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(Erklärung durch Überlagerung von Wellen als "Stehende Welle")
 
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==Leere Seite==
 
 
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==Elektrischer Energietransport: Beladungsmaß und Leistung==
==Erklärung durch Überlagerung von Wellen als "Stehende Welle"==
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====Versuch: Eine helle Lampe====
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;Aufbau
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[[Datei:Stromkreis_Versuch_zwei_Lampen_Potential_als_Energiebeladungsmaß.jpg|thumb|Die linke Lampe ist an ein Netzgerät angeschlossen, die rechte über einen Schalter an die Steckdose.]]
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Eine 60W-Glühbirne ist an der Steckdose angeschlossen, die andere (12V/250mA) wird mit einem Netzgerät betrieben. Bei beiden Lampen wird die Stromstärke gemessen.
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;Beobachtung
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Durch beide Lampen fließt der gleiche Strom mit einer Stärke von ca. 0,25 Ampère, aber die an der Steckdose angeschlossene Lampe ist viel heller!
  
Überlagern sich zwei gegenläufige Wellen mit gleicher Wellenlänge und gleicher Amplitude, so ergibt sich in regelmäßigen Abständen von einem Viertel der Wellenlänge konstruktive und destruktive Interferenz. Dieses Phänomen hat man auch bei der [[Interferenz#Zwei-Quellen-Interferenz|Zwei-Quellen-Interferenz]] in dem Gebiet zwischen zwei Lautsprechern beobachten können.  
+
;Folgerung
Die Überlagerung sieht aus wie eine "Stehende Welle" und heißt deswegen auch so.  Die Stellen mit konstruktiver Interferenz heißen ''Bäuche'', die mit destruktiver Interferenz ''Knoten''. ([http://www.pk-applets.de/phy/interferenz/interferenz.html Animation])
+
Offensichtlich ist "der Strom aus der Steckdose" anders als "der Strom aus dem Netzgerät". Der "Steckdosenstrom" transportiert mehr Energie!
  
Stehende Wellen sind aber keine Wellen mehr, sondern eine Schwingung durch die Formveränderung eines Körpers.
+
====Versuch: Kichererbsentransport====
Denn bei einer stehenden Welle wird überhaupt keine Energie oder Impuls transportiert. Beide Wellen haben die gleiche [[Energietransport_einer_Welle_(Intensität)|Intensität]], aber in gegenläufigen Richtungen.
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;Aufbau
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[[Datei:Energiestromstärke Leistung Versuch Erbsenstromstärke.png|400px|left]]
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In einer Kiste auf einer Seite des Raumes befinden sich Erbsen. (Man kann auch Streichhölzer nehmen.) Die Erbsen sollen in eine noch leere Kiste auf der anderen Seite transportiert werden. Aber jede Person darf nur zwei Erbsen nehmen!
  
Man kann die Eigenschwingungen von ausgedehnten Körpern aber sehr schön mit Hilfe von Wellen beschreiben.
+
Wir arbeiten zusammen und schauen, wie schnell wir die Erbsen transportieren können.
An den Rändern des schwingenden Gegenstandes wird die Welle reflektiert. Je nach Art des Randes aber unterschiedlich, was man in [[Media:Welle_Reflektion_loses_festes_Ende.ogg|diesem Video]] sehen kann.
+
<br style="clear: both" />  
An einem offenen (losen) Ende wird ein Wellenberg als Wellenberg reflektiert. An einem geschlossenen (festen) Ende als Tal. Man kann auch sagen, dass die Welle bei einem festen Ende einen Phasensprung von <math>\pi</math> macht.
+
  
Überlagert sich die einlaufende Welle mit der reflektierten, so entsteht eine stehende Welle. Das ist in dieser [http://www.walter-fendt.de/ph14d/stwellerefl.htm Animation] nachzuvollziehen.
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;Messwerte und Auswertung
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In diese leere Tabelle schreiben wir unsere Ergebnisse:
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{|class="wikitable" style="text-align: center"
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Erbsen-<br>beladung
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Zeit-<br>spanne
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Personen-<br>anzahl
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Erbsen-<br>anzahl
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Personen-<br>stromstärke
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Erbsen-<br>stromstärke
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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<math>2\,\rm \frac{E}{P}</math>
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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Ob wir uns bei den Erbsen verzählt haben, kann man leicht überprüfen. Die Personenanzahl multipliziert mit der Erbsenbeladung muss die Erbsenanzahl ergeben!
  
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Die Stromstärken berechnen sich als Personen pro Zeit und als Erbsen pro Zeit.
  
<gallery widths=200px heights=70px  perrow=3 >
+
Man bemerkt, dass man die Erbsenstromstärke auch mit Hilfe der Personenstromstärke ausrechnen kann. Dazu muss man nur die Personenstromstärke mit der Beladung multiplizieren!
Bild:Stehende_Welle_gg0.png|<math>\text{ } \quad \lambda_0= \frac{4}{2} \, l \qquad f_0=\frac{2}{4}\, \frac{c}{l} </math>
+
Bild:Stehende_Welle_oo0.png|<math>\text{ } \quad \lambda_0= \frac{4}{2} \, l \qquad f_0=\frac{2}{4}\, \frac{c}{l} </math>
+
Bild:Stehende_Welle_go0.png|<math>\text{ } \quad \lambda_0= \frac{4}{1} \, l \qquad f_0=\frac{1}{4}\, \frac{c}{l} </math>
+
Bild:Stehende_Welle_gg1.png|<math>\text{ } \quad \lambda_1= \frac{4}{4} \, l \qquad f_1=\frac{4}{4}\, \frac{c}{l} </math>
+
Bild:Stehende_Welle_oo1.png|<math>\text{ } \quad \lambda_1= \frac{4}{4} \, l \qquad f_1=\frac{4}{4}\, \frac{c}{l} </math>
+
Bild:Stehende_Welle_go1.png|<math>\text{ } \quad \lambda_1= \frac{4}{3} \, l \qquad f_1=\frac{3}{4}\, \frac{c}{l} </math>
+
Bild:Stehende_Welle_gg2.png|<math>\text{ } \quad \lambda_2= \frac{4}{6} \, l \qquad f_2=\frac{6}{4}\, \frac{c}{l} </math>
+
Bild:Stehende_Welle_oo2.png|<math>\text{ } \quad \lambda_2= \frac{4}{6} \, l \qquad f_2=\frac{6}{4}\, \frac{c}{l} </math>
+
Bild:Stehende_Welle_go2.png|<math>\text{ } \quad \lambda_2= \frac{4}{5} \, l \qquad f_2=\frac{5}{4}\, \frac{c}{l} </math>
+
Bild:Stehende_Welle_gg3.png|<math>\text{ } \quad \lambda_3= \frac{4}{8} \, l \qquad f_3=\frac{8}{4}\, \frac{c}{l} </math>
+
Bild:Stehende_Welle_oo3.png|<math>\text{ } \quad \lambda_3= \frac{4}{8} \, l \qquad f_3=\frac{8}{4}\, \frac{c}{l} </math>
+
Bild:Stehende_Welle_go3.png|<math>\text{ } \quad \lambda_3= \frac{4}{7} \, l \qquad f_3=\frac{7}{4}\, \frac{c}{l} </math>
+
</gallery>
+
  
  
Die Eigenfrequenzen unterscheiden sich also je nachdem, ob beide Randbedingungen gleich (offen-offen und geschlossen-geschlossen) oder unterschiedlich sind.
 
  
{|class="wikitable"
 
|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 
Bei symmetrischen Randbedingen sind alle Vielfache der Grundfrequenz Eigenfrequenzen.
 
:<math> f_n=\frac{2 \,(n+1)}{4}\, \frac{c}{l} \qquad f_n=(n+1)\, f_0 </math>
 
  
Bei unsymmetrischen Randbedingen sind nur ungeradzahlige Vielfache der Grundfrequenz Eigenfrequenzen.
+
 
:<math> f_n=\frac{2 \,(n+1)-1}{4}\, \frac{c}{l} \qquad f_n=(2\,(n+1)-1)\, f_0 </math>
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==Vergleich des Erbsentransports mit dem elektrischen Energietransport==
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Mit Hilfe des Erbsentransportes können wir erklären, warum die Lampen so unterschiedlich hell leuchten. Dazu vergleichen wir den Erbsentransport durch Personen mit dem Energietransport durch die elektrische Ladung:
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*Die im Kreis laufenden Personen entsprechen der im Kreis fließenden Ladung: <math> \text{1 Person } \widehat{=} \text{ 1 Coulomb}</math>
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*Die transportierten Erbsen entsprechen der transportierten Energie: <math> \text{1 Erbse } \widehat{=} \text{ 1 Joule}</math>
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*Die Erbsenbeladung entspricht dem elektrischen Potential: <math> \text{1 Erbse pro Person } \widehat{=} \text{ 1 Joule pro Coulomb} = \text{1 Volt}</math>
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Jetzt können wir die entsprechende Tabelle aufstellen:
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{|class="wikitable" style="text-align: center"
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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Energie-<br>beladung
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Zeit-<br>spanne
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Ladungs-<br>menge
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
Energie-<br>menge
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!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
(Ladungs-)<br>Stromstärke
 +
!width="16%" style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
Energie-<br>stromstärke<br>(Leistung)
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|-
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
 +
<math>12\,\rm V = 12\,\rm \frac{J}{C}</math>
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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<math>0{,}25\,\rm A=0{,}25\,\rm \frac{C}{s}</math>
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|-
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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<math>230\,\rm V = 230\,\rm \frac{J}{C}</math>
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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|style="border-style: solid; border-width: 4px "|
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<math>0{,}25\,\rm A=0{,}25\,\rm \frac{C}{s}</math>
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Weil wir die Zeitdauer nicht kennen, die Lampen können ja eine Sekunde oder eine Stunde lang angeschaltet sein, können wir uns eine wählen.
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Wählt man als Zeitdauer eine Sekunde, ist es einfach die geflossene Ladungsmenge zu bestimmen, denn bei einer Stromstärke von 0,25 Ampère fließen ja gerade 0,25 Coulomb pro Sekunde!
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In zwei Sekunden fließen daher 0,5 Coulomb usw.
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Die transportierte Energiemenge ergibt sich aus der geflossenen Ladung mal dem Beladungsmaß.
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Die Energiestromstärke kann man jetzt entweder als Energie pro Zeit berechnen oder als Ladungsstromstärke mal Beladungsmaß.

Aktuelle Version vom 30. April 2025, 12:19 Uhr

Elektrischer Energietransport: Beladungsmaß und Leistung

Versuch: Eine helle Lampe

Aufbau
Die linke Lampe ist an ein Netzgerät angeschlossen, die rechte über einen Schalter an die Steckdose.

Eine 60W-Glühbirne ist an der Steckdose angeschlossen, die andere (12V/250mA) wird mit einem Netzgerät betrieben. Bei beiden Lampen wird die Stromstärke gemessen.

Beobachtung

Durch beide Lampen fließt der gleiche Strom mit einer Stärke von ca. 0,25 Ampère, aber die an der Steckdose angeschlossene Lampe ist viel heller!

Folgerung

Offensichtlich ist "der Strom aus der Steckdose" anders als "der Strom aus dem Netzgerät". Der "Steckdosenstrom" transportiert mehr Energie!

Versuch: Kichererbsentransport

Aufbau
Energiestromstärke Leistung Versuch Erbsenstromstärke.png

In einer Kiste auf einer Seite des Raumes befinden sich Erbsen. (Man kann auch Streichhölzer nehmen.) Die Erbsen sollen in eine noch leere Kiste auf der anderen Seite transportiert werden. Aber jede Person darf nur zwei Erbsen nehmen!

Wir arbeiten zusammen und schauen, wie schnell wir die Erbsen transportieren können.

Messwerte und Auswertung

In diese leere Tabelle schreiben wir unsere Ergebnisse:

Erbsen-
beladung

Zeit-
spanne

Personen-
anzahl

Erbsen-
anzahl

Personen-
stromstärke

Erbsen-
stromstärke

2EP

.

.

.

.

Ob wir uns bei den Erbsen verzählt haben, kann man leicht überprüfen. Die Personenanzahl multipliziert mit der Erbsenbeladung muss die Erbsenanzahl ergeben!

Die Stromstärken berechnen sich als Personen pro Zeit und als Erbsen pro Zeit.

Man bemerkt, dass man die Erbsenstromstärke auch mit Hilfe der Personenstromstärke ausrechnen kann. Dazu muss man nur die Personenstromstärke mit der Beladung multiplizieren!







Vergleich des Erbsentransports mit dem elektrischen Energietransport

Mit Hilfe des Erbsentransportes können wir erklären, warum die Lampen so unterschiedlich hell leuchten. Dazu vergleichen wir den Erbsentransport durch Personen mit dem Energietransport durch die elektrische Ladung:

  • Die im Kreis laufenden Personen entsprechen der im Kreis fließenden Ladung: 1 Person ˆ= 1 Coulomb
  • Die transportierten Erbsen entsprechen der transportierten Energie: 1 Erbse ˆ= 1 Joule
  • Die Erbsenbeladung entspricht dem elektrischen Potential: 1 Erbse pro Person ˆ= 1 Joule pro Coulomb=1 Volt

Jetzt können wir die entsprechende Tabelle aufstellen:

Energie-
beladung

Zeit-
spanne

Ladungs-
menge

Energie-
menge

(Ladungs-)
Stromstärke

Energie-
stromstärke
(Leistung)

12V=12JC

0,25A=0,25Cs

230V=230JC

0,25A=0,25Cs

Weil wir die Zeitdauer nicht kennen, die Lampen können ja eine Sekunde oder eine Stunde lang angeschaltet sein, können wir uns eine wählen.

Wählt man als Zeitdauer eine Sekunde, ist es einfach die geflossene Ladungsmenge zu bestimmen, denn bei einer Stromstärke von 0,25 Ampère fließen ja gerade 0,25 Coulomb pro Sekunde! In zwei Sekunden fließen daher 0,5 Coulomb usw.

Die transportierte Energiemenge ergibt sich aus der geflossenen Ladung mal dem Beladungsmaß.

Die Energiestromstärke kann man jetzt entweder als Energie pro Zeit berechnen oder als Ladungsstromstärke mal Beladungsmaß.