Überlagerung von harmonischen Schwingungen (Fouriersyntese): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 29. November 2006, 13:05 Uhr

Versuch: Messung von Luftschwingungen

Aufbau:

Aufzeichnen von Schallwellen mit dem Oszilloskop

Um Aussagen über die Überlagerung und Zerlegung von Schwingungen zu machen, haben wir zunächst einige Versuche durchgeführt. Dazu wurde ein Mikrofon an ein Oszilloskop angeschlossen, der die entsprechende graphische Darstellung der Schwingungen liefert. Das Mikrophon übersetzt die Druckveränderungen in Spannungsveränderungen, welche am Oszilloskop angezeigt werden. Die x-Achse der Darstellung ist die Zeit, die y-Achse die Spannung.

1. Wir haben Töne erzeugt, wie z.B. gesungene Vokale oder eine Stimmgabel angeschlagen.

1. Wir haben mit Hilfe eines Sinusgenerators, der an einen Lautsprecher angeschlossen ist und einer Stimmgabel gleichzeitig einen hohen und einen tiefen Ton erzeugt.

1. Wir haben zwei Stimmgabeln gleichzeitig angeschlagen, wobei an einer ein Reiter befestigt war.

Beobachtung:

1. Beim Singen von Vokalen z.B. konnte man feststellen, dass jeder Vokal eine charakteristische Kurve hat. Je reiner der Ton ist, desto deutlicher kann man eine Sinuskurve erkennen.
2. Die angezeigte Kurve sieht aus, wie eine Überlagerung beider Töne.
3. Bei den zwei Stimmgabeln hörte man einen wabernden Ton. (Waa-Waa-Waa) Dabei konnte man folgende Beobachtung machen: wenn der Frequenzunterschied der Stimmgabeln gering ist, ist die Frequenz kleiner. Ist aber der Frequenzunterschied groß, so ist die Frequenz größer.

Auf dem Monitor wird eine Schwingung mit sich regelmäßig ändernden Amplituden angezeigt.

Erklärung

3. Mit Hilfe eines Reiters auf der Stimmgabel kann man die Frequenz verkleinern. Stellt man sich die Stimmgabel vereinfacht als Federpendel vor, so ist klar, dass die Vergrößerung der Masse eine geringe Frequenz zur Folge hat.

Die beiden Schwingungen überlagern sich zu einer Schwingung, deren Amplitude sich ändert. Im Zeigerdiagramm rotieren zwei Zeiger mit leicht unterschiedlicher Winkelgeschwindigkeit. Hat sich der Phasenunterschied auf [math]\pi[/math] vergrößert, so sind die Schwingungen gegenphasig und die Amplitude wird klein oder sogar Null. Sind die Schwingungen wieder in Phase und die Zeiger parallel, so wird die Amplitude maximal.

Diese Schwebung ist nicht so ausgeprägt, weil die Amplituden unterschiedlich sind:

• Applet zur Überlagerung zweier harmonischer Wellen

Überlagerung zweier Schwingungen mit gleicher Frequenz, gegenphasig mit unterschiedlicher Amplitude.

Überlagerung zweier Schwingungen mit gleicher Frequenz und mit Phasenverschiebung.

Überlagerung zweier Schwingungen mit dem Frequenzverhältnis von 1:2, ohne Phasenverschiebung mit unterschiedlicher Amplitude.

Test

Frequenzanalyse mit dem Computer

hallo!

Frequenzspektrum von mit dem Mund erzeugten Rauschens.

Links

• Applet Fouriersynthese