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===Versuch: Messen der Stromstärke===
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==Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels==
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;Aufbau
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[[Datei:Praktikum Fadenpendel Aufbau.jpg|thumb|]]
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[[Bild:Versuch Messung der Stromstärke Aufbau.png|thumb|none]]
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* Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer eines frei schwingenden Fadenpendels abhängt.  
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Drei Lämpchen sind in einem verzweigten Stromkreis eingebaut.  
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<br style="clear: both" />
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;Beobachtung
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* Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir einen an einem Faden hängenden Gegenstand. Wir nehmen an, dass die Ausdehnung des Gegenstandes klein ist gegenüber der Fadenlänge. In der Vereinfachung ist die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, konzentriert und der Faden masselos. Die Pendellänge ist dann der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Eine solche Abstraktion heißt auch "mathematisches Pendel".  
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Das Lämpchen 1 leuchtet wesentlich heller als die Lämpchen 2 und 3.
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;Folgerung und Messung
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Mögliche Beeinflussungen durch:
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[[Bild:Versuch Messung der Stromstärke Aufbau Amperemeter.png|thumb|left|Dieses Ampèremeter misst wieviel Strom vor Lämpchen 1 fließt.]]
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Durch das Lämpchen 1 fließt mehr Strom als durch die Lämpchen 2 und 3. Mit einem Stromstärkemessgerät ("Ampèremeter") soll das nun gemessen werden:
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Um die Stärke des Stroms an einer bestimmten Stelle zu messen, muss der Stromkreis an dieser Stelle unterbrochen werden. Dabei geht dann auch das Lämpchen aus.
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* Pendellänge l
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* Masse <math>m</math>
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* Amplitude  <math>\hat y</math>
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* Reibung
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* Antrieb
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Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
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<br>Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.
  
−
Mit dem Ampèremeter verbindet man die Kabel wieder. Der Strom fließt jetzt durch das Messgerät anstatt durch das Kabel. Der Stromkreis ist geschlossen und das Lämpchen leuchtet wieder.
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Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.
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<br style="clear: both" />
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Was schiefgehen kann:
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;Aufbau:
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#Der Zeiger des Ampèremeter schlägt in die falsche Richtung aus.
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[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.jpg|thumb|right|Das Fadenpendel]]
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#Der Zeiger macht nur einen minimalen Ausschlag.
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#Der Zeiger geht über die maximale Anzeige hinaus.
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Wie man das löst:
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Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende eine kleine Querstange befestigt und an dieser eine Klemme.
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#Man vertauscht die Anschlusskabel des Ampèremeters.
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#Man wählt einen kleineren Messbereich.
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#Man wählt einen größeren Messbereich.
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==Festlegung und Formel der elektrischen Stromstärke==
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Mit der Klemme wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein kleines Gewicht hängt.
  
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{|class="wikitable" style="border-style: solid; border-width: 4px "
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*Zur Untersuchung der Abhängigkeit von einer Größe muß diese variiert und alle anderen konstant gehalten werden.
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Fließt elektrische Ladung, so gibt die Stromstärke <math>I</math> an wieviel Ladung <math>Q</math> an einer Stelle pro Zeit <math>t</math> durchfließt. Sie wird in Coulomb pro Sekunde oder Ampère gemessen:
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;Beobachtung/Messwerte:
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:<math>
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\begin{align}
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\textrm{Stromstärke}  &= \frac{\textrm{Ladung}}{\textrm{Zeit}}\\
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\textrm{ein Ampère}  &=\frac{\textrm{ein Coulomb}}{\textrm{eine Sekunde}}
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\end{align}
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</math>
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:<math>
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\begin{align}
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I        &= \frac{Q}{t}\\
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1\,\rm A &=\frac{1\,\rm C}{1\,\rm s}
+
−
\end{align}
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</math>
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:[[Datei:Merkregel_Dreisatz_QIt.png|60px]]
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*Abhängigkeit von der Pendellänge l:
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:Die Pendellängen sollen ca. folgende Werte haben: 0,05m 0,1m 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m.
  
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Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:
  
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Amplitude <math>\hat y  \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
  
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==Aufgaben zur Stromstärke==
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{| class="wikitable"
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===Wasserstromstärken===
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[[Datei:Stromstärke Badewanne.jpg|thumb|100px]]
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||<math>l  \rm \text{ in } m</math>
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====1) Badewanne füllen====
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Moritz will ein Bad nehmen und dreht den Hahn voll auf. Die Badewanne, welche <math>140\,\rm l</math> fasst, ist nach <math>7\,\rm min</math> voll.
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*Berechne die Stärke des Wasserstroms, der aus dem Hahn in die Wanne läuft in Litern pro Minute und in Litern pro Sekunde.
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====2) Drei-Flüsse-Stadt Passau====
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[[Datei:Stromstärke Dreiflüsseeck Passau.jpg|thumb|Die Flüsse Inn, Donau und Ilz am Dreiflüsseeck in Passau.]]
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Passau ist bekannt dafür, dass in ihr die drei Flüsse Inn, Donau und Ilz zusammenfließen. Wegen der Hochwassergefahr wird ständig die Wasserhöhe, der sogenannte "Pegel" und an einigen Stellen auch die Stromstärke, der sogenannte "Abfluss" gemessen. (Siehe [https://www.gkd.bayern.de/de/fluesse/abfluss/passau Gewässerkundlicher Dienst Bayern])
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|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
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Die Flüße sind unterschiedlich groß und haben deswegen auch ganz unterschiedliche Stromstärken:
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Inn: <math>740 \,\rm \frac{m^3}{s}</math>
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Donau: <math>640\,\rm \frac{m^3}{s}</math>
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Ilz: <math>16\,\rm \frac{m^3}{s}</math>
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|<math>T \rm \text{ in } s</math>
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|<math> \frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }</math>
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|<math> \frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }</math>
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|<math> \frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }</math>
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Nach dem Zusammenfließen nennt man den Fluss immer noch "Donau".
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*Abhängigkeit von der Masse m:
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*Wie groß ist die Stromstärke der Donau hinter Passau?
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:Durch Anhängen eines zweiten Gewichts kann man die Masse verdoppeln oder man verwendet verschiedene Gegenstände.
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===Elektrische Stromstärke===
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====4) Knotenregel in Schaltplänen====
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Berechne mit Hilfe der Knotenregel die unbekannten Stromstärken.
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[[Bild:Aufgabe Knotenregel Stromstärkeberechnung Schaltplan.png|750px]]
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==[[Aufgaben zur Stromstärke - Lösungen|Lösungen]]==
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Pendellänge <math>l \rm \text{ in } m</math>:
  
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Amplitude <math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
  
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| <math>m  \rm \text{ in } kg</math>
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|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
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|-
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|<math>T \rm \text{ in } s</math>
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |
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*Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:
  
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Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:   
  
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Pendellänge <math>l  \rm \text{ in } m</math>:
  
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{| class="wikitable"
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|<math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>
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| style="height:30px; width:80px;" |  5°
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| style="height:30px; width:80px;" |  10° 
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| style="height:30px; width:80px;" |  20°
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| style="height:30px; width:80px;" |  40°
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| style="height:30px; width:80px;" |  60°
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| style="height:30px; width:80px;" |  80°
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|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
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|<math>T \rm \text{ in } s</math>
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|<math> \frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }</math>
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|<math> \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }</math>
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;Erklärung/Auswertung:
  
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Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die Fadenlänge (x-Achse) auf.
  
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Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.
  
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Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:
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#<math>T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}</math>
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#<math>T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}</math>
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#<math>T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}</math>
  
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Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.

Version vom 22. September 2025, 21:59 Uhr

Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels

Praktikum Fadenpendel Aufbau.jpg
  • Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer eines frei schwingenden Fadenpendels abhängt.
  • Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir einen an einem Faden hängenden Gegenstand. Wir nehmen an, dass die Ausdehnung des Gegenstandes klein ist gegenüber der Fadenlänge. In der Vereinfachung ist die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, konzentriert und der Faden masselos. Die Pendellänge ist dann der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Eine solche Abstraktion heißt auch "mathematisches Pendel".

Mögliche Beeinflussungen durch:

  • Pendellänge l
  • Masse [math]m[/math]
  • Amplitude [math]\hat y[/math]
  • Reibung
  • Antrieb

Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.

Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.

Aufbau
Das Fadenpendel

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende eine kleine Querstange befestigt und an dieser eine Klemme.

Mit der Klemme wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein kleines Gewicht hängt.

  • Zur Untersuchung der Abhängigkeit von einer Größe muß diese variiert und alle anderen konstant gehalten werden.
Beobachtung/Messwerte
  • Abhängigkeit von der Pendellänge l:
Die Pendellängen sollen ca. folgende Werte haben: 0,05m 0,1m 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m.

Masse [math]m \rm \text{ in } kg[/math]:

Amplitude [math]\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} [/math]:

[math]l \rm \text{ in } m[/math]
[math]10 \, T \rm \text{ in } s[/math]
[math]T \rm \text{ in } s[/math]
[math] \frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }[/math]
[math] \frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }[/math]
[math] \frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }[/math]
  • Abhängigkeit von der Masse m:
Durch Anhängen eines zweiten Gewichts kann man die Masse verdoppeln oder man verwendet verschiedene Gegenstände.

Pendellänge [math]l \rm \text{ in } m[/math]:

Amplitude [math]\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} [/math]:

[math]m \rm \text{ in } kg[/math]
[math]10 \, T \rm \text{ in } s[/math]
[math]T \rm \text{ in } s[/math]
  • Abhängigkeit von der Amplitude [math]\hat y[/math]:

Masse [math]m \rm \text{ in } kg[/math]:

Pendellänge [math]l \rm \text{ in } m[/math]:

[math]\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} [/math] 5° 10° 20° 40° 60° 80°
[math]10 \, T \rm \text{ in } s[/math]
[math]T \rm \text{ in } s[/math]
[math] \frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }[/math]
[math] \frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }[/math]
[math] \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }[/math]
Erklärung/Auswertung

Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die Fadenlänge (x-Achse) auf.

Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.

Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:

  1. [math]T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}[/math]
  2. [math]T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}[/math]
  3. [math]T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}[/math]

Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.

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