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	__NOTOC__		__NOTOC__
−	==Leere Seite==
	{|		{|
−	|height="900x"|	+	|height="950px"|
		+	|}__NOTOC__
		+	==Aufgaben zur Energie==
		+	====Energieträger und Energieformen====
−	|}([[Inhalt_Kursstufe|'''Kursstufe''']] > [[Inhalt_Kursstufe#Experimentell-induktives_Vorgehen_am_Beispiel_einer_Schwingung|'''Experimentell-induktives Vorgehen am Beispiel einer Schwingung''']])	+	{|class="wikitable" style="float:right;"
		+	!
		+	Energieträger
		+	! colspan="2" "|
		+	Name der Energieform
		+	|-
		+	|
		+	Holz
		+	|colspan="2"|chemische Energie
		+	|-
		+	|
		+	heißes Wasser
		+	|colspan="2"|Wärmeenergie
		+	|-
		+	|
		+	geriebener Luftballon
		+	|colspan="2"|elektrische Energie
		+	|-
		+	|
		+	Licht
		+	|colspan="2"|Lichtenergie<ref>Das Licht selbst besteht nicht aus Energie, es enthält die Energie! Was das Licht selbst ist, kann man nicht so einfach beantworten.</ref>
		+	|-
		+	|
		+	laufender Mensch
		+	|Bewegungsenergie
		+	|rowspan="3"|mechanische Energie
		+	|-
		+	|
		+	[[Media:Luftballon Druecken.jpg|zusammengedrückter Luftballon]]
		+	|Spannenergie
		+	|-
		+	|
		+	hochgelegenes Wasser in einem Stausee
		+	|Lageenergie
		+	|}
−	=Fehlerrechnung=	+	'''1)''' Eine Batterie ist ein Energieträger. Denn in der Batterie steckt Energie, mit der man einen Motor antreiben kann.
−	==Systematische und zufällige Messfehler==	+	*Nenne drei weitere Gegenstände, die auch Energieträger sind und sage, was man mit dieser Energie machen kann.
−	*Jede Messung ermittelt nur einen ungenauen Wert einer Größe.	+	'''2)''' Die Tabelle zeigt, welche verschiedenen Namen man der Energie verschiedener Träger gegeben hat.
−	*Dabei enthaltene Messfehler teilt man in systematische und zufällige Fehler ein.	+	*Nenne für jede Energieform ein ''anderes'' Beispiel in folgender Art:
−	:Systematische Fehler entstehen z.B. durch einen falschen Versuchsaufbau. Sie verschieben die gemessenen Werte um einen festen Betrag. Sie sind schwer abzuschätzen oder zu korrigieren.	+	:"Der Wind, also Luft, die sich schnell bewegt, enthält Bewegungsenergie."
−	:Bei zufälligen Fehlern geht man davon aus, dass die Messwerte um den korrekten Wert schwanken. Zufällige Fehler werden durch Schwankungen der Messgröße, der Messgeräte, der Umwelt, durch den Beobachter etc. verursacht. Sie sind unvermeidbar, können aber abgeschätzt und durch Wiederholung verringert werden. Dazu verwendet man die Statistik.	+	<br style="clear: both" />
−	:{|	+	{|class="wikitable" style="text-align: right; float:right; "
−	<gallery widths=162px heights=162px  perrow=2 caption="Graphische Veranschaulichung der Fehlertypen">	+	!style="border-style: solid; border-width: 5px "|
−	Bild:Fehlerdarstellung Zielscheibe systematisch-klein zufällig-klein.png|Kleiner zufälliger Fehler<br/>Kleiner systematischer Fehler	+	Gegenstand
−	Bild:Fehlerdarstellung Zielscheibe systematisch-groß zufällig-klein.png|Kleiner zufälliger Fehler<br/>Großer systematischer Fehler	+
−	Bild:Fehlerdarstellung Zielscheibe systematisch-klein zufällig-groß.png|Großer zufälliger Fehler<br/>Kleiner systematischer Fehler	+
−	Bild:Fehlerdarstellung Zielscheibe systematisch-groß zufällig-groß.png|Großer zufälliger Fehler<br/>Großer systematischer Fehler	+
−	</gallery>	+
−	|}	+
−	==Angabe von Messfehlern==	+	!style="border-style: solid; border-width: 5px "|
−	*Als absolute Angabe mit Einheiten: <math>l=2\,\rm m \ (\pm 0,01\,\rm m) \qquad  \qquad l = l_0 \pm \Delta l</math>	+	Energiemenge in Joule
−	*Als relative Angabe ohne Einheiten: <math>l=2\,\rm m \ (\pm 0,05)\ (\pm 5 \%) \qquad (\pm \frac{\Delta l}{l})</math>	+
−	*Mit Hilfe von geltenden Ziffern, wobei nur die letzte Ziffer fehlerbehaftet ist: <math>l=2,000\,\rm m</math>	+
−	==Statistische Beurteilung von zufälligen Fehlern==	+	|-
		+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
		+	Sonnenlicht auf einen m<sup>2</sup> für eine Sekunde
−	*Dazu müssen eine möglichst große Anzahl von <math>N</math> Messungen der gleichen Größe <math>x</math> durchgeführt werden.	+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
−	[[Bild:Gausskurve_sw.jpg|thumb|Gaußsche Glockenkurve]]	+	1.300 J
−	*Häufig kann man annehmen, dass der Messwert normalverteilt ist, die Häufigkeiten also der Gaußschen Glockenkurve entsprechen. (Das liegt daran, dass eine zufällige Größe, die von sehr vielen voneinander unabhängigen Einflüssen abhängt, normalverteilt ist. (Sogenannter "zentraler Grenzwertsatz"))	+
−	*Der Verlauf der Kurve und damit die Messwerte werden durch die Angabe des Mittelwerts (<math>\bar x</math>) und der Standardabweichung (<math>s</math> oder <math>\sigma</math>) vollständig festgelegt. Der Mittelwert gibt den Ort des Maximums an, die Standardabweichung gibt den Abstand der Wendestellen von der Extremstelle an.	+	|-
		+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
		+	ein Liter Benzin
−	:<math>\bar x = \frac{\sum_{i=1}^N x_i}{N} \qquad \sigma = s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^N (\bar x - x_i)^2}{N-1}}</math>	+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
		+	30.000.000 J
−	[[Bild:Gausskurve_mit_Vertrauensgrenzen.jpg|thumb|Gausskurve mit Vertrauengrenzen]]	+	|-
−	*Die Standardabweichung der Messwerte gibt an, wie genau die Messungen waren. Kleine Abweichung = Genaue Messung. Man kann damit auch die Wahrscheinlichkeit angeben, dass ein Messwert innerhalb eines Bereichs liegt.	+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
−	Maximale absolute Abweichung | Vertrauensniveau	+	Akku eines E-Autos<ref>Siehe Wikipedia: [https://de.wikipedia.org/wiki/Tesla_Model_3#Batterietechnik Tesla Model 3]</ref>
−	s                |    68% (ca. 2/3)	+
−	2 s                |    95%	+
−	2,5 s                |    99%	+
−	*Für das Gesamtergebnis ist aber nicht der einzelne Messwert, sondern der Mittelwert der N Messwerte interessant. Dies berücksichtigt dann auch die Tatsache, dass der Mittelwert immer weniger unsicher wird, je mehr Messungen durchgeführt werden!	+
−	:Für den Mittelwert gibt es auch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung mit einer anderen Glockenkurve. Daraus ergibt sich die Standardabweichung des Mittelwertes <math>s_M</math>. Sie ergibt eine Abschätzung für den Fehler des Mittelwertes und wird als '''Fehler der Messung''' angegeben.	+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
		+	180.000.000 J
−	:<math>s_M = \frac{s}{\sqrt{N}}</math>	+	|-
−	:Mit einer Wahrscheinlichkeit von 68% liegt also der Mittelwert der N Messungen im Bereich <math>\bar x \pm s_M</math>.	+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
		+	aufgepumpter Fahrradreifen
		+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
		+	600 J
−	==Fehlerfortpflanzung==	+	|-
−	*Häufig werden eine oder mehrere fehlerbehaftete Ergebnisse verwendet, um ein Gesamtergebnis zu berechnen, das natürlich auch fehlerbehaftet ist. Man spricht von Fehlerfortpflanzung.	+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
		+	Schulranzen auf einem ein Meter hohen Tisch
−	===Summen und Differenzen===	+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
−	*Die absoluten Fehler addieren sich.	+	100 J
−	;Beispiel:	+
−	Es wird die Dicke eines Blatt Papiers zu <math>0{,}2\,\rm mm \ (\pm 0{,}01\,\rm mm)</math> bestimmt. Für die Dicke von 50 Blättern ergibt sich: <math>10\,\rm mm \ (\pm 0{,}5\,\rm  mm)</math>	+
−	===Produkte und Quotienten===	+	|-
−	*Die relativen Fehler addieren sich.	+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
−	'''Beispiel:'''	+	Ein Liter kochendes Wasser<ref>Im Vergleich zu Zimmertemperatur bei 20°C.</ref>
−	Zur Bestimmung der Geschwindigkeit wurde die Strecke und die Zeit gemessen:	+
−	:<math>s = 5\,\rm m \ (\pm 0{,}01 \,\rm m) \ (\pm 0{,}2\%)</math>	+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
		+	300.000 J
		+
		+	|-
		+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
		+	Fahrradfahrerin mit 30 km/h
		+
		+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
		+	3.000 J
		+	|-
		+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
		+	eine Tafel Schokolade
		+	|style="border-style: solid; border-width: 5px "|
		+	2.000.000 J
		+
		+	|}
−	:<math>t = 2 \,\rm s \ (\pm 0{,}1 \,\rm s) \ (\pm 5\%)</math>
−	:<math>v=\frac{s}{t}= 2{,}5 \,\rm m/s \ (\pm 5{,}2\%)</math>	+	'''3)''' Aus der Tabelle kann man ablesen:
		+	:"Mit der Energie von 38 Stunden Sonnenlicht auf einen Quadratmeter kann man den Akku eines E-Autos aufladen."
		+	*Bilde drei weitere Sätze in dieser Art.
		+	<br style="clear: both" />
−	Aus dem relativen Fehler ist es nun auch möglich wieder den absoluten Fehler zu berechnen.	+	==Energiewandler / Energieumlader==
−	===Potenzen und Wurzeln===	+	[[Datei:Aufgaben_Energieumlader.png|399px|right]]
−	*Die relativen Fehler werden mit der Potenz gewichtet und addiert.	+	'''4) Energie für Maschinen'''
−	;Beispiel:	+
−	Bestimmung der kinetischen Energie eines Radfahrers.	+
−	:<math>	+
−	\begin{alignat}{2}	+
−	E_{kin}      &= \frac{1}{2}\, m\, v^2 & \qquad (v \textrm{ in } \rm\frac{m}{s} )\\	+
−	&= \frac{1}{2}\, m\, \frac{v^2}{3{,}6^2} & \qquad (v \textrm{ in } \rm\frac{km}{h} )	+
−	\end{alignat}	+
−	</math>	+
−	:<math>m = 85,3\,\rm kg \ (\pm 0,1\,\rm kg) \ (\pm 0{,}12\%)</math>	+
−	:<math>v = 18\,\rm \frac{km}{h} \ (\pm 1 \,\rm\frac{km}{h}) \ (\pm 5{,}6\%) </math>	+
−	Der relative Messfehler der Geschwindigkeit wird nun doppelt gewichtet (mit zwei multipliziert):	+	Ein Automotor bekommt mit dem Benzin seine Energie und setzt damit das Auto in Bewegung. Der Motor wird dabei auch sehr heiss. Der Motor lädt die Energie vom Benzin auf die Bewegung des Autos und auf den heissen Motor um.
−	:<math>E_{kin} = 1066{,}66\,\rm J \ (\pm 11{,}32\%)</math>	+	:'''a)''' Trage in die Energieumladerdiagramme die passenden Energieträger oder den Namen des Umladers ein!
−	Um diese Messung zu verbessern, muss man vor allem die Geschwindigkeit genauer messen.	+	:'''b)''' Wie kann man Energie von Licht auf Bewegung umladen? Zeichne dazu zwei geeignete Energieumlader hintereinander.
		+	<br style="clear: both" />
−	;Beispiel:	+	[[Datei:Aufgabe_Energie_für_Mensch_und_Tier.png|435px|right]]
−	Bestimmung der Periodendauer eines Pendels.	+	'''5) Energie für den Menschen'''
−	:<math>T = 2\pi \, \frac{\sqrt{l}}{\sqrt{g}} = 2\pi \, \frac{l^{1/2}}{g^{1/2}}</math>	+	Mit welchen Energieträgern bekommen der Mensch, eine Kuh, eine Graspflanze und eine Weizenpflanze ihre Energie? In welche Träger wird die Energie hineingesteckt?
		+	*Trage die Begriffe in die Diagramme unter die Pfeile ein!
−	:<math>l = 0{,}6\,\rm m \ (\pm 0{,}1\%)</math>	+	Brot/Fleisch   Grashalme
		+	Muskelmasse&Fett&Milch
		+	Muskelmasse&Fett&Milch
		+	Kot&Urin          Kot&Urin
		+	Wärme           Wärme
		+	Grashalme   Weizenkörner
		+	Bewegung          Bewegung
		+	Licht           Licht
−	:<math>g = 9{,}81 \,\rm m/s^2 \ (\pm 0{,}01\%)</math>	+	*Zeichne eine Energieumladerkette für einen Menschen, der nur Fleisch isst und einen Menschen, der nur Brot ist. Wo kommt schlußendlich die Energie für den Menschen her?
		+	<br style="clear: both" />
−	Die relativen Messfehler werden nun mit 1/2 gewichtet (multipliziert) und addiert:	+	'''6) Viele verschiedene Energieumlader'''
−	:<math>T = 1{,}5539 s \ (\pm 0,055\%)</math>	+	In [[Media: Energieumlader-Tabelle_teilausgefüllt_als_Aufgabe.pdf|dieser Tabelle]] sind viele Energieumlader aufgeführt. Auf der linken Seite sieht man, mit welchem Träger sie ihre Energie bekommen und oben kann man ablesen, mit welchem Träger sie die Energie wieder abgeben. Ein Baum bekommt seine Energie mit dem Licht und speichert sie in seinem Holz. Ein Ofen wiederum kann seine Energie mit Holz bekommen und sie mit der warmen Luft wieder abgeben.
−	In diesem Fall ist also der Gesamtfehler kleiner als der größte Einzelfehler!	+	*Ergänze die farbig markierten Lücken mit geeigneten Energieumladern.

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Aktuelle Version vom 17. November 2025, 23:13 Uhr

Aufgaben zur Energie

Energieträger und Energieformen

Energieträger	Name der Energieform
Holz	chemische Energie
heißes Wasser	Wärmeenergie
geriebener Luftballon	elektrische Energie
Licht	Lichtenergie[1]
laufender Mensch	Bewegungsenergie	mechanische Energie
zusammengedrückter Luftballon	Spannenergie
hochgelegenes Wasser in einem Stausee	Lageenergie

1) Eine Batterie ist ein Energieträger. Denn in der Batterie steckt Energie, mit der man einen Motor antreiben kann.

• Nenne drei weitere Gegenstände, die auch Energieträger sind und sage, was man mit dieser Energie machen kann.

2) Die Tabelle zeigt, welche verschiedenen Namen man der Energie verschiedener Träger gegeben hat.

• Nenne für jede Energieform ein anderes Beispiel in folgender Art:

"Der Wind, also Luft, die sich schnell bewegt, enthält Bewegungsenergie."

Gegenstand	Energiemenge in Joule
Sonnenlicht auf einen m2 für eine Sekunde	1.300 J
ein Liter Benzin	30.000.000 J
Akku eines E-Autos[2]	180.000.000 J
aufgepumpter Fahrradreifen	600 J
Schulranzen auf einem ein Meter hohen Tisch	100 J
Ein Liter kochendes Wasser[3]	300.000 J
Fahrradfahrerin mit 30 km/h	3.000 J
eine Tafel Schokolade	2.000.000 J

3) Aus der Tabelle kann man ablesen:

"Mit der Energie von 38 Stunden Sonnenlicht auf einen Quadratmeter kann man den Akku eines E-Autos aufladen."

• Bilde drei weitere Sätze in dieser Art.

Energiewandler / Energieumlader

4) Energie für Maschinen

Ein Automotor bekommt mit dem Benzin seine Energie und setzt damit das Auto in Bewegung. Der Motor wird dabei auch sehr heiss. Der Motor lädt die Energie vom Benzin auf die Bewegung des Autos und auf den heissen Motor um.

a) Trage in die Energieumladerdiagramme die passenden Energieträger oder den Namen des Umladers ein!

b) Wie kann man Energie von Licht auf Bewegung umladen? Zeichne dazu zwei geeignete Energieumlader hintereinander.

5) Energie für den Menschen

Mit welchen Energieträgern bekommen der Mensch, eine Kuh, eine Graspflanze und eine Weizenpflanze ihre Energie? In welche Träger wird die Energie hineingesteckt?

• Trage die Begriffe in die Diagramme unter die Pfeile ein!

Brot/Fleisch	  Grashalme
Muskelmasse&Fett&Milch
Muskelmasse&Fett&Milch  	
Kot&Urin          Kot&Urin
Wärme	          Wärme
Grashalme	  Weizenkörner
Bewegung          Bewegung
Licht	          Licht

• Zeichne eine Energieumladerkette für einen Menschen, der nur Fleisch isst und einen Menschen, der nur Brot ist. Wo kommt schlußendlich die Energie für den Menschen her?

6) Viele verschiedene Energieumlader

In dieser Tabelle sind viele Energieumlader aufgeführt. Auf der linken Seite sieht man, mit welchem Träger sie ihre Energie bekommen und oben kann man ablesen, mit welchem Träger sie die Energie wieder abgeben. Ein Baum bekommt seine Energie mit dem Licht und speichert sie in seinem Holz. Ein Ofen wiederum kann seine Energie mit Holz bekommen und sie mit der warmen Luft wieder abgeben.

• Ergänze die farbig markierten Lücken mit geeigneten Energieumladern.

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