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		+	==Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels==
		+	[[Datei:Praktikum Fadenpendel Aufbau.jpg|thumb|]]
		+	* Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer eines frei schwingenden Fadenpendels abhängt.
		+	* Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir einen an einem Faden hängenden Gegenstand. Wir nehmen an, dass die Ausdehnung des Gegenstandes klein ist gegenüber der Fadenlänge. In der Vereinfachung ist die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, konzentriert und der Faden masselos. Die Pendellänge ist dann der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Eine solche Abstraktion heißt auch "mathematisches Pendel".
		+
		+	Mögliche Beeinflussungen durch:
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		+	* Pendellänge l
		+	* Masse <math>m</math>
		+	* Amplitude  <math>\hat y</math>
		+	* Reibung
		+	* Antrieb
		+	Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
		+	<br>Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.
		+
		+	Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.
		+
		+	;Aufbau:
		+	[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.jpg|thumb|right|Das Fadenpendel]]
		+
		+	Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende eine kleine Querstange befestigt und an dieser eine Klemme.
		+
		+	Mit der Klemme wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein kleines Gewicht hängt.
		+
		+	*Zur Untersuchung der Abhängigkeit von einer Größe muß diese variiert und alle anderen konstant gehalten werden.
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		+	;Beobachtung/Messwerte:
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		+	*Abhängigkeit von der Pendellänge l:
		+	:Die Pendellängen sollen ca. folgende Werte haben: 0,05m 0,1m 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m.
		+
		+	Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:
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		+	Amplitude <math>\hat y  \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
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		+	{| class="wikitable"
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		+	||<math>l  \rm \text{ in } m</math>
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		+	|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
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		+	|<math> \frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }</math>
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		+	|<math> \frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }</math>
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−	===Fragen zum Film. "Jagd nach dem Urmeter"===
−	*Am 11. Dezember 1998 startete die Raumsonde "Mars Climate Orbiter" vom Weltraumbahnhof Cape Canaveral. Am 23. September 1999 erreichte die Sonde den Mars und stürzte ab. Was war der Grund für den Absturz?	+	*Abhängigkeit von der Masse m:
−	*Der "Sturm auf die Bastille" gilt als der Beginn der französischen Revolution. An welchem Tag fand die Eroberung dieses Gefängnisses statt? (Tipp: Welches ist der französische Nationalfeiertag?)	+	:Durch Anhängen eines zweiten Gewichts kann man die Masse verdoppeln oder man verwendet verschiedene Gegenstände.
−	*Warum gab es in Frankreich vor der Revolution so viele verschiedene Maßeinheiten und wieviele waren es ungefähr?	+
−	*Welche Namen hatten die verschiedenen Längeneinheiten?	+	Pendellänge <math>l \rm \text{ in } m</math>:
−	*Welche Nachteile hatten die vielen unterschiedlichen Maßeinheiten?	+
−	*Die Akademie der Wissenschaften bekommt von der Nationalversammlung den Auftrag ein neues Maßsystem zu erarbeiten. [https://de.wikipedia.org/wiki/Claude-Antoine_Prieur Antoine Prieur] will einfach ein Pariser Maß als die neue einheitliche festlegen. Die anderen Wissenschaftler lehnen den Vorschlag ab. Wie will die Mehrheit der Akademie das Meter festlegen? Wie argumentieren Prieur und wie die restlichen Wissenschaftler?	+	Amplitude <math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
−	*Was ist ein "Meridian"?	+
−	* Wann starteten Pierre Méchain und Jean-Baptiste Delambre auf ihre Expedition und was war ihr Ziel?	+	{| class="wikitable"
−	*Warum müssen die beiden Landvermesser auf hohe Berge steigen, wozu dienen die Peilmarken? Und warum brauchen sie gutes Wetter?	+	|-
−	*Was versteht man unter "Triangulation"?	+	| <math>m  \rm \text{ in } kg</math>
−	*Wozu wird eine Messung ganz oft wiederholt?	+	| style="height:30px; width:80px;" |
−	*Was ist eine "Bogensekunde"?	+	| style="height:30px; width:80px;" |
−	*Warum muss man bei der Triangulation außer den Winkeln auch die Länge der Grundlinie messen?	+	|-
−	*Warum müssen die Maßstäbe vor der Sonne geschützt werden?	+	|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
−	*Wie ist das Meter dann festgelegt worden?	+	| style="height:30px; width:80px;" |
−	*Wieso ist damals das Meter ca. 0,2mm zu kurz geworden?	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	*Die Festlegung des Meters über die Größe der Erde funktioniert aber prinzipiell nicht besonders genau. Warum?	+	|-
−	*Zeichne die Triangulation zwischen Basel und Karlsruhe auf ein Din A3-Blatt. Die Grundlinie liegt zwischen Breisach und Freiburg. Zeichne sie 2,039cm lang.	+	|<math>T \rm \text{ in } s</math>
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		+	*Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:
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		+	Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:
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		+	Pendellänge <math>l  \rm \text{ in } m</math>:
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		+	{| class="wikitable"
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		+	|<math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>
		+	| style="height:30px; width:80px;" |  5°
		+	| style="height:30px; width:80px;" |  10°
		+	| style="height:30px; width:80px;" |  20°
		+	| style="height:30px; width:80px;" |  40°
		+	| style="height:30px; width:80px;" |  60°
		+	| style="height:30px; width:80px;" |  80°
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		+	|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
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		+	|<math>T \rm \text{ in } s</math>
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		+	|<math> \frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }</math>
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		+	|<math> \frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }</math>
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		+	;Erklärung/Auswertung:
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		+	Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die Fadenlänge (x-Achse) auf.
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		+	Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.
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		+	Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:
		+	#<math>T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}</math>
		+	#<math>T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}</math>
		+	#<math>T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}</math>
		+
		+	Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.

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Aktuelle Version vom 22. September 2025, 22:59 Uhr

Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels

• Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer eines frei schwingenden Fadenpendels abhängt.

• Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir einen an einem Faden hängenden Gegenstand. Wir nehmen an, dass die Ausdehnung des Gegenstandes klein ist gegenüber der Fadenlänge. In der Vereinfachung ist die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, konzentriert und der Faden masselos. Die Pendellänge ist dann der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Eine solche Abstraktion heißt auch "mathematisches Pendel".

Mögliche Beeinflussungen durch:

• Pendellänge l
• Masse $$m$$
• Amplitude $$\hat y$$
• Reibung
• Antrieb

Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.

Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.

Aufbau

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende eine kleine Querstange befestigt und an dieser eine Klemme.

Mit der Klemme wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein kleines Gewicht hängt.

• Zur Untersuchung der Abhängigkeit von einer Größe muß diese variiert und alle anderen konstant gehalten werden.

Beobachtung/Messwerte

• Abhängigkeit von der Pendellänge l:

Die Pendellängen sollen ca. folgende Werte haben: 0,05m 0,1m 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m.

Masse $$m \rm \text{ in } kg$$ :

Amplitude $$\hat y \rm \text{ in } ^{\circ}$$ :

$$l \rm \text{ in } m$$
$$10 \, T \rm \text{ in } s$$
$$T \rm \text{ in } s$$
$$\frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }$$
$$\frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }$$
$$\frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }$$

• Abhängigkeit von der Masse m:

Durch Anhängen eines zweiten Gewichts kann man die Masse verdoppeln oder man verwendet verschiedene Gegenstände.

Pendellänge $$l \rm \text{ in } m$$ :

Amplitude $$\hat y \rm \text{ in } ^{\circ}$$ :

$$m \rm \text{ in } kg$$
$$10 \, T \rm \text{ in } s$$
$$T \rm \text{ in } s$$

• Abhängigkeit von der Amplitude $$\hat y$$ :

Masse $$m \rm \text{ in } kg$$ :

Pendellänge $$l \rm \text{ in } m$$ :

$$\hat y \rm \text{ in } ^{\circ}$$	5°	10°	20°	40°	60°	80°
$$10 \, T \rm \text{ in } s$$
$$T \rm \text{ in } s$$
$$\frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }$$
$$\frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }$$
$$\frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }$$

Erklärung/Auswertung

Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die Fadenlänge (x-Achse) auf.

Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.

Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:

1. $$T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}$$
2. $$T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}$$
3. $$T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}$$

Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.