Das Induktionsgesetz und die magnetische Flussdichte: Unterschied zwischen den Versionen

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Wird der Leiter bewegt, so bewegen sich auch die darin befindlichen Ladungsträger, im Fall von Metallen die Elektronen. Auf die bewegten Ladungsträger wirkt die Lorenzkraft, wodurch die Ladungsträger parallel zum Leiter angetrieben werden: Es fließt ein Strom!  
 
Wird der Leiter bewegt, so bewegen sich auch die darin befindlichen Ladungsträger, im Fall von Metallen die Elektronen. Auf die bewegten Ladungsträger wirkt die Lorenzkraft, wodurch die Ladungsträger parallel zum Leiter angetrieben werden: Es fließt ein Strom!  
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Hat man wie hier ein Spannungsmessgerät an den Leiter angeschlossen, so entsteht durch den Strom eine Ladungsverschiebung, die eine Spannung verursacht.
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Durch den den Strom entsteht eine Ladungsverschiebung, welche die '''Induktionsspannung''' verursacht.
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Mit der Drei-Finger-Regel kann man die Polung der gemessenen Induktionsspannung nachvollziehen:
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*Daumen: Bewegungsrichtung des Kabels (bewegte positive Ladungsträger)
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*Zeigefinger: Feldlinienrichtung
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*Mittelfinger: Stromrichtung im Leiter (der positiven Ladungsträger)
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Man kann die Überlegung auch für die im Metall bewegten Elektronen anstellen. Dazu
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===Berechnung der Induktionsspannung===
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Die Ladungsträger im Leiter werden durch die Lorentzkraft in eine Richtung geschoben, wodurch sich den Enden des Leiters ein negativer, bzw. positiver Ladungsüberschuß entsteht. Dadurch ensteht im Leiter ein elektrisches Feld, das auf die Ladungsträger eine zur Lorentzkraft entgegengesetzte Kraft ausübt.
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Die Ladungsverschiebung geschieht also nur solange, bis die Ladungsträger im Kräftegleichgewicht sind: Lorentzkraft und die elektrische Feldkraft auf eine Ladung <math> q </math> sind entgegengesetzt gleich groß:
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:<math> F_L = F_e</math>
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Die Lorentzkraft ist proportional zur magnetischen Feldstärke, der Ladung und der Geschwindigkeit der Bewegung.<br>
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Zur Berechnung der elektrischen Kraft macht man die Annahme, dass das elektrische Feld im Leiter homogen wie das eines Plattenkondensators ist:
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\begin{array}{rrcll}
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&        \mu_0 H q v      &=& q E &  \\
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\Rightarrow  & \mu_0 H q v &=& q \frac{U}{d} \qquad| \, \mathopen: q \\
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\Rightarrow  & \mu_0 H v &=& \frac{U}{d} \\
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\end{array}</math>
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Das muss man nur noch nach der Spannung auflösen:
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:<math>U = \mu_0 H \cdot v d </math>
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Das Produkt <math>v d</math> gibt an wie schnell sich die vom Leiter überstrichene Fläche <math> A</math> vergrößert:
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:<math>A = s d </math>
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<math>\Rightarrow \dot A = \dot s d = v d</math>
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Wird ein Leiter der Länge d mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu einem Magnetfeld der Stärke H bewegt, so beträgt die induzierte Spannung an den Enden des Leiters:
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:<math>U_i = \mu_0 H \cdot v d = \mu_0 H \cdot \dot A</math>
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Mit der Drei-Finger-Regel kann man die Polung der gemessenen Spannung nachvollziehen:
 
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:Daumen: Bewegungsrichtung der positiven Ladungsträger (für Elektronen andersherum)
 
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:Zeigefinger: Feldlinienrichtung
 
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:Mittelfinger: Stromrichtung im Leiter (Elektronenstrom andersherum)
 
  
  

Version vom 24. Oktober 2015, 14:36 Uhr

Versuch: Umkehrung der Leiterschaukel

Im Leiterschaukel-Versuch hat man durch ein Kabel in einem Magnetfeld Strom fließen lassen. Dadurch wurde eine Kraft auf das Kabel ausgeübt und es hat sich bewegt.

Geht das auch andersherum? Die Leiterschaukel wird im Magnetfeld bewegt und die Spannung an den Enden des Leiters gemessen.

Beobachtung

Tatsächlich kann man eine geringe Spannung messen solange der Leiter sich bewegt. Sobald der Leiter still steht misst man keineSpannung mehr.

Die Polung der Spannung hängt von der Bewegungsrichtung und von der Feldlinienrichtung ab.

Folgerung

Wird der Leiter bewegt, so bewegen sich auch die darin befindlichen Ladungsträger, im Fall von Metallen die Elektronen. Auf die bewegten Ladungsträger wirkt die Lorenzkraft, wodurch die Ladungsträger parallel zum Leiter angetrieben werden: Es fließt ein Strom! Durch den den Strom entsteht eine Ladungsverschiebung, welche die Induktionsspannung verursacht.

Mit der Drei-Finger-Regel kann man die Polung der gemessenen Induktionsspannung nachvollziehen:

  • Daumen: Bewegungsrichtung des Kabels (bewegte positive Ladungsträger)
  • Zeigefinger: Feldlinienrichtung
  • Mittelfinger: Stromrichtung im Leiter (der positiven Ladungsträger)

Man kann die Überlegung auch für die im Metall bewegten Elektronen anstellen. Dazu

Berechnung der Induktionsspannung

Die Ladungsträger im Leiter werden durch die Lorentzkraft in eine Richtung geschoben, wodurch sich den Enden des Leiters ein negativer, bzw. positiver Ladungsüberschuß entsteht. Dadurch ensteht im Leiter ein elektrisches Feld, das auf die Ladungsträger eine zur Lorentzkraft entgegengesetzte Kraft ausübt.

Die Ladungsverschiebung geschieht also nur solange, bis die Ladungsträger im Kräftegleichgewicht sind: Lorentzkraft und die elektrische Feldkraft auf eine Ladung [math] q [/math] sind entgegengesetzt gleich groß:

[math] F_L = F_e[/math]

Die Lorentzkraft ist proportional zur magnetischen Feldstärke, der Ladung und der Geschwindigkeit der Bewegung.
Zur Berechnung der elektrischen Kraft macht man die Annahme, dass das elektrische Feld im Leiter homogen wie das eines Plattenkondensators ist: [math] \begin{array}{rrcll} & \mu_0 H q v &=& q E & \\ \Rightarrow & \mu_0 H q v &=& q \frac{U}{d} \qquad| \, \mathopen: q \\ \Rightarrow & \mu_0 H v &=& \frac{U}{d} \\ \end{array}[/math]

Das muss man nur noch nach der Spannung auflösen:

[math]U = \mu_0 H \cdot v d [/math]

Das Produkt [math]v d[/math] gibt an wie schnell sich die vom Leiter überstrichene Fläche [math] A[/math] vergrößert:

[math]A = s d [/math]

[math]\Rightarrow \dot A = \dot s d = v d[/math]

Wird ein Leiter der Länge d mit der Geschwindigkeit v senkrecht zu einem Magnetfeld der Stärke H bewegt, so beträgt die induzierte Spannung an den Enden des Leiters:

[math]U_i = \mu_0 H \cdot v d = \mu_0 H \cdot \dot A[/math]




Versuchsaufbau Induktion.jpg
Transformator Grundversuch.jpg
Transformator Grundversuch Spulen.jpg
Transformator Lichtbogen.jpg
Transformator Schweissen.jpg
Versuch Lichtbogen.jpg
Versuch Lichtbogen Luftionisierung.jpg


Versuch: Elektrisches Wirbelfeld

Aufbau

Eine mit Neon gefüllte Glaskugel ist von einer Ringspule umgeben. Man legt eine hochfrequente (ca.10000Hz) Welchselspannung mit etwa 400 V an die Spule und erzeugt so ein sich schnell änderndes torusförmiges magnetisches Wechselfeld.

  • Bild 1

  • Rückseite der Geräte

Beobachtung

  • Bild 1

  • Elektrisches Wirbelfeld Versuchsergebnis 1.jpg
  • Elektrisches Wirbelfeld Versuchsergebnis 2.jpg
  • Elektrisches Wirbelfeld Versuchsergebnis 3.jpg

Video des Versuchs.

Ergebnis

Ein geschlossener rosa Kreis entsteht innerhalb der Glaskugel. Dies lässt auf ein elektrisches Feld schließen. Da dies jedoch rund ist, kann es sich nicht um ein Potenzialfeld handeln, sondern nur um ein elektrisches Wirbelfeld.

Um ein sich änderndes Magnetfeld entsteht also ein elektrisches Wirbelfeld.

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