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==Leere Seite==
 
 
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==Praktikum: Ein elektrischer Stromkreis==
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;Material für alle Aufgaben:
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*1 Flachbatterie 4,5V
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*1 Lämpchen
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*1 Fassung
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*1 Schalter
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*4 Kabel mit Krokoklemmen
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<math>\qquad \qquad</math>
  
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|}([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Experimentell-induktives_Vorgehen_am_Beispiel_einer_Schwingung|'''Experimentell-induktives Vorgehen am Beispiel einer Schwingung''']])
+
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;A1 Ein Glühlämpchen
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Bringe jeweils das Lämpchen zum Leuchten. 
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<br>Zeichne für a) – c) jeweils deinen (funktionierenden) Aufbau ins Heft.
  
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Das Material, das Du verwenden darfst:
  
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=Fehlerrechnung=
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:'''a)''' 1 Flachbatterie, 1 Lämpchen
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==Systematische und zufällige Messfehler==
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:'''b)''' 1 Flachbatterie, 1 Lämpchen, 2 Kabel
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:'''c)''' 1 Flachbatterie, 1 Lämpchen, 2 Kabel, 1 Lampen-Fassung
  
−
*Jede Messung ermittelt nur einen ungenauen Wert einer Größe.
 
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*Dabei enthaltene Messfehler teilt man in systematische und zufällige Fehler ein.
 
−
:Systematische Fehler entstehen z.B. durch einen falschen Versuchsaufbau. Sie verschieben die gemessenen Werte um einen festen Betrag. Sie sind schwer abzuschätzen oder zu korrigieren.
 
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:Bei zufälligen Fehlern geht man davon aus, dass die Messwerte um den korrekten Wert schwanken. Zufällige Fehler werden durch Schwankungen der Messgröße, der Messgeräte, der Umwelt, durch den Beobachter etc. verursacht. Sie sind unvermeidbar, können aber abgeschätzt und durch Wiederholung verringert werden. Dazu verwendet man die Statistik.
 
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:{|
 
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<gallery widths=162px heights=162px  perrow=2 caption="Graphische Veranschaulichung der Fehlertypen">
 
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Bild:Fehlerdarstellung Zielscheibe systematisch-klein zufällig-klein.png|Kleiner zufälliger Fehler<br/>Kleiner systematischer Fehler
 
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Bild:Fehlerdarstellung Zielscheibe systematisch-groß zufällig-klein.png|Kleiner zufälliger Fehler<br/>Großer systematischer Fehler
 
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Bild:Fehlerdarstellung Zielscheibe systematisch-klein zufällig-groß.png|Großer zufälliger Fehler<br/>Kleiner systematischer Fehler
 
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Bild:Fehlerdarstellung Zielscheibe systematisch-groß zufällig-groß.png|Großer zufälliger Fehler<br/>Großer systematischer Fehler
 
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</gallery>
 
 
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==Angabe von Messfehlern==
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;A2 Leitfähigkeit
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*Als absolute Angabe mit Einheiten: <math>l=2\,\rm m \ (\pm 0,01\,\rm m) \qquad  \qquad l = l_0 \pm \Delta l</math>
+
Baue die abgebildete Schaltung auf, mit der du überprüfen kannst, ob andere Gegenstände den elektrischen Strom leiten.
−
*Als relative Angabe ohne Einheiten: <math>l=2\,\rm m \ (\pm 0,05)\ (\pm 5 \%) \qquad (\pm \frac{\Delta l}{l})</math>
+
:a) Erkläre wie die Schaltung die Leitfähigkeit nachweist.
−
*Mit Hilfe von geltenden Ziffern, wobei nur die letzte Ziffer fehlerbehaftet ist: <math>l=2,000\,\rm m</math>
+
:b) Untersuche die Gegenstände aus der Tabelle und weitere 5 Stück.
  
−
==Statistische Beurteilung von zufälligen Fehlern==
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{|class="wikitable" style="text-align: center"
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!style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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Gegenstand
  
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*Dazu müssen eine möglichst große Anzahl von <math>N</math> Messungen der gleichen Größe <math>x</math> durchgeführt werden.
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! style="border-style: solid; border-width: 4px;"|
−
[[Bild:Gausskurve_sw.jpg|thumb|Gaußsche Glockenkurve]]
+
Material
−
*Häufig kann man annehmen, dass der Messwert normalverteilt ist, die Häufigkeiten also der Gaußschen Glockenkurve entsprechen. (Das liegt daran, dass eine zufällige Größe, die von sehr vielen voneinander unabhängigen Einflüssen abhängt, normalverteilt ist. (Sogenannter "zentraler Grenzwertsatz"))
+
  
−
*Der Verlauf der Kurve und damit die Messwerte werden durch die Angabe des Mittelwerts (<math>\bar x</math>) und der Standardabweichung (<math>s</math> oder <math>\sigma</math>) vollständig festgelegt. Der Mittelwert gibt den Ort des Maximums an, die Standardabweichung gibt den Abstand der Wendestellen von der Extremstelle an.
+
! style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
Leitet den Strom <br>(Ja | Nein)
  
−
:<math>\bar x = \frac{\sum_{i=1}^N x_i}{N} \qquad \sigma = s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N (\bar x - x_i)^2}{N-1}}</math>
+
|-
 +
|style=" text-align:right; border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
Scherenklinge
  
−
[[Bild:Gausskurve_mit_Vertrauensgrenzen.jpg|thumb|Gausskurve mit Vertrauengrenzen]]
+
|valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 4px "|
−
*Die Standardabweichung der Messwerte gibt an, wie genau die Messungen waren. Kleine Abweichung = Genaue Messung. Man kann damit auch die Wahrscheinlichkeit angeben, dass ein Messwert innerhalb eines Bereichs liegt.
+
Eisen (Stahl)
−
Maximale absolute Abweichung | Vertrauensniveau
+
−
            s                |    68% (ca. 2/3)
+
−
          2 s                |    95%
+
−
        2,5 s                |    99%
+
−
*Für das Gesamtergebnis ist aber nicht der einzelne Messwert, sondern der Mittelwert der N Messwerte interessant. Dies berücksichtigt dann auch die Tatsache, dass der Mittelwert immer weniger unsicher wird, je mehr Messungen durchgeführt werden!
+
  
−
:Für den Mittelwert gibt es auch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer anderen Glockenkurve. Daraus ergibt sich die Standardabweichung des Mittelwertes <math>s_M</math>. Sie ergibt eine Abschätzung für den Fehler des Mittelwertes und wird als '''Fehler der Messung''' angegeben.
+
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
|-
 +
|style=" text-align:right; border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
Scherengriff
  
−
:<math>s_M = \frac{s}{\sqrt{N}}</math>
+
|valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 4px "|
−
:Mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% liegt also der Mittelwert der N Messungen im Bereich <math>\bar x \pm s_M</math>.
+
Kunststoff
  
 +
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
|-
 +
|style=" text-align:right; border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
Bleistiftmine
  
−
==Fehlerfortpflanzung==
+
|valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 4px "|
−
*Häufig werden eine oder mehrere fehlerbehaftete Ergebnisse verwendet, um ein Gesamtergebnis zu berechnen, das natürlich auch fehlerbehaftet ist. Man spricht von Fehlerfortpflanzung.
+
Graphit
  
−
===Summen und Differenzen===
+
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
−
*Die absoluten Fehler addieren sich.
+
|-
−
;Beispiel:
+
|style=" text-align:right; border-style: solid; border-width: 4px "|
−
Es wird die Dicke eines Blatt Papiers zu <math>0{,}2\,\rm mm \ (\pm 0{,}01\,\rm mm)</math> bestimmt. Für die Dicke von 50 Blättern ergibt sich: <math>10\,\rm mm \ (\pm 0{,}5\,\rm  mm)</math>
+
  
−
===Produkte und Quotienten===
 
−
*Die relativen Fehler addieren sich.
 
−
'''Beispiel:'''
 
−
Zur Bestimmung der Geschwindigkeit wurde die Strecke und die Zeit gemessen:
 
  
−
:<math>s = 5\,\rm m \ (\pm 0{,}01 \,\rm m) \ (\pm 0{,}2\%)</math>
+
|valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 4px "|
  
−
:<math>t = 2 \,\rm s \ (\pm 0{,}1 \,\rm s) \ (\pm 5\%)</math>
+
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
  
−
:<math>v=\frac{s}{t}= 2{,}5 \,\rm m/s \ (\pm 5{,}2\%)</math>
 
  
−
Aus dem relativen Fehler ist es nun auch möglich wieder den absoluten Fehler zu berechnen.
+
|-
 +
|style=" text-align:right; border-style: solid; border-width: 4px "|
  
−
===Potenzen und Wurzeln===
 
−
*Die relativen Fehler werden mit der Potenz gewichtet und addiert.
 
−
;Beispiel:
 
−
Bestimmung der kinetischen Energie eines Radfahrers.
 
−
:<math>
 
−
\begin{alignat}{2}
 
−
E_{kin}      &= \frac{1}{2}\, m\, v^2 & \qquad (v \textrm{ in } \rm\frac{m}{s} )\\
 
−
              &= \frac{1}{2}\, m\, \frac{v^2}{3{,}6^2} & \qquad (v \textrm{ in } \rm\frac{km}{h} )
 
−
\end{alignat}
 
−
</math>
 
−
:<math>m = 85,3\,\rm kg \ (\pm 0,1\,\rm kg) \ (\pm 0{,}12\%)</math>
 
−
:<math>v = 18\,\rm \frac{km}{h} \ (\pm 1 \,\rm\frac{km}{h}) \ (\pm 5{,}6\%) </math>
 
  
−
Der relative Messfehler der Geschwindigkeit wird nun doppelt gewichtet (mit zwei multipliziert):
+
|valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 4px "|
−
:<math>E_{kin} = 1066{,}66\,\rm J \ (\pm 11{,}32\%)</math>
+
−
Um diese Messung zu verbessern, muss man vor allem die Geschwindigkeit genauer messen.
+
  
−
;Beispiel:
+
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
−
Bestimmung der Periodendauer eines Pendels.
+
  
−
:<math>T = 2\pi \, \frac{\sqrt{l}}{\sqrt{g}} = 2\pi \, \frac{l^{1/2}}{g^{1/2}}</math>
 
  
−
:<math>l = 0{,}6\,\rm m \ (\pm 0{,}1\%)</math>
+
|-
 +
|style=" text-align:right; border-style: solid; border-width: 4px "|
  
−
:<math>g = 9{,}81 \,\rm m/s^2 \ (\pm 0{,}01\%)</math>
 
  
−
Die relativen Messfehler werden nun mit 1/2 gewichtet (multipliziert) und addiert:
+
|valign="top"; style="border-style: solid; border-width: 4px "|
  
−
:<math>T = 1{,}5539 s \ (\pm 0,055\%)</math>
+
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
  
−
In diesem Fall ist also der Gesamtfehler kleiner als der größte Einzelfehler!
+
 
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|style=" text-align:right; border-style: solid; border-width: 4px "|
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[[Datei:Zeichnung Leitfähigkeit Stromkreis.jpg|400px]]
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;A3 Ein Schalter
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Baue in den Stromkreis von A1c einen Schalter ein. An welchen Stellen kannst du den Schalter einbauen?
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;A4 Schaltpläne
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Lies den Infotext „Zeichnen eines Schaltplans“ durch oder schaue auf [https://www.leifiphysik.de/elektrizitaetslehre/einfache-stromkreise/grundwissen/vom-stromkreis-zum-schaltplan dieser Seite] nach und zeichne nach diesen Regeln einen Schaltplan zu A3.
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;A5 Kurzschlusschalter
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Anna und Bernd haben zweimal den Schalter so eingebaut, dass das Lämpchen leuchtet, wenn der Schalter geöffnet ist.
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*Baue die Schaltung auf und probiere den Schalter aus.
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*Schreibe auf, was du beobachtest.
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*Versuche zu erklären warum das Lämpchen dunkler wird, wenn man den Schalter schließt.
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<gallery widths=200px heights=180px  perrow=2>
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Bild:Schaltplan Kurzschlussschalter 1.png|
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Bild:Schaltplan Kurzschlussschalter 2.png|
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</gallery>

Aktuelle Version vom 30. April 2026, 09:15 Uhr

Praktikum: Ein elektrischer Stromkreis

Material für alle Aufgaben
  • 1 Flachbatterie 4,5V
  • 1 Lämpchen
  • 1 Fassung
  • 1 Schalter
  • 4 Kabel mit Krokoklemmen

[math]\qquad \qquad[/math]

A1 Ein Glühlämpchen

Bringe jeweils das Lämpchen zum Leuchten.
Zeichne für a) – c) jeweils deinen (funktionierenden) Aufbau ins Heft.

Das Material, das Du verwenden darfst:

a) 1 Flachbatterie, 1 Lämpchen
b) 1 Flachbatterie, 1 Lämpchen, 2 Kabel
c) 1 Flachbatterie, 1 Lämpchen, 2 Kabel, 1 Lampen-Fassung
A2 Leitfähigkeit

Baue die abgebildete Schaltung auf, mit der du überprüfen kannst, ob andere Gegenstände den elektrischen Strom leiten.

a) Erkläre wie die Schaltung die Leitfähigkeit nachweist.
b) Untersuche die Gegenstände aus der Tabelle und weitere 5 Stück.

Gegenstand

Material

Leitet den Strom
(Ja | Nein)

Scherenklinge

Eisen (Stahl)

Scherengriff

Kunststoff

Bleistiftmine

Graphit










Zeichnung Leitfähigkeit Stromkreis.jpg


A3 Ein Schalter

Baue in den Stromkreis von A1c einen Schalter ein. An welchen Stellen kannst du den Schalter einbauen?

A4 Schaltpläne

Lies den Infotext „Zeichnen eines Schaltplans“ durch oder schaue auf dieser Seite nach und zeichne nach diesen Regeln einen Schaltplan zu A3.

A5 Kurzschlusschalter

Anna und Bernd haben zweimal den Schalter so eingebaut, dass das Lämpchen leuchtet, wenn der Schalter geöffnet ist.

  • Baue die Schaltung auf und probiere den Schalter aus.
  • Schreibe auf, was du beobachtest.
  • Versuche zu erklären warum das Lämpchen dunkler wird, wenn man den Schalter schließt.
  • Schaltplan Kurzschlussschalter 1.png
  • Schaltplan Kurzschlussschalter 2.png
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