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	__NOTOC__		__NOTOC__
−	==Leere Seite==
	{|		{|
−	|height="800x"|	+	|height="1100px"|
		+	|}__NOTOC__
		+	==Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels==
		+	[[Datei:Praktikum Fadenpendel Aufbau.jpg|thumb|]]
		+	* Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer eines frei schwingenden Fadenpendels abhängt.
−	|}	+	* Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir einen an einem Faden hängenden Gegenstand. Wir nehmen an, dass die Ausdehnung des Gegenstandes klein ist gegenüber der Fadenlänge. In der Vereinfachung ist die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, konzentriert und der Faden masselos. Die Pendellänge ist dann der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Eine solche Abstraktion heißt auch "mathematisches Pendel".
−	====Zwei schwingende Wagen====	+
−	[[Datei:Schwingende_Wagen.jpg|thumb|Die Wagen stehen auf einer Schiene und sind mit einer Feder verbunden.]]	+
−	Wenn die Wagen schwingen haben sie zu unterschiedlichen Phasen der Schwingung unterschiedlich viel Impuls. Der Impuls nach rechts soll als positiv gewertet werden.	+
−	Ebenso ändert sich die Energiemenge in der Feder und in den Wagen.	+	Mögliche Beeinflussungen durch:
−	*Ergänze in der Tabelle qualitativ die Angaben von Impuls und Energie.	+	* Pendellänge l
−	<br style="clear: both" />	+	* Masse <math>m</math>
		+	* Amplitude  <math>\hat y</math>
		+	* Reibung
		+	* Antrieb
		+	Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
		+	<br>Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.
−	{|class="wikitable"	+	Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.
−	!Phase	+
−	!Bild	+	;Aufbau:
−	!colspan="2"|Impuls	+	[[Bild:Fadenpendel_Versuchsaufbau.jpg|thumb|right|Das Fadenpendel]]
−	!colspan="2"|Energie	+
		+	Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende eine kleine Querstange befestigt und an dieser eine Klemme.
		+
		+	Mit der Klemme wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein kleines Gewicht hängt.
		+
		+	*Zur Untersuchung der Abhängigkeit von einer Größe muß diese variiert und alle anderen konstant gehalten werden.
		+
		+	;Beobachtung/Messwerte:
		+
		+	*Abhängigkeit von der Pendellänge l:
		+	:Die Pendellängen sollen ca. folgende Werte haben: 0,05m 0,1m 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m.
		+
		+	Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:
		+
		+	Amplitude <math>\hat y  \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
		+
		+	{| class="wikitable"
	|-		|-
−	|	+	||<math>l  \rm \text{ in } m</math>
−	|	+	| style="height:30px; width:80px;" |
−	|width="100px"|links	+	| style="height:30px; width:80px;" |
−	|width="100px"|rechts	+	| style="height:30px; width:80px;" |
−	|width="100px"|Feder	+	| style="height:30px; width:80px;" |
−	|width="100px"|Kugeln	+	| style="height:30px; width:80px;" |
		+	| style="height:30px; width:80px;" |
	|-		|-
−	|<math>t=0\,\rm s</math> <br> Ruhelage	+	|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
−	|[[Datei:Schwingung zwei Körper Ruhelage.png|497px]]	+	| style="height:30px; width:80px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
		+	| style="height:30px; width:50px;" |
	|-		|-
−	|<math>t=\frac{1}{4} \, T </math> <br> innere Umkehrpunkte	+	|<math>T \rm \text{ in } s</math>
−	|[[Datei:Schwingung zwei Körper Umkehrpunkt innen.png|497px]]	+	| style="height:30px; width:80px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
		+	| style="height:30px; width:50px;" |
	|-		|-
−	|<math>t=\frac{1}{2}\, T \,\rm s</math> <br>  Ruhelage	+	|<math> \frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }</math>
−	|[[Datei:Schwingung zwei Körper Ruhelage.png|497px]]	+	| style="height:30px; width:80px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
		+	| style="height:30px; width:50px;" |
	|-		|-
−	|<math>t=\frac{3}{4}\, T  </math> <br> äußere Umkehrpunkte	+	|<math> \frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }</math>
−	|[[Datei:Schwingung zwei Körper Umkehrpunkt aussen.png|497px]]	+	| style="height:30px; width:80px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
		+	| style="height:30px; width:50px;" |
	|-		|-
−	|<math>t=T </math> <br> Ruhelage	+	|<math> \frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }</math>
−	|[[Datei:Schwingung zwei Körper Ruhelage.png|497px]]	+	| style="height:30px; width:80px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
−	|	+	| style="height:30px; width:50px;" |
		+	| style="height:30px; width:50px;" |
	|}		|}
−	====Wasserstoffmolekül====	+	*Abhängigkeit von der Masse m:
−	Ein H<sub>2</sub>-Molekül kann man idealisiert als zwei, mit einer Feder verbundene, Körper auffassen. (So wie [[Energie_und_Impuls_einer_mechanischen_Schwingung#Animation|hier]].)	+	:Durch Anhängen eines zweiten Gewichts kann man die Masse verdoppeln oder man verwendet verschiedene Gegenstände.
−	Durch eine Messung regt man das Molekül zum Schwingen an und bestimmt die Frequenz der Schwingung zu 9,2 10<sup>11</sup> Hz.	+
−	Bestimmen sie die "Federkonstante" der gedachten Feder zwischen den Molekülen.	+	Pendellänge <math>l \rm \text{ in } m</math>:
−	Wieviel Energie steckt im Molekül, wenn beide Atome mit einer Amplitude von 10<sup>-10</sup>m schwingen?	+
		+	Amplitude <math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>:
		+
		+	{| class="wikitable"
		+	|-
		+	| <math>m  \rm \text{ in } kg</math>
		+	| style="height:30px; width:80px;" |
		+	| style="height:30px; width:80px;" |
		+	|-
		+	|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
		+	| style="height:30px; width:80px;" |
		+	| style="height:30px; width:50px;" |
		+	|-
		+	|<math>T \rm \text{ in } s</math>
		+	| style="height:30px; width:80px;" |
		+	| style="height:30px; width:50px;" |
		+	|}
		+
		+	*Abhängigkeit von der Amplitude <math>\hat y</math>:
		+
		+	Masse <math>m \rm \text{ in } kg</math>:
		+
		+	Pendellänge <math>l  \rm \text{ in } m</math>:
		+
		+	{| class="wikitable"
		+	|-
		+	|<math>\hat y \rm \text{ in } ^{\circ} </math>
		+	| style="height:30px; width:80px;" |  5°
		+	| style="height:30px; width:80px;" |  10°
		+	| style="height:30px; width:80px;" |  20°
		+	| style="height:30px; width:80px;" |  40°
		+	| style="height:30px; width:80px;" |  60°
		+	| style="height:30px; width:80px;" |  80°
		+	|-
		+	|<math>10 \, T \rm \text{ in } s</math>
		+	| style="height:30px; width:80px;" |
		+	| style="height:30px; width:50px;" |
		+	| style="height:30px; width:50px;" |
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		+	| style="height:30px; width:50px;" |
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		+	|-
		+	|<math>T \rm \text{ in } s</math>
		+	| style="height:30px; width:80px;" |
		+	| style="height:30px; width:50px;" |
		+	| style="height:30px; width:50px;" |
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		+	|-
		+	|<math> \frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }</math>
		+	| style="height:30px; width:80px;" |
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		+	|<math> \frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }</math>
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		+	|<math> \frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }</math>
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−	(Fehlende Angaben entnehmen sie dem Buch oder dem www.)	+	;Erklärung/Auswertung:
−	====Molekül-Spektroskopie====	+	Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die Fadenlänge (x-Achse) auf.
−	Bei der TransmissionsSpektroskopie bestrahlt man ein Gas oder einen anderen Stoff mit einer elektromagnetischen Welle und führt ihm so Energie mit einer bestimmten Frequenz zu. Auf der anderen Seite wird gemessen, wieviel Energie noch ankommt. Die fehlende Energie ist absorbiert oder in eine andere Richtung abgestrahlt worden.	+
−	*Bei großen oder langen Molekülen findet man viele Frequenzen, bei denen die Energie nicht auf der anderen Seite ankommt. Bei einem Molekül wie Kohlenmonoxid (CO) nur eine <ref>Das ist etwas vereinfacht, aber es gibt wesentlich weniger Absorptionsfrequenzen.</ref>. Wie kann man das erklären?	+	Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.
−	*Bei Kohlenmonoxid misst man eine Absorption bei der Frequenz <math>f=6{,}5\cdot 10^{13}\,\rm Hz</math>. Als Modell für das Molekül kann man vereinfachend zwei punktförmige Massen annehmen, die mit einer masselosen Feder verbunden sind. (So wie [[Energie_und_Impuls_einer_mechanischen_Schwingung#Animation|hier]].)	+	Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:
−	:Bestimmen Sie die "Federkonstante" des Moleküls.	+	#<math>T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}</math>
−	:(Fehlende Angaben finden Sie in Physik- oder Chemiebüchern oder im www.)	+	#<math>T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}</math>
		+	#<math>T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}</math>
−	====Fußnoten====	+	Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.
−	<references />	+

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Aktuelle Version vom 22. September 2025, 22:59 Uhr

Praktikum: Untersuchung eines Fadenpendels

• Untersuchen Sie experimentell, wovon die Frequenz, bzw. die Schwingungsdauer eines frei schwingenden Fadenpendels abhängt.

• Als vereinfachtes Modell der Schaukel oder des Uhrenpendels nehmen wir einen an einem Faden hängenden Gegenstand. Wir nehmen an, dass die Ausdehnung des Gegenstandes klein ist gegenüber der Fadenlänge. In der Vereinfachung ist die Masse in einem Punkt, dem Schwerpunkt, konzentriert und der Faden masselos. Die Pendellänge ist dann der Abstand vom Aufhängepunkt zum Schwerpunkt. Eine solche Abstraktion heißt auch "mathematisches Pendel".

Mögliche Beeinflussungen durch:

• Pendellänge l
• Masse $$m$$
• Amplitude $$\hat y$$
• Reibung
• Antrieb

Man darf immer nur eine Größe variieren und dann jeweils die Periode messen. Misst man z.B. für verschiedene Amplituden die Periode erhält man einen Zusammenhang zwischen Amplitude und Periodendauer, der streng genommen nur für die gewählte Länge, Masse usw. gilt.
Ändert sich die Periode bei Variation einer Größe nicht, so ist sie davon unabhängig.

Den Zusammenhang zwischen der Periodendauer und der Reibung bzw. des Antriebs kann man mit diesem Versuchsaufbau nicht untersuchen.

Aufbau

Mittels einer Klemme wird eine Stange senkrecht an einem Tisch angebracht. An dieser Stange wird am oberen Ende eine kleine Querstange befestigt und an dieser eine Klemme.

Mit der Klemme wird nun ein Faden befestigt, an dessen Ende ein kleines Gewicht hängt.

• Zur Untersuchung der Abhängigkeit von einer Größe muß diese variiert und alle anderen konstant gehalten werden.

Beobachtung/Messwerte

• Abhängigkeit von der Pendellänge l:

Die Pendellängen sollen ca. folgende Werte haben: 0,05m 0,1m 0,2m 0,3m 0,4m 0,5m.

Masse $$m \rm \text{ in } kg$$ :

Amplitude $$\hat y \rm \text{ in } ^{\circ}$$ :

$$l \rm \text{ in } m$$
$$10 \, T \rm \text{ in } s$$
$$T \rm \text{ in } s$$
$$\frac{T}{l} \text{ in } {\rm \frac{s}{m} }$$
$$\frac{T}{l^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{m^2} }$$
$$\frac{T}{\sqrt{l}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{m}} }$$

• Abhängigkeit von der Masse m:

Durch Anhängen eines zweiten Gewichts kann man die Masse verdoppeln oder man verwendet verschiedene Gegenstände.

Pendellänge $$l \rm \text{ in } m$$ :

Amplitude $$\hat y \rm \text{ in } ^{\circ}$$ :

$$m \rm \text{ in } kg$$
$$10 \, T \rm \text{ in } s$$
$$T \rm \text{ in } s$$

• Abhängigkeit von der Amplitude $$\hat y$$ :

Masse $$m \rm \text{ in } kg$$ :

Pendellänge $$l \rm \text{ in } m$$ :

$$\hat y \rm \text{ in } ^{\circ}$$	5°	10°	20°	40°	60°	80°
$$10 \, T \rm \text{ in } s$$
$$T \rm \text{ in } s$$
$$\frac{T}{\hat y} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ} }$$
$$\frac{T}{\hat y^2} \text{ in } {\rm \frac{s}{\circ ^2} }$$
$$\frac{T}{\sqrt{\hat y}} \text{ in } {\rm \frac{s}{\sqrt{\circ}} }$$

Erklärung/Auswertung

Die gemessenen Zusammenhänge werden jeweils in ein Koordinatensystem gezeichnet. Man trägt zum Beispiel die Periodendauer (y-Achse) über die Fadenlänge (x-Achse) auf.

Um einen rechnerischen Zusammenhang zwischen den Größen zu finden, sucht man nach konstanten Quotienten oder Produkten der Messgrößen. Diese werden in die Tabelle eingetragen.

Als Beispiel hier der Zusammenhang zwischen Periodendauer und Pendellänge. Es kommen mehrere Möglichkeiten in Betracht:

1. $$T = c \cdot l \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l}$$
2. $$T = c \cdot l^2 \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{l^2}$$
3. $$T = c \cdot \sqrt{l} \quad \Leftrightarrow \quad c = \frac{T}{\sqrt{l}}$$

Man berechnet daher alle Quotienten und untersucht, ob ein Quotient für alle Messungen ungefähr gleich bleibt. Wenn dies der Fall ist, so nimmt man den Mittelwert der Quotienten, um damit eine Formel aufzustellen.