Energieübertragung mit einer Kraft (Goldene Regel der Mechanik): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 17. Juli 2019, 09:47 Uhr

(Klassische Mechanik > Energieerhaltung)

Beispiele

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  Das erste Fahrrad war Karl von Drais' Laufrad .

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  Ein Radrennfahrer aus dem Jahr 1889

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  Lance Armstrong 2004

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  Kettenschaltung

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  Das wird nicht einfach da hoch zu kommen.

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  Und dieser Weg ist noch steiler!

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  Diese Passtraße schlängelt sich den Berg hinauf.

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  Die Baldwin Street in Neuseeland ist die steilste Straße der Welt!

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  ^[1] Mit dieser Zange wird der Huf des Pferdes geschnitten.

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  Mit einem Schraubenschlüssel kann man die Muttern fest anziehen.

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  Mit diesem Kran kann man schwere Lasten heben.

Die Gangschaltung beim Radfahren

• Wo kommt die Energie beim Radfahren her und wo geht sie hin?

Sie kommt aus der radelnden Person, die ihre Energie vom Essen erhält.

Die Energie wird auf die Bewegung des Fahrrades übertragen. Durch die Reibung an der Luft, am Boden, der Kette usw. wird die Energie auf die Bewegung der Luft, die Erwärmung des Bodens und verschiedener anderer mechanischen Teile übertragen.

• Wie funktioniert die Gangschaltung und was bringt sie mir?

Hat das Zahnrad an der Tretkurbel ("Kettenblatt") viele Zähne und das hintere Zahnrad ("Ritzel") wenige, so dreht sich das Hinterad bei einer Pedalumdrehung ganz oft. Mit so einem "großen Gang" kann man auch bei hohen Geschwindigkeiten noch mittreten.

Benutzt man ein großes Ritzel, so hat man einen "kleinen Gang". Jetzt braucht man nicht so fest in die Pedale zu treten, auch wenn es bergauf geht.

• Mit einem kleinen Gang spar ich mir das feste Reintreten und habe weniger Aufwand?

Nein, denn nun trete ich zwar weniger fest, aber dafür muss ich viel öfter in die Pedale treten.

• Mit einem großen Gang spar ich mir das viele Treten und den damit verbundenen Aufwand!?

Nein, das geht nicht, denn wenn man wenig Kurbeln muss, muss man dafür im Gegenzug sehr fest Reintreten!

Bergauf und Bergab Fahren (die schiefe Ebene)

Aufbau

Ein Wagen wird nach oben auf zwei gestapelte Holzbalken gehoben. Entweder man hebt ihn direkt hoch oder man benutzt ein Brett als Rampe.

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  Die beiden Holzklötze sind zusammen 15cm hoch, die Bretter ca. 30cm und 60cm lang.

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  So kann man messen mit welcher Kraft man den Wagen nach oben ziehen muss.

Beobachtung

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  Der Wagen muss mit einer Kraft von 2N gehalten werden.

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  1N

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  0,5N

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• 

  0,5N

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  0,25N

Ergebnis

Je steiler die Rampe ist, desto kürzer ist der Weg nach oben und desto stärker muss man am Wagen ziehen.

Bringt man den Wagen 15cm nach oben, so ist das Produkt von Kraft und Weglänge ist immer gleich:

[math] \begin{array}{rcl} F \cdot s &=& 0{,}15\,\rm m \cdot 2\,\rm N \\ &=& 0{,}30\,\rm m \cdot 1\,\rm N \\ &=& 0{,}60\,\rm m \cdot 0{,}5\,\rm N \\ &=& 0{,}30\,\rm Nm \\ \end{array} [/math]

Auch bei einem Höhenunterschied von 7,5cm ist dies so. Diesmal hat das Produkt von Kraft und Weg einen kleineren Wert:

[math] \begin{array}{rcl} F \cdot s &=& 0{,}075\,\rm m \cdot 2\,\rm N \\ &=& 0{,}30\,\rm m \cdot 0{,}5\,\rm N \\ &=& 0{,}60\,\rm m \cdot 0{,}25\,\rm N \\ &=& 0{,}15\,\rm Nm \\ \end{array} [/math]

Animation

Elisabeth und Daniel besteigen den gleichen Berg. Elisabeth nimmt den steilen Weg und Daniel den flachen.

Die Steilheit des Anstiegs kann man durch das Verschieben der hellgrünen Startpunkte verändern.

Man kann auch Daniel und Elisabeth auf dem Weg verschieben.

In der Darstellung kann man sehen mit welcher Kraft sie parallel zum Hang hinuntergedrückt werden.

Animation: Ein Flaschenzug

Diese Flaschenzüge haben eine Umlenkrolle.

Am Seilende kann man ziehen, um die Kiste nach oben zu heben.

• Mit welcher Kraft muss man am Seilende ziehen? (Eine Einheit entspricht 10N.)
• Wie weit muss man das Seilende nach oben ziehen, um die Kiste einen Meter anzuheben?

Goldene Regel der Mechanik

Drückt oder zieht man an einem Gegenstand, der sich bewegt, so überträgt man dabei Energie.
Durch eine große Kraft längs einer langen Strecke überträgt man viel Energie.

• Manche Maschinen, wie eine Zange, ein Schraubenschlüssel oder eine schiefe Ebene verringern die nötige Kraft - aber dabei wird die Weglänge größer. Das nennt man eine "Untersetzung".
• Andere Maschinen, wie der Kettenantrieb beim Fahrrad verkürzen die Wegstrecke - auf Kosten einer größeren Kraft. Das nennt man "Übersetzung".

Das Produkt aus Kraft und Weg ist immer gleichgroß, weshalb man es als die übertragene Energiemenge festgelegt hat. Die "goldene Regel der Mechanik" ist also ein Spezialfall der allgemeinen Energieerhaltung.

Kennt man umgekehrt die Veränderung der Energiemenge und die Wegstrecke, so kann man daraus die wirkende Kraft berechnen:

[math]F = \frac{\Delta E}{\Delta s} [/math]

Die Kraft gibt also an, wie stark sich die Energie mit dem Ort verändert.

Kraftwirkung ohne Bewegung (Halten)

Hängt man die Tasche an einen Haken, so wird für das Halten keine Energie benötigt! Aus Sicht der goldenen Regel ist das logisch, denn der zurückgelegte Weg beträgt [math]\rm 0\, m[/math], also ist [math]E= F \cdot s = F\cdot 0\,\rm m = 0\, J[/math]. Allgemein kann man also sagen:

• Aber wieso ist dann das Halten einer schweren Tasche so anstrengend?

Das hängt mit der Funktionsweise der Muskeln zusammen: Video: Kraftmaschine Mensch^[2] (ab 1:35)

Ein Mensch kann eine Tasche nicht exakt auf einer Höhe halten, weil die Muskeln durch die Belastung auseinandergezogen werden und der Muskel die Tasche immer wieder ein kleines Stückchen anheben muss.

Energiezuwachs oder Abnahme

Das Männchen übt eine Kraft F in Richtung des Weges s auf den Wagen aus. Dabei wird die Energie [math]E=F\, s[/math] vom Männchen auf den Wagen übertragen. Das kann man daran sehen, dass der Wagen schneller wird. Der Wagen erhält kinetische Energie (Bewegungsenergie).

In diesem Fall übt das Männchen eine Kraft aus, die der Bewegungsrichtung des Wagens entgegengesetzt ist. Dabei rutscht es über den Boden. Der Wagen verliert bei diesem Vorgang seine kinetische Energie [math]E=F\, s[/math] und diese wird durch die Reibung des Männchens mit dem Untergrund in Wärmeenergie umgewandelt (auf Entropie umgeladen).

Das Männchen zieht den Schlitten mit konstanter Geschwindigkeit. Wegen der Reibung ist dazu eine Kraft nötig!

Die Kraft in Richtung der Bewegung überträgt also die Energie in die Bewegung des Schlittens und die gleichgroße Reibungskraft sorgt dafür, dass die Energie [math]E=F\, s[/math] gleich wieder von der Bewegung auf die Wärme der Kufen und des Schnees übertragen wird.

Schräg wirkende Kraft

Fahrradfahren

Beim Anfahren stellt man am besten die Pedale in eine "günstige" Position. Warum eigentlich?

Hier übt das Männchen eine Kraft [math]\vec F[/math] auf den Drachen aus. Da diese jedoch schräg zur Bewegungsrichtung des Drachens gerichtet ist, wirkt von dieser Kraft effektiv nur die parallel gerichtetete Kraft [math]\vec F_{II}[/math] auf den Drachen. Es wird also nur Energie in der Höhe von [math]F_{II}\cdot s[/math] übertragen.

Dieses Beispiel ähnelt dem Beispiel mit dem Drachen, denn auch hier übt das Männchen eine schräg gerichtete Kraft aus. Wir müssen also auch hier wieder die parallel zur Bewegungsrichtung des Schlittens gerichtete Kraft [math]\vec F_{II}[/math] betrachten um herauszufinden, wieviel Energie übertragen wird.

Was passiert, wenn man genau senkrecht zu einer Wegstrecke zieht?

Ein klassisches Beispiel ist die Kreisbewegung: Die Erde dreht sich um die Sonne, wobei die Zentripetalkraft immer senkrecht auf der Bewegungsrichtung steht. Dabei wird die Erde nicht schneller. Es wird also keine Energie übertragen, sondern lediglich die Bewegungsrichtung verändert.

Energiemengen im Kraft-Weg-Diagramm

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  Bei einer konstanten Kraft in Richtung des Weges entspricht die Energiezunahme [math]\Delta E = F \cdot \Delta s [/math] der rechteckigen Fläche unter dem Graphen.

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  Wirkt die Kraft gegen die Bewegungsrichtung, so wird die Fläche negativ gewertet. Die Energiemenge sinkt um [math]\Delta E[/math].

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  Dehnt man eine Feder, so nimmt die Kraft proportional zum Weg zu. Die hineingesteckte Energiemenge entspricht einer Dreiecksfläche.

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  Auch bei einer veränderlichen Kraft berechnet man die übertragene Energiemenge als Fläche unter dem Graphen.

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  Bei dieser Federschwingung bekommt die Kugel am Anfang Energie,...

• 

  ...um sie nach dem Durchgang durch die Ruhelage wieder abzugeben.

Links

• Video: Kraftmaschine Mensch^[2] (vor allem beim Sport) (SWR Planet Schule: Kraftmaschine Mensch)
• Benzin sparen beim Autofahren (Karl Sowada)
• Skript: Arbeit Energie Impuls und Erhaltungssätze (Uni Kassel)

Fußnoten

1. ↑ Mit freundlicher Genehmigung des "American Farriers Journal".
   Aus dem Artikel "Get The Most Out of Your Nippers" von Jeremy McGovern.
2. ↑ ^{2,0 2,1} Die Kraftmessung des Schwimmers wird falsch angegeben. An der Federwaage liest man ab: 2kg bis 4kg, das entspricht einer Kraft von 20N bis 40N!