Aufgaben zur Dynamik (Lösungen): Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 28. April 2011, 10:20 Uhr

Jemanden anschieben

Eine Person wird auf einem Bürodrehstuhl angeschoben. Ihre (träge) Masse beträgt 70kg und die des Stuhls 10kg. Dabei wird sie 2m/sec schnell.

• Wieviel Impuls steckt in der Person und wieviel im Stuhl?
• Mit welcher mittleren Kraft wurde angeschoben, wenn man eine halbe (ganze) Sekunde lang geschoben hat?

Losfahren

Eine RadlerIn beschleunigt aus dem Stand 10 Sekunden lang mit einer mittleren Kraft von 30 Newton. Zusammen mit dem Rad hat sie eine (träge) Masse von 60kg.

• Wie schnell wird sie? (Gib das Ergebnis auch in km/h an.)

Die Weltraumwaage SLAMMD

Das "Space Acceleration Mass Measurement Device", kurz SLAMMD bestimmt auf der ISS (International Space Station) die Masse von AstronautInnen durch eine lineare Beschleunigung. (Demovideo)

Bei einer Messung wurde die Person durch eine Kraft von 50 Newton in 1,2 Sekunden auf eine Geschwindigkeit von 0,8 Meter pro Sekunde beschleunigt.

• Wie groß ist deren (träge) Masse?

Wasserwerfer

Der Wasserstrahl eines Wasserwerfers hat soviel Impuls, dass er Menschen umwerfen kann. Hält man in einem vereinfachten Experiment ein Brett in den Wasserstrals eines Gartenschlauchs, so spürt man eine Kraft. Mit dieser Kraft wird das Wasser bis zum Stillstand abgebremst!

Aus einem Schlauch spritzen pro Minute 6 Liter Wasser. Man misst eine Kraft von 0,5 Newton auf das Brett.

• Wie schnell ist das Wasser?

Pelton-Turbine

Hält man statt des Bretts eine Schale in den Wasserstrahl, die den Strahl um 180° umlenkt kann man eine (fast) doppelt so große Kraft messen. (Dieser Effekt wird bei der sogenannten Pelton-Wasserturbine ausgenutzt. Video einer selbstgebastelten Turbine.)

• Warum ist die Kraft (fast) doppelt so groß?

Turmspringen

Eine Turmspringerin läßt sich vom 10-Meter-Turm fallen. Sie hat eine Masse von 60 kg.

• Mit welcher Kraft wird sie beschleunigt?
• Wie groß ist ihr Impuls und ihre Geschwindigkeit nach 1, 2, 3 Sekunden? (nach x Sekunden?)
• Vergleiche mit dem Fall ihres um 20kg "schwereren" Vereinskameraden.
  • die Impuls- und Geschwindigkeitszunahme,
  • den Aufprall auf der Wasseroberfläche.

Am Wasserhahn

Bestimme die Austrittsgeschwindigkeit des Wassers am Hahn.

Man hat folgende Hilfsmittel zur Verfügung: eine Waage (mit einer Plastiktüte zum Schutz), ein Messbecher und eine (Stopp-)Uhr.

Beschreibe den Aufbau, die Messergebnisse und die Auswertung.

Luft- und Rollwiderstand eines Autos

Aus dem Geschwindigkeitsverlauf läßt sich auf den Verlauf des Impulses chließen. Der Impuls des Autos nimmt mit der Geschwindigkeit ab, genauer gilt:

[math]p=m \, v[/math]

Die wirkende Widerstandskraft sorgt dafür, dass der Impuls kleiner wird, genauer ist die Kraft gerade die zeitliche Änderungsrate des Impulses. Aus den gemessenen Werten kann man in einzelnen Zeitschritten jeweils die mittlere Änderungsrate am Diagramm als Steigung oder anhand der Wertetabelle als Differenzenquotient berechnen:

[math]F=\dot p \approx \frac{\triangle p}{\triangle t}=\frac{p(t_2)-p(t_1)}{t_2-t_1}[/math]

Alternativ dazu kann man auch zunächst die Beschleunigung des Autos als die zeitliche Änderungsrate der Geschwindigkeit bestimmen. Und dann daraus die wirkende Kraft:

[math]a=\dot v \approx \frac{\triangle v}{\triangle t} = \frac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1}[/math]

[math]F=m \, a[/math]

Es ist zu erkennen, dass die Geschindigkeit und damit auch der Impuls zunächst stark mit der Zeit abnimmt. Rollt der Wagen schon länger, so nimmt der Impuls weniger schnell ab. Das heisst, die Widerstandskraft nimmt mit der Zeit ab.

Die Abnahme der Kraft kann nur mit der Abnahme der Geschwindigkeit zusammenhängen. Man sieht im Kraft-Geschwindigkeit-Diagramm deutlich, wie der Widerstand zunimmt. Bei der Verdoppelung der Geschwindigkeit von 50 km/h auf 100 km/h steigt der Widerstand ungefähr auf das Dreifache.

Auch bei einer sehr geringen Geschwindigkeit sinkt der Widerstand nicht unter 50 Newton. Dieser Anteil des Widerstandes scheint geschwindigkeitsunabhängig zu sein.

Ein Fahrrad rollt bergab

Ein Fahrrad steht auf einer abschüssigen Strasse und rollt nach dem Lösen der Bremsen hinab. Die Person hat zusammen mit dem Rad eine Masse von 90kg. Für den Beginn der Bewegung ist die Reibung noch zu vernachlässigen und für den Geschwindigkeitsverlauf gilt:

[math]v(t)= 0,8 \frac{m}{sec^2} \, t[/math]

• Zeichne die Diagramme des zeitlichen Verlaufs der ersten 10 Sekunden von Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Impuls und Kraft.

Es sollen die Standardeinheiten verwendet werden.

• Zusatzaufgaben:
  • Finde zu den Diagrammen jeweils die Funktionsgleichung (z.B. F(t)=...).
  • Wieviel % Gefälle hat die Strasse?