Graphische Darstellung von Feldern: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 13. Juni 2023, 15:41 Uhr

(Kursstufe > Grundlagen elektrischer, magnetischer und schwerer Felder)

Inhaltsverzeichnis

1 Verschiedene Darstellungsmöglichkeiten
2 Weitere Beispiele
- 2.1 Animation: Graphische Darstellung eines Magnetfeldes
3 Regeln zum Zeichnen von Feldlinien und Feldflächen
- 3.1 Quellen und Senken
4 Druck- und Zugspannung eines Feldes
5 Graphische Darstellung der Felder mit Probekörper
6 Wichtige Felder
7 Aufgaben
8 Häufige Fehler
9 Fußnoten
10 Links

Verschiedene Darstellungsmöglichkeiten

Untersucht man ein Feld mit einem Probekörper, so kann man an jeder Stelle die Stärke und Richtung der Kraft auf den Probekörper messen.

Dadurch kann man für jede Stelle des Feldes eine Stärke und eine Richtung angeben, welche die Dichte und Struktur des Feldes beschreibt.

Diese Eigenschaften kann man unterschiedlich darstellen. Durch die Zeichnungen gewinnt man eine gewisse Vorstellung von dem Feld, welches man selbst nicht zeichnen kann.

Verschiedene Darstellungen eines Zentralfeldes um eine Kugel
Das Helligkeitsbild gibt die (Energie-)Dichte oder Stärke des Felds an.^[1]
Das Pfeilbild gibt Stärke und Struktur des Feldes an.
Das Linien-Flächen-Bild aus Feldlinien (rot) und dazu senkrechten Feldflächen (grün).
Man kann auch das Helligkeitsbild mit den Linien und Flächen kombinieren.
Oder das Pfeilbild mit den Linien und Flächen.
Diese Baumscheibe hat eine ähnliche Struktur wie das Zentralfeld.

Weitere Beispiele

Bei diesen Darstellungen wurde die felderzeugende Eigenschaft durch eine rote oder blaue Farbe gekennzeichnet.

Welche reale Situation könnte jeweils hinter den Darstellungen stecken?
Eine Hilfe ist es, sich auf einer Feldlinie einen Probekörper vorzustellen, auf den dann in Richtung der Linie eine Kraft wirkt.

Das Feld um und zwischen zwei Gegenständen.
Die felderzeugenden Eigenschaften sind "eckiger".
Diese beiden Gegenstände unterscheiden sich von den ersten beiden.
Hier hat sich irgendetwas verschoben.

Animation: Graphische Darstellung eines Magnetfeldes

Hier kann man sich das Feld eines magnetischen Dipols zeichnen lassen. Der Dipol kann durch die Magnetisierung eines Stabmagneten oder eines Ringmagneten entstehen.

(Zur Datei und zum Programm)

Regeln zum Zeichnen von Feldlinien und Feldflächen

An einer Stelle des Feldes kann die Kraftwirkung auf den Probekörper nur in eine Richtung weisen.
Daher schneiden sich Feldlinien nie und ebenso können sich die auf den Feldlinien senkrecht stehenden Feldflächen nicht schneiden.

Feldlinien schneiden sich nicht gegenseitig. Feldflächen schneiden sich nicht gegenseitig.

Quellen und Senken

Ein positiv geladener Probekörper wird vom elektrischen Feld von einem positiv geladenen Gegenstand weggezogen und zu einem negativ geladenen Gegenstand hingezogen.
Deswegen beginnen Feldlinien des elektrischen Feldes auf einem positiv geladenen Gegenstand und enden auf einem negativ geladenen Gegenstand.

Ein Probenordpol wird vom Magnetfeld von einem Nordpol weggezogen und zu einem Südpol hingezogen.
Dementsprechend beginnen die Feldlinien eines Magnetfeldes an einem Nordpol und enden an einem Südpol.

Ein Probekörper wird vom Gravitationsfeld immer zu einem anderen massebehafteten Gegenstand hin gezogen.
Daher enden die Feldlinien des Gravitationsfeldes immer auf einem Gegenstand und haben keinen Anfang. (Sie beginnen "im Unendlichen".)

Feldlinien eines elektrischen Feldes beginnen bei positiv geladenen Gegenständen und enden auf negativ geladenen Gegenständen. Feldlinien eines Magnetfeldes beginnen bei einem Nordpol und enden bei einem Südpol. Feldlinien eines Gravitationsfeldes enden an Gegenständen mit schwerer Masse.

Die Stellen, an denen Feldlinien beginnen, werden auch "Quellen" genannt, die Stellen, an denen Feldlinien enden werden "Senken" genannt.^[2] Damit kann man den gleichen Sachverhalt so formulieren:

Die elektrische Feldstärke hat Quellen bei positiv geladenen Körpern und Senken bei negativ geladenen. Die magnetische Feldstärke hat Quellen bei Nordpolen und Senken bei Südpolen. Die gravitative Feldstärke hat Senken bei Gegenständen mit schwerer Masse und keine Quellen.

Druck- und Zugspannung eines Feldes

In den bisherigen Überlegungen stand die Kraftwirkung auf einen Probekörper im Mittelpunkt. Dabei geht man davon aus, dass der Probekörper "klein" ist und das Feld nicht wesentlich ändert.

In vielen Fällen gibt es aber keinen "kleinen" Gegenstand, wie zum Beispiel bei zwei gleichen Stabmagneten oder dem Gravitationsfeld zwischen Erde und Mond. Diese Situationen kann man im Modell des aktiven Feldes beschreiben.

Wie kann man an den Darstellungen der Feldlinien und Feldflächen erkennen, wie das Feld an den Gegenständen drückt oder zieht?

Die Zug- und Druckspannung des elektrischen oder magnetischen Feldes läßt sich mit sich gegenseitig abstoßenden Gummibändern vergleichen.
Das elektrische Feld zwischen diesem Dipol zieht die beiden Gegenstände aufeinander zu.
Das Magnetfeld dieses Stabmagneten zieht die beiden Pole aufeinander zu.
Das elektrische oder magnetische Feld zwischen diesen gleichnamig geladenen Gegenständen drückt sie auseinander.
Die Zug- und Druckspannung des Schwerefeldes läßt sich mit den Spannungen eines Luftballons vergleichen.
Der Finger wird vom Luftballon nach Außen gedrückt. (Eigentlich müßte der Finger von Innen gegen den Luftballon drücken. Dann würde es dem Gravitationsfeld der Erde entsprechen.)
Dieser Ball wird vom Schwerefeld nach unten gedrückt.
Diese beiden Kugeln werden vom Schwerefeld aufeinander zu gezogen.

Das elektrische/magnetische Feld ist parallel zu den Feldlinien unter Zugspannung, senkrecht dazu unter Druckspannung. "Die Feldlinien sind sich gegenseitig abstoßende Gummibänder." Das Schwerefeld ist parallel zu den Feldflächen unter Zugspannung, senkrecht dazu unter Druckspannung. "Die Feldflächen sind sich gegenseitig abstoßende Gummihäute."

Graphische Darstellung der Felder mit Probekörper

Je nach Modellvorstellung zeichnet man das Feld, in dem sich der Probekörper befindet, anders.

Im Probekörpermodell vernächläßigt man die Feldveränderung.
Das veränderte Feld zieht und drückt aktiv am Probekörper.

Im einfacheren Probekörpermodell vernachlässigt man die Beeinflussung des Feldes durch die Probeladung. Man zeichnet den Probekörper auf die Feldlinie des ursprünglichen Feldes. Dadurch sieht man gut, wie die Feldlinien die Kraftwirkung auf den Probekörper angeben.

Im Modell des aktiven Feldes betrachtet man das veränderte Feld. Dadurch kann man sehen, wie durch die Zug- und Druckspannungen des Feldes auf den Probekörper eine Kraft ausgeübt wird.

Wichtige Felder

Das Zentralfeld

Darstellung eines Zentralfeldes mit Dichte, Feldlinien und Flächen.

Feld eines kugelförmigen, im Extremfall punktförmigen Gegenstandes mit elektrischer Ladung oder Masse.
Ein magnetisches Zentralfeld kann man näherungsweise durch einen sehr langen Stabmagneten realisieren. An beiden Polen ist dann ungefähr ein Zentralfeld.

Das elektrische/magnetische Feld zieht längs der Feldlinien an dem geladenen Gegenstand nach Außen.

Lädt man beispielswiese eine Metallkugel elektrisch auf, so werden die beweglichen Ladungen an die Oberfläche der Kugel gedrückt.

Das Gravitationsfeld drückt den Gegenstand längs der Feldlinien zusammen.

Das Gravitationsfeld drückt beispielsweise das Erdinnere zusammen, weshalb dort ein großer Druck herrscht.

Das homogene Feld

Ein homogenes Feld ist, wie der Name schon sagt, überall gleich. Das heißt, seine Dichte/Stärke und seine Struktur (Richtungen) sind überall gleich.

Darstellung eines fast homogenen Feldes zwischen zwei unterschiedlichen Ladungen.

Eine mögliche Realisierung durch die Magnetisierung eines Ringmagneten.

Ein Kondensator mit großen Platten und kleinem Abstand hat ein fast homogenes Feld zwischen den Ladungen.
Ein kurzer Magnet mit großflächigen Polen, wie ein Scheibenmagnet ebenso.
Es gibt keinen "Gravitationskondensator", da es nur positive Massen gibt.

Das Gravitationsfeld ist in dem uns vertrauten Bereich von ca. 10 km Breite, Länge und Höhe fast homogen. (Alle Felder ohne Sprünge oder Knicke sind in einem kleinen Ausschnitt fast homogen!)

Das elektrische/magnetische Feld zieht die Platten/Pole aufeinander zu. Senkrecht dazu zieht es die einzelnen Platten/Pole in die Länge.

Bei einem Plattenkondensator werden deshalb die Ladungen an die Innenseite der Platten gezogen und gleichzeitig quer zu den Feldlinien an die äußeren Ränder der Platten gedrückt.

Probekörper im homogenen Feld

Der Probekörper wird vom Feld in eine Richtung parallel zu den Feldlinien^[3] gezogen. Bei positiven, Nordpolladungen oder schweren Ladungen in positive Richtung, bei negativen Ladungen oder Südpolladungen in die entgegengesetzte Richtung.

Dieser Ball trägt negative Ladung, Südpolladung oder schwere Ladung (Masse).

Dieser Ball trägt positve Ladung oder Nordpolladung.

Die nebenstehenden Bilder stellen Beispiele dar:

Eine kleine, elektrisch geladene, Kugel in einem Kondensator oder
ein magnetischer Pol im Feld eines Ringmagneten oder
ein Ball im Schwerefeld der Erde.

Das Gravitationsfeld steht parallel zu den Feldflächen unter Zugspannung und zieht den Ball nach rechts in Richtung Erdoberfläche.
Das elektrische / magnetische Feld steht parallel zu den Feldlinien unter Zugspannung und zieht die negative / Südpol -Ladung nach links und entsprechend die positive / Nordpol-Ladung nach rechts.

Das Feld eines Dipols

Darstellung eines Dipols mit Feld.

Ein Dipol besteht aus zwei unterschiedlichen Ladungen.

Zwei unterschiedlich elektrisch geladene Kugeln haben ein Dipolfeld.
Ein Stabmagnet hat ein Dipolfeld.
Es gibt keine gravitativen Dipolfelder, weil es keine negative schwere Ladung (Masse) gibt.

Das elektrische / magnetische Feld steht längs der Feldlinien unter Zugspannung und zieht die Ladungen aufeinander zu.

Gleichnamige Ladungen

Zwei gleichgroße und gleichnamige Ladungen

Das könnte ein Doppelstern wie unser nächster Nachbarstern AlphaCentauri sein, bei Erde und Mond ist das Feld unsymmetrischer.
Oder zwei Südpole zweier Magnete.
Oder zwei negativ geladene Kugeln.

Das Gravitationsfeld steht parallel zu den Flächen unter Zugspannung und zieht die Körper zusammen.
Das elektrische und das magnetische Feld steht parallel zu den Feldflächen unter Druckspannung und drückt die Gegenstände auseinander.

Aufgaben

Häufige Fehler

Darstellung des äußeren Magnetfeldes eines Stabmagneten

Bei Festmagneten findet man relativ häufig Darstellungen des Magnetfeldes, die zu falschen Vorstellungen führen können.^[4]

Die Feldlinien verlaufen von Pol zu Pol und treten an einem Festmagneten auch seitlich aus. Damit unterscheidet sich das Feld eines Stabmagneten auch von dem einer Spule. Bei Darstellungen sieht man manchmal die Feldlinien nur an den Stirnflächen austreten.
Die Feldlinien treten auch schräg aus der Magnetoberfläche aus, nicht nur senkrecht. Ausschließlich senkrecht austretende Feldlinien findet man bei elektrisch geladenen Leitern, bei denen die elektrischen Ladungen frei verschiebbar sind.

Fußnoten

↑ Man kann die Energiedichte des Feldes oder die Feldstärke im Helligkeitsbild darstellen. Da die Energiedichte direkt mit der Feldstärke zusammenhängt, sind die Darstellungen sehr ähnlich. Weil die Energiedichte quadratisch von der Feldstärke abhängt, nimmt die Energiedichte bei größeren Abständen von den Ladungen schneller ab.
↑ Die Begriffe "Quelle" und "Senke" sind aus der anschaulichen Darstellung mit Hilfe von Feldlinien entstanden. Aus einer Quelle fließt allerdings nichts heraus und in die Senke fließt nichts hinein, denn das Feld ist zeitlich unverändert.
↑ So wurden ja die Feldlinien definiert.
↑ Siehe auch Das Feld von Dauermagneten (Altlasten der Physik (39), Friedrich Herrmann)

Links

Das Zeichenprogramm "FieldLab", mit dem man viele verschiedene Darstellungen von Feldern erstellen kann.
Wikipedia (engl.): Scientific visualization

[1] Man kann die Energiedichte des Feldes oder die Feldstärke im Helligkeitsbild darstellen. Da die Energiedichte direkt mit der Feldstärke zusammenhängt, sind die Darstellungen sehr ähnlich. Weil die Energiedichte quadratisch von der Feldstärke abhängt, nimmt die Energiedichte bei größeren Abständen von den Ladungen schneller ab.

[2] Die Begriffe "Quelle" und "Senke" sind aus der anschaulichen Darstellung mit Hilfe von Feldlinien entstanden. Aus einer Quelle fließt allerdings nichts heraus und in die Senke fließt nichts hinein, denn das Feld ist zeitlich unverändert.

[3] So wurden ja die Feldlinien definiert.

[4] Siehe auch Das Feld von Dauermagneten (Altlasten der Physik (39), Friedrich Herrmann)

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