Zusammenfassung: Das elektrische Feld: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | [[Datei:Felder Potential Feldlinienbild Kondensator Physlet nur3DPotentialgebirge gespiegelt.png|thumb|Das Potentialgebirge eines Plattenkondensators. Von der positiven Platte zur negativen Platte geht es "bergab".]] | ||
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| − | *Trennt man Ladungen, so speichert das elektrische Feld Energie. | + | *Trennt man Ladungen, so speichert das elektrische Feld die dazu nötige Energie. |
=====[[Graphische Darstellung von Feldern|Graphische Darstellung]]===== | =====[[Graphische Darstellung von Feldern|Graphische Darstellung]]===== | ||
| − | *Die Feldlinien geben die Kraftrichtung auf einen | + | *Die Feldlinien geben die Kraftrichtung auf einen positiven Probekörper an. |
*Die Feldflächen stehen senkrecht auf den Linien. | *Die Feldflächen stehen senkrecht auf den Linien. | ||
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:Bewegt sich ein Probekörper mit der Ladung Q die Spannung U herauf (herab), so nimmt die Energie zu (ab) um: | :Bewegt sich ein Probekörper mit der Ladung Q die Spannung U herauf (herab), so nimmt die Energie zu (ab) um: | ||
::<math>W = Q\,U</math> | ::<math>W = Q\,U</math> | ||
| − | *Die Feldstärke ist die räumliche Änderungsrate des Potentials. ("Steilheit des Potentialgebirges") | + | *Die Feldstärke ist die räumliche Änderungsrate des Potentials. |
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::<math>E = \varphi' \approx \frac{\Delta \varphi}{\Delta s} = \frac{U}{d}</math> | ::<math>E = \varphi' \approx \frac{\Delta \varphi}{\Delta s} = \frac{U}{d}</math> | ||
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*Die Feldstärke kann man als "Feldliniendichte" interpretieren. | *Die Feldstärke kann man als "Feldliniendichte" interpretieren. | ||
:Die "Anzahl der Feldinien" durch eine Fläche als Feldfluss. | :Die "Anzahl der Feldinien" durch eine Fläche als Feldfluss. | ||
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:Bei einer Feldstärke von 1 N/C und einer Oberfläche von 1m<sup>2</sup> beträgt die von der Fläche umschloßene Ladung <math>8{,}85 \cdot 10^{-12} \mathrm C</math>. | :Bei einer Feldstärke von 1 N/C und einer Oberfläche von 1m<sup>2</sup> beträgt die von der Fläche umschloßene Ladung <math>8{,}85 \cdot 10^{-12} \mathrm C</math>. | ||
| − | ::<math>\epsilon_0 \, E \, A = Q \quad \Leftrightarrow \quad E = \frac{1}{\epsilon_0}\frac{Q}{A} \ | + | ::<math>\epsilon_0 \, E \, A = Q \quad \Leftrightarrow \quad E = \frac{1}{\epsilon_0}\frac{Q}{A} </math> <math>\text{ }\qquad \varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac {\mathrm{A}\,\mathrm{s}} {\mathrm{V}\,\mathrm{m}}</math> ist die elektrische Feldkonstante. |
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*Die [[Der_Kondensator#Energiegehalt|gespeicherte Energie]] entspricht der Fläche unter der U(Q)-Kennlinie: | *Die [[Der_Kondensator#Energiegehalt|gespeicherte Energie]] entspricht der Fläche unter der U(Q)-Kennlinie: | ||
::<math>E_{el}=\frac{1}{2} \, Q \, U = \frac{1}{2}\, \frac{1}{C}\, Q^2 = \frac{1}{2}\, C \, U^2 </math> | ::<math>E_{el}=\frac{1}{2} \, Q \, U = \frac{1}{2}\, \frac{1}{C}\, Q^2 = \frac{1}{2}\, C \, U^2 </math> | ||
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| + | [[Datei:Kondensator_Übersicht_mit_Materie_Linien_vollständig.png|thumb|Die Permittivität dieses Dielektrikums ist <math>\epsilon_r = 3</math>.]] | ||
*Ein Kondensator mit [[Der_Kondensator#Der_Kondensator_mit_Dielektrikum|Dielektrikum]] der Permittivität <math>\epsilon_r</math> hat eine um den Faktor <math>\epsilon_r</math> größere Kapazität: | *Ein Kondensator mit [[Der_Kondensator#Der_Kondensator_mit_Dielektrikum|Dielektrikum]] der Permittivität <math>\epsilon_r</math> hat eine um den Faktor <math>\epsilon_r</math> größere Kapazität: | ||
::<math> C = \epsilon_0 \, \epsilon_r \, \frac{A}{d}</math> | ::<math> C = \epsilon_0 \, \epsilon_r \, \frac{A}{d}</math> | ||
| − | *Bei gleicher Spannung speichert ein Kondensator durch das Dielektrikum <math>\epsilon_r</math> mal soviel | + | *Bei gleicher Spannung speichert ein Kondensator durch das Dielektrikum [[Der_Kondensator#Energiegehalt_2|<math>\epsilon_r</math> mal soviel Energie]], weshalb auch die Energiedichte steigt: |
::<math>\rho = \frac{W}{V} = \epsilon_0 \, \epsilon_r \, E^2</math> | ::<math>\rho = \frac{W}{V} = \epsilon_0 \, \epsilon_r \, E^2</math> | ||
:Der Anteil von <math>1/\epsilon_r</math> wird im elektrischen Feld gespeichert, der Rest im polarisierten Dielektrikum. | :Der Anteil von <math>1/\epsilon_r</math> wird im elektrischen Feld gespeichert, der Rest im polarisierten Dielektrikum. | ||
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| + | * Die [[Der_Kondensator#Die_Kr.C3.A4fte_auf_die_Kondensatorplatten|Kraft auf die Platten]] eines idealen Kondensators ohne Dielektrikum beträgt: | ||
| + | :<math>F=\frac{1}{2} \, Q \, E = \frac{1}{2}\, \epsilon_0 \,A\,E^2 = \frac{Q^2}{2\epsilon_0\,A} = \frac{W}{d}</math> | ||
==Fußnoten== | ==Fußnoten== | ||
<references /> | <references /> | ||
Aktuelle Version vom 27. Juni 2017, 17:49 Uhr
(Kursstufe > Grundlagen der Feldtheorie und Das elektrische Feld)
Inhaltsverzeichnis
Feldtheorie
- Das elektrische Feld vermittelt eine Wechselwirkung zwischen Gegenständen, die elektrische Ladung tragen.
- Das elektrische Feld drückt alle Gegenstände mit gleichnamigen elektrischen Ladungen [math]Q[/math] voneinander weg (+ + oder - -)
- und zieht alle Gegenstände mit ungleichnamigen elektrischen Ladungen aufeinander zu (+ -).
Feldenergie
- Trennt man Ladungen, so speichert das elektrische Feld die dazu nötige Energie.
Graphische Darstellung
- Die Feldlinien geben die Kraftrichtung auf einen positiven Probekörper an.
- Die Feldflächen stehen senkrecht auf den Linien.
Zug- und Druckspannungen
- Das elektrische Feld steht parallel zu den Linien unter Zugspannung und parallel zu den Flächen unter Druckspannung.
- "Feldlinien sind sich abstoßende Gummibänder"
Feldstärke
- Die Feldstärke ist der Ortsfaktor des Feldes an einer Stelle und eine vektorielle Größe.
- Sie gibt die auf eine Ladungseinheit normierte Kraftwirkung an:
- [math]\vec E=\frac{\vec F}{Q} \quad \Leftrightarrow \quad \vec F=Q\, \vec E[/math]
Potential
- Bewegt man einen Probekörper in einem elektrischen Feld, so speichert das Feld die benötigte Energie oder gibt sie wieder ab.
- Diese Energie heißt potentielle Energie.
- Der Probekörper bewegt sich im Feld ähnlich wie eine rollende Kugel im Potentialgebirge.
- Feldflächen sind Äquipotentialflächen und entsprechen den Höhenlinien im Potentialgebirge.
- Das Potential eines Feldes gibt die auf eine Ladungseinheit normierte potentielle Energie in Bezug auf ein Nullniveau an.
- Der Potentialunterschied zwischen zwei Punkten heißt Spannung:
- [math]\varphi = \frac{W}{Q}[/math][1] [math]\textrm{ }\qquad \Delta \varphi = U[/math]
- Bewegt sich ein Probekörper mit der Ladung Q die Spannung U herauf (herab), so nimmt die Energie zu (ab) um:
- [math]W = Q\,U[/math]
- Die Feldstärke ist die räumliche Änderungsrate des Potentials.
- ("Steilheit des Potentialgebirges" oder "Feldflächendichte")
- [math]E = \varphi' \approx \frac{\Delta \varphi}{\Delta s} = \frac{U}{d}[/math]
Ladung als Quellenstärke
- Die Feldstärke kann man als "Feldliniendichte" interpretieren.
- Die "Anzahl der Feldinien" durch eine Fläche als Feldfluss.
- Der Feldfluss durch eine geschlossene Fläche ist gerade die enthaltene Ladung.
- Die Feldstärke ist proportional zur Flächenladungsdichte.
- Bei einer Feldstärke von 1 N/C und einer Oberfläche von 1m2 beträgt die von der Fläche umschloßene Ladung [math]8{,}85 \cdot 10^{-12} \mathrm C[/math].
- [math]\epsilon_0 \, E \, A = Q \quad \Leftrightarrow \quad E = \frac{1}{\epsilon_0}\frac{Q}{A} [/math] [math]\text{ }\qquad \varepsilon_0 = 8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac {\mathrm{A}\,\mathrm{s}} {\mathrm{V}\,\mathrm{m}}[/math] ist die elektrische Feldkonstante.
Der Kondensator
- Ein einfacher Plattenkondensator besteht aus zwei parallelen Platten.
- Vereinfachend nimmt man an, dass sich nur zwischen den Platten ein homogenes Feld befindet.
- Einen geladenen Kondensator kann man mit einem aufgepumpten Fahrradreifen vergleichen:
Fahrradreifen Kondensator speichert Luft speichert el. Ladung Druckenergie der Luft el. Energie des Feldes Luftdruck el. Potential Druckunterschied Spannung
 |
 Bei 6V speichert er 9C Ladung und 27J Energie. Bei 3C Ladung speichert er nur 3J Energie. |
- Der konstante Quotient aus Ladung und Spannung eines idealen Kondensators heißt "Kapazität".
- Die Kapazität ist proportional zur Plattenfläche und antiproportional zum Plattenabstand.
- [math]C=\frac{Q}{U} \quad \Leftrightarrow \quad Q = C\, U \qquad \Leftrightarrow \quad U = \frac{1}{C}\, Q \qquad \rm{mit} \it \qquad C = \epsilon_0 \, \frac{A}{d} \quad \left[ C \, \right]= \rm 1\, Farad \;(F)[/math]
- Die gespeicherte Energie entspricht der Fläche unter der U(Q)-Kennlinie:
- [math]E_{el}=\frac{1}{2} \, Q \, U = \frac{1}{2}\, \frac{1}{C}\, Q^2 = \frac{1}{2}\, C \, U^2 [/math]
- Ein Kondensator mit Dielektrikum der Permittivität [math]\epsilon_r[/math] hat eine um den Faktor [math]\epsilon_r[/math] größere Kapazität:
- [math] C = \epsilon_0 \, \epsilon_r \, \frac{A}{d}[/math]
- Bei gleicher Spannung speichert ein Kondensator durch das Dielektrikum [math]\epsilon_r[/math] mal soviel Energie, weshalb auch die Energiedichte steigt:
- [math]\rho = \frac{W}{V} = \epsilon_0 \, \epsilon_r \, E^2[/math]
- Der Anteil von [math]1/\epsilon_r[/math] wird im elektrischen Feld gespeichert, der Rest im polarisierten Dielektrikum.
- Die Kraft auf die Platten eines idealen Kondensators ohne Dielektrikum beträgt:
- [math]F=\frac{1}{2} \, Q \, E = \frac{1}{2}\, \epsilon_0 \,A\,E^2 = \frac{Q^2}{2\epsilon_0\,A} = \frac{W}{d}[/math]
Fußnoten
- ↑ Die potentielle Energie kürzt man normalerweise mit [math]E_{pot}[/math] ab, aber der Buchstabe [math]E[/math] steht schon für die Feldstärke.
