Bewegung im Raum - Vektorielle Geschwindigkeit: Unterschied zwischen den Versionen

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  Bild:Flugzeug_Landung_Seitenwind_Vorhaltewinkel.jpg|Ob dieses Flugzeug heil runter kommt? ([[Media:Flugzeug Landung Seitenwind Vorhaltewinkel.ogg|Video anschauen]])
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  Bild:Flugzeug_Landung_Seitenwind_Vorhaltewinkel.jpg|Ob dieses Flugzeug heil runter kommt? <br/>([http://www.youtube.com/watch?v=ihEmw9CPvJU  Video anschauen]) <br/> ([http://www.youtube.com/watch?v=TCUHQ_-l6Qg Video: Landende B52])
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Bild:Applet_relativeVelocity.gif|Wie schnell ist das fahrende Schiff? ([http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=140.0 JAVA-Applet]) <br>([https://www.daserste.de/information/wissen-kultur/kopfball/videosextern/pfeil-aus-auto-abschiessen-108.html Video: Pfeil aus Auto abschießen])
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Bild:Applet_Boat_and_River.png|Wie ein Boot über den Fluss fährt. ([http://www.surendranath.org Animation: Menü>Kinematics>Boat&River])
 
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==Versuch: Flussüberquerung==
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Bild:Geschwindigkeit Überlagerung Vektor Fluss Versuchsaufbau gesamt.jpg
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Bild:Geschwindigkeit Überlagerung Vektor Fluss Versuchsaufbau Papierrolle.jpg
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==Geschwindigkeit als vektorielle Größe==
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Beschreibt man die Geschwindigkeit eines bewegten Gegenstandes, so muss man angeben wie schnell er ist und in welche Richtung er sich bewegt.
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Gibt es nur zwei mögliche Richtungen, wie Oben/Unten oder Links/Rechts, so kann man von positiven und negativen Geschwindigkeit sprechen. Kann die Bewegung in irgendeiner Richtung verlaufen, so beschreibt man die Geschwindigkeit mit einem Pfeil (oder auch "Vektor"). Der Pfeil zeigt in Richtung der Bewegung, seine Länge gibt den Betrag der Geschwindigkeit an.
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Einen Vektor benennt man mit einem "gepfeilten" Buchstaben, ohne den Pfeil ist die Länge des Vektors gemeint:
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Bild:Geschwindigkeit_vektoriell_Lokomotive.jpg|Die Lokomotive kann nur vorwärts und rückwärts fahren.
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Bild:Geschwindigkeit_vektoriell_Fußgänger_Vogelperspektive.jpg|Die Fußgänger können sich in der Ebene bewegen.
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Bild:Geschwindigkeit_vektoriell_Flugzeug_Abflug.jpg|Das Flugzeug bewegt sich in drei Dimensionen.
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==Addition (Überlagerung) von Geschwindigkeiten==
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Geschwindigkeiten kann man mit einem Pfeildiagramm vektoriell addieren. Die resultierende Geschwindigkeit erhält man durch Aneinanderlegen der Pfeile oder durch ein "Vektorparallelogramm".
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Bei (anti)parallelen Geschwindigkeiten könnte man statt mit Vektoren auch mit positiven und negativem Vorzeichen arbeiten.
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<gallery widths=227px heights=330px  perrow=3 caption="Ein Boot fährt auf einem Fluss">
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Bild:Geschwindigkeit vektoriell Pfeildiagramme eindimensional.png|Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit <math>v_1 = 5\,\rm m/s </math> nach rechts. <br/> Das Boot fährt mit <math>v_2 = 2\,\rm m/s </math> <br/> a) nach rechts:  <math>|\vec v_{res}| = v_{res} = 3\,\rm m/s</math> <br/> b) nach links:  <math>|\vec v_{res}| = v_{res} = 7\,\rm m/s</math>
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Bild:Geschwindigkeit vektoriell Pfeildiagramme rechtwinklig.png|Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit <math>v_1 = 5\,\rm m/s </math> nach rechts: <br/> c) Das Boot fährt mit <math>v_2 = 2\,\rm m/s </math> rechtwinklig zur Flussrichtung. <br/> <math>|\vec v_{res}| = v_{res} \approx 5{,}4\,\rm m/s</math> <br/> <math>\alpha = 21{,}8^\circ</math>
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Bild:Geschwindigkeit vektoriell Pfeildiagramme schiefwinklig.png|Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit <math>v_1 = 5\,\rm m/s </math> nach rechts: <br/> d) Das Boot fährt mit <math>v_2 = 2\,\rm m/s </math> im Winkel von 45° schräg nach links: <br/> <math>|\vec v_{res}| = v_{res} \approx 3{,}9\,\rm m/s</math> <br/> <math>\alpha = 21{,}5^\circ</math>
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**Dementsprechend kann man Geschwindigkeiten auch subtrahieren.
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==Zerlegung einer Geschwindigkeit in Komponenten==
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*Die Geschwindigkeit kann man in Komponenten zerlegen: In x-, y- und z-Richtung.
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An dem blauen Punkt kann man die Geschwindigkeit des Flugzeugs verändern.
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==[[Aufgaben_zur_Kinematik_(Bewegungslehre)#Vektorielle_Geschwindigkeiten|Aufgaben]]==
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==[[Aufgaben zur Geschwindigkeit als Vektor - Lösungen|Lösungen]]==
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==Links==
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*[https://lehrerfortbildung-bw.de/u_matnatech/physik/gym/bp2004/fb3/modul3/4_material_geschw/ue/ Unterrichtsgang vektorielle Geschwindigkeit] (Materialiensammlung des Lehrerfortbildungsservers Baden-Württemberg)
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*Video: [https://www.daserste.de/information/wissen-kultur/kopfball/videosextern/pfeil-aus-auto-abschiessen-108.html Pfeil aus Auto abschießen] ARD Kopfball, vom 10.01.2015 ([http://www.buckle-up.de/de/projects.php?we_objectID=101 Wie verhält sich ein Pfeil, wenn man ihn aus einem fahrenden Auto abschießt?] Buckle-up Productions GbR, Velbert)
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*Video: [http://www.youtube.com/watch?v=ihEmw9CPvJU Awkward crosswind landings 2013] von "flugsnug", youtube
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**Video: [http://www.youtube.com/watch?v=TCUHQ_-l6Qg Landende B52 bei Seitenwind] von "peter greenwood", youtube
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*Java-Applet: [http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=140.0 Relative Motion (frame of reference)] von Fu-Kwun Hwang, NTNUJAVA Virtual Physics Laboratory
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**Applet: [http://www.surendranath.org Boat Crossing a River] (Menü>Kinematics>Boat&River) von B.Surendranath, Hyderabad, India

Aktuelle Version vom 24. März 2019, 12:23 Uhr

(Klassische Mechanik > Kinematik)


Versuch: Flussüberquerung

Aufbau
  • Geschwindigkeit Überlagerung Vektor Fluss Versuchsaufbau gesamt.jpg
  • Geschwindigkeit Überlagerung Vektor Fluss Versuchsaufbau Antrieb.jpg
  • Geschwindigkeit Überlagerung Vektor Fluss Versuchsaufbau Papierrolle.jpg

Geschwindigkeit als vektorielle Größe

Beschreibt man die Geschwindigkeit eines bewegten Gegenstandes, so muss man angeben wie schnell er ist und in welche Richtung er sich bewegt.

Gibt es nur zwei mögliche Richtungen, wie Oben/Unten oder Links/Rechts, so kann man von positiven und negativen Geschwindigkeit sprechen. Kann die Bewegung in irgendeiner Richtung verlaufen, so beschreibt man die Geschwindigkeit mit einem Pfeil (oder auch "Vektor"). Der Pfeil zeigt in Richtung der Bewegung, seine Länge gibt den Betrag der Geschwindigkeit an.

Einen Vektor benennt man mit einem "gepfeilten" Buchstaben, ohne den Pfeil ist die Länge des Vektors gemeint:

  • Die Lokomotive kann nur vorwärts und rückwärts fahren.

  • Die Fußgänger können sich in der Ebene bewegen.

  • Das Flugzeug bewegt sich in drei Dimensionen.

Addition (Überlagerung) von Geschwindigkeiten

Geschwindigkeiten kann man mit einem Pfeildiagramm vektoriell addieren. Die resultierende Geschwindigkeit erhält man durch Aneinanderlegen der Pfeile oder durch ein "Vektorparallelogramm".

Bei (anti)parallelen Geschwindigkeiten könnte man statt mit Vektoren auch mit positiven und negativem Vorzeichen arbeiten.

  • Ein Boot fährt auf einem Fluss

  • Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit [math]v_1 = 5\,\rm m/s [/math] nach rechts.
    Das Boot fährt mit [math]v_2 = 2\,\rm m/s [/math]
    a) nach rechts: [math]|\vec v_{res}| = v_{res} = 3\,\rm m/s[/math]
    b) nach links: [math]|\vec v_{res}| = v_{res} = 7\,\rm m/s[/math]

  • Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit [math]v_1 = 5\,\rm m/s [/math] nach rechts:
    c) Das Boot fährt mit [math]v_2 = 2\,\rm m/s [/math] rechtwinklig zur Flussrichtung.
    [math]|\vec v_{res}| = v_{res} \approx 5{,}4\,\rm m/s[/math]
    [math]\alpha = 21{,}8^\circ[/math]

  • Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit [math]v_1 = 5\,\rm m/s [/math] nach rechts:
    d) Das Boot fährt mit [math]v_2 = 2\,\rm m/s [/math] im Winkel von 45° schräg nach links:
    [math]|\vec v_{res}| = v_{res} \approx 3{,}9\,\rm m/s[/math]
    [math]\alpha = 21{,}5^\circ[/math]


    • Dementsprechend kann man Geschwindigkeiten auch subtrahieren.

Zerlegung einer Geschwindigkeit in Komponenten

  • Die Geschwindigkeit kann man in Komponenten zerlegen: In x-, y- und z-Richtung.

An dem blauen Punkt kann man die Geschwindigkeit des Flugzeugs verändern.

Es wird angezeigt, wie schnell es sich in West-Ost-Richtung (vx) und in Nord-Süd-Richtung (vy) bewegt.


Aufgaben

Lösungen

Links

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