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|height="1200px"|
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|}__NOTOC__
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<gallery widths=180px heights=130px  perrow=4>
+
==Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels==
−
Bild:Löschschlauch_Jugendfeuerwehr.jpg|Durch den Schlauch fließen 100 Liter pro Minute!
+
[[Datei:Praktikum Fadenpendel Aufbau.jpg|thumb|]]
−
Bild:Autobahn Verkehrsfluss.jpg|Hier fahren ca. 2000 Autos pro Stunde vorbei.
+
* Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer eines frei schwingenden Fadenpendels abhängt.  
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Bild:Soaring teapot fountain temple city.jpg|Und ewig fließt das Wasser... <br /> ([https://www.youtube.com/watch?v=L4ctY6O0N1o Video der Teekanne].)
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</gallery>
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−
===Versuch: Wasserstromstärke eines Wasserhahns===
+
* Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir einen an einem Faden hängenden Gegenstand. Wir nehmen an, dass die Ausdehnung des Gegenstandes klein ist gegenüber der Fadenlänge. In der Vereinfachung ist die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, konzentriert und der Faden masselos. Die Pendellänge ist dann der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Eine solche Abstraktion heißt auch "mathematisches Pendel".
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;Aufbau:
+
  
−
Der Wasserhahn wird voll aufgedreht und ein Messzylinder mit zwei Litern Wasser gefüllt. Mit mehreren Stoppuhren wird gemessen wie lange das dauert.
+
Mögliche Beeinflussungen durch:
  
−
;Messung:
+
* Pendellänge l
−
Wassermenge: 2l
+
* Masse <math>m</math>
−
  Zeitdauer: 9,87s 10,32s 9,94s 10,12s 10,23s
+
* Amplitude <math>\hat y</math>
 +
* Reibung
 +
* Antrieb
 +
Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
 +
<br>Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.
  
−
;Auswertung
+
Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.
  
−
Mittelwert der Zeitdauer: <math>10,096\,\rm s</math>
 
−
:<math>\text{Stromstärke}=\frac{\text{Wassermenge}}{\text{Zeitdauer}} = \frac{2\,\rm l}{10{,}096\,\rm s}=0{,}198\rm\frac{l}{s}</math>
 
−
Statt in Litern pro Sekunde kann man die Stromstärke auch in Millilitern pro Sekunde angeben:
 
−
:<math> I = \frac{2000\,\rm l}{10{,}096\,\rm s} = 198\rm\frac{ml}{s} \ \ \ \ \ \text{ }</math> In einer Sekunde kann man also ungefähr ein Wasserglas füllen.
 
−
 
−
Die Stromstärke kann man auch in Litern pro Minute angeben. Das ist der 60-fache Zahlenwert von der Angabe in Litern pro Sekunde.
 
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−
Oder in Millilitern pro Minute. Dazu mulipliziert man die Maßzahl noch mit 1000:
 
−
:<math> I = 0{,}198\rm\frac{l}{s} = 11{,}89\rm\frac{l}{min} = 11890\rm\frac{ml}{min} </math>
 
−
 
−
===Versuch: "Menschenstromstärke"===
 
 
;Aufbau:
 
;Aufbau:
 +
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.jpg|thumb|right|Das Fadenpendel]]
  
−
Eine Schulklasse läuft im Kreis um eine Tischreihe. An einer Stelle des Kreises stehn zwei Schüler:innen und zählen dort 10 Sekunden lang wieviele Personen vorbeilaufen. Eine dritte Schüler:in stoppt mit einer Handstoppuhr die Zeit.
+
Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende eine kleine Querstange befestigt und an dieser eine Klemme.
−
:'''a)''' Die Klasse läuft gemächlich im "Gänsemarsch".
+
−
:'''b)''' Die Klasse läuft gemächlich in Zweierreihen.
+
−
:'''c)''' Die Klasse läuft zügig in Zweierreihen.
+
  
−
;Messung
+
Mit der Klemme wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein kleines Gewicht hängt.
−
:'''a)''' 7 Personen in 10 Sekunden
+
−
:'''b)''' 13 Personen in 10 Sekunden
+
−
:'''c)''' 22 Personen in 10 Sekunden
+
  
−
;Auswertung
+
*Zur Untersuchung der Abhängigkeit von einer Größe muß diese variiert und alle anderen konstant gehalten werden.
−
:'''a)''' <math>I_{Pers}= \frac{7\,\rm Pers}{10\,\rm s} = 0{,}7\,\rm\frac{Pers}{s}</math>
+
−
:'''b)''' <math>I_{Pers}= \frac{13\,\rm Pers}{10\,\rm s} = 1{,}3\,\rm\frac{Pers}{s}</math>
+
−
:'''c)''' <math>I_{Pers}= \frac{22\,\rm Pers}{10\,\rm s} = 2{,}2\,\rm\frac{Pers}{s}</math>
+
−
<br>Die Menschenstromstärke hat sich durch die Zweierreihe im Vergleich zur Einerreihe ungefähr verdoppelt, was ja auch logisch ist, denn es laufen zwei Personen nebeneinander.
+
−
<br>Auch durch die größere Laufgeschwindigkeit passieren mehr Personen pro Zeit die Zählstelle und somit erhöht sich die Stromstärke.
+
  
−
{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
+
;Beobachtung/Messwerte:
−
|
+
−
Die Menschenstromstärke gibt an, wieviele Personen pro Sekunde im Mittel an der Zählstelle vorbeilaufen.
+
−
<br>Eine große Stromstärke erreicht man, indem viele Personen nebeneinander laufen und indem die Personen schnell laufen.
+
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|}
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−
===Versuch: Messen der Stromstärke===
+
*Abhängigkeit von der Pendellänge l:
−
;Aufbau
+
:Die Pendellängen sollen ca. folgende Werte haben: 0,05m 0,1m 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m.
−
[[Bild:Versuch Messung der Stromstärke Aufbau.png|thumb|none]]
+
−
Drei Lämpchen sind in einem verzweigten Stromkreis eingebaut.  
+
−
<br style="clear: both" />
+
  
−
;Beobachtung
+
Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:
−
Das Lämpchen 1 leuchtet wesentlich heller als die Lämpchen 2 und 3.
+
  
−
;Folgerung und Messung
+
Amplitude <math>\hat y  \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
−
[[Bild:Versuch Messung der Stromstärke Aufbau Amperemeter.png|thumb|left|Dieses Ampèremeter misst wieviel Strom vor Lämpchen 1 fließt.]]
+
−
Durch das Lämpchen 1 fließt mehr Strom als durch die Lämpchen 2 und 3. Mit einem Stromstärkemessgerät ("Ampèremeter") soll das nun gemessen werden:
+
  
−
Um die Stärke des Stroms an einer bestimmten Stelle zu messen, muss der Stromkreis an dieser Stelle unterbrochen werden. Dabei geht dann auch das Lämpchen aus.
+
{| class="wikitable"
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|-
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||<math>l  \rm \text{ in } m</math>
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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| style="height:30px; width:80px;" |
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|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |
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|<math>T \rm \text{ in } s</math>
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|<math> \frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }</math>
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|-
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|<math> \frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }</math>
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| style="height:30px; width:50px;" |
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|-
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|<math> \frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }</math>
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |
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|}
  
−
Mit dem Ampèremeter verbindet man die Kabel wieder. Der Strom fließt jetzt durch das Messgerät anstatt durch das Kabel. Der Stromkreis ist geschlossen und das Lämpchen leuchtet wieder.
+
*Abhängigkeit von der Masse m:
−
<br style="clear: both" />
+
:Durch Anhängen eines zweiten Gewichts kann man die Masse verdoppeln oder man verwendet verschiedene Gegenstände.
  
−
Was schiefgehen kann:
+
Pendellänge <math>l \rm \text{ in } m</math>:
−
#Der Zeiger des Ampèremeter schlägt in die falsche Richtung aus.
+
−
#Der Zeiger macht nur einen minimalen Ausschlag.
+
−
#Der Zeiger geht über die maximale Anzeige hinaus.
+
  
−
Wie man das löst:
+
Amplitude <math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
−
#Man vertauscht die Anschlusskabel des Ampèremeters.
+
−
#Man wählt einen kleineren Messbereich.
+
−
#Man wählt einen größeren Messbereich.
+
  
−
==Festlegung und Formel der elektrischen Stromstärke==
+
{| class="wikitable"
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+
|-
−
{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
+
| <math>m  \rm \text{ in } kg</math>
−
|
+
| style="height:30px; width:80px;" | 
−
Fließt elektrische Ladung, so gibt die Stromstärke <math>I</math> an wieviel Ladung <math>Q</math> an einer Stelle pro Zeit <math>t</math> durchfließt. Sie wird in Coulomb pro Sekunde oder Ampère gemessen:
+
| style="height:30px; width:80px;" | 
−
 
+
|-
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|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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:<math>
+
| style="height:30px; width:50px;" | 
−
\begin{align}
+
|-
−
\textrm{Stromstärke}  &= \frac{\textrm{Ladung}}{\textrm{Zeit}}\\
+
|<math>T \rm \text{ in } s</math>
−
\textrm{ein Ampère}  &=\frac{\textrm{ein Coulomb}}{\textrm{eine Sekunde}}
+
| style="height:30px; width:80px;" |   
−
\end{align}
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
−
</math>
+
−
|
+
−
:<math>
+
−
\begin{align}
+
−
I        &= \frac{Q}{t}\\
+
−
1\,\rm A &=\frac{1\,\rm C}{1\,\rm s}
+
−
\end{align}
+
−
</math>
+
−
|
+
−
:[[Datei:Merkregel_Dreisatz_QIt.png|60px]]
+
 
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|}
  
−
|}
+
*Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:
  
−
==Aufgaben zur Stromstärke==
+
Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:   
−
===Wasserstromstärken===
+
−
[[Datei:Stromstärke Badewanne.jpg|thumb|100px]]
+
−
====1) Badewanne füllen====
+
−
Moritz will ein Bad nehmen und dreht den Hahn voll auf. Die Badewanne, welche <math>140\,\rm l</math> fasst, ist nach <math>7\,\rm min</math> voll.
+
−
*Berechne die Stärke des Wasserstroms, der aus dem Hahn in die Wanne läuft in Litern pro Minute und in Litern pro Sekunde.
+
  
−
====2) Drei-Flüsse-Stadt Passau====
+
Pendellänge <math>l  \rm \text{ in } m</math>:
−
[[Datei:Stromstärke Dreiflüsseeck Passau.jpg|thumb|Die Flüsse Inn, Donau und Ilz am Dreiflüsseeck in Passau.]]
+
−
Passau ist bekannt dafür, dass in ihr die drei Flüsse Inn, Donau und Ilz zusammenfließen. Wegen der Hochwassergefahr wird ständig die Wasserhöhe, der sogenannte "Pegel" und an einigen Stellen auch die Stromstärke, der sogenannte "Abfluss" gemessen. (Siehe [https://www.gkd.bayern.de/de/fluesse/abfluss/passau Gewässerkundlicher Dienst Bayern])
+
  
−
Die Flüße sind unterschiedlich groß und haben deswegen auch ganz unterschiedliche Stromstärken:
+
{| class="wikitable"
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|-
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|<math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>
−
Inn: <math>740 \,\rm \frac{m^3}{s}</math>
+
| style="height:30px; width:80px;" |  5°
−
|
+
| style="height:30px; width:80px;" |  10° 
−
Donau: <math>640\,\rm \frac{m^3}{s}</math>
+
| style="height:30px; width:80px;" |  20°
−
|
+
| style="height:30px; width:80px;" |  40°
−
Ilz: <math>16\,\rm \frac{m^3}{s}</math>
+
| style="height:30px; width:80px;" |  60°
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| style="height:30px; width:80px;" |  80°
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|-
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|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
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|<math>T \rm \text{ in } s</math>
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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|<math> \frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }</math>
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|<math> \frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }</math>
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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|-
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|<math> \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }</math>
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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|}
 
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Nach dem Zusammenfließen nennt man den Fluss immer noch "Donau".
+
;Erklärung/Auswertung:
−
*Wie groß ist die Stromstärke der Donau hinter Passau?
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===Elektrische Stromstärke===
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====4) Knotenregel in Schaltplänen====
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Berechne mit Hilfe der Knotenregel die unbekannten Stromstärken.
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[[Bild:Aufgabe Knotenregel Stromstärkeberechnung Schaltplan.png|750px]]
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==[[Aufgaben zur Stromstärke - Lösungen|Lösungen]]==
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Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die Fadenlänge (x-Achse) auf.
  
 +
Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.
  
 +
Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:
 +
#<math>T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}</math>
 +
#<math>T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}</math>
 +
#<math>T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}</math>
  
−
l
+
Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.

Version vom 22. September 2025, 21:59 Uhr

Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels

Praktikum Fadenpendel Aufbau.jpg
  • Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer eines frei schwingenden Fadenpendels abhängt.
  • Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir einen an einem Faden hängenden Gegenstand. Wir nehmen an, dass die Ausdehnung des Gegenstandes klein ist gegenüber der Fadenlänge. In der Vereinfachung ist die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, konzentriert und der Faden masselos. Die Pendellänge ist dann der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Eine solche Abstraktion heißt auch "mathematisches Pendel".

Mögliche Beeinflussungen durch:

  • Pendellänge l
  • Masse [math]m[/math]
  • Amplitude [math]\hat y[/math]
  • Reibung
  • Antrieb

Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.

Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.

Aufbau
Das Fadenpendel

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende eine kleine Querstange befestigt und an dieser eine Klemme.

Mit der Klemme wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein kleines Gewicht hängt.

  • Zur Untersuchung der Abhängigkeit von einer Größe muß diese variiert und alle anderen konstant gehalten werden.
Beobachtung/Messwerte
  • Abhängigkeit von der Pendellänge l:
Die Pendellängen sollen ca. folgende Werte haben: 0,05m 0,1m 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m.

Masse [math]m \rm \text{ in } kg[/math]:

Amplitude [math]\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} [/math]:

[math]l \rm \text{ in } m[/math]
[math]10 \, T \rm \text{ in } s[/math]
[math]T \rm \text{ in } s[/math]
[math] \frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }[/math]
[math] \frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }[/math]
[math] \frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }[/math]
  • Abhängigkeit von der Masse m:
Durch Anhängen eines zweiten Gewichts kann man die Masse verdoppeln oder man verwendet verschiedene Gegenstände.

Pendellänge [math]l \rm \text{ in } m[/math]:

Amplitude [math]\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} [/math]:

[math]m \rm \text{ in } kg[/math]
[math]10 \, T \rm \text{ in } s[/math]
[math]T \rm \text{ in } s[/math]
  • Abhängigkeit von der Amplitude [math]\hat y[/math]:

Masse [math]m \rm \text{ in } kg[/math]:

Pendellänge [math]l \rm \text{ in } m[/math]:

[math]\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} [/math] 5° 10° 20° 40° 60° 80°
[math]10 \, T \rm \text{ in } s[/math]
[math]T \rm \text{ in } s[/math]
[math] \frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }[/math]
[math] \frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }[/math]
[math] \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }[/math]
Erklärung/Auswertung

Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die Fadenlänge (x-Achse) auf.

Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.

Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:

  1. [math]T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}[/math]
  2. [math]T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}[/math]
  3. [math]T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}[/math]

Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.

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