Bewegung im Raum - Vektorielle Geschwindigkeit: Unterschied zwischen den Versionen

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Bei (anti)parallelen Geschwindigkeiten könnte man statt mit Vektoren auch mit positiven und negativem Vorzeichen arbeiten.
 
Bei (anti)parallelen Geschwindigkeiten könnte man statt mit Vektoren auch mit positiven und negativem Vorzeichen arbeiten.
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:Dementsprechend kann man Geschwindigkeiten auch subtrahieren.
  
 
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  Bild:Geschwindigkeit vektoriell Pfeildiagramme schiefwinklig.png|Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit <math>v_1 = 5\,\rm m/s </math> nach rechts: <br/> d) Das Boot fährt mit <math>v_2 = 2\,\rm m/s </math> im Winkel von 45° schräg nach links: <br/> <math>|\vec v_{res}| = v_{res} \approx 3{,}9\,\rm m/s</math> <br/> <math>\alpha = 21{,}5^\circ</math>
 
  Bild:Geschwindigkeit vektoriell Pfeildiagramme schiefwinklig.png|Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit <math>v_1 = 5\,\rm m/s </math> nach rechts: <br/> d) Das Boot fährt mit <math>v_2 = 2\,\rm m/s </math> im Winkel von 45° schräg nach links: <br/> <math>|\vec v_{res}| = v_{res} \approx 3{,}9\,\rm m/s</math> <br/> <math>\alpha = 21{,}5^\circ</math>
 
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**Dementsprechend kann man Geschwindigkeiten auch subtrahieren.
 
  
 
==Zerlegung einer Geschwindigkeit in Komponenten==
 
==Zerlegung einer Geschwindigkeit in Komponenten==

Version vom 10. August 2025, 22:07 Uhr

(Klassische Mechanik > Kinematik)


Versuch: Flussüberquerung

Aufbau
  • Geschwindigkeit Überlagerung Vektor Fluss Versuchsaufbau gesamt.jpg
  • Geschwindigkeit Überlagerung Vektor Fluss Versuchsaufbau Antrieb.jpg
  • Geschwindigkeit Überlagerung Vektor Fluss Versuchsaufbau Papierrolle.jpg

Geschwindigkeit als vektorielle Größe

Beschreibt man die Geschwindigkeit eines bewegten Gegenstandes, so muss man angeben wie schnell er ist und in welche Richtung er sich bewegt.

Gibt es nur zwei mögliche Richtungen, wie Oben/Unten oder Links/Rechts, so kann man von positiven und negativen Geschwindigkeit sprechen. Kann die Bewegung in irgendeiner Richtung verlaufen, so beschreibt man die Geschwindigkeit mit einem Pfeil (oder auch "Vektor"). Der Pfeil zeigt in Richtung der Bewegung, seine Länge gibt den Betrag der Geschwindigkeit an.

Einen Vektor benennt man mit einem "gepfeilten" Buchstaben, ohne den Pfeil ist die Länge des Vektors gemeint:

  • Die Lokomotive kann nur vorwärts und rückwärts fahren.

  • Die Fußgänger können sich in der Ebene bewegen.

  • Das Flugzeug bewegt sich in drei Dimensionen.

Addition (Überlagerung) von Geschwindigkeiten

Geschwindigkeiten kann man mit einem Pfeildiagramm vektoriell addieren. Die resultierende Geschwindigkeit erhält man durch Aneinanderlegen der Pfeile oder durch ein "Vektorparallelogramm".

Bei (anti)parallelen Geschwindigkeiten könnte man statt mit Vektoren auch mit positiven und negativem Vorzeichen arbeiten.

Dementsprechend kann man Geschwindigkeiten auch subtrahieren.
  • Ein Boot fährt auf einem Fluss

  • Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit [math]v_1 = 5\,\rm m/s [/math] nach rechts.
    Das Boot fährt mit [math]v_2 = 2\,\rm m/s [/math]
    a) nach rechts: [math]|\vec v_{res}| = v_{res} = 3\,\rm m/s[/math]
    b) nach links: [math]|\vec v_{res}| = v_{res} = 7\,\rm m/s[/math]

  • Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit [math]v_1 = 5\,\rm m/s [/math] nach rechts:
    c) Das Boot fährt mit [math]v_2 = 2\,\rm m/s [/math] rechtwinklig zur Flussrichtung.
    [math]|\vec v_{res}| = v_{res} \approx 5{,}4\,\rm m/s[/math]
    [math]\alpha = 21{,}8^\circ[/math]

  • Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit [math]v_1 = 5\,\rm m/s [/math] nach rechts:
    d) Das Boot fährt mit [math]v_2 = 2\,\rm m/s [/math] im Winkel von 45° schräg nach links:
    [math]|\vec v_{res}| = v_{res} \approx 3{,}9\,\rm m/s[/math]
    [math]\alpha = 21{,}5^\circ[/math]

Zerlegung einer Geschwindigkeit in Komponenten

  • Die Geschwindigkeit kann man in Komponenten zerlegen: In x-, y- und z-Richtung.

An dem blauen Punkt kann man die Geschwindigkeit des Flugzeugs verändern.

Es wird angezeigt, wie schnell es sich in West-Ost-Richtung (vx) und in Nord-Süd-Richtung (vy) bewegt.


(Zur Datei und zum Programm)

Aufgaben

Lösungen

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