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==Praktikum: Wovon hängt die Frequenz des frei schwingenden Pendels ab?==
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==Leere Seite==
[[Datei:Praktikum Fadenpendel Aufbau.jpg|thumb|]]
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* Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer eines Pendels abhängt.
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* Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir einen an einem Faden hängenden Gegenstand. Wir nehmen an, dass die Ausdehnung des Gegenstandes klein ist gegenüber der Fadenlänge. In der Vereinfachung ist die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, konzentriert und der Faden masselos. Die Pendellänge ist dann der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Eine solche Abstraktion heißt auch "mathematisches Pendel".
+
==Aufgaben zu Energieverlust und Wirkungsgrad==
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'''1)''' "Ein Automotor hat einen Wirkungsgrad von ca. <math>1/3 \approx 33 \%</math>."
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:Was ist damit gemeint?
  
Mögliche Beeinflussungen durch:
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'''2)''' In diesem Energieflussdiagramm ist der Weg der Energie bei einem Kohlekraftwerk dargestellt.
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:'''a)''' Wie geht die meiste Energie der Kohle "verloren"?
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:'''b)''' Welchen Wirkungsgrad hat das Kohlekraftwerk ohne Energietransport zum Verbraucher und mit Transport zum Verbraucher?
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:'''c)''' Bei einem Kraftwerk mit "Kraft-Wärme-Kopplung" werden die umliegenden Gebäude durch die Wärme des Kraftwerks geheizt und mit warmem Wasser versorgt. Durch große Rohre wird diese "Fernwärme" bis in die Häuser geleitet. Kleinere Anlagen werden auch "Blockheizkraftwerk" genannt.
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:Erkläre was der Vorteil der "Kraft-Wärme-Kopplung" gegenüber einem normalen Kraftwerk ist. Warum macht es einen Unterschied, ob es Sommer oder Winter ist?
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[[Datei:Energieflussbild Kohlekraftwerk.png|369px]]
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'''3)''' Werden viele Energieumlader zu einer Kette geschaltet, so berechnet sich der Gesamt-Wirkungsgrad, indem man alle einzelnen Wirkungsgrade multipliziert. ([[Energieverluste_und_der_Wirkungsgrad_von_Energiewandlern#Wirkungsgrad|Tabelle von Wirkungsgraden]])
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<br/>Fährt zum Beispiel ein Mensch Fahrrad, der vorher ein Brot gegessen hat, so wird die Energie zuerst von der Weizenpflanze von Licht auf das Weizenkorn umgeladen. Der Mensch lädt die Energie des Korns auf die Bewegung um:
  
* Pendellänge l
+
[[Datei:Energieumladerkette_Vegetarier.png|514px]]
* Masse <math>m</math>
+
:<math> 35\% \cdot 30\% = 0{,}35 \cdot 0{,}3 = 0{,}105 =10{,}5 \%</math>
* Amplitude  <math>\hat y</math>
+
Der Wirkungsgrad beträgt insgesamt ca. 10%. Das heißt ca. 10% der Energie aus dem Sonnenlicht ist in der Bewegung angekommen.
* Reibung
+
* Antrieb
+
Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
+
<br>Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.
+
  
Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.
+
'''a)''' Berechne den Gesamt-Wirkungsgrad von:
 +
#einer Glühlampe, die von einem Kohlekraftwerk betrieben wird.
 +
#der Energieumladerkette der Dampfmaschine: Dampfmotor > Generator > Glühlampe.
  
;Aufbau:
+
'''b)''' Vergleiche den Wirkungsgrad von:
[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.jpg|thumb|right|Das Fadenpendel]]
+
#einem Benzinauto mit einem Elektroauto, das den Akku mit einem Kohlekraftwerk lädt.
 +
#einer Gasheizung mit einer Elektroheizung, die von einem Kohlekraftwerk angetrieben wird.
  
Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende eine kleine Querstange befestigt und an dieser eine Klemme.
+
==Energie im Haushalt==
 +
'''1) Energie sparen im Haushalt'''
  
Mit der Klemme wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein kleines Gewicht hängt.
+
In einem Haushalt braucht man Energie für die vielen elektrischen Geräte, wie Waschmaschine, Lampen, Computer,... und für die Heizung, das warme Wasser und für das Auto.
 +
 +
*Zeichne ein Diagramm, aus dem hervorgeht, wofür ein durchschnittlicher Haushalt viel Energie benötigt und wofür weniger. (Infos im Artikel: [https://www.ndr.de/ratgeber/klimawandel/CO2-Ausstoss-in-Deutschland-Sektoren,kohlendioxid146.html Energiebedarf in Deutschland])
  
*Zur Untersuchung der Abhängigkeit von einer Größe muß diese variiert und alle anderen konstant gehalten werden.
+
 
  
;Beobachtung/Messwerte:
+
'''2) Energiemengen und Kosten berechnen'''
  
*Abhängigkeit von der Pendellänge l:
+
Peters Schreibtischlampe hat eine Leistung von 20 Watt. Er schaltet sie am Tag ca. 2 Stunden an. Für eine Kilowattstunde Energie verlangt sein Stromanbieter 25 Cent.
:Die Pendellängen sollen ca. folgende Werte haben: 0,05m 0,1m 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m.
+
  
Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:
+
*Wieviel Energie benötigt man um die Lampe eine Sekunde, eine Minute oder eine Stunde anzuschalten?
 +
*Was kostet Peter die Schreibtischlampe pro Monat und pro Jahr?
  
Amplitude <math>\hat y  \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
 
 
{| class="wikitable"
 
|-
 
||<math>l  \rm \text{ in } m</math>
 
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| style="height:30px; width:80px;" |
 
|-
 
|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
 
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| style="height:30px; width:50px;" |   
 
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|-
 
|<math>T \rm \text{ in } s</math>
 
| style="height:30px; width:80px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |
 
|-
 
|<math> \frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }</math>
 
| style="height:30px; width:80px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |
 
|-
 
|<math> \frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }</math>
 
| style="height:30px; width:80px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |
 
|-
 
|<math> \frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }</math>
 
| style="height:30px; width:80px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |
 
|}
 
 
*Abhängigkeit von der Masse m:
 
:Durch Anhängen eines zweiten Gewichts kann man die Masse verdoppeln oder man verwendet verschiedene Gegenstände.
 
 
Pendellänge <math>l \rm \text{ in } m</math>:
 
 
Amplitude <math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
 
 
{| class="wikitable"
 
|-
 
| <math>m  \rm \text{ in } kg</math>
 
| style="height:30px; width:80px;" | 
 
| style="height:30px; width:80px;" | 
 
|-
 
|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
 
| style="height:30px; width:80px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" | 
 
|-
 
|<math>T \rm \text{ in } s</math>
 
| style="height:30px; width:80px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |
 
|}
 
 
*Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:
 
 
Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:   
 
 
Pendellänge <math>l  \rm \text{ in } m</math>:
 
 
{| class="wikitable"
 
|-
 
|<math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>
 
| style="height:30px; width:80px;" |  5°
 
| style="height:30px; width:80px;" |  10° 
 
| style="height:30px; width:80px;" |  20°
 
| style="height:30px; width:80px;" |  40°
 
| style="height:30px; width:80px;" |  60°
 
| style="height:30px; width:80px;" |  80°
 
|-
 
|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
 
| style="height:30px; width:80px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |
 
|-
 
|<math>T \rm \text{ in } s</math>
 
| style="height:30px; width:80px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |
 
|-
 
|<math> \frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }</math>
 
| style="height:30px; width:80px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |
 
|-
 
|<math> \frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }</math>
 
| style="height:30px; width:80px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
| style="height:30px; width:50px;" |   
 
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|-
 
|<math> \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }</math>
 
| style="height:30px; width:80px;" |   
 
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| style="height:30px; width:50px;" |   
 
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|}
 
  
;Erklärung/Auswertung:
+
'''3) Verschiedene Lichtquellen'''
  
Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die halbe Stangenlänge (x-Achse) auf.
+
Herbert mag das Licht von Energiesparlampen nicht und beleuchtet sein Wohnzimmer deshalb mit einer Glühlampe. Andrea hat sich dagegen für die gesamte Wohnung Energiesparlampen zugelegt, während Maria sich für LED-Lampen entschieden hat.
  
Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.  
+
*Vergleiche die verschiedenen Lampentypen bezüglich Energiebedarf, Wärmeentwicklung und Lebensdauer.  
  
Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:
+
Ein Glühwürmchen kann auch Licht produzieren und zwar mit einem Wirkungsgrad von über 90%
#<math>T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}</math>
+
*Was ist damit gemeint?
#<math>T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}</math>
+
#<math>T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}</math>
+
  
Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.
+
==Fußnoten==
 +
<references />

Aktuelle Version vom 4. November 2024, 09:08 Uhr

Leere Seite

Aufgaben zu Energieverlust und Wirkungsgrad

1) "Ein Automotor hat einen Wirkungsgrad von ca. [math]1/3 \approx 33 \%[/math]."

Was ist damit gemeint?

2) In diesem Energieflussdiagramm ist der Weg der Energie bei einem Kohlekraftwerk dargestellt.

a) Wie geht die meiste Energie der Kohle "verloren"?
b) Welchen Wirkungsgrad hat das Kohlekraftwerk ohne Energietransport zum Verbraucher und mit Transport zum Verbraucher?
c) Bei einem Kraftwerk mit "Kraft-Wärme-Kopplung" werden die umliegenden Gebäude durch die Wärme des Kraftwerks geheizt und mit warmem Wasser versorgt. Durch große Rohre wird diese "Fernwärme" bis in die Häuser geleitet. Kleinere Anlagen werden auch "Blockheizkraftwerk" genannt.
Erkläre was der Vorteil der "Kraft-Wärme-Kopplung" gegenüber einem normalen Kraftwerk ist. Warum macht es einen Unterschied, ob es Sommer oder Winter ist?

Energieflussbild Kohlekraftwerk.png

3) Werden viele Energieumlader zu einer Kette geschaltet, so berechnet sich der Gesamt-Wirkungsgrad, indem man alle einzelnen Wirkungsgrade multipliziert. (Tabelle von Wirkungsgraden)
Fährt zum Beispiel ein Mensch Fahrrad, der vorher ein Brot gegessen hat, so wird die Energie zuerst von der Weizenpflanze von Licht auf das Weizenkorn umgeladen. Der Mensch lädt die Energie des Korns auf die Bewegung um:

Energieumladerkette Vegetarier.png

[math] 35\% \cdot 30\% = 0{,}35 \cdot 0{,}3 = 0{,}105 =10{,}5 \%[/math]

Der Wirkungsgrad beträgt insgesamt ca. 10%. Das heißt ca. 10% der Energie aus dem Sonnenlicht ist in der Bewegung angekommen.

a) Berechne den Gesamt-Wirkungsgrad von:

  1. einer Glühlampe, die von einem Kohlekraftwerk betrieben wird.
  2. der Energieumladerkette der Dampfmaschine: Dampfmotor > Generator > Glühlampe.

b) Vergleiche den Wirkungsgrad von:

  1. einem Benzinauto mit einem Elektroauto, das den Akku mit einem Kohlekraftwerk lädt.
  2. einer Gasheizung mit einer Elektroheizung, die von einem Kohlekraftwerk angetrieben wird.

Energie im Haushalt

1) Energie sparen im Haushalt

In einem Haushalt braucht man Energie für die vielen elektrischen Geräte, wie Waschmaschine, Lampen, Computer,... und für die Heizung, das warme Wasser und für das Auto.

  • Zeichne ein Diagramm, aus dem hervorgeht, wofür ein durchschnittlicher Haushalt viel Energie benötigt und wofür weniger. (Infos im Artikel: Energiebedarf in Deutschland)


2) Energiemengen und Kosten berechnen

Peters Schreibtischlampe hat eine Leistung von 20 Watt. Er schaltet sie am Tag ca. 2 Stunden an. Für eine Kilowattstunde Energie verlangt sein Stromanbieter 25 Cent.

  • Wieviel Energie benötigt man um die Lampe eine Sekunde, eine Minute oder eine Stunde anzuschalten?
  • Was kostet Peter die Schreibtischlampe pro Monat und pro Jahr?


3) Verschiedene Lichtquellen

Herbert mag das Licht von Energiesparlampen nicht und beleuchtet sein Wohnzimmer deshalb mit einer Glühlampe. Andrea hat sich dagegen für die gesamte Wohnung Energiesparlampen zugelegt, während Maria sich für LED-Lampen entschieden hat.

  • Vergleiche die verschiedenen Lampentypen bezüglich Energiebedarf, Wärmeentwicklung und Lebensdauer.

Ein Glühwürmchen kann auch Licht produzieren und zwar mit einem Wirkungsgrad von über 90%

  • Was ist damit gemeint?

Fußnoten