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==Aufgaben zu Schwingungen I==
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==Leere Seite==
====Energieformen====
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{|
Nennen Sie zwei verschiedene Beispiele für eine Schwingung und beschreiben Sie kurz wann dabei welche Energieformen auftreten.
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|height="960px"|
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|}
  
[[Datei:Schaukeltier_mit_Kind.jpg|thumb]]
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==Aufgaben zu Energieverlust und Wirkungsgrad==
====Schaukeltier====
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'''1)''' "Ein Automotor hat einen Wirkungsgrad von ca. <math>1/3 \approx 33 \%</math>."
Ein Kind "reitet" auf einem Feder-Schaukeltier. Erklären Sie anhand dieses Beispiels die Begriffe:
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:Was ist damit gemeint?
*Ruhelage
+
*Elongation
+
*Amplitude
+
*Rückstellkraft
+
*Periodendauer
+
*Frequenz
+
Nennen Sie noch ein weiteres Beispiel für eine mechanische Schwingung und machen Sie sich wiederum diese Begriffe klar.
+
  
====Zeigermodell====
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{|
Wie kann man eine harmonische Schwingung mit einem Zeiger beschreiben?
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|style="vertical-align:top;"|
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'''2)''' In diesem Energieflussdiagramm ist der Weg der Energie bei einem Kohlekraftwerk dargestellt.
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:'''a)''' Wie geht die meiste Energie der Kohle "verloren"?
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:'''b)''' Welchen Wirkungsgrad hat das Kohlekraftwerk ohne Energietransport zum Verbraucher und mit Transport zum Verbraucher?
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:'''c)''' Bei einem Kraftwerk mit "Kraft-Wärme-Kopplung" werden die umliegenden Gebäude durch die Wärme des Kraftwerks geheizt und mit warmem Wasser versorgt. Durch große Rohre wird diese "Fernwärme" bis in die Häuser geleitet. Kleinere Anlagen werden auch "Blockheizkraftwerk" genannt.
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:Erkläre was der Vorteil der "Kraft-Wärme-Kopplung" gegenüber einem normalen Kraftwerk ist. Warum macht es einen Unterschied, ob es Sommer oder Winter ist?
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[[Datei:Energieflussbild Kohlekraftwerk.png|369px]]
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'''3)''' Werden viele Energieumlader zu einer Kette geschaltet, so berechnet sich der Gesamt-Wirkungsgrad, indem man alle einzelnen Wirkungsgrade multipliziert. ([[Energieverluste_und_der_Wirkungsgrad_von_Energiewandlern#Wirkungsgrad|Tabelle von Wirkungsgraden]])
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<br/>Fährt zum Beispiel ein Mensch Fahrrad, der vorher ein Brot gegessen hat, so wird die Energie zuerst von der Weizenpflanze von Licht auf das Weizenkorn umgeladen. Der Mensch lädt die Energie des Korns auf die Bewegung um:
  
Beschreiben Sie dazu den im Unterricht durchgeführten Versuch.
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[[Datei:Energieumladerkette_Vegetarier.png|514px]]
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:<math> 35\% \cdot 30\% = 0{,}35 \cdot 0{,}3 = 0{,}105 =10{,}5 \%</math>
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Der Wirkungsgrad beträgt insgesamt ca. 10%. Das heißt ca. 10% der Energie aus dem Sonnenlicht ist in der Bewegung angekommen.
  
[[Datei:Wecker.jpg|thumb|100px]]
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'''a)''' Berechne den Gesamt-Wirkungsgrad von:
====Uhrzeiger====
+
#einer Glühlampe, die von einem Kohlekraftwerk betrieben wird.
Eine Uhr hat einen Stunden-, einen Minuten- und einen Sekundenzeiger.
+
#der Energieumladerkette der Dampfmaschine: Dampfmotor > Generator > Glühlampe.
*Begründen Sie warum der Sekundenzeiger eine Winkelgeschwindigkeit von <math>\omega = \frac{2\, \pi}{60\, \rm s}</math> hat.
+
*Welche Frequenz und welche Periodendauer hat der Sekundenzeiger?
+
*Mit welcher Geschwindigkeit <math>v</math> bewegt sich die Spitze des Sekundenzeigers, wenn er 10cm lang ist?
+
*Suchen Sie eine Armbanduhr oder eine Wanduhr und bestimmen Sie für alle drei Zeiger die Größen: <math>\omega</math>, <math>f</math>, <math>T</math> und <math>v</math>.
+
<br style="clear: both" />
+
  
====Schwingmännchen====
+
'''b)''' Vergleiche den Wirkungsgrad von:
Ein Schwingmännchen schwingt mit einer Periodendauer von <math>\rm T = 0{,}5\, s</math> und einer Amplitude von <math>\hat y = \rm 3\, cm</math>.
+
#einem Benzinauto mit einem Elektroauto, das den Akku mit einem Kohlekraftwerk lädt.
 +
#einer Gasheizung mit einer Elektroheizung, die von einem Kohlekraftwerk angetrieben wird.
  
Die Zeit <math>t</math> wird ab dem Durchgang von unten nach oben durch die Ruhelage gemessen.
+
==Energie im Haushalt==
 +
'''1) Energie sparen im Haushalt'''
  
*Zeichnen Sie für folgende Zeitpunkte den Zeiger in ein Koordinatensystem: <math>t_1 = 0{,}25\, s</math>, <math>t_2 = 0{,}125\, s</math>, <math>t_3 = 0{,}4375\, s</math>
+
In einem Haushalt braucht man Energie für die vielen elektrischen Geräte, wie Waschmaschine, Lampen, Computer,... und für die Heizung, das warme Wasser und für das Auto.
 +
 +
*Zeichne ein Diagramm, aus dem hervorgeht, wofür ein durchschnittlicher Haushalt viel Energie benötigt und wofür weniger. (Infos im Artikel: [https://www.ndr.de/ratgeber/klimawandel/CO2-Ausstoss-in-Deutschland-Sektoren,kohlendioxid146.html Energiebedarf in Deutschland])
  
*Bestimmen Sie zeichnerisch jeweils die Auslenkungen <math>y(t_i)</math>.
+
 
  
[[Datei:Stimmgabel.jpg|thumb]]
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'''2) Energiemengen und Kosten berechnen'''
[[Datei:Verrußte_Glasplatte_Stimmgabel.jpg|thumb]]
+
 
+
====Stimmgabel====
+
Die Zinken einer Stimmgabel schwingen mit einer Frequenz von 440 Hz<ref>Das ist der Kammerton a. (Siehe auch [http://de.wikipedia.org/wiki/Kammerton Wikipedia: Kammerton])</ref> und durch eine Messung an einer verußten Glasplatte bestimmt man die größte Amplitude zu <math>\hat y = 2 \, \rm mm</math>.
+
*Welche Periodendauer und welche Winkelgeschwindigkeit hat die Schwingung?
+
*Stellen Sie für einen Zinken der Stimmgabel die Bewegungsgleichungen auf:
+
:<math>y(t)</math>, <math>v(t)</math>, <math>a(t)</math>,
+
*Bestimmen Sie daraus die maximale Geschwindigkeit und die maximale Beschleunigug eines Zinkens der Stimmgabel.
+
<br style="clear: both" />
+
 
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====Horizontales Federpendel====
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{|
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|valign="top"|
+
Ein Wagen schwingt horizontal an einer Feder. Die folgenden Graphen beschreiben den Verlauf seiner Bewegung im Koordinatensystem:
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|valign="top"|
+
 
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{{#widget:Iframe
+
|url=https://tube.geogebra.org/material/iframe/id/332117/width/300/height/170/border/888888/rc/false/ai/false/sdz/false/smb/false/stb/false/stbh/true/ld/false/sri/true/at/preferhtml5
+
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}}
+
 
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|}
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[[Datei:Aufgabe_Schwingung_y-t-Diagramm.png|500px]]
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Peters Schreibtischlampe hat eine Leistung von 20 Watt. Er schaltet sie am Tag ca. 2 Stunden an. Für eine Kilowattstunde Energie verlangt sein Stromanbieter 25 Cent.
[[Datei:Aufgabe_Schwingung_v-t-Diagramm.png|500px]]
+
[[Datei:Aufgabe_Schwingung_a-t-Diagramm.png|500px]]
+
  
*Woran kann man erkennen, dass die Schwingung nicht gedämpft ist, also keine Energie verliert?
+
*Wieviel Energie benötigt man um die Lampe eine Sekunde, eine Minute oder eine Stunde anzuschalten?
 +
*Was kostet Peter die Schreibtischlampe pro Monat und pro Jahr?
  
*Wie wurde dem Wagen zu Beginn Energie zugeführt? Wurde er ausgelenkt und losgelassen? (und wenn ja, in welche Richtung?) Wurde er angeschubst? (und wenn ja, in welche Richtung?)
 
  
Der Graph der Geschwindigkeit ist gegenüber dem der Auslenkung um eine Viertel Periode (<math>\frac{T}{4}</math> oder <math>\frac{2\, \pi}{4}</math>) verschoben.
+
'''3) Verschiedene Lichtquellen'''
  
Der Graph der Beschleunigung ist gegenüber dem der Auslenkung um eine Halbe Periode (<math>\frac{T}{2}</math> oder <math>\frac{2\, \pi}{2}</math>) verschoben und hat immer ein anderes Vorzeichen als die Auslenkung.
+
Herbert mag das Licht von Energiesparlampen nicht und beleuchtet sein Wohnzimmer deshalb mit einer Glühlampe. Andrea hat sich dagegen für die gesamte Wohnung Energiesparlampen zugelegt, während Maria sich für LED-Lampen entschieden hat.
  
*Erklären Sie das anhand der Bewegung des Wagens. (Nicht mathematisch über die Ableitung.)
+
*Vergleiche die verschiedenen Lampentypen bezüglich Energiebedarf, Wärmeentwicklung und Lebensdauer.  
  
*Berechnen Sie die maximale Geschwindigkeit <math>\hat v</math> und die maximale Beschleunigung <math>\hat a</math> aus der Winkelgeschwindigkeit <math>\omega</math>.
+
Ein Glühwürmchen kann auch Licht produzieren und zwar mit einem Wirkungsgrad von über 90%
:Kontrollieren Sie ihr Ergebnis an den Graphen von <math>v(t)</math> und <math>a(t)</math>.
+
*Was ist damit gemeint?
  
 
==Fußnoten==
 
==Fußnoten==
 
<references />
 
<references />

Aktuelle Version vom 4. November 2024, 09:08 Uhr

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Aufgaben zu Energieverlust und Wirkungsgrad

1) "Ein Automotor hat einen Wirkungsgrad von ca. [math]1/3 \approx 33 \%[/math]."

Was ist damit gemeint?

2) In diesem Energieflussdiagramm ist der Weg der Energie bei einem Kohlekraftwerk dargestellt.

a) Wie geht die meiste Energie der Kohle "verloren"?
b) Welchen Wirkungsgrad hat das Kohlekraftwerk ohne Energietransport zum Verbraucher und mit Transport zum Verbraucher?
c) Bei einem Kraftwerk mit "Kraft-Wärme-Kopplung" werden die umliegenden Gebäude durch die Wärme des Kraftwerks geheizt und mit warmem Wasser versorgt. Durch große Rohre wird diese "Fernwärme" bis in die Häuser geleitet. Kleinere Anlagen werden auch "Blockheizkraftwerk" genannt.
Erkläre was der Vorteil der "Kraft-Wärme-Kopplung" gegenüber einem normalen Kraftwerk ist. Warum macht es einen Unterschied, ob es Sommer oder Winter ist?

Energieflussbild Kohlekraftwerk.png

3) Werden viele Energieumlader zu einer Kette geschaltet, so berechnet sich der Gesamt-Wirkungsgrad, indem man alle einzelnen Wirkungsgrade multipliziert. (Tabelle von Wirkungsgraden)
Fährt zum Beispiel ein Mensch Fahrrad, der vorher ein Brot gegessen hat, so wird die Energie zuerst von der Weizenpflanze von Licht auf das Weizenkorn umgeladen. Der Mensch lädt die Energie des Korns auf die Bewegung um:

Energieumladerkette Vegetarier.png

[math] 35\% \cdot 30\% = 0{,}35 \cdot 0{,}3 = 0{,}105 =10{,}5 \%[/math]

Der Wirkungsgrad beträgt insgesamt ca. 10%. Das heißt ca. 10% der Energie aus dem Sonnenlicht ist in der Bewegung angekommen.

a) Berechne den Gesamt-Wirkungsgrad von:

  1. einer Glühlampe, die von einem Kohlekraftwerk betrieben wird.
  2. der Energieumladerkette der Dampfmaschine: Dampfmotor > Generator > Glühlampe.

b) Vergleiche den Wirkungsgrad von:

  1. einem Benzinauto mit einem Elektroauto, das den Akku mit einem Kohlekraftwerk lädt.
  2. einer Gasheizung mit einer Elektroheizung, die von einem Kohlekraftwerk angetrieben wird.

Energie im Haushalt

1) Energie sparen im Haushalt

In einem Haushalt braucht man Energie für die vielen elektrischen Geräte, wie Waschmaschine, Lampen, Computer,... und für die Heizung, das warme Wasser und für das Auto.

  • Zeichne ein Diagramm, aus dem hervorgeht, wofür ein durchschnittlicher Haushalt viel Energie benötigt und wofür weniger. (Infos im Artikel: Energiebedarf in Deutschland)


2) Energiemengen und Kosten berechnen

Peters Schreibtischlampe hat eine Leistung von 20 Watt. Er schaltet sie am Tag ca. 2 Stunden an. Für eine Kilowattstunde Energie verlangt sein Stromanbieter 25 Cent.

  • Wieviel Energie benötigt man um die Lampe eine Sekunde, eine Minute oder eine Stunde anzuschalten?
  • Was kostet Peter die Schreibtischlampe pro Monat und pro Jahr?


3) Verschiedene Lichtquellen

Herbert mag das Licht von Energiesparlampen nicht und beleuchtet sein Wohnzimmer deshalb mit einer Glühlampe. Andrea hat sich dagegen für die gesamte Wohnung Energiesparlampen zugelegt, während Maria sich für LED-Lampen entschieden hat.

  • Vergleiche die verschiedenen Lampentypen bezüglich Energiebedarf, Wärmeentwicklung und Lebensdauer.

Ein Glühwürmchen kann auch Licht produzieren und zwar mit einem Wirkungsgrad von über 90%

  • Was ist damit gemeint?

Fußnoten