Das Konzept der Energie: Unterschied zwischen den Versionen

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*Eine andere mathematische Schreibweise für die Stromstärke ist die momentane zeitliche  Änderungsrate, also die Ableitung nach der Zeit. Die zeitliche Ableitung einer Größe notiert man mit einem Punkt über dem Symbol. Zum Beispiel gilt: <math>I_S = \dot S</math>
 
*Eine andere mathematische Schreibweise für die Stromstärke ist die momentane zeitliche  Änderungsrate, also die Ableitung nach der Zeit. Die zeitliche Ableitung einer Größe notiert man mit einem Punkt über dem Symbol. Zum Beispiel gilt: <math>I_S = \dot S</math>
 
[[Bild:Mathematische_Schreibweise.JPG|thumb|none|Entropie strömt aus einem Gebiet. Durch den Entropiestrom ändert sich die enthaltene Entropiemenge.]]
 
[[Bild:Mathematische_Schreibweise.JPG|thumb|none|Entropie strömt aus einem Gebiet. Durch den Entropiestrom ändert sich die enthaltene Entropiemenge.]]
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==Praktikum: Der Energie- und Entropiefluß eines Mini-Kraftwerks==
 
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===Aufbau===
 
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Bild und Messauftrag
 
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===Interpretation===
 
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Weg der Energie?
 
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Weg der Wärme?
 
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Unterscheidung von Energie/Entropie
 
  
  
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:'''b)''' Das Wasser ist der sogenannte Energieträger, der auf der Seite mit dem höheren Wasserpegel, auf Grund des höheren Drucks mit mehr Energie beladen ist. Sobald eine Verbindung zwischen den beiden Behältern gegeben ist, versuchen die unterschiedlichen Energiepegel (Potenziale) sich auf beiden Seiten auszugleichen. Ein Teil der Druckenergie wird „auf dem Weg“ zur anderen Seite zu Wärme umgewandelt, da die Reibung die sogenannte Reibungsenergie freisetzt.
 
:'''b)''' Das Wasser ist der sogenannte Energieträger, der auf der Seite mit dem höheren Wasserpegel, auf Grund des höheren Drucks mit mehr Energie beladen ist. Sobald eine Verbindung zwischen den beiden Behältern gegeben ist, versuchen die unterschiedlichen Energiepegel (Potenziale) sich auf beiden Seiten auszugleichen. Ein Teil der Druckenergie wird „auf dem Weg“ zur anderen Seite zu Wärme umgewandelt, da die Reibung die sogenannte Reibungsenergie freisetzt.
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==Zusammenfassung: Energie, ihre Träger und das Potential==
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[[Datei:Euroscheine.jpg|thumb|Money makes the world go round.]]
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*Energie ist das Geld der Physik. Man kann damit ausdrücken, wieviel etwas wert ist.
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:Es ist alles andere als selbstverständlich, daß wirklich sämtliche Situationen vergleichbar und in einer Einheit auch bewertbar sind.
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*Energie kann in verschiedenen Trägern gespeichert werden: Bewegung, Wärme, Benzin, Licht, Elektrizität,...
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:Allen Energieträgern entspricht auch eine physikalische, mengenartige Größe. Den Mengencharakter erkennt man daran, dass man von dieser Größe viel oder wenig haben kann oder dass man sie (ver)teilen kann.
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[[Datei:Preisschild.jpg|thumb|Der energetische "Preis" von Karotten beträgt ca. 1090 kJ pro kg.]]
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[[Datei:Kolbenkompressor.jpg|thumb|Der Energiegehalt von einem Liter Pressluft hängt vom Druck ab.]]
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*Manche Energieträger sind "teurer" als andere. So enthält Benzin mehr Energie als die gleiche Menge Kohle.
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:Der "Kilo-Preis", also die Energiemenge pro Trägermenge wird Potential (o. Beladungsmaß) genannt. Die Potentiale sind physikalische Größen, die punktuelle Eigenschaften des Trägers beschreiben: Geschwindigkeit, Temperatur, Druck, Brennwert,...
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:Bei den meisten Energieträgern kann das Potential sich verändern, die "Preise" müssen also nicht konstant sein!:
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*Viele Vorgänge in Natur und Technik lassen sich als Wechsel der Energie von einem Träger zu einem anderen beschreiben.
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:Bei brennender Kohle von der Kohle in die Wärme der Flamme, bei einem laufenden Menschen von der Nahrung in die Bewegung, bei einem Elektromotor von der Elektrizität in die Bewegung, bei der Photosynthese vom Licht in Kohlehydrate,...
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*Bei allen Vorgängen bleibt der Wert, also die Energiemenge, immer gleichgroß:
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:Energie ist eine Erhaltungsgröße, sie kann weder erzeugt, noch vernichtet werden. (Im Gegensatz zum Geld gibt es auch weder Inflation noch Deflation :)
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:Die meißten Energieträger sind auch Erhaltungsgrößen, aber eben nicht alle.
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*In der Regel ist die absolute Energiemenge eines Trägers uninteressant. Man interessiert sich viel mehr für die Energiemengen, die während eines Vorgangs hinaus- oder hineingehen.
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*Die Veränderungen der Energiemenge kann man durch einen Energieträgerstrom beschreiben, der die Energie rein oder raustransportiert.
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*Um eine gespeicherte Energiemenge zu bestimmen, muss man den heraus- oder hereinfließenden Energiestrom integrieren.
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*Es ist (leider!?) auch üblich der gespeicherten Energie einen anderen Namen zu geben als der Energie, welche strömt. Man nennt die gespeicherte Energie eine Zustandsgröße, die strömende eine Prozessgröße. (In der Chemie wird die Energie häufig als Enthalpie bezeichnet.)
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|''Zustandsgröße''
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|''Prozessgröße''
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|mechanische Energie
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|mechanische Arbeit
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|thermische Energie
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|Wärme
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{|border=1
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|Name der Energie
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|'''''Mengenartige (extensive) Größen''''' (Energieträger)
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|'''''haben zugehörige Eigenschaften (intensive Größen)''''' (Potential / Beladungsmaß)
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|'''E: Energiemenge <math>[E]=\mathrm{J \quad(Joule)}</math>
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|Wärmeenergie
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|'''S: Entropiemenge <math>[S] = \mathrm{Ct \quad (Carnot) =\frac{J}{K}}</math>
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|'''T: absolute Temperatur <math>[T] = \mathrm{K \quad (Kelvin)} =\frac{J}{Ct}</math>
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|Druckenergie
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|'''V: Volumen <math>[V] = \mathrm{m^3}</math>
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|'''p: Druck <math>[p] = \mathrm{Pa \quad (Pascal) = 10^{-5}bar}=\frac{J}{m^3}</math>
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|Lageenergie
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|'''m: Masse <math>[m] = \mathrm{kg}</math>
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|'''gh: Schwerepotential <math>[gh] = \mathrm{m^2/{s^2} }=\frac{J}{kg}</math>
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|Bewegungsenergie
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|'''p: Impuls <math>[p] = \mathrm{Hy \quad (Huygens)= kg \frac{m}{s}} </math>
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|'''v: Geschwindigkeit <math>[v] = \mathrm{m/s} =\frac{J}{Hy}</math>'''
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|elektrische Energie
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|'''Q: el. Ladung <math>[Q] = \mathrm{C \quad (Coulomb)}</math>
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|'''φel: el. Potential <math>[\varphi_{el}] = \mathrm{V \quad (Volt)}=\frac{J}{C}</math>
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|chemische Energie
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|'''n: Stoffmenge <math>[n] = \mathrm{mol}</math>
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|'''μ: chem. Potential (freie molare Standardenthalpie) <math>[\mu] = \mathrm{J/{mol} \quad (Joule/Mol)}</math>'''
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|}
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==Berechnung der Energiemengen bei konstantem Beladungsmaß (Potential)==
 
==Berechnung der Energiemengen bei konstantem Beladungsmaß (Potential)==
 
===Schokolade===
 
===Schokolade===
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*'''Schokolade'''
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[[Bild:Schokolade_Modell.JPG|thumb|Schokolade]]
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:T: Stoffmenge
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:φ: chem. Potenzial μ
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:<math>I_E=I_n*\mu</math> oder: <math>\dot E=\dot n*\mu</math>
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:<math>E=n*\mu</math>
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:Bei der Änderung der Schokoladenstoffmenge ändert sich das chemische Potenzial nicht. Deswegen gilt hier: <math>E=n*\mu</math>
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[[Datei:Schokolade_Halbfabrikat.jpg|thumb]]
 
[[Datei:Schokolade_Halbfabrikat.jpg|thumb]]
 
Bei einer Tafel Schokolade steht auf der Packung: Brennwert pro 100g: 2570 kJ.
 
Bei einer Tafel Schokolade steht auf der Packung: Brennwert pro 100g: 2570 kJ.
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(Bemerkung: In der Umgangssprache heißen die großen Energie"lieferanten", welche den Strom aus der Steckdose fließen lassen aus historischen Gründen "Kraftwerke", obwohl sie uns gar keine Kraft im physikalischen Sinne liefern.)
 
(Bemerkung: In der Umgangssprache heißen die großen Energie"lieferanten", welche den Strom aus der Steckdose fließen lassen aus historischen Gründen "Kraftwerke", obwohl sie uns gar keine Kraft im physikalischen Sinne liefern.)
  
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==Praktikum: Bestimmung von Energie- und Entropiekapazität von Wasser und Wasserdampf==
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*'''Stausee'''
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===Aufbau:===
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[[Bild: Staudamm modell.JPG|thumb|Stausee]]
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[[Bild:Versuchsaufbau_Energie_Entropiekapazität.jpg|thumb|right|Der Versuchsaufbau]]
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:'''Materialien:'''
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:T: Schwerefeld, "m"
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:1. Behälter(Plastikeimer ca. 1 Liter, Styroporbecher ca. 1/2 Liter, etc.)
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:<math>\varphi</math>: gh
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:2. 1 Tauchsieder (ca.230W/ca.1000W)
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:<math>\dot E=\dot m * gh</math>
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:3. Bestimmte Menge Wasser
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:<math>E=m*g \bar h</math>
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:4. Stoppuhr
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:5. Waage
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:Fließt der Massestrom auf einer konstanten Höhe in den See, so fügt jede Masse m dem See die Energie m*gh zu.
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:6. Leistungsmesser
+
:Die Energie des gesamten Stausees beträgt: <math>E=m*gh_S</math>
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:7. Thermometer
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*'''Ein Wagen rollt aus'''
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[[Bild:Ein_Wagen_rollt_aus.JPEG|thumb|Ein Wagen rollt aus]]
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:Träger: Impuls <math>p</math>
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:Potenzial: Geschwindigkeit <math>v</math>
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:<math>\dot E=\dot p\, v </math> oder: <math>P=F\, v</math>
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:<math>E=p\, \bar v = \frac{1}{2}p\,v =\frac{1}{2}m\,v^2</math>
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:In diesem Fall ändert sich das Potenzial während des Vorgangs. Es ist nicht korrekt zu sagen, dass der Wagen die Energiemenge <math>E=pv</math> enthält.
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:Nimmt man den einfachen Fall an, dass eine konstante Kraft einen Gegenstand auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt, so nimmt die Geschwindigkeit gleichmäßig zu und die mittlere Geschwindigkeit ist daher die Hälfte der maximalen.
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:Oder man bestimmt die Fläche im p-v-Diagramm.
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:Demnach beträgt die Energie eines Gegenstandes mit dem Impuls p und der Geschwindigkeit v:
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:<math>E=\frac{1}{2}p\,v = \frac{1}{2}m\, v^2</math>
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:Für diesen besonderen Fall kann man die Energiestromstärke auch anders berechnen.
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:a)<math>v=\dot s</math> (Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung des Ortes)
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:b)<math>\dot E=F\dot s</math>
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:c)<math>E=Fs</math> (Kraft <math>F</math> ist konstant!)
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:Wenn der Wagen auf einer Strecke von 2m ausrollt und von der konstanten Kraft der Stärke 3N gebremst wird, so waren ursprünglich <math>E=3N*2m=6Nm=6</math>Joule im Wagen.
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==Berechnung von Energiemengen bei veränderlichem Potential==
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*'''Luftballon'''
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[[Bild:Luftballon_Modell.JPG|thumb|Ein Luftballon, aus dem Luft entweicht]]
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:Trägergröße: Volumen
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:Potenzial: Druck
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:<math>I_E=I_v*p \qquad</math>      oder: <math>\dot E= \dot V*p</math>
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:<math>E=  V \, \bar p</math>
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:Wenn beim Druck <math>p</math> der Luftballon um das Volumen <math>V</math> kleiner wird, so verringert sich die enthaltene Energie um <math>\triangle E = V*p</math>
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:In der Regel wird sich aber der Druck im Ballon ändern,weshalb man zur Bestimmung der gesamten Enrgiemenge integrieren muss oder den mittleren Druck <math>\bar p</math> verwenden muss.
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*'''Kochplatte'''
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[[Bild:Kochplatten Modell.JPG|thumb|Kochplatte & Topf mit Wasser]]
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:Träger: Entropie S
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:Potenzial: Temperatur <math>T</math>
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:<math>I_E=I_S*T</math> oder: <math>\dot E=\dot S*T</math>
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:Um die in einem "warmen" Gegenstand enthaltene Energiemenge zu bestimmen, könnte man sich vorstellen, dass man ihn vom absoluten Temperaturnullpunkt an erwärmt. Während des Erwärmens fließt ständig Entropie und damit auch Energie hinein. Da die Temperatur sich dabei verändert, müßte man einen genauen Entropieverlauf in Abhängigkeit der Temperatur kennen.  
 +
:
 +
:Einfacher ist der Fall, dass sich die Temperaturen von Herdplatte und Topf nach einer längeren Zeit konstant bleiben. Für diesen Fall gilt wieder, dass pro Sekunde die Energiemenge <math>E= S*T </math> in den Topf fließt.
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:Da jedoch die Temperaturen von Kochplatte und dem Topf (bzw. dem Wasser) unterschiedlich sind stoßen wir auf eine Besonderheit:
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:da vorausgesetzt ist dass der Energiestrom konstant ist d.h. dass keine Energieverluste auftreten, dass System jedoch eine Temperaturdifferenz aufweist muss, um der Forderung gerecht zu werden Entropie erzeugt werden.
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:D.h. durch das fliessen der Entropie wird "neue" Entropie erzeugt.
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:Temperatur der Kochplatte: <math>T_1</math>
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:Temperatur des Topfes: <math>T_2</math>
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:Mit <math>I_E=I_S*T</math> folgt
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:für den Entropiestrom aus der Platte: <math>I_S_1= I_E/{T_1} </math>
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:für den Entropiestrom in den Topf: <math>I_S_2=I_E/{T_2} </math>,
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:wobei <math>I_{S_1} < I_{S_2}</math>!
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*'''Stausee'''
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[[Bild: Staudamm modell.JPG|thumb|Stausee]]
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:T: Schwerefeld, "m"
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:<math>\varphi</math>: gh
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:<math>\dot E=\dot m * gh</math>
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:<math>E=m*g \bar h</math>
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:Fließt der Massestrom auf einer konstanten Höhe in den See, so fügt jede Masse m dem See die Energie m*gh zu.
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:Die Energie des gesamten Stausees beträgt: <math>E=m*gh_S</math>
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*'''Ein Wagen rollt aus'''
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[[Bild:Ein_Wagen_rollt_aus.JPEG|thumb|Ein Wagen rollt aus]]
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:Träger: Impuls <math>p</math>
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:Potenzial: Geschwindigkeit <math>v</math>
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:<math>\dot E=\dot p\, v </math> oder: <math>P=F\, v</math>
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:<math>E=p\, \bar v = \frac{1}{2}p\,v =\frac{1}{2}m\,v^2</math>
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:In diesem Fall ändert sich das Potenzial während des Vorgangs. Es ist nicht korrekt zu sagen, dass der Wagen die Energiemenge <math>E=pv</math> enthält.
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:Nimmt man den einfachen Fall an, dass eine konstante Kraft einen Gegenstand auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt, so nimmt die Geschwindigkeit gleichmäßig zu und die mittlere Geschwindigkeit ist daher die Hälfte der maximalen.  
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:Oder man bestimmt die Fläche im p-v-Diagramm.
 +
:Demnach beträgt die Energie eines Gegenstandes mit dem Impuls p und der Geschwindigkeit v:
 +
:<math>E=\frac{1}{2}p\,v = \frac{1}{2}m\, v^2</math>
  
−
'''Zu messsen:'''
+
:Für diesen besonderen Fall kann man die Energiestromstärke auch anders berechnen.
−
Das Ziel ist es, herauszufinden wieviel Entropie und Energie sich in Wasser und Wasserdampf befindet.
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:a)<math>v=\dot s</math> (Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung des Ortes)
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:b)<math>\dot E=F\dot s</math>
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:c)<math>E=Fs</math> (Kraft <math>F</math> ist konstant!)
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:Wenn der Wagen auf einer Strecke von 2m ausrollt und von der konstanten Kraft der Stärke 3N gebremst wird, so waren ursprünglich <math>E=3N*2m=6Nm=6</math>Joule im Wagen.
  
−
Dazu erhitzt man eine gewisse Menge Wasser mit einem Tauchsieder und läßt es dann eine Weile kochen. Durch Messung der Leistung des Tauchsieders bestimmt man die zugeführte Energiermenge.
 
−
Während des Erwärmens wird ständig die Temperatur und die verstrichene Zeit gemessen und danach auch die Menge des verdampften Wassers bestimmt.
 
  
−
*Erstellen Sie zunächst ein Diagramm des zeitlichen Temperaturverlaufs T(t). (T ist die absolute Temperatur in Kelvin.) Wie interpretieren Sie den Verlauf?
 
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*Bestimmen Sie die die Wärmeenergiekapazität und die Verdampfungsenergie von Wasser. (In der Chemie spricht man von Verdampfungsenthalpie oder der latenten Wärme.)
 
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*Können Sie auch angeben, wieviel Entropie man benötigt, um ein Kilogramm Wasser zu verdampfen?
 
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*Wieviel Entropie benötigt man bei der Erwärmung des Wassers?
 
  
 
==Links==
 
==Links==

Version vom 25. Oktober 2011, 20:53 Uhr

Einführung und Beispiele

  • Womit Menschen ihre Energie beziehen können.

  • Und womit Autos ihre Energie beziehen.

  • Vielleicht bald auch so!

  • Druckluft wird auch für große Kraftwerke als Speicher erwogen.

  • Wie man als Mensch die gespeicherte Energie wieder loswerden kann.

  • Im Wachs der Kerze und in der Flamme steckt Energie.

  • Die Luft wird abgebremst, der Rotor angetrieben.

  • Peltierelement

  • Stirlingmotor

  • Ein Oberschlächtiges Mühlrad einer Mahl- und Sägemühle bei Schloss Homburg.

  • Lampe an 230 V

  • Eine hydraulische Fahrradbremse.

  • Hier vergrößert sich die Energiemenge in den Hühnern entscheidend!

  • Auch hier bekommt nicht jedes Huhn die gleiche Energiemenge. (Aus dem Energiebuch des Schroedel Verlags)


Das Glas ist gefüllt mit 0,2l Wasser, doch wieviel Energie steckt in ihm?

Energiemenge eines Wassergefüllten Glases

  • Es gibt verschiedene Energieträger (Energieformen):
    • warme Gegenstände: Entropie (thermische Energie)
    • zusammengedrückte oder auseinandergezogene Gegenstände: Druckluft, mechanische Feder (Spannenergie)
    • hochgehobene Gegenstände: Schwerefeld (Lageenergie)
    • sich bewegende Gegenstände: Impuls (Bewegungsenergie)
  • Bei einigen Energieträgern ist die enthaltene Energiemenge vom Bezugssystem abhängig:
    • Schwerefeld (Lageenergie)
    • Impuls (Bewegungsenergie)


Systemisches Denken

Beschreibung eines Zustandes

Ein Gegenstand (oder Raumgebiet) wird einerseits durch die Angabe der enthaltenen Mengen von bestimmten Größen beschrieben.

Weiterhin kann man an jeder Stelle des Gegenstands bestimmte Eigenschaften durch die Messung von ortsgebundenen Größen beschreiben.

Mit Ausnahme der Energie kann jeder extensiven, mengenartigen Größe ist eine punktuelle, intensive Größe zugeordnet werden.

Energieträger Potential extensive und intensive Größen.png
Mengenartige (extensive) Größen haben zugehörige Eigenschaften (intensive Größen), welche man Potential nennt.
E: Energiemenge [math][E]=\mathrm{J \quad(Joule)}[/math]
S: Entropiemenge [math][S] = \mathrm{Ct \quad (Carnot)}[/math] ν: absolute Temperatur [math][T] = \mathrm{K \quad (Kelvin) = \frac{J}{Ct}}[/math]
V: Volumen [math][V] = \mathrm{m^3}[/math] p: Druck [math][p] = \mathrm{Pa \quad (Pascal) = \frac{J}{m^3} = 10^{-5}bar}[/math]
m: Masse [math][m] = \mathrm{kg}[/math] gh: Schwerepotential [math][gh] = \mathrm{m^2/{s^2} = \frac{J}{kg}}[/math]
p: Impuls [math][p] = \mathrm{Hy \quad (Huygens) = kg \frac{m}{s}} [/math] v: Geschwindigkeit [math][v] = \mathrm{m/s} = \frac{J}{Hy}[/math]
Q: el. Ladung [math][Q] = \mathrm{C \quad (Coulomb)}[/math] φel: el. Potential [math][\varphi_{el}] = \mathrm{V \quad (Volt) = \frac{J}{C}}[/math]
n: Stoffmenge [math][n] = \mathrm{mol}[/math] μ: chem. Potential (freie molare Standardenthalpie) [math][\mu] = \mathrm{J/{mol} }[/math]


Systemveränderungen

Hier vergrößert sich die Energiemenge in den Hühnern entscheidend! .
Auch hier bekommt nicht jedes Huhn die gleiche Energiemenge. (Aus dem Energiebuch des Schroedel Verlags)
  • Verändert sich die Energiemenge, so verändert sich auch immer noch eine andere mengenartige Größe, der sogenannte Energieträger!
  • Der Energiestrom ist proportional zum Trägerstrom. Das Potential ist gerade die Proportionalitätskonstante.

Raumgebietokoerper2.JPG

  • Eine andere mathematische Schreibweise für die Stromstärke ist die momentane zeitliche Änderungsrate, also die Ableitung nach der Zeit. Die zeitliche Ableitung einer Größe notiert man mit einem Punkt über dem Symbol. Zum Beispiel gilt: [math]I_S = \dot S[/math]
Entropie strömt aus einem Gebiet. Durch den Entropiestrom ändert sich die enthaltene Entropiemenge.


  • In der Regel strömt aber Stoff von einem Gebiet in ein Anderes. Sind die Potentiale unterschiedlich, gibt es einen Netto-Energiestrom von den beiden Systemen weg.
Bsp.: Von dem warmen Wasser über das Thermoelement in das kalte Wasser fließt ein Entropiestrom, den man zunächst vereinfachend als konstant ansehen kann. Es kommt weniger Energie an, als wegfließt, weil die Temperatur und damit die Beladung des Entropiestromes abnimmt. Die Energie ist auf die elektrische Ladung umgeladen worden, welche dann wiederum in der Lampe auf das Licht und Entropie geladen wird.
Datei:Energieströme.jpg

P = Energetische Stromstärke/Energiestrom

Das Wasserbehältermodell

Das Wasserbehältermodell real
und als Zeichnung.
  • Wassermenge und Stromstärke (Durchsatz)
  • Wasserhöhe und Druck
  • Widerstandskonzept:
    • Druckunterschied als Antrieb
    • Stömungswiderstand
  • Energietransportkonzept:
    • Druck als Energiebeladungsmaß
    • Druckunterschied als Potentialdifferenz
    • Energiestromgleichung (Leistung) [math]P=\triangle p I_W \qquad \qquad \dot E = \triangle p \dot W [/math]

Es gibt zwei Konzepte:

  1. Antrieb-Widerstand
  2. Energieträger & Potenzial

Das Wasserbehältermodell besteht aus zwei, mit unterschiedlich viel Wasser gefüllten, Zylindern. Sobald man die Drehverschlüsse an beiden Seiten aufgedreht, strömt das Wasser aus dem höher mit Wasser gefüllten Bottich in den Zweiten. Dieser Vorgang lässt sich mit Hilfe des Wasserrädchens beobachten und stoppt erst, nachdem die Wasserpegel beider Seiten sich auf ein gleiches Niveau begeben haben.

a) Die Strömung entsteht durch den vonstatten gehenden Druckausgleich, der durch die unterschiedlichen Druckverhältnisse in den Gefäßen verursacht wird. Die Druckdifferenz zwischen dem Zylinder mit dem höheren und dem niedrigeren Wasserpegel, ist der Antrieb. Ein Widerstand besteht durch die Reibung in der Wasserleitung und dem Wasserrädchen, dadurch fließt das Wasser nur langsam in den anderen Behälter.
b) Das Wasser ist der sogenannte Energieträger, der auf der Seite mit dem höheren Wasserpegel, auf Grund des höheren Drucks mit mehr Energie beladen ist. Sobald eine Verbindung zwischen den beiden Behältern gegeben ist, versuchen die unterschiedlichen Energiepegel (Potenziale) sich auf beiden Seiten auszugleichen. Ein Teil der Druckenergie wird „auf dem Weg“ zur anderen Seite zu Wärme umgewandelt, da die Reibung die sogenannte Reibungsenergie freisetzt.

Zusammenfassung: Energie, ihre Träger und das Potential

Money makes the world go round.
  • Energie ist das Geld der Physik. Man kann damit ausdrücken, wieviel etwas wert ist.
Es ist alles andere als selbstverständlich, daß wirklich sämtliche Situationen vergleichbar und in einer Einheit auch bewertbar sind.
  • Energie kann in verschiedenen Trägern gespeichert werden: Bewegung, Wärme, Benzin, Licht, Elektrizität,...
Allen Energieträgern entspricht auch eine physikalische, mengenartige Größe. Den Mengencharakter erkennt man daran, dass man von dieser Größe viel oder wenig haben kann oder dass man sie (ver)teilen kann.
Der energetische "Preis" von Karotten beträgt ca. 1090 kJ pro kg.
Der Energiegehalt von einem Liter Pressluft hängt vom Druck ab.
  • Manche Energieträger sind "teurer" als andere. So enthält Benzin mehr Energie als die gleiche Menge Kohle.
Der "Kilo-Preis", also die Energiemenge pro Trägermenge wird Potential (o. Beladungsmaß) genannt. Die Potentiale sind physikalische Größen, die punktuelle Eigenschaften des Trägers beschreiben: Geschwindigkeit, Temperatur, Druck, Brennwert,...
Bei den meisten Energieträgern kann das Potential sich verändern, die "Preise" müssen also nicht konstant sein!:
  • Viele Vorgänge in Natur und Technik lassen sich als Wechsel der Energie von einem Träger zu einem anderen beschreiben.
Bei brennender Kohle von der Kohle in die Wärme der Flamme, bei einem laufenden Menschen von der Nahrung in die Bewegung, bei einem Elektromotor von der Elektrizität in die Bewegung, bei der Photosynthese vom Licht in Kohlehydrate,...
  • Bei allen Vorgängen bleibt der Wert, also die Energiemenge, immer gleichgroß:
Energie ist eine Erhaltungsgröße, sie kann weder erzeugt, noch vernichtet werden. (Im Gegensatz zum Geld gibt es auch weder Inflation noch Deflation :)
Die meißten Energieträger sind auch Erhaltungsgrößen, aber eben nicht alle.
  • In der Regel ist die absolute Energiemenge eines Trägers uninteressant. Man interessiert sich viel mehr für die Energiemengen, die während eines Vorgangs hinaus- oder hineingehen.
  • Die Veränderungen der Energiemenge kann man durch einen Energieträgerstrom beschreiben, der die Energie rein oder raustransportiert.
  • Um eine gespeicherte Energiemenge zu bestimmen, muss man den heraus- oder hereinfließenden Energiestrom integrieren.
  • Es ist (leider!?) auch üblich der gespeicherten Energie einen anderen Namen zu geben als der Energie, welche strömt. Man nennt die gespeicherte Energie eine Zustandsgröße, die strömende eine Prozessgröße. (In der Chemie wird die Energie häufig als Enthalpie bezeichnet.)
Zustandsgröße Prozessgröße
mechanische Energie mechanische Arbeit
thermische Energie Wärme


Name der Energie Mengenartige (extensive) Größen (Energieträger) haben zugehörige Eigenschaften (intensive Größen) (Potential / Beladungsmaß)
E: Energiemenge [math][E]=\mathrm{J \quad(Joule)}[/math]
Wärmeenergie S: Entropiemenge [math][S] = \mathrm{Ct \quad (Carnot) =\frac{J}{K}}[/math] T: absolute Temperatur [math][T] = \mathrm{K \quad (Kelvin)} =\frac{J}{Ct}[/math]
Druckenergie V: Volumen [math][V] = \mathrm{m^3}[/math] p: Druck [math][p] = \mathrm{Pa \quad (Pascal) = 10^{-5}bar}=\frac{J}{m^3}[/math]
Lageenergie m: Masse [math][m] = \mathrm{kg}[/math] gh: Schwerepotential [math][gh] = \mathrm{m^2/{s^2} }=\frac{J}{kg}[/math]
Bewegungsenergie p: Impuls [math][p] = \mathrm{Hy \quad (Huygens)= kg \frac{m}{s}} [/math] v: Geschwindigkeit [math][v] = \mathrm{m/s} =\frac{J}{Hy}[/math]
elektrische Energie Q: el. Ladung [math][Q] = \mathrm{C \quad (Coulomb)}[/math] φel: el. Potential [math][\varphi_{el}] = \mathrm{V \quad (Volt)}=\frac{J}{C}[/math]
chemische Energie n: Stoffmenge [math][n] = \mathrm{mol}[/math] μ: chem. Potential (freie molare Standardenthalpie) [math][\mu] = \mathrm{J/{mol} \quad (Joule/Mol)}[/math]



Berechnung der Energiemengen bei konstantem Beladungsmaß (Potential)

Schokolade

  • Schokolade
Schokolade
T: Stoffmenge
φ: chem. Potenzial μ
[math]I_E=I_n*\mu[/math] oder: [math]\dot E=\dot n*\mu[/math]
[math]E=n*\mu[/math]
Bei der Änderung der Schokoladenstoffmenge ändert sich das chemische Potenzial nicht. Deswegen gilt hier: [math]E=n*\mu[/math]
Schokolade Halbfabrikat.jpg

Bei einer Tafel Schokolade steht auf der Packung: Brennwert pro 100g: 2570 kJ.

Das bedeutet, dass ihr chemisches Potential [math]\varphi_{ch}=25700 \frac{kJ}{kg} \approx 26 \frac{MJ}{kg}[/math]beträgt.

Bei einer Masse von 200g ergibt sich:

[math]E= 0,2 kg \cdot 25700 \frac{kJ}{kg} = 5140 kJ \approx 5 MJ[/math]

Atombombe

Explosion einer englischen Wasserstoffbombe, 1957

Auch bei einer Atombombe ist das Beladungsmaß konstant, es gilt nämlich die berühmte Formel:

[math]E= m \, c^2[/math]

Das heißt, die Masse der Atomkerne ist der Energieträger und wenn diese sich bei der Kettenreaktion verkleinert, so speichern die Kerne weniger Energie.

Der Faktor [math]c^2[/math] gibt an, wie stark die Masse mit Energie beladen ist, nämlich mit [math]299792458^2 \frac{J}{kg} \approx 9 \cdot 10^{16} \frac{J}{kg} = 90000000 \frac{MJ}{kg}[/math]. Das ist eine ganze Menge!

Benzin

Zum Vergleich: Benzin hat ein chemisches Potential von ca. [math]40 \frac{MJ}{kg}[/math].

Energieübertragung bei Fließgleichgewicht

Ein Wasserkraftwerk

Schematischer Aufbau eines Wasserenergiewerkes

Ein Wasserkraftwerk versorgt Haushalte und Industrie mit Strom. Es benutzt die Energie, die im aufgestauten Wasser enthalten ist, um den elektrischen Strom anzutreiben.

Genauer wird die Energie vom Wasser auf die bewegte Turbine und die Generatorwelle umgeladen. Danach wird im Generator die Energie von der Bewegung auf die Elektrizität umgeladen.

Während das Kraftwerk läuft, fließt ein konstanter Energiestrom vom Wasser bis in die elektrische Ladung.

Ebenso sind die Ströme und die Mengen der Energieträger zeitlich konstant: Die Wassermenge des Sees bleibt unverändert, denn es soll genausoviel Wasser nachfließen wie wegfließt. Der Wasserstrom durch die Turbine ist konstant. Der Impuls der Turbine ist auch konstant, denn es fließt genausoviel Impuls hinein, wie heraus. (Oder, anders ausgedrückt, die antreibende und die bremsende Kraft ist gleichgroß.) Ebenso ist der elektrische Strom durch den Generator konstant. Daher spricht man von einem Fließgleichgewicht.

Bei jeder Umladung verändert sich das Beladungsmaß des Energieträgers: Zunächst nimmt der Druck des Wassers stark ab, was anzeigt, dass das Wasser seine Energie abgibt. Diese Energie wird genutzt, um Impuls von der Erde auf das Turbinenrad zu übertragen. Die Geschwindigkeit des Impulses nimmt zu. Im Generator passieren zwei Dinge: Einerseits wird die Turbine gebremst, der Impuls kommt wieder auf ein niedriges Geschwindigkeitsniveau, und andererseits wird die elektrische Ladung von einem niedrigen Potential auf ein hohes angehoben. Wird nun vom Strom eine Lampe betrieben, so fällt das elektrische Potential hinter der Lampe wieder ab. Die Ladung hat ihre Energie wieder abgegeben.


(Bemerkung: In der Umgangssprache heißen die großen Energie"lieferanten", welche den Strom aus der Steckdose fließen lassen aus historischen Gründen "Kraftwerke", obwohl sie uns gar keine Kraft im physikalischen Sinne liefern.)

  • Stausee
Stausee
T: Schwerefeld, "m"
[math]\varphi[/math]: gh
[math]\dot E=\dot m * gh[/math]
[math]E=m*g \bar h[/math]
Fließt der Massestrom auf einer konstanten Höhe in den See, so fügt jede Masse m dem See die Energie m*gh zu.
Die Energie des gesamten Stausees beträgt: [math]E=m*gh_S[/math]


  • Ein Wagen rollt aus
Ein Wagen rollt aus
Träger: Impuls [math]p[/math]
Potenzial: Geschwindigkeit [math]v[/math]
[math]\dot E=\dot p\, v [/math] oder: [math]P=F\, v[/math]
[math]E=p\, \bar v = \frac{1}{2}p\,v =\frac{1}{2}m\,v^2[/math]
In diesem Fall ändert sich das Potenzial während des Vorgangs. Es ist nicht korrekt zu sagen, dass der Wagen die Energiemenge [math]E=pv[/math] enthält.
Nimmt man den einfachen Fall an, dass eine konstante Kraft einen Gegenstand auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt, so nimmt die Geschwindigkeit gleichmäßig zu und die mittlere Geschwindigkeit ist daher die Hälfte der maximalen.
Oder man bestimmt die Fläche im p-v-Diagramm.
Demnach beträgt die Energie eines Gegenstandes mit dem Impuls p und der Geschwindigkeit v:
[math]E=\frac{1}{2}p\,v = \frac{1}{2}m\, v^2[/math]
Für diesen besonderen Fall kann man die Energiestromstärke auch anders berechnen.
a)[math]v=\dot s[/math] (Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung des Ortes)
b)[math]\dot E=F\dot s[/math]
c)[math]E=Fs[/math] (Kraft [math]F[/math] ist konstant!)
Wenn der Wagen auf einer Strecke von 2m ausrollt und von der konstanten Kraft der Stärke 3N gebremst wird, so waren ursprünglich [math]E=3N*2m=6Nm=6[/math]Joule im Wagen.



Berechnung von Energiemengen bei veränderlichem Potential

  • Luftballon
Ein Luftballon, aus dem Luft entweicht
Trägergröße: Volumen
Potenzial: Druck
[math]I_E=I_v*p \qquad[/math] oder: [math]\dot E= \dot V*p[/math]
[math]E= V \, \bar p[/math]
Wenn beim Druck [math]p[/math] der Luftballon um das Volumen [math]V[/math] kleiner wird, so verringert sich die enthaltene Energie um [math]\triangle E = V*p[/math]
In der Regel wird sich aber der Druck im Ballon ändern,weshalb man zur Bestimmung der gesamten Enrgiemenge integrieren muss oder den mittleren Druck [math]\bar p[/math] verwenden muss.


  • Kochplatte
Kochplatte & Topf mit Wasser
Träger: Entropie S
Potenzial: Temperatur [math]T[/math]
[math]I_E=I_S*T[/math] oder: [math]\dot E=\dot S*T[/math]
Um die in einem "warmen" Gegenstand enthaltene Energiemenge zu bestimmen, könnte man sich vorstellen, dass man ihn vom absoluten Temperaturnullpunkt an erwärmt. Während des Erwärmens fließt ständig Entropie und damit auch Energie hinein. Da die Temperatur sich dabei verändert, müßte man einen genauen Entropieverlauf in Abhängigkeit der Temperatur kennen.
Einfacher ist der Fall, dass sich die Temperaturen von Herdplatte und Topf nach einer längeren Zeit konstant bleiben. Für diesen Fall gilt wieder, dass pro Sekunde die Energiemenge [math]E= S*T [/math] in den Topf fließt.
Da jedoch die Temperaturen von Kochplatte und dem Topf (bzw. dem Wasser) unterschiedlich sind stoßen wir auf eine Besonderheit:
da vorausgesetzt ist dass der Energiestrom konstant ist d.h. dass keine Energieverluste auftreten, dass System jedoch eine Temperaturdifferenz aufweist muss, um der Forderung gerecht zu werden Entropie erzeugt werden.
D.h. durch das fliessen der Entropie wird "neue" Entropie erzeugt.
Temperatur der Kochplatte: [math]T_1[/math]
Temperatur des Topfes: [math]T_2[/math]
Mit [math]I_E=I_S*T[/math] folgt
für den Entropiestrom aus der Platte: [math]I_S_1= I_E/{T_1} [/math]
für den Entropiestrom in den Topf: [math]I_S_2=I_E/{T_2} [/math],
wobei [math]I_{S_1} \lt I_{S_2}[/math]!
  • Stausee
Stausee
T: Schwerefeld, "m"
[math]\varphi[/math]: gh
[math]\dot E=\dot m * gh[/math]
[math]E=m*g \bar h[/math]
Fließt der Massestrom auf einer konstanten Höhe in den See, so fügt jede Masse m dem See die Energie m*gh zu.
Die Energie des gesamten Stausees beträgt: [math]E=m*gh_S[/math]


  • Ein Wagen rollt aus
Ein Wagen rollt aus
Träger: Impuls [math]p[/math]
Potenzial: Geschwindigkeit [math]v[/math]
[math]\dot E=\dot p\, v [/math] oder: [math]P=F\, v[/math]
[math]E=p\, \bar v = \frac{1}{2}p\,v =\frac{1}{2}m\,v^2[/math]
In diesem Fall ändert sich das Potenzial während des Vorgangs. Es ist nicht korrekt zu sagen, dass der Wagen die Energiemenge [math]E=pv[/math] enthält.
Nimmt man den einfachen Fall an, dass eine konstante Kraft einen Gegenstand auf eine bestimmte Geschwindigkeit beschleunigt, so nimmt die Geschwindigkeit gleichmäßig zu und die mittlere Geschwindigkeit ist daher die Hälfte der maximalen.
Oder man bestimmt die Fläche im p-v-Diagramm.
Demnach beträgt die Energie eines Gegenstandes mit dem Impuls p und der Geschwindigkeit v:
[math]E=\frac{1}{2}p\,v = \frac{1}{2}m\, v^2[/math]
Für diesen besonderen Fall kann man die Energiestromstärke auch anders berechnen.
a)[math]v=\dot s[/math] (Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung des Ortes)
b)[math]\dot E=F\dot s[/math]
c)[math]E=Fs[/math] (Kraft [math]F[/math] ist konstant!)
Wenn der Wagen auf einer Strecke von 2m ausrollt und von der konstanten Kraft der Stärke 3N gebremst wird, so waren ursprünglich [math]E=3N*2m=6Nm=6[/math]Joule im Wagen.


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Geschichte des Energiebegriffs

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