebene - Versuch" von "Noob Physik")
  • Video der Drehschwingung eines Menschen auf einem Drehstuhl. (youtube: "Trägheitsmomente" von "Wissenschaftskanal1")

Fußnoten

  1. Bild von Ralf Roletschek, CC by SA 3.0
  2. Das gilt eigentlich nur für Achsen, bezüglich der Körper keine Unwucht hat, der sogenannten "Hauptträgheitsachsen". Für Drehachsen, die auch eine Symmetrieachse des Körpers sind, hat der Körper keine Unwucht. Ist im Abstand r von der Achse die Masse m verteilt, so beträgt das Trägheitsmoment [math]\Theta = m\ r^2[/math].