Die Heisenbergsche Unschärferelation: Unterschied zwischen den Versionen
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Der Wellen-Teilchen-Dualismus führt dazu, dass lediglich Wahrscheinlichkeitsaussagen über das Verhalten einzelner Teilchen möglich sind. Versucht man zwei komplementäre Größen gleichzeitig zu bestimmen, so ergeben sich Messunsicherheiten. Diese Messunsicherheiten nennt man Unschärfen. Sie liegen nicht an evtl. falschen Messungen. | Der Wellen-Teilchen-Dualismus führt dazu, dass lediglich Wahrscheinlichkeitsaussagen über das Verhalten einzelner Teilchen möglich sind. Versucht man zwei komplementäre Größen gleichzeitig zu bestimmen, so ergeben sich Messunsicherheiten. Diese Messunsicherheiten nennt man Unschärfen. Sie liegen nicht an evtl. falschen Messungen. | ||
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Wie man zu dieser mathematischen Beschreibung gelangt, könnt ihr [| hier ] erfahren. | Wie man zu dieser mathematischen Beschreibung gelangt, könnt ihr [| hier ] erfahren. | ||
Wie können also nicht mehr den klassischen Bahnbegriff auf bewegte Mikroobjekte anwenden (Zeit und Ort müssen dafür genau bekannt sein. | Wie können also nicht mehr den klassischen Bahnbegriff auf bewegte Mikroobjekte anwenden (Zeit und Ort müssen dafür genau bekannt sein. | ||
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| + | Unter dem Begriff des Unschärfe- oder auch Unbestimmtheitsprinzips werden die folgenden Aussagen zusammengefasst, die zwar miteinander verwandt sind, jedoch physikalisch unterschiedliche Bedeutung haben.<ref name="Busch_2006">{{Literatur |Autor=Paul Busch, Teiko Heinonen, Pekka Lahti |Titel=Heisenberg’s uncertainty principle |Sammelwerk=Physics Reports |Band=452 |Nummer=6 |Datum=2007 |Seiten=155–176 |DOI=10.1016/j.physrep.2007.05.006 |arxiv=quant-ph/0609185v3}}</ref> Sie sind hier beispielhaft für das Paar Ort und Impuls notiert. | ||
| + | #Es ist nicht möglich, einen [[Zustand (Quantenmechanik)|quantenmechanischen Zustand]] zu [[Quantenmessung#Präparation und Messung in der Quantenmechanik|präparieren]], bei dem der Ort und der Impuls beliebig genau definiert sind. | ||
| + | #Es ist prinzipiell unmöglich, den Ort und den Impuls eines Teilchens gleichzeitig beliebig genau zu messen. | ||
| + | #Die Messung des Impulses eines Teilchens ist zwangsläufig mit einer Störung seines Ortes verbunden, und umgekehrt. | ||
| + | Jede dieser drei Aussagen lässt sich quantitativ in Form sogenannter Unschärferelationen formulieren, die eine untere Grenze für die erreichbare minimale Unschärfe der Präparation bzw. Messung angeben. | ||
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| + | Auch zwischen anderen Paaren [[Physikalische Größe|physikalischer Größen]] können Unschärferelationen gelten. Die Voraussetzung dafür ist, dass der [[Kommutator (Mathematik)|Kommutator]] der beiden den Größen zugeordneten [[Observable|quantenmechanischen Operatoren]] nicht null ist. | ||
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* LEIFI: Die Unschärferelation; kurze Übersicht und Herleitung der Formel | * LEIFI: Die Unschärferelation; kurze Übersicht und Herleitung der Formel | ||
Aktuelle Version vom 22. Februar 2018, 11:25 Uhr
(Kursstufe > Quantentheorie nach Schrödinger (Wellenfunktion) und Feynman (Pfadintegrale))
Der Wellen-Teilchen-Dualismus führt dazu, dass lediglich Wahrscheinlichkeitsaussagen über das Verhalten einzelner Teilchen möglich sind. Versucht man zwei komplementäre Größen gleichzeitig zu bestimmen, so ergeben sich Messunsicherheiten. Diese Messunsicherheiten nennt man Unschärfen. Sie liegen nicht an evtl. falschen Messungen.
Die Heisenbergsche Unschärferelation besagt:
Es ist unmöglich gleichzeitig Ort und Impuls eines Mikroobjektes beliebig genau zu bestimmen.
Mathematische Beschreibung in Form einer Ungleichung:
[math]\triangle x \cdot \triangle p_x \geq h/4 \pi[/math]
und ebenfalls für die komplementären Größen der Energie [math]E[/math] und der Zeit [math]t[/math]:
[math]\triangle E \cdot \triangle t \geq h/4 \pi[/math]
Wie man zu dieser mathematischen Beschreibung gelangt, könnt ihr [| hier ] erfahren.
Wie können also nicht mehr den klassischen Bahnbegriff auf bewegte Mikroobjekte anwenden (Zeit und Ort müssen dafür genau bekannt sein.
WIKIPEDIA:
Unter dem Begriff des Unschärfe- oder auch Unbestimmtheitsprinzips werden die folgenden Aussagen zusammengefasst, die zwar miteinander verwandt sind, jedoch physikalisch unterschiedliche Bedeutung haben.[1] Sie sind hier beispielhaft für das Paar Ort und Impuls notiert.
- Es ist nicht möglich, einen quantenmechanischen Zustand zu präparieren, bei dem der Ort und der Impuls beliebig genau definiert sind.
- Es ist prinzipiell unmöglich, den Ort und den Impuls eines Teilchens gleichzeitig beliebig genau zu messen.
- Die Messung des Impulses eines Teilchens ist zwangsläufig mit einer Störung seines Ortes verbunden, und umgekehrt.
Jede dieser drei Aussagen lässt sich quantitativ in Form sogenannter Unschärferelationen formulieren, die eine untere Grenze für die erreichbare minimale Unschärfe der Präparation bzw. Messung angeben.
Auch zwischen anderen Paaren physikalischer Größen können Unschärferelationen gelten. Die Voraussetzung dafür ist, dass der Kommutator der beiden den Größen zugeordneten quantenmechanischen Operatoren nicht null ist.
Links
* LEIFI: Die Unschärferelation; kurze Übersicht und Herleitung der Formel
* Wikipedia: Heisenbergsche Unschärferelation
* Übersicht zur QT eines Ph-Lehrers ("akustische Unschärfe")
* Darstellung der Fouriersynthes in einem Applet (mathe-online.at)
* Ausbreitung eines Wellenpaketes (wavepack) im Applet (David Harneke, Harvard University))
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