Energieübertragung durch Induktion: Lenzsche Regel und Wirbelströme: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 13. Dezember 2011, 13:48 Uhr

Grundgedanken:

Die Wirkung der Induktion ist so gerichtet, dass sie der Ursache der Induktion entgegenwirkt.

• Wenn der magnetische Fluss durch eine Spule zunimmt (abnimmt), so fließt der Strom so, dass das dadurch entstandene Magnetfeld entgegengerichtet (gleichgerichtet) ist und versucht somit den magnetischen Fluss aufrecht zu erhalten.
• Wenn der Stromfluss durch eine Spule sich vergrößert (verkleinert), so wird eine Spannung induziert, die den Stromfluss hemmt (verstärkt) und somit versucht die Stromstärke aufrecht zu erhalten.

Die Lenzsche Regel ist ein Spezialfall der Energieerhaltung. Das erkennt man, wenn man annimmt, die Wirkung der Induktion wäre anders gerichtet.

• Durch die Zunahme des magnetischen Flusses würde der Fluss noch größer und somit beliebig groß.
• Durch eine Zunahme der Stromstärke würde die Stromstärke weiter ansteigen und beliebig groß werden.

Um diesem Ergebnis im Induktionsgesetz Rechnung zu tragen, setzt man ein Minuszeichen vor die Induktionsspannung:

[math]U=-\dot\Phi[/math]

Erklärung mit der Lorentzkraft:

• Bewegung im Feld bewirkt einen Strom
• Dieser Strom fließt in einem Feld und es wirkt wiederum eine Kraft

Versuche

Schwingender Magnet

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Der Fahrraddynamo

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Schalter auf und zu mit Lampe

Der Kurbel-Generator (Dynamot)

Bild!

Man dreht den Dynamo, um die Lampe zum Leuchten zu bringen und jeman schaltet die Lampe an und aus. (Schließt und öffnet den Stromkreis.

Der belastete Transformator

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Der Katapultring

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Die Ringschaukel

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• Mit Permanentmagnet
• Mit Elektromagnet

Das Waltenhofsche Pendel

Mit und ohne Schlitz im Ring

Rechteck und Kamm

Wie fließt der Strom?

Das angetriebene und gebremste Teelicht

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Der zähe frei Fall

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Die gebremste Scheibe

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Berechnung der Bremskraft einer Wirbelstrombremse

Um eine Berechnung durchzuführen, muss man die Situation vereinfachen. Wir nehmen an, dass ein leitender Gegenstand mit der Geschwindigkeit v in ein Magnetfeld der Breite b und der Flussdichte B eintaucht. Die Feldlinien stehen senkrecht auf der Oberfläche.

Die Spannung, die den Strom antreibt, beträgt:

[math]U = \dot \Phi = \dot A \, B = v\, b \, B[/math]

In dem leitenden Gegenstand erfährt der Strom den Widerstand R, für die Stromstärke folgt also nach dem ohmschen Gesetz:

[math] I = \frac{U}{R} = \frac{v\, b \, B}{R}[/math]

Nach dem Energieerhaltungssatz fließt genausoviel Energie herein wie heraus. Für die Bewegung in das Magnetfeld hinein bedarf es einer mechanischen Energie, die den Strom antreibt. Man kann also die Energiestromstärke (Leistung) auf zwei Arten berechnen, mechanisch und elektrisch:

[math]P_{mech}=P_{el}[/math]

[math]\frac{F\, s}{t}= F\, v=U\, I[/math]

[math]F = \frac{U\, I}{v}[/math]

Jetzt kann man die Ergebnisse von oben einsetzen:

[math] F=\frac{(v\, b\, B)^2}{R\,v}[/math]

[math]F=\frac{ b^2 \, B^2}{R}\,v[/math]
Die Bremskraft ist proportional zur Geschwindigkeit, 
zum Quadrat der Flussdichte und der Feldbreite 
und antiproportional zum ohmschen Widerstand.

Wegen der Proportionalität zur Geschwindigkeit kann man die Bremskraft mit dem Luftwiderstand vergleichen. Auch der Luftwiderstand nimmt linear mit der Geschwindigkeit zu. Eine Wirbelstrombremse bremst also einen schnellen Körper stärker als einen langsamen!

Die Bremswirkung einer Wirbelstrombremse ist damit gänzlich verschieden von einer reibungsbasierten Bremse, wie zB. eine Scheibenbremse. Denn die Gleitreibung ist weitgehend von der Geschwindigkeit unabhängig und somit zeitlich konstant.

Verliert eine Schwingung durch eine Wirbelstrombremse Energie, so nimmt die Amplitude exponentiell ab. (Vergleiche Gedämpfte Schwingungen.)

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