Lösungen: Unterschied zwischen den Versionen
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P2(2|-2): f(2)= -2 <-> a_4 * 2^3(2-3)= -2 <-> -8a_4 = -2 <-> a_4 = 1/4 | P2(2|-2): f(2)= -2 <-> a_4 * 2^3(2-3)= -2 <-> -8a_4 = -2 <-> a_4 = 1/4 | ||
Funktionsgleichung: f(x)= 1/4x^3(x-3) = 1/4x^4 - 3/4x^3 | Funktionsgleichung: f(x)= 1/4x^3(x-3) = 1/4x^4 - 3/4x^3 | ||
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+ | '''2.'''1 Aufgabe 3: a) Ausgangsfunktion: f(x)=x^4 | ||
+ | Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts: f1(x)=(x-3)^4 | ||
+ | Streckung um den Faktor 2: g(x)=2(x-3)^4 | ||
+ | Neue Funktionsgleichung: g(x)=2x^4 - 24x^3 + 108x^2 - 216x + 162 | ||
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+ | b) Achsensymmetrie: g(-x)=g(x) | ||
+ | g(x) = 2x^4 - 24x^3 + 108x^2 - 216x + 162 | ||
+ | g(-x)= 2(-x)^4 - 24(-x)^3 + 108(-x)^2 -216(-x) + 162 | ||
+ | = 2x^4 + 24x^3 + 108x^2 + 216x + 162 | ||
+ | -> g(-x) ≠ g(x) -> Der Graph ist nicht achsensymmetrisch. | ||
+ | Punktsymmetrie: g(-x) = -g(x) (g(-x) siehe oben) | ||
+ | -g(x)= -2x^4 + 24x^3 - 108x^2 + 216x - 162 | ||
+ | -> g(-x) ≠ -g(x) -> Der Graph ist nicht punktsymmetrisch |
Version vom 16. Januar 2012, 22:56 Uhr
Lösung zu:
1.3 Aufgabe 1: (9.5;10.5;5,5) Aufgabe 2: L = { }
2.1 Aufgabe 1: - Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann achsensymmetrisch, wenn die Funktionsgleichung nur aus geraden Exponenten besteht. Oder wenn gilt: f(-x)=f(x) z.B. f(-2)=f(2) - Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch, wenn die Funktionsgleichung nur aus ungeraden Exponenten besteht. oder wenn gilt: f(-x)=-f(x) z.B. f(-3)=-f(3) 2.1 Aufgabe 2: P1(0|0) ist Sattelpunkt -> 3-fache Nullstelle Px(3|0) ist einfache Nullstelle -> Ansatz: f(x)= a_4 x^3(x-3) P2(2|-2): f(2)= -2 <-> a_4 * 2^3(2-3)= -2 <-> -8a_4 = -2 <-> a_4 = 1/4 Funktionsgleichung: f(x)= 1/4x^3(x-3) = 1/4x^4 - 3/4x^3 2.1 Aufgabe 3: a) Ausgangsfunktion: f(x)=x^4 Verschiebung um 3 Einheiten nach rechts: f1(x)=(x-3)^4 Streckung um den Faktor 2: g(x)=2(x-3)^4 Neue Funktionsgleichung: g(x)=2x^4 - 24x^3 + 108x^2 - 216x + 162 b) Achsensymmetrie: g(-x)=g(x) g(x) = 2x^4 - 24x^3 + 108x^2 - 216x + 162 g(-x)= 2(-x)^4 - 24(-x)^3 + 108(-x)^2 -216(-x) + 162 = 2x^4 + 24x^3 + 108x^2 + 216x + 162 -> g(-x) ≠ g(x) -> Der Graph ist nicht achsensymmetrisch. Punktsymmetrie: g(-x) = -g(x) (g(-x) siehe oben) -g(x)= -2x^4 + 24x^3 - 108x^2 + 216x - 162 -> g(-x) ≠ -g(x) -> Der Graph ist nicht punktsymmetrisch