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(→‎Elektrischer Energietransport: Beladungsmaß und Leistung)
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−
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−
==Elektrischer Energietransport: Beladungsmaß und Leistung==
+
==Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels==
−
====Versuch: Eine helle Lampe====
+
[[Datei:Praktikum Fadenpendel Aufbau.jpg|thumb|]]
−
;Aufbau
+
* Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer eines frei schwingenden Fadenpendels abhängt.  
−
[[Datei:Stromkreis_Versuch_zwei_Lampen_Potential_als_Energiebeladungsmaß.jpg|thumb|Die linke Lampe ist an ein Netzgerät angeschlossen, die rechte über einen Schalter an die Steckdose.]]
+
−
Eine 60W-Glühbirne ist an der Steckdose angeschlossen, die andere (12V/250mA) wird mit einem Netzgerät betrieben. Bei beiden Lampen wird die Stromstärke gemessen.
+
−
;Beobachtung
+
−
Durch beide Lampen fließt der gleiche Strom mit einer Stärke von ca. 0,25 Ampère, aber die an der Steckdose angeschlossene Lampe ist viel heller!
+
  
−
;Folgerung
+
* Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir einen an einem Faden hängenden Gegenstand. Wir nehmen an, dass die Ausdehnung des Gegenstandes klein ist gegenüber der Fadenlänge. In der Vereinfachung ist die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, konzentriert und der Faden masselos. Die Pendellänge ist dann der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Eine solche Abstraktion heißt auch "mathematisches Pendel".
−
Offensichtlich ist "der Strom aus der Steckdose" anders als "der Strom aus dem Netzgerät". Der "Steckdosenstrom" transportiert mehr Energie!
+
  
−
====Versuch: Kichererbsentransport====
+
Mögliche Beeinflussungen durch:
−
;Aufbau
+
−
[[Datei:Energiestromstärke Leistung Versuch Erbsenstromstärke.png|400px|left]]
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−
In einer Kiste auf einer Seite des Raumes befinden sich Erbsen. (Man kann auch Streichhölzer nehmen.) Die Erbsen sollen in eine noch leere Kiste auf der anderen Seite transportiert werden. Aber jede Person darf nur zwei Erbsen nehmen!
+
  
−
Wir arbeiten zusammen und schauen, wie schnell wir die Erbsen transportieren können.
+
* Pendellänge l
−
<br style="clear: both" />  
+
* Masse <math>m</math>
 +
* Amplitude  <math>\hat y</math>
 +
* Reibung
 +
* Antrieb
 +
Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
 +
<br>Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.
  
−
;Messwerte und Auswertung
+
Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.
−
In diese leere Tabelle schreiben wir unsere Ergebnisse:
+
 
−
{|class="wikitable" style="text-align: center"
+
;Aufbau:
−
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.jpg|thumb|right|Das Fadenpendel]]
−
Erbsen-<br>beladung
+
 
−
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende eine kleine Querstange befestigt und an dieser eine Klemme.
−
Zeit-<br>spanne
+
 
−
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
Mit der Klemme wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein kleines Gewicht hängt.
−
Personen-<br>anzahl
+
 
−
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
*Zur Untersuchung der Abhängigkeit von einer Größe muß diese variiert und alle anderen konstant gehalten werden.
−
Erbsen-<br>anzahl
+
 
−
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
;Beobachtung/Messwerte:
−
Personen-<br>stromstärke
+
 
−
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
*Abhängigkeit von der Pendellänge l:
−
Erbsen-<br>stromstärke
+
:Die Pendellängen sollen ca. folgende Werte haben: 0,05m 0,1m 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m.
 +
 
 +
Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:
 +
 
 +
Amplitude <math>\hat y  \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 
|-
 
|-
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
||<math>l  \rm \text{ in } m</math>
−
<math>2\,\rm \frac{E}{P}</math>
+
| style="height:30px; width:80px;" |   
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
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| style="height:30px; width:80px;" |  
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
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| style="height:30px; width:80px;" |  
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:80px;" |  
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:80px;" |  
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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| style="height:30px; width:80px;" |  
 
|-
 
|-
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
−
.
+
| style="height:30px; width:80px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
 
|-
 
|-
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
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|<math>T \rm \text{ in } s</math>
−
.
+
| style="height:30px; width:80px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
 
|-
 
|-
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
|<math> \frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }</math>
−
.
+
| style="height:30px; width:80px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
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|-
 
|-
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
|<math> \frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }</math>
−
.
+
| style="height:30px; width:80px;" |   
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |   
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
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| style="height:30px; width:50px;" |
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|-
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|<math> \frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }</math>
 +
| style="height:30px; width:80px;" |  
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| style="height:30px; width:50px;" |  
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |  
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| style="height:30px; width:50px;" |   
 +
| style="height:30px; width:50px;" |
 
|}
 
|}
  
−
Ob wir uns bei den Erbsen verzählt haben, kann man leicht überprüfen. Die Personenanzahl multipliziert mit der Erbsenbeladung muss die Erbsenanzahl ergeben!
+
*Abhängigkeit von der Masse m:
 +
:Durch Anhängen eines zweiten Gewichts kann man die Masse verdoppeln oder man verwendet verschiedene Gegenstände.
  
−
Die Stromstärken berechnen sich als Personen pro Zeit und als Erbsen pro Zeit.
+
Pendellänge <math>l \rm \text{ in } m</math>:
  
−
Man bemerkt, dass man die Erbsenstromstärke auch mit Hilfe der Personenstromstärke ausrechnen kann. Dazu muss man nur die Personenstromstärke mit der Beladung multiplizieren!
+
Amplitude <math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
  
−
==Vergleich des Erbsentransports mit dem elektrischen Energietransport==
+
{| class="wikitable"
−
Mit Hilfe des Erbsentransportes können wir erklären, warum die Lampen so unterschiedlich hell leuchten. Dazu vergleichen wir den Erbsentransport durch Personen mit dem Energietransport durch die elektrische Ladung:
+
|-
 +
| <math>m  \rm \text{ in } kg</math>
 +
| style="height:30px; width:80px;" | 
 +
| style="height:30px; width:80px;" | 
 +
|-
 +
|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
 +
| style="height:30px; width:80px;" |   
 +
| style="height:30px; width:50px;" | 
 +
|-
 +
|<math>T \rm \text{ in } s</math>
 +
| style="height:30px; width:80px;" |   
 +
| style="height:30px; width:50px;" |
 +
|}
  
−
*Die im Kreis laufenden Personen entsprechen der im Kreis fließenden Ladung: <math> \text{1 Person } \widehat{=} \text{ 1 Coulomb}</math>
+
*Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:
−
*Die transportierten Erbsen entsprechen der transportierten Energie: <math> \text{1 Erbse } \widehat{=} \text{ 1 Joule}</math>
+
−
*Die Erbsenbeladung entspricht dem elektrischen Potential: <math> \text{1 Erbse pro Person } \widehat{=} \text{ 1 Joule pro Coulomb} = \text{1 Volt}</math>
+
  
−
Jetzt können wir die entsprechende Tabelle aufstellen:
+
Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:    
  
−
{|class="wikitable" style="text-align: center"
+
Pendellänge <math>l  \rm \text{ in } m</math>:
−
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
 
−
Energie-<br>beladung
+
{| class="wikitable"
−
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
−
Zeit-<br>spanne
+
−
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
−
Ladungs-<br>menge
+
−
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
−
Energie-<br>menge
+
−
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
−
(Ladungs-)<br>Stromstärke
+
−
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
−
Energie-<br>stromstärke<br>(Leistung)
+
 
|-
 
|-
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
|<math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>
−
<math>12\,\rm V = 12\,\rm \frac{J}{C}</math>
+
| style="height:30px; width:80px;" | 5°
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:80px;" | 10° 
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:80px;" | 20°
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:80px;" | 40°
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
| style="height:30px; width:80px;" |  60°
−
<math>0{,}25\,\rm A=0{,}25\,\rm \frac{C}{s}</math>
+
| style="height:30px; width:80px;" | 80°
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
 
|-
 
|-
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
−
<math>230\,\rm V = 230\,\rm \frac{J}{C}</math>
+
| style="height:30px; width:80px;" |   
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |  
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
+
| style="height:30px; width:50px;" |   
−
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|  
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
+
| style="height:30px; width:50px;" |   
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<math>0{,}25\,\rm A=0{,}25\,\rm \frac{C}{s}</math>
+
| style="height:30px; width:50px;" |
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|<math>T \rm \text{ in } s</math>
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |
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|<math> \frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }</math>
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| style="height:30px; width:80px;" |  
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| style="height:30px; width:50px;" |  
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |  
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|<math> \frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }</math>
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |
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|<math> \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }</math>
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| style="height:30px; width:80px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |   
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| style="height:30px; width:50px;" |
 
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|}
  
−
Weil wir die Zeitdauer nicht kennen, die Lampen können ja eine Sekunde oder eine Stunde lang angeschaltet sein, können wir uns eine wählen.  
+
;Erklärung/Auswertung:
 +
 
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Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die Fadenlänge (x-Achse) auf.
  
−
Wählt man als Zeitdauer eine Sekunde, ist es einfach die geflossene Ladungsmenge zu bestimmen, denn bei einer Stromstärke von 0,25 Ampère fließen ja gerade 0,25 Coulomb pro Sekunde!
+
Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.  
−
In zwei Sekunden fließen daher 0,5 Coulomb usw.
+
  
−
Die transportierte Energiemenge ergibt sich aus der geflossenen Ladung mal dem Beladungsmaß.
+
Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:
 +
#<math>T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}</math>
 +
#<math>T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}</math>
 +
#<math>T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}</math>
  
−
Die Energiestromstärke kann man jetzt entweder als Energie pro Zeit berechnen oder als Ladungsstromstärke mal Beladungsmaß.
+
Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.

Version vom 22. September 2025, 21:59 Uhr

Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels

Praktikum Fadenpendel Aufbau.jpg
  • Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer eines frei schwingenden Fadenpendels abhängt.
  • Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir einen an einem Faden hängenden Gegenstand. Wir nehmen an, dass die Ausdehnung des Gegenstandes klein ist gegenüber der Fadenlänge. In der Vereinfachung ist die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, konzentriert und der Faden masselos. Die Pendellänge ist dann der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Eine solche Abstraktion heißt auch "mathematisches Pendel".

Mögliche Beeinflussungen durch:

  • Pendellänge l
  • Masse [math]m[/math]
  • Amplitude [math]\hat y[/math]
  • Reibung
  • Antrieb

Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.

Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.

Aufbau
Das Fadenpendel

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende eine kleine Querstange befestigt und an dieser eine Klemme.

Mit der Klemme wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein kleines Gewicht hängt.

  • Zur Untersuchung der Abhängigkeit von einer Größe muß diese variiert und alle anderen konstant gehalten werden.
Beobachtung/Messwerte
  • Abhängigkeit von der Pendellänge l:
Die Pendellängen sollen ca. folgende Werte haben: 0,05m 0,1m 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m.

Masse [math]m \rm \text{ in } kg[/math]:

Amplitude [math]\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} [/math]:

[math]l \rm \text{ in } m[/math]
[math]10 \, T \rm \text{ in } s[/math]
[math]T \rm \text{ in } s[/math]
[math] \frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }[/math]
[math] \frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }[/math]
[math] \frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }[/math]
  • Abhängigkeit von der Masse m:
Durch Anhängen eines zweiten Gewichts kann man die Masse verdoppeln oder man verwendet verschiedene Gegenstände.

Pendellänge [math]l \rm \text{ in } m[/math]:

Amplitude [math]\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} [/math]:

[math]m \rm \text{ in } kg[/math]
[math]10 \, T \rm \text{ in } s[/math]
[math]T \rm \text{ in } s[/math]
  • Abhängigkeit von der Amplitude [math]\hat y[/math]:

Masse [math]m \rm \text{ in } kg[/math]:

Pendellänge [math]l \rm \text{ in } m[/math]:

[math]\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} [/math] 5° 10° 20° 40° 60° 80°
[math]10 \, T \rm \text{ in } s[/math]
[math]T \rm \text{ in } s[/math]
[math] \frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }[/math]
[math] \frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }[/math]
[math] \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }[/math]
Erklärung/Auswertung

Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die Fadenlänge (x-Achse) auf.

Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.

Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:

  1. [math]T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}[/math]
  2. [math]T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}[/math]
  3. [math]T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}[/math]

Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.

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