1. Klausur: Unterschied zwischen den Versionen
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==A-Teil== | ==A-Teil== | ||
===Induktiv/Deduktiv=== | ===Induktiv/Deduktiv=== | ||
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===Ein LKW schwingt=== | ===Ein LKW schwingt=== | ||
Ein LKW der Masse 0,8t wird mit Orangenkisten (1,5t) beladen, wobei er sich um 6cm absenkt. | Ein LKW der Masse 0,8t wird mit Orangenkisten (1,5t) beladen, wobei er sich um 6cm absenkt. | ||
| + | (Von [http://www.physikaufgaben.de PITTYs Physikaufgaben].) | ||
Mit welcher Frequenz kann der leere und der volle LKW schwingen? | Mit welcher Frequenz kann der leere und der volle LKW schwingen? | ||
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===harmonische und nicht-harmonische Schwingungen=== | ===harmonische und nicht-harmonische Schwingungen=== | ||
| − | + | Ein Federpendel schwingt harmonisch, weil die Rückstellkraft linear vom Ort abhängt. | |
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| + | Ein auf dem Wasser schwimmender Ball schwingt nicht harmonisch. Der Auftrieb entspricht nämlich gerade der Gewichtskraft des verdrängten Wassers. Die verdrängte Wassermenge hängt aber nicht linear mit der Eintauchtiefe zusammen. | ||
===Faden- und Federpendel auf dem Mond=== | ===Faden- und Federpendel auf dem Mond=== | ||
| − | + | Für das Federpendel gilt: <math>\omega = \sqrt{\frac{D}{m}}</math> | |
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| + | Die Frequenz wird sich daher nicht ändern. Nur die Ruhelage ist nun höher. Die auftretenden Kräfte werden um einen Betrag kleiner gleich. | ||
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| + | Für das Fadenpendel gilt: <math>\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}</math> | ||
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| + | Die Frequenz vergrößert sich also. Auch die auftretenden Kräfte verringern sich um den Faktor <math>g_{Erde}/g_{Mond} \approx 6</math>. | ||
===Frequenz eines Federpendels=== | ===Frequenz eines Federpendels=== | ||
| − | + | Für das Federpendel gilt: | |
| + | <math>f = \frac{1}{2\,\pi} \sqrt{\frac{D}{m}} </math> | ||
| + | <math> = \frac{1}{2\,\pi} \sqrt{\frac{50 N/m}{0,1 kg}}</math> | ||
| + | <math> = \frac{1}{2\,\pi} \sqrt{\frac{50 kg m/s^2 /m}{0,1 kg}} \approx 3,6 \frac{1}{s}</math> | ||
==B-Teil== | ==B-Teil== | ||
===Messung einer Federkonstante=== | ===Messung einer Federkonstante=== | ||
| − | + | Die Schwingung des Federpendels ist harmonisch mit der Periodendauer: | |
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| + | <math>T = 2\,\pi \sqrt{\frac{m}{D}}</math> | ||
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| + | Nach der Federkonstante auflösen: | ||
| + | <math>T = 2\,\pi \sqrt{\frac{m}{D}} \quad \Leftrightarrow \quad T^2 = 4\,\pi^2 \frac{m}{D} \quad \Leftrightarrow \quad D = 4\,\pi^2 \frac{m}{T^2}</math> | ||
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| + | Der Mittelwert von 10 T: 3,16 s | ||
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| + | Die Standardabweichung von 10 T: 0,0403 s | ||
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| + | Standardabweichung des Mittelwertes: 0,0134 s | ||
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| + | Damit ergibt sich: | ||
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| + | T = 0,316 s +-0,00134 s (+-0,42%) | ||
| + | m = 0,05 kg +-0,001 kg (+- 2%) | ||
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| + | Für die Federhärte folgt also: | ||
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| + | <math>D = 4 \, \pi^2 \frac{0,05 kg}{(0,316 s)^2} = 19,78 \frac{kg}{s^2} = 19,78 \frac{kg \frac{m}{s^2}}{m} = 19,78 \frac{N}{m}</math> | ||
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| + | Für den Gesamtfehler der Federhärte geht der relative Fehler der Periode doppelt ein, der relative der Masse einfach: 2% + 2 * 0,42% = 2,84% | ||
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| + | Somit ergibt sich insgesamt: | ||
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| + | <math>D = 19,78 N/m \quad \pm0,56 N/m \quad (\pm 2,84 %)</math> | ||
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===Ein LKW schwingt=== | ===Ein LKW schwingt=== | ||
| + | Aus der Absenkung kann man die Ferderkonstante der Federns des LKWs berechnen: | ||
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| + | <math>D = \frac{1000 kg \, 10 N/kg}{6cm} = 250000 \, N/m</math> | ||
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| + | Für die weiteren Überlegungen betrachtet man den LKW als Federpendel. | ||
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Ein LKW der Masse 0,8t wird mit Orangenkisten (1,5t) beladen, wobei er sich um 6cm absenkt. | Ein LKW der Masse 0,8t wird mit Orangenkisten (1,5t) beladen, wobei er sich um 6cm absenkt. | ||
Aktuelle Version vom 23. November 2006, 12:05 Uhr
Inhalte
- Was ist Physik?
- Messen
- Aufstellen von Formeln
- Fehlerrechnung
- Schwingungen
- Eigenschaften
- mathematische Beschreibung
A-Teil
Induktiv/Deduktiv
Erklären Sie kurz den Unterschied von deduktivem und induktiven Vorgehen an zwei Beispielen.
Fallende Kugel in Öl
Um den Zusammenhang von Durchmesser und Endgeschwindigkeit einer in Öl fallenden Kugel zu bestimmen, hat man eine Messreihe durchgeführt.
Stellen Sie eine Gesetzmäßigkeit der Form v(d) auf.
d in mm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | v in cm/s | 13 | 54 | 120 | 200 | 320 | 480 | 847 | 1352 |
Ein Wasserkraftwerk
Bei einem Wasserkraftwerk beträgt der Wasserdruck vor der Turbine 20 bar. Es fließen 0,5 m^3 Wasser pro Sekunde.
Wie groß ist die Leistung der Turbine, wenn man von diversen Verlusten absieht?
Bewegungsenergie
Erläutern Sie mit Hilfe einer geeigneten Überlegung, warum die Energie eines bewegten Körpers [math]1/2 m \, v^2[/math] beträgt.
harmonische und nicht-harmonische Schwingungen
Geben Sie je ein Beispiel für eine (nicht) harmonische Schwingung an und begründen Sie die Auswahl kurz.
Faden- und Federpendel auf dem Mond
Ein Faden- und ein Federpendel werden von der Erde auf den Mond gebracht. Wie verändert sich jeweils die Schwingungungsdauer?
Frequenz eines Federpendels
Bestimmen Sie die Frequenz mit der eine Kugel mit der Masse 100g an einer Feder der Härte 0,5 N/cm schwingt.
B-Teil
Messung einer Federkonstante
Um die Federkonstante einer Feder zu bestimmen, hat man ein Gewicht mit der Masse 50 g zum Schwingen gebracht und die Periodendauer gemessen.
Bestimmen Sie die Federhärte und führen Sie eine Fehlerrechnung durch. (Genauigkeit der Waage: +- 1g)
Welche vereinfachenden Annahmen haben Sie getroffen?
Welche systematischen Fehler könnten bei der Messung auftreten?
Ein LKW schwingt
Ein LKW der Masse 0,8t wird mit Orangenkisten (1,5t) beladen, wobei er sich um 6cm absenkt. (Von PITTYs Physikaufgaben.)
Mit welcher Frequenz kann der leere und der volle LKW schwingen?
Wie schnell ist der Wagen, wenn er beladen um 1cm angehoben und dann losgelassen wird?
Zwei schwingende Wagen
Zwei Wagen sind mit einer Feder der Härte 1 N/cm verbunden und schwingen. (Mansieht folgendes: Wegen der waagrechten Unterlage bewgt sich die gesamte Anordnung langfristig gesehen nicht von der Stelle. Die Wagen führen pro Sekunde ca. zwei Schwingungen aus.)
Schätzen Sie die Masse der Wagen aufgrund Ihrer Beobachtungen.
Erwärmung von Wasser
Bei der Erwärmung von 500g Wasser mit einem 1000W Tauchsieder enstand folgende Messung:
t in s | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 |
[math]\vartheta[/math]in °C | 21 | 35 | 49 | 63 | 77 | 92 |
Bestimmen Sie die indieser Zeit hineingeflossene Energie- und Entropiemenge.
Lösungen
A-Teil
Induktiv/Deduktiv
Deduktiv: Man beschreibt und analysiert harmonische Schwingungen und wendet dies auf ein bestimtes Federpendel an. Das Experiment bestätigt oder widerlegt die Beschreibung oder schränkt sie ein.
Induktiv: Man mißt bei einem Fadenpendel die Länge, Periode und Masse und stellt eine Gesetzmäßigkeit auf. (Vgl. Experimentelle Untersuchung einer Schaukel)
Fallende Kugel in Öl
Man erkennt, dass der Zusammenhang nicht proportional ist, aber offenbar quadratisch:
d in mm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 | v in cm/s | 13 | 54 | 120 | 200 | 320 | 480 | 847 | 1352 | d^2 in mm^2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 64 | 100 | v/d^2 in mm^2 s / cm | 0,077 | 0,074 | 0,075 | 0,08 | 0,078 | 0,075 | 0,0756 | 0,074 |
Mittelwert von v/d beträgt: 0,0761 mm^2 s / cm = 7,61 cm s
v = 7,61 cm s d (d in cm, v in cm/s)
Ein Wasserkraftwerk
[math]P=I_W \, \triangle p = 0,5 m^3/s \, 19 bar[/math] [math]=0,5 m^3/s \, 19\,10^5 Pa[/math] [math]=9,5\,10^5 W \approx 1MW[/math]
Bewegungsenergie
Siehe Anwendungsaufgaben.
harmonische und nicht-harmonische Schwingungen
Ein Federpendel schwingt harmonisch, weil die Rückstellkraft linear vom Ort abhängt.
Ein auf dem Wasser schwimmender Ball schwingt nicht harmonisch. Der Auftrieb entspricht nämlich gerade der Gewichtskraft des verdrängten Wassers. Die verdrängte Wassermenge hängt aber nicht linear mit der Eintauchtiefe zusammen.
Faden- und Federpendel auf dem Mond
Für das Federpendel gilt: [math]\omega = \sqrt{\frac{D}{m}}[/math]
Die Frequenz wird sich daher nicht ändern. Nur die Ruhelage ist nun höher. Die auftretenden Kräfte werden um einen Betrag kleiner gleich.
Für das Fadenpendel gilt: [math]\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}[/math]
Die Frequenz vergrößert sich also. Auch die auftretenden Kräfte verringern sich um den Faktor [math]g_{Erde}/g_{Mond} \approx 6[/math].
Frequenz eines Federpendels
Für das Federpendel gilt:
[math]f = \frac{1}{2\,\pi} \sqrt{\frac{D}{m}} [/math] [math] = \frac{1}{2\,\pi} \sqrt{\frac{50 N/m}{0,1 kg}}[/math] [math] = \frac{1}{2\,\pi} \sqrt{\frac{50 kg m/s^2 /m}{0,1 kg}} \approx 3,6 \frac{1}{s}[/math]
B-Teil
Messung einer Federkonstante
Die Schwingung des Federpendels ist harmonisch mit der Periodendauer:
[math]T = 2\,\pi \sqrt{\frac{m}{D}}[/math]
Nach der Federkonstante auflösen: [math]T = 2\,\pi \sqrt{\frac{m}{D}} \quad \Leftrightarrow \quad T^2 = 4\,\pi^2 \frac{m}{D} \quad \Leftrightarrow \quad D = 4\,\pi^2 \frac{m}{T^2}[/math]
Der Mittelwert von 10 T: 3,16 s
Die Standardabweichung von 10 T: 0,0403 s
Standardabweichung des Mittelwertes: 0,0134 s
Damit ergibt sich:
T = 0,316 s +-0,00134 s (+-0,42%) m = 0,05 kg +-0,001 kg (+- 2%)
Für die Federhärte folgt also:
[math]D = 4 \, \pi^2 \frac{0,05 kg}{(0,316 s)^2} = 19,78 \frac{kg}{s^2} = 19,78 \frac{kg \frac{m}{s^2}}{m} = 19,78 \frac{N}{m}[/math]
Für den Gesamtfehler der Federhärte geht der relative Fehler der Periode doppelt ein, der relative der Masse einfach: 2% + 2 * 0,42% = 2,84%
Somit ergibt sich insgesamt:
[math]D = 19,78 N/m \quad \pm0,56 N/m \quad (\pm 2,84 %)[/math]
Ein LKW schwingt
Aus der Absenkung kann man die Ferderkonstante der Federns des LKWs berechnen:
[math]D = \frac{1000 kg \, 10 N/kg}{6cm} = 250000 \, N/m[/math]
Für die weiteren Überlegungen betrachtet man den LKW als Federpendel.
Ein LKW der Masse 0,8t wird mit Orangenkisten (1,5t) beladen, wobei er sich um 6cm absenkt.
Mit welcher Frequenz kann der leere und der volle LKW schwingen?
Wie schnell ist der Wagen, wenn er beladen um 1cm angehoben und dann losgelassen wird?
Zwei schwingende Wagen
Zwei Wagen sind mit einer Feder der Härte 1 N/cm verbunden und schwingen. (Mansieht folgendes: Wegen der waagrechten Unterlage bewgt sich die gesamte Anordnung langfristig gesehen nicht von der Stelle. Die Wagen führen pro Sekunde ca. zwei Schwingungen aus.)
Schätzen Sie die Masse der Wagen aufgrund Ihrer Beobachtungen.
Erwärmung von Wasser
Bei der Erwärmung von 500g Wasser mit einem 1000W Tauchsieder enstand folgende Messung:
t in s | 0 | 30 | 60 | 90 | 120 | 150 |
[math]\vartheta[/math]in °C | 21 | 35 | 49 | 63 | 77 | 92 |
Bestimmen Sie die indieser Zeit hineingeflossene Energie- und Entropiemenge.
