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==Aufgaben zu Schwingungen II==
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{|
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|height="800px"|
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|}
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==Elektrischer Energietransport: Beladungsmaß und Leistung==
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====Versuch: Eine helle Lampe====
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;Aufbau
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[[Datei:Stromkreis_Versuch_zwei_Lampen_Potential_als_Energiebeladungsmaß.jpg|thumb|Die linke Lampe ist an ein Netzgerät angeschlossen, die rechte über einen Schalter an die Steckdose.]]
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Eine 60W-Glühbirne ist an der Steckdose angeschlossen, die andere (12V/250mA) wird mit einem Netzgerät betrieben. Bei beiden Lampen wird die Stromstärke gemessen.
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;Beobachtung
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Durch beide Lampen fließt der gleiche Strom mit einer Stärke von ca. 0,25 Ampère, aber die an der Steckdose angeschlossene Lampe ist viel heller!
  
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====Eine "Schwingungswaage"====
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;Folgerung
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[[Datei:Waage_weltraum.jpg|thumb]]
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Offensichtlich ist "der Strom aus der Steckdose" anders als "der Strom aus dem Netzgerät". Der "Steckdosenstrom" transportiert mehr Energie!
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In der International Space Station (ISS) funktionieren die "normalen" Waagen nicht mehr, weil man dort die Gewichtskraft nicht messen kann. Aber trotzdem kann man sich auch dort wiegen!
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Der Sitz dieser "Weltraumwaage" ist zwischen zwei Federn gespannt und kann so frei schwingen.
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====Versuch: Kichererbsentransport====
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;Aufbau
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[[Datei:Energiestromstärke Leistung Versuch Erbsenstromstärke.png|400px|left]]
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In einer Kiste auf einer Seite des Raumes befinden sich Erbsen. (Man kann auch Streichhölzer nehmen.) Die Erbsen sollen in eine noch leere Kiste auf der anderen Seite transportiert werden. Aber jede Person darf nur zwei Erbsen nehmen!
  
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*Erläutern Sie, warum man mit dieser Waage die Masse der Astronautin bestimmen kann. Benutzen Sie hierfür die Begriffe Trägheit und beschleunigende Kraft/Rückstellkraft.
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Wir arbeiten zusammen und schauen, wie schnell wir die Erbsen transportieren können.
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*Wie verändert sich die Frequenz, wenn man die Amplitude der Schwingung verändert? Warum ist das für die Weltraumwaage sehr praktisch?
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<br style="clear: both" />
  
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Der leere Stuhl hat eine Masse von <math>m_0=2\, \rm kg</math> und schwingt mit einer Periode von <math>T=0{,}33\, \rm s</math>.
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;Messwerte und Auswertung
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*Bestimmen Sie hieraus die Härte <math>D</math> der Feder.
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In diese leere Tabelle schreiben wir unsere Ergebnisse:
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{|class="wikitable" style="text-align: center"
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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Erbsen-<br>beladung
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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Zeit-<br>spanne
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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Personen-<br>anzahl
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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Erbsen-<br>anzahl
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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Personen-<br>stromstärke
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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Erbsen-<br>stromstärke
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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<math>2\,\rm \frac{E}{P}</math>
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|}
  
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Nun steigt die Astronautin in den Stuhl und die Periodendauer verlängert sich auf <math>T=1{,}87\, \rm s</math>.
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Ob wir uns bei den Erbsen verzählt haben, kann man leicht überprüfen. Die Personenanzahl multipliziert mit der Erbsenbeladung muss die Erbsenanzahl ergeben!
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*Welche Masse hat die Astronautin?
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In einem Modellversuch schwingt ein Wagen zwischen zwei Federn. Die Federkonstante einer Feder beträgt D= 3 N/m. Zusammen wirken sie wie eine Feder mit der doppelten Federkonstante. Der Wagen hat eine Masse von 190,6g.
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Die Stromstärken berechnen sich als Personen pro Zeit und als Erbsen pro Zeit.
  
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*Wie schwer  ist eine am Wagen befestigte Batterie, wenn der Wagen mit ihr nun in 5,6 Sekunden viermal schwingt?
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Man bemerkt, dass man die Erbsenstromstärke auch mit Hilfe der Personenstromstärke ausrechnen kann. Dazu muss man nur die Personenstromstärke mit der Beladung multiplizieren!
  
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(Ein Video mit einer ähnlichen "body mass measurement device" der NASA findet sich [http://www.youtube.com/watch?v=8rt3udip7l4 hier].)
 
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(Auch LEIFI beschäftigt sich [http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/mechanische-schwingungen/aufgaben#lightbox=/themenbereiche/mechanische-schwingungen/lb/mechanische-schwingungen-massebestimmung-im-weltall-0 hier] damit.)
 
  
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====Schaukeltier II====
 
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Große und kleine Kinder schaukeln auf dem gleichen Tier unterschiedlich. Was ist der Unterschied?
 
  
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====Schwingmännchen III====
 
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[[Datei:Schwingmännchen.jpg|thumb|Eine Schwingprinzessin]]
 
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Das Männchen bringt 200g auf die Waage und verlängert beim Dranhängen die vorher unbelastete Feder um 40cm.
 
  
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*Wieso beträgt die Federkonstante (D) gerade 1/20 N/cm = 0,05 N/cm?
 
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*Zeichnen Sie den Zusammenhang von Rückstellkraft und Auslenkung, also den Graphen von <math>F(y)</math> in ein Koordinatensystem.
 
  
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*Mit welcher Frequenz wird das Männchen schwingen?
 
  
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Hängt man das Männchen nur an die Hälfte der Feder, so wird bereits bei der halben Auslenkung die entsprechende Kraft erreicht. Die Federkonstante D verdoppelt sich also. Entsprechendes ergibt sich, wenn man zwei Federn aneinander hängt: Die Federkonstante halbiert sich.
 
  
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*An welcher Stelle der Feder muss man festhalten, damit sich dadurch die Frequenz verdoppelt?
 
  
  
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====Schwingmännchen IV====
 
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Wie kann man es erreichen, dass das Männchen "doppelt so schnell", also mit doppelter Frequenz, schwingt?
 
  
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====Schwingmännchen V====
 
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Wie verändert sich die Frequenz und die Energie des Männchens, wenn sich
 
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*die Federkonstante verdoppelt
 
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*die Masse verdoppelt
 
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*die Amplitude verdoppelt
 
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und dabei die jeweils anderen Größen unverändert bleiben?
 
  
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====Energie====
 
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Welche Energie hat eine schwingender Körper der Masse 1kg, wenn er eine Periodendauer von 1s und eine Amplitude von 1cm hat?
 
  
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====Energie II====
 
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Wie muss ein Körper der Masse 1kg schwingen, damit die Schwingung 1J Energie hat?
 
  
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====Energie III====
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==Vergleich des Erbsentransports mit dem elektrischen Energietransport==
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Zwei gleichschwere Körper schwingen mit der gleichen Amplitude, aber der eine doppelt so schnell wie der andere. Vergleichen sie die Energiemengen.
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Mit Hilfe des Erbsentransportes können wir erklären, warum die Lampen so unterschiedlich hell leuchten. Dazu vergleichen wir den Erbsentransport durch Personen mit dem Energietransport durch die elektrische Ladung:
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*Die im Kreis laufenden Personen entsprechen der im Kreis fließenden Ladung: <math> \text{1 Person } \widehat{=} \text{ 1 Coulomb}</math>
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*Die transportierten Erbsen entsprechen der transportierten Energie: <math> \text{1 Erbse } \widehat{=} \text{ 1 Joule}</math>
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*Die Erbsenbeladung entspricht dem elektrischen Potential: <math> \text{1 Erbse pro Person } \widehat{=} \text{ 1 Joule pro Coulomb} = \text{1 Volt}</math>
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Jetzt können wir die entsprechende Tabelle aufstellen:
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{|class="wikitable" style="text-align: center"
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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Energie-<br>beladung
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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Zeit-<br>spanne
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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Ladungs-<br>menge
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
Energie-<br>menge
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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(Ladungs-)<br>Stromstärke
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
Energie-<br>stromstärke<br>(Leistung)
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|-
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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<math>12\,\rm V = 12\,\rm \frac{J}{C}</math>
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
<math>0{,}25\,\rm A=0{,}25\,\rm \frac{C}{s}</math>
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
|-
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
<math>230\,\rm V = 230\,\rm \frac{J}{C}</math>
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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<math>0{,}25\,\rm A=0{,}25\,\rm \frac{C}{s}</math>
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|}
 +
 
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Weil wir die Zeitdauer nicht kennen, die Lampen können ja eine Sekunde oder eine Stunde lang angeschaltet sein, können wir uns eine wählen.  
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Wählt man als Zeitdauer eine Sekunde, ist es einfach die geflossene Ladungsmenge zu bestimmen, denn bei einer Stromstärke von 0,25 Ampère fließen ja gerade 0,25 Coulomb pro Sekunde!
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In zwei Sekunden fließen daher 0,5 Coulomb usw.
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Die transportierte Energiemenge ergibt sich aus der geflossenen Ladung mal dem Beladungsmaß.
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Die Energiestromstärke kann man jetzt entweder als Energie pro Zeit berechnen oder als Ladungsstromstärke mal Beladungsmaß.

Version vom 30. April 2025, 12:19 Uhr

Elektrischer Energietransport: Beladungsmaß und Leistung

Versuch: Eine helle Lampe

Aufbau
Die linke Lampe ist an ein Netzgerät angeschlossen, die rechte über einen Schalter an die Steckdose.

Eine 60W-Glühbirne ist an der Steckdose angeschlossen, die andere (12V/250mA) wird mit einem Netzgerät betrieben. Bei beiden Lampen wird die Stromstärke gemessen.

Beobachtung

Durch beide Lampen fließt der gleiche Strom mit einer Stärke von ca. 0,25 Ampère, aber die an der Steckdose angeschlossene Lampe ist viel heller!

Folgerung

Offensichtlich ist "der Strom aus der Steckdose" anders als "der Strom aus dem Netzgerät". Der "Steckdosenstrom" transportiert mehr Energie!

Versuch: Kichererbsentransport

Aufbau
Energiestromstärke Leistung Versuch Erbsenstromstärke.png

In einer Kiste auf einer Seite des Raumes befinden sich Erbsen. (Man kann auch Streichhölzer nehmen.) Die Erbsen sollen in eine noch leere Kiste auf der anderen Seite transportiert werden. Aber jede Person darf nur zwei Erbsen nehmen!

Wir arbeiten zusammen und schauen, wie schnell wir die Erbsen transportieren können.

Messwerte und Auswertung

In diese leere Tabelle schreiben wir unsere Ergebnisse:

Erbsen-
beladung

Zeit-
spanne

Personen-
anzahl

Erbsen-
anzahl

Personen-
stromstärke

Erbsen-
stromstärke

2EP

.

.

.

.

Ob wir uns bei den Erbsen verzählt haben, kann man leicht überprüfen. Die Personenanzahl multipliziert mit der Erbsenbeladung muss die Erbsenanzahl ergeben!

Die Stromstärken berechnen sich als Personen pro Zeit und als Erbsen pro Zeit.

Man bemerkt, dass man die Erbsenstromstärke auch mit Hilfe der Personenstromstärke ausrechnen kann. Dazu muss man nur die Personenstromstärke mit der Beladung multiplizieren!







Vergleich des Erbsentransports mit dem elektrischen Energietransport

Mit Hilfe des Erbsentransportes können wir erklären, warum die Lampen so unterschiedlich hell leuchten. Dazu vergleichen wir den Erbsentransport durch Personen mit dem Energietransport durch die elektrische Ladung:

  • Die im Kreis laufenden Personen entsprechen der im Kreis fließenden Ladung: 1 Person ˆ= 1 Coulomb
  • Die transportierten Erbsen entsprechen der transportierten Energie: 1 Erbse ˆ= 1 Joule
  • Die Erbsenbeladung entspricht dem elektrischen Potential: 1 Erbse pro Person ˆ= 1 Joule pro Coulomb=1 Volt

Jetzt können wir die entsprechende Tabelle aufstellen:

Energie-
beladung

Zeit-
spanne

Ladungs-
menge

Energie-
menge

(Ladungs-)
Stromstärke

Energie-
stromstärke
(Leistung)

12V=12JC

0,25A=0,25Cs

230V=230JC

0,25A=0,25Cs

Weil wir die Zeitdauer nicht kennen, die Lampen können ja eine Sekunde oder eine Stunde lang angeschaltet sein, können wir uns eine wählen.

Wählt man als Zeitdauer eine Sekunde, ist es einfach die geflossene Ladungsmenge zu bestimmen, denn bei einer Stromstärke von 0,25 Ampère fließen ja gerade 0,25 Coulomb pro Sekunde! In zwei Sekunden fließen daher 0,5 Coulomb usw.

Die transportierte Energiemenge ergibt sich aus der geflossenen Ladung mal dem Beladungsmaß.

Die Energiestromstärke kann man jetzt entweder als Energie pro Zeit berechnen oder als Ladungsstromstärke mal Beladungsmaß.

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