|
|
| (470 dazwischenliegende Versionen des gleichen Benutzers werden nicht angezeigt) |
| Zeile 1: |
Zeile 1: |
| − | __NOTOC__==Mathematische Beschreibung des Doppelspalts (eine Formel:)== | + | __NOTOC__ |
| | + | {| |
| | + | |height="900px"| |
| | + | |} |
| | + | ==Das Potential im elektrischen Stromkreis== |
| | | | |
| − | Man geht davon aus, dass von jeder Spaltmitte aus sich eine Elementarwelle ausbreitet. Damit erhält man genau die gleiche Situation wie bei der [[Interferenz#Zwei-Quellen-Interferenz|Zwei-Quellen-Interferenz von Schallwellen]]. Nun will man die Überlagerung berechnen, genauer, die Überlagerung an einer Stelle des Schirms.
| + | ====Übertragung des Drucks im Wasserstromkreis auf den elektrischen Stromkreis==== |
| − | [[Datei:Doppelspalt_Zeichnung.png|thumb|516px|Die betrachtete Stelle <math>P</math> ist um <math>a</math> aus der optischen Achse verschoben und <math>L</math> vom Doppelspalt entfernt. Der Schirm befindet sich im Abstand <math>l</math> vom Doppelspalt.
| + | Der Druck im Wasserstromkreis entspricht dem elektrischen Potential <math>\varphi</math>. Es wird in Volt (nach [https://de.wikipedia.org/wiki/Alessandro_Volta Alessandro Volta] 1745-1827) gemessen. |
| − | <br>Die Spaltmitten haben einen Abstand <math>d</math> voneinander und <math>\Delta s</math> ist der Gangunterschied der beiden Strahlen.]]
| + | |
| | + | {|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px " |
| | + | | |
| | + | *Die Batterie erzeugt hinter sich ein hohes Potential und vor sich ein geringes Potential. |
| | + | *Dieser Potentialunterschied treibt den elektrischen Strom an. Die Elektrizität fließt vom hohen Potential zum niedrigen Potential. |
| | + | *Bei einer Verzweigung ändert sich das Potential nie! |
| | + | *Bei einem Lämpchen (oder einem anderem Widerstand) kann das Potential abfallen. |
| | + | |} |
| | | | |
| − | An der Stelle <math>P</math> überlagern sich zwei Schwingungen gleicher Frequenz, aber evt. unterschiedlicher Phase<ref>Vgl. mit der [[Überlagerung_von_harmonischen_Schwingungen#Schwingungen_mit_gleicher_Frequenz|Überlagerung von mechanischen Schwingungen]] oder [[Interferenz; Überlagerung von Wellen|mechanischen Wellen]].</ref> .
| + | ====Messen des Potentialunterschiedes: die Spannung <math>U</math>==== |
| | + | Wie misst man das Potential an einer Stelle eines Stromkreises? Verbindet man mit einem Kabel ein sogenanntes Voltmeter mit der Stelle, so passiert nichts! Man benötigt auch noch ein zweites Kabel. Das Voltmeter kann nämlich nur Potential''unterschiede'' zwischen zwei Stellen messen! |
| | | | |
| − | Die Phasenverschiebung hängt direkt mit dem Unterschied der Weglänge der Elementarwellen von den Spalten bis zur Stelle <math>P</math>, dem sogenannten ''Gangunterschied'' <math>\triangle s</math> zusammen.
| + | Deswegen legt man das Potential einer beliebigen Stelle als neutral, also <math>0\,\rm V</math> , fest. An diese Stelle wird eines der beiden Kabel gesteckt. Steckt man das andere Kabel an eine andere Stelle, so zeigt das Voltmeter den Unterschied zu <math>0\,\rm V</math> , also das dortige Potential, an. |
| − | Ist z.B. <math>\triangle s = 2 \ \lambda</math>, so ist die Phasenverschiebung <math>2\cdot 2\pi</math> und die Amplitude der Schwingung ist groß ("konstruktive Interferenz"). Ist <math>\triangle s = 1{,}5 \ \lambda</math>, so ist die Phasenverschiebung <math>1{,5}\cdot 2\pi</math> und die Amplitude der Schwingung ist null("destruktive Interferenz").
| + | |
| | | | |
| − | In der weiteren Rechnung nimmt man vereinfachend an, dass die Strecken <math>S_1 P</math> und <math>S_2 P</math> parallel sind, was für einen "großen" Abstand zwischen Schirm und Spalt gerechtfertigt ist, denn dann ist <math>L</math> wesentlich größer als <math>d</math>. Diese Näherung wird auch "Fernfeld-Näherung", "Fraunhofer-Näherung" oder "Fraunhofer-Beugung" genannt.
| + | [[Datei:Stromkreis Spannungsmessung Voltmeter.png|465px]] |
| − | Dann sind die beiden rechtwinkligen Dreiecke <math>S_1 R S_2</math> und <math>M O P</math> ähnlich, denn sie haben gleiche Winkel. Demnach gilt:
| + | |
| − | :<math>\frac{\triangle s}{d} = \frac{a}{L} = \sin(\alpha)</math>
| + | |
| − | Weil man den Abstand <math>L</math> schlecht messen kann, <math>l</math> aber gut, kann man <math>L</math> entweder mit dem Satz des Pythagoras berechnen oder man setzt bei "kleinem" Winkel <math>\alpha</math> auch einfach <math>l \approx L</math> als Näherung ein:
| + | |
| | | | |
| − | {|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
| + | {|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px " |
| | | | | | |
| − | <math>\sin(\alpha) = \frac{\triangle s}{d} = \frac{a}{L} =\frac{a}{\sqrt{a^2+l^2}}\approx \frac{a}{l} \qquad \triangle s: \text{Gangunterschied zu den ''Spaltmitten''}</math> | + | *Ein Voltmeter kann nur den Potentialunterschied <math>\Delta \varphi</math> messen. Er heißt "Spannung" (<math>U</math>) und wird auch in Volt gemessen. |
| − |
| + | *Das Potential <math>0\,\rm V</math> kann man an eine beliebige Stelle legen. Meistens ist es der Minuspol ("Masse" oder "Erde"). |
| − | <math>\triangle s = k \ \lambda \qquad \qquad \text{konstruktive Interferenz: Maximum k-ter Ordnung (k= 0,1,...)}</math> | + | |
| − |
| + | |
| − | <math>\triangle s = k \ \lambda - 1/2 \ \lambda \quad \text{destruktive Interferenz: Minimum k-ter Ordnung (k= 1,2,...)}</math> | + | |
| | |} | | |} |
| − | ====Fußnoten====
| |
| − | <references />
| |
Version vom 9. April 2025, 07:28 Uhr
Das Potential im elektrischen Stromkreis
Übertragung des Drucks im Wasserstromkreis auf den elektrischen Stromkreis
Der Druck im Wasserstromkreis entspricht dem elektrischen Potential φ. Es wird in Volt (nach Alessandro Volta 1745-1827) gemessen.
- Die Batterie erzeugt hinter sich ein hohes Potential und vor sich ein geringes Potential.
- Dieser Potentialunterschied treibt den elektrischen Strom an. Die Elektrizität fließt vom hohen Potential zum niedrigen Potential.
- Bei einer Verzweigung ändert sich das Potential nie!
- Bei einem Lämpchen (oder einem anderem Widerstand) kann das Potential abfallen.
|
Messen des Potentialunterschiedes: die Spannung U
Wie misst man das Potential an einer Stelle eines Stromkreises? Verbindet man mit einem Kabel ein sogenanntes Voltmeter mit der Stelle, so passiert nichts! Man benötigt auch noch ein zweites Kabel. Das Voltmeter kann nämlich nur Potentialunterschiede zwischen zwei Stellen messen!
Deswegen legt man das Potential einer beliebigen Stelle als neutral, also 0V , fest. An diese Stelle wird eines der beiden Kabel gesteckt. Steckt man das andere Kabel an eine andere Stelle, so zeigt das Voltmeter den Unterschied zu 0V , also das dortige Potential, an.
- Ein Voltmeter kann nur den Potentialunterschied Δφ messen. Er heißt "Spannung" (U) und wird auch in Volt gemessen.
- Das Potential 0V kann man an eine beliebige Stelle legen. Meistens ist es der Minuspol ("Masse" oder "Erde").
|
